多邊形面積奧數(shù)

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案第十講 格點(diǎn)與切割備考導(dǎo)航格點(diǎn)面積及切割是競(jìng)賽考試的一個(gè)難點(diǎn)知識(shí)， 本講將學(xué)習(xí)正方形格點(diǎn)陣中多邊形面積的計(jì)算公式，出現(xiàn)在各種形狀的格點(diǎn)陣中的直線形的面積問(wèn)題， 以及借助構(gòu)造格點(diǎn)陣求解的幾何問(wèn)題。通過(guò)恰當(dāng)?shù)胤指钆c拼補(bǔ)進(jìn)行計(jì)算的面積問(wèn)題。利用格點(diǎn)求圖形的面積有兩種思路， 一是直接將圖形分成若干個(gè)面積單位， 然后通過(guò)計(jì)算有多少個(gè)面積單位來(lái)求圖形的面積； 二是將某些圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積來(lái)求。 當(dāng)然還可以將這兩種方法結(jié)合起來(lái)， 求出某些較復(fù)雜圖形的面積。 格點(diǎn)面積公式 =中間格點(diǎn)數(shù)+圖形一周的格點(diǎn)數(shù)÷ 2﹢1典型例題【例1】圖中相鄰兩格點(diǎn)問(wèn)的距離均為 1厘米，三個(gè)多邊形的面積分別是多少平方厘米 ?【例2】圖中每個(gè)小正方形的面積均為 2平方厘米，陰影多邊形的面積是多少平方厘米 ?【例3】如圖所示，如果每個(gè)小等邊三角形的面積都是 1平方厘米，四邊形 ABCD和三角形EFG的面積分別是多少平方厘米 ?精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案【例4】如圖所示，在正方形 ABCD內(nèi)部有一個(gè)長(zhǎng)方形 EFGH，已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)是6厘米，圖中線段 AE、AH都等于2厘米。求長(zhǎng)方形 EFGH的面積?！纠?】如圖所示，大正方形的邊長(zhǎng)為10厘米。連接大正方形的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小正方形，將小正方形每邊三等分，再將三等分點(diǎn)與大正方形的中心和一個(gè)頂點(diǎn)相連。請(qǐng)問(wèn)：圖中陰影部分的面積總和等于多少平方厘米 ?【例6】如圖，三角形 ABC和DEF是兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形，其中 DF長(zhǎng)9厘米，CF長(zhǎng)3厘米，求陰影部分的面積?！纠?】如圖所示，正六邊形ABCDEF的面積是6平方厘米，M是AB中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，P是EF中點(diǎn)。請(qǐng)問(wèn)：三角形MNP的面積是多少平方厘米?【例8】已知大的正六邊形面積是 72平方厘米，按圖中不同方式切割 (切割點(diǎn)均為等分點(diǎn))，形成的陰影部分面積各是多少平方厘米 ?精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案小試身手（1）下圖是一個(gè)三角形點(diǎn)陣，其中能連出的最小的等邊三角形的面積為 l平方厘米。三個(gè)多邊形的面積分別為多少平方厘米 ?（2）圖中，五個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 2厘米，求三角形 ABC的面積（3）如圖，在兩個(gè)相同的等腰直角三角形中各作一個(gè)正方形，如果正方形 A的面積是36平方厘米，那么正方形 B的面積是多少平方厘米 ?星級(jí)挑戰(zhàn)（一）夯實(shí)基礎(chǔ)★★★1、圖中相鄰兩格點(diǎn)問(wèn)的距離均為 l厘米，三個(gè)陰影圖形的面積分別是多少平方厘米 ?2、圖中每個(gè)小正方形的面積是 2平方厘米，陰影部分面積是多少平方厘米 ?精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案3、圖中每個(gè)小正三角形的面積是 4平方厘米，陰影部分面積是多少平方厘米 ?4、圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米 ?5、下圖的數(shù)字分別表示對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度，試求這個(gè)多邊形的面積。 (單位：厘米)6、如圖，正方形網(wǎng)格的總面積等于 96平方厘米，求陰影圖形的面積。（二）沖刺名?！铩铩铩?、圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米 ?8、下圖為一個(gè)邊長(zhǎng)為 2厘米的正方形，分別連接頂點(diǎn)與對(duì)應(yīng)邊中點(diǎn)。圍成的陰影部分的面積為多少平方厘米 ?精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案9、如圖所示，已知一個(gè)四邊形的兩條邊的長(zhǎng)度和三個(gè)角的度數(shù)，這個(gè)四邊形的面積是多少平方厘米?(單位：厘米)10、如圖所示，這個(gè)多邊形六條邊的長(zhǎng)度分別是 1、2、3、4、5、7。問(wèn)：這個(gè)圖形的面積最大可能是多少 ?