GPS網(wǎng)三維平差模型

GPS網(wǎng)三維平差模型摘要：介紹了GPS網(wǎng)三維平差的方法，包括三維無約束平差和三維約束平差，介紹了各平差方法的定義、作用和數(shù)學(xué)模型。關(guān)鍵字：GPS；三維平差；數(shù)學(xué)模型1引言GPS控制網(wǎng)是由相對(duì)定位所求得的基線向量而構(gòu)成的空間基線向量網(wǎng)，在GPS網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理過程中，基線解算所得到的基線向量僅能確定GPS網(wǎng)的幾何形狀，但卻無法提供最終確定網(wǎng)中點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)所必需的絕對(duì)位置基準(zhǔn)。在GPS網(wǎng)平差中，通過起算點(diǎn)坐標(biāo)可以達(dá)到引入絕對(duì)基準(zhǔn)的目的。在GPS控制網(wǎng)的平差中，是以基線向量及協(xié)方差為基本觀測(cè)量的。通常采用三維無約束平差、三維約束平差。各類型的平差具有各自不同的功能，必須分階段采用不同類型的網(wǎng)平差方法。2三維無約束平差2.1定義所謂GPS網(wǎng)的三維無約束平差是指平差在WGS-84三維空間直角坐標(biāo)系下進(jìn)行，GPS控制網(wǎng)中只有一個(gè)位置基準(zhǔn)。平差時(shí)不引入使得GPS網(wǎng)產(chǎn)生由非觀測(cè)量所引起的變形的外部約束條件。具體地說，在進(jìn)行三維平差時(shí)，其必要的起算條件的數(shù)量為三個(gè)，這三個(gè)起算條件既可以是一個(gè)起算點(diǎn)的三維坐標(biāo)向量，也可以是其它的起算條件。2.2作用GPS網(wǎng)的三維無約束平差有以下三個(gè)主要作用：(1)改善GPS網(wǎng)的質(zhì)量，評(píng)定GPS網(wǎng)的內(nèi)部符合精度。通過網(wǎng)平差，可得出一系列可用于評(píng)估GPS網(wǎng)精度的指標(biāo)，如觀測(cè)值改正數(shù)、觀測(cè)值驗(yàn)后方差、觀測(cè)值單位權(quán)方差、相鄰點(diǎn)距離中誤差、點(diǎn)位中誤差等。發(fā)現(xiàn)和剔除GPS觀測(cè)值中可能存在的粗差。由于三維無約束平差的結(jié)果完全取決于GPS網(wǎng)的布設(shè)方法和GPS觀測(cè)值的質(zhì)量，因此，三維無約束平差的結(jié)果就完全反映了GPS網(wǎng)本身的質(zhì)量好壞，如果平差結(jié)果質(zhì)量不好，則說明GPS網(wǎng)的布設(shè)或GPS觀測(cè)值的質(zhì)量有問題；反之，則說明GPS網(wǎng)的布設(shè)或GPS觀測(cè)值的質(zhì)量沒有問題。(2)消除由觀測(cè)量和已知條件中所存在的誤差而引起的GPS網(wǎng)在幾何上的不一致，由于觀測(cè)值中存在誤差以及數(shù)據(jù)處理過程中存在模型誤差等因素，通過基線解算得到的基線向量中必然存在誤差。另外，起算數(shù)據(jù)也可能存在誤差。這些誤差將使得CPS網(wǎng)存在幾何上的不一致，它們包括：閉合環(huán)閉合差不為0；復(fù)測(cè)基線較差不為0；通過由基線向量所形成的導(dǎo)線，將坐標(biāo)由一個(gè)已知點(diǎn)傳算到另一個(gè)已知點(diǎn)的符合差不為0等。通過網(wǎng)平差，可以消除這些不一致，得到GPS網(wǎng)中各個(gè)點(diǎn)經(jīng)過了平差處理的三維空間直角坐標(biāo)。在進(jìn)行GPS網(wǎng)的三維無約束平差時(shí)，如果指定網(wǎng)中某點(diǎn)準(zhǔn)確的WGS-84坐標(biāo)作為起算點(diǎn)，則最后可得到的GPS網(wǎng)中各個(gè)點(diǎn)經(jīng)過了平差處理的WGS-84系下的坐標(biāo)。(3)確定GPS網(wǎng)中點(diǎn)在指定參照系下的坐標(biāo)以及其他所需參數(shù)的估值。在網(wǎng)平差過程中，通過引入起算數(shù)據(jù)，如已知點(diǎn)、已知邊長、已知方向等，可最終確定出點(diǎn)在指定參照系下的坐標(biāo)及其他一些參數(shù)，如基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換參數(shù)等。1.3數(shù)學(xué)模型在GPS網(wǎng)三維無約束平差中所采用的觀測(cè)值為基線向量，即GPS基線的起點(diǎn)到終點(diǎn)的坐標(biāo)差，設(shè)lij＝[DXij，DYij，DZij]為GPS網(wǎng)任一基線向量。因此，對(duì)于每一條基線向量，都可以列出如下的一組觀測(cè)方程：(1)與此相對(duì)應(yīng)的方差-協(xié)方差陣為：(2)協(xié)因數(shù)陣為：(3)權(quán)陣為：(4)為先驗(yàn)的單位權(quán)中誤差。平差所用的觀測(cè)方程就是通過上面的方法列出的，但為了使平差進(jìn)行下去，還必須引入位置基準(zhǔn)，引入位置基準(zhǔn)的方法一般有兩種。第一種是以GPS網(wǎng)中一個(gè)點(diǎn)的WGS-84坐標(biāo)作為起算的位置基準(zhǔn)，即可有一個(gè)基準(zhǔn)方程：(5)第二種是采用秩虧自由網(wǎng)基準(zhǔn)，引入下面的基準(zhǔn)方程：(6)(7)(8)根據(jù)上面的觀測(cè)方程和基準(zhǔn)方程，按照最小二乘原理進(jìn)行平差解算，得到平差結(jié)果。待定點(diǎn)坐標(biāo)參數(shù)：(9)單位權(quán)中誤差：(10)其中為網(wǎng)的總點(diǎn)數(shù)，為網(wǎng)中的基線向量數(shù)。