（三）勇奪冠軍★★★★★11、正三角形ABC的面積是1平方米，將三條邊分別向兩端各延長(zhǎng)一倍，連結(jié)六個(gè)端點(diǎn)得到一個(gè)六邊形(如右圖)，求六邊形的面積。ACB12、下圖是一個(gè)4×4的方格紙，請(qǐng)用六種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個(gè)小方格的完整。本周作業(yè)或通知：精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案本次學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 家長(zhǎng)簽字課堂評(píng)價(jià) 書寫評(píng)價(jià) 知識(shí)評(píng)價(jià) 積分第十一講 平面組合圖形備考導(dǎo)航三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形、圓和扇形等圖形被稱之為基本圖形或規(guī)則圖形。由兩個(gè)或多個(gè)簡(jiǎn)單的基本幾何圖形可以組合成一個(gè)組合圖形， 要計(jì)算組合圖形的面積，就要根據(jù)圖形的基本關(guān)系， 常用的基本方法有：直接計(jì)算法、切割法、排空法、添補(bǔ)法等。典型例題【例1】如果用鐵絲圍成如下圖一樣的平行四邊形，需要用鐵絲多少厘米？9612【例 2】圖中的四邊形均為正方形，按圖中所示數(shù)據(jù)， （單位：厘米）求陰影部分的面積？【例3】右圖是兩個(gè)相同的直角三角形疊在一起，求陰影部分的面積?！纠?】如下圖,AB=14cm,BC=11cm，CD=11cm，AD=14cm,點(diǎn)M到各邊的距離都是4.5厘精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案米,這個(gè)四邊形面積是多少？【例5】如圖，是長(zhǎng)方形與平行四邊形組成的圖形，陰影部分的面積是 168平方厘米，則AB的長(zhǎng)度為多少？【例6】如圖，平行四邊形ABCD中，BC=10cm，直角三角形ECB的邊EC=8cm，已知陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大10cm2，求平行四邊形ABCD的面積。【例7】如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)為 10，12，8的正方形拼在一起，直線 CB將整個(gè)圖形的面積平分，求線段 AB的長(zhǎng)度？【例8】在四邊形ABCD中（見(jiàn)左下圖），線段BC長(zhǎng)6cm，∠ABC為直角，∠BCD為135°，而且點(diǎn)A到邊CD的垂線段AE的長(zhǎng)為12cm，線段ED的長(zhǎng)為5cm，則四邊形ABCD的面積是平方厘米。小試身手（1）下圖是一個(gè)五邊形，已經(jīng) AB=AE,BC=CD=8cm，∠A、∠C、∠D都是直角，求這個(gè)圖精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案形的面積。（2）如圖，三角形甲比三角形乙的面積多23cm，那么a等于多少厘米？（3）圖中，有四條線段的長(zhǎng)度已經(jīng)知道，還有兩個(gè)角是直角，那么四邊形 ABCD（陰影部分）的面積是多少？星級(jí)挑戰(zhàn)（一）夯實(shí)基礎(chǔ)★★★1、王大伯利用一面墻圍成一個(gè)雞圈（如圖）已知所用籬笆全長(zhǎng) 12m，請(qǐng)你幫王大伯算2出這個(gè)雞圈的面積是多少 m？墻 雞圈 3m2、一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是 74cm（如圖），以CD為底時(shí)，它的高是 18cm，BC是24cm，求它的面積？3、求下列各圖中陰影部分的面積。 （單位：厘米）精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案4、如圖，直角梯形 ABCD的周長(zhǎng)為 102cm，高AD=10cm，斜邊BC=18cm，求梯形 ABCD的面積。A BD C5、下圖是一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 16，寬是10。中間有兩條道路，一條是長(zhǎng)方形，一條是平行四邊形，那么有草部分的面積（陰影部分）有多大？6、下圖中 ABCD是6×8的長(zhǎng)方形，AF長(zhǎng)是4，求陰影部分三角形 AEF的面積。（二）沖刺名?！铩铩铩锞饰臋n實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案7、求下面圖形中梯形 ABCD的面積。（單位：厘米） BC＝8厘米，∠AED＝90°A 5 D3 4B E C8、下圖是一個(gè)平行四邊形和一個(gè)長(zhǎng)方形所組成的圖形，數(shù)據(jù)如圖所示，求陰影部分的面積？9、四邊形 ABCD中，AC和BD互相垂直，AC=18厘米，BD=13厘米，求四邊形面積。10、下圖ABCD為直角梯形， AB的長(zhǎng)為10cm，求梯形的面積。（三）勇奪冠軍★★★★★11、如圖所示，直角三角形 ABC由紅、綠兩個(gè)直角三角形和一個(gè)黃色長(zhǎng)方形拼成。AE=25cm,BF=20cm.問(wèn)黃色的長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案紅4綠