坐標(biāo)未知數(shù)的方差估計(jì)值為(11)這里N=ATA為網(wǎng)的法方程系數(shù)陣。由此我們可以通過改正數(shù)檢驗(yàn)了解網(wǎng)自身的內(nèi)符合精度，觀察網(wǎng)中是否可能存在粗差和系統(tǒng)誤差。3三維約束平差3.1定義所謂三維約束平差，就是以國家大地坐標(biāo)系或地方坐標(biāo)系的某些點(diǎn)的固定坐標(biāo)、固定邊長及固定方位為網(wǎng)的基準(zhǔn)，將其作為平差中的約束條件，并在平差計(jì)算中考慮GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)。3.2作用GPS網(wǎng)的三維約束平差主要作用是：確定GPS網(wǎng)中各個(gè)點(diǎn)在國家大地坐標(biāo)系或在指定參照系下經(jīng)過了平差處理的三維空間直角坐標(biāo)以及其他所需參數(shù)的估值。通過引入起算數(shù)據(jù)，如已知點(diǎn)、已知邊長等，可最終確定出點(diǎn)在指定參照系下的坐標(biāo)及其他一些參數(shù)，如基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換參數(shù)等。在進(jìn)行GPS網(wǎng)的三維約束平差時(shí)，如果配置足夠數(shù)量的國家大地坐標(biāo)系或地方坐標(biāo)系基準(zhǔn)數(shù)據(jù)作為GPS網(wǎng)的約束起算數(shù)據(jù)，則最后可得到的GPS網(wǎng)中各個(gè)點(diǎn)經(jīng)過了平差處理的在國家大地坐標(biāo)系或地方坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。國家大地坐標(biāo)系或地方坐標(biāo)系約束基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的數(shù)量與質(zhì)量以及在網(wǎng)中的展布均對(duì)平差精度結(jié)果產(chǎn)生影響。一般平差前必須選擇滿足要求的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。獲得經(jīng)過平差的大地高數(shù)據(jù)，三維無約束平差可以提供這些數(shù)據(jù)。3.3數(shù)學(xué)模型GPS基線向量觀測(cè)方程必須顧及WGS-84坐標(biāo)系與國家大地坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，即應(yīng)顧及7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)。但由于觀測(cè)量——基線向量是以三維坐標(biāo)差的形式表示的，因而轉(zhuǎn)換關(guān)系與平移參數(shù)無關(guān)，7個(gè)參數(shù)中只需考慮尺度參數(shù)m和三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，兩坐標(biāo)系的坐標(biāo)差轉(zhuǎn)換模型為(12)式中，由公式(12)可得在考慮轉(zhuǎn)換參數(shù)后的GPS基線向量觀測(cè)方程(13)式中GPS網(wǎng)三維約束平差即為附有條件的相關(guān)間接平差，其誤差方程為基線向量的觀測(cè)方程，對(duì)于已知地面坐標(biāo)點(diǎn)k，其坐標(biāo)約束條件為(14)4GPS網(wǎng)平差的流程GPS三維平差的主要流程如圖1。GPS網(wǎng)三維平差中，首先應(yīng)進(jìn)行三維無約束平差，平差后通過觀測(cè)值改正數(shù)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)基線向量中是否存在粗差，并剔除含有粗差的基線向量，再重新進(jìn)行平差，直至確定網(wǎng)中沒有粗差后，再對(duì)單位權(quán)方差因子進(jìn)行X2檢驗(yàn)，判斷平差的基線向量隨機(jī)模型是否存在誤差，并對(duì)隨機(jī)模型進(jìn)行改正，以提供較為合適的平差隨機(jī)模型。在對(duì)GPS網(wǎng)進(jìn)行約束平差后，還應(yīng)對(duì)平差中加入的轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，對(duì)于不顯著的參數(shù)應(yīng)剔除以免破壞平差方程的性態(tài)。接受接受開始調(diào)入GPS基線向量偽距定位精度信息│││偽距定位精度信息WGS-84坐標(biāo)系無約束平差改正數(shù)檢驗(yàn)│││偽距定位精度信息s02檢驗(yàn)│││偽距定位精度信息輸入地面網(wǎng)坐標(biāo)系基準(zhǔn)數(shù)據(jù)剔除含粗差的基線向量模擬方差陣或方差分量估計(jì)無粗差有粗差拒絕地面網(wǎng)坐標(biāo)系約束平差轉(zhuǎn)換參數(shù)的檢驗(yàn)剔除不顯著轉(zhuǎn)換參數(shù)的基線向量結(jié)果輸出坐標(biāo)數(shù)據(jù)精度信息方差陣或方差分量估計(jì)精度評(píng)定NY配置新基準(zhǔn)數(shù)據(jù)圖1GPS網(wǎng)平差的流程5結(jié)論在GPS控制網(wǎng)的平差中，是以基線向量及協(xié)方差為基本觀測(cè)量的。通常采用三維無約束平差、三維約束平差。各類型的平差具有各自不同的功能，必須分階段采用不同類型的網(wǎng)平差方法。除此之外，若地面網(wǎng)除了已知數(shù)據(jù)以外，還有常