概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)自學(xué)指導(dǎo)書(shū)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》自學(xué)指導(dǎo)書(shū)一、課程名稱(chēng)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)二、自學(xué)學(xué)時(shí)：120三、課件學(xué)時(shí)：四、教材名稱(chēng)五、參考資料：六、考核方式：章節(jié)同步習(xí)題〔10%〕+筆試〔90%〕七、課程簡(jiǎn)介本分布、參數(shù)估量、假設(shè)檢驗(yàn)以及回歸分析等。八、自學(xué)內(nèi)容指導(dǎo)第一章 隨機(jī)大事及其概率〔一〕本章內(nèi)容概述本章主要講授隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、古典概型、概率的定義和性質(zhì)，加法及乘法公式、條件概率公式、全概率公式及貝葉斯公式，大事的獨(dú)立性及獨(dú)立試驗(yàn)概型等?！捕匙詫W(xué)課時(shí)安排第一節(jié)隨機(jī)大事4其次節(jié)概率4第三節(jié)概率的加法法則4第四節(jié)條件概率與乘法公式6第五節(jié)獨(dú)立試驗(yàn)概型4章節(jié)內(nèi)容章節(jié)內(nèi)容自學(xué)學(xué)時(shí)數(shù)1、隨機(jī)大事隨機(jī)試驗(yàn)是指具有以下特點(diǎn)的試驗(yàn)：在一樣條件下可重復(fù)進(jìn)展；每次試驗(yàn)的結(jié)果不唯一，且試驗(yàn)前可確知全部可能結(jié)果；每次試驗(yàn)前不行準(zhǔn)確預(yù)知該次試驗(yàn)會(huì)消滅哪一種結(jié)果。隨機(jī)大事在每次試驗(yàn)中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，而在大量試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的大事。必定大事——每次試驗(yàn)中肯定發(fā)生的大事，記Ω。不行能大事——每次試驗(yàn)中肯定不發(fā)生的大事，記Φ。根本大事與樣本空間。大事的關(guān)系和運(yùn)算①生疏兩個(gè)大事的和大事、積大事、差大事的含義及符號(hào)表示，并生疏推廣到多個(gè)大事的情形。②此外，還有互斥大事、對(duì)立大事以及完備大事組的概念。A與BABA與B〔也稱(chēng)互斥。對(duì)立大事：大事“非A”稱(chēng)為A的對(duì)立大事〔或逆大事，記作A。AAAAAAAA。③大事的運(yùn)算規(guī)律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對(duì)加法的安排律、對(duì)偶律，特別要留意對(duì)偶律：ABAB; ABAB.2、概率留意：三種概率的定義〔概率三種定義：統(tǒng)計(jì)定義、古典定義、公理化定義是概率的古典定義，它是我們計(jì)算大事概率的主要依據(jù)。概率的古典定義假設(shè)試驗(yàn)結(jié)果一共由nE1

,L,En

〔即構(gòu)成一個(gè)完備大事組〕組成，并且這些A由其中mEi1

,L,Eim

組成，則大事A的概率可以用下式計(jì)算：

P(A)

有利于Am試驗(yàn)的根本大事總數(shù) n3、利用加法公式ABPAB)PAP(B)。幾個(gè)重要結(jié)論〔：A,A

PA

A

)P(A)P(A

)〔有限可加1 n 1 n 1 n性〕。假設(shè) ,則有 ， 。PAB)PAP(B)PAB)——廣義加法法則。更一般地有，P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(BC)P(AC)P(ABC)AA

,L兩兩互斥，則P(

A)

PA)〔可列可加性〕1 2 i ii1 i14、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式〔1〕條件概率公式：P(B|A)PAB)，〔PA)0〕；P(A)P(A|B)〔2〕兩個(gè)大事的乘法公式：

P(AB)，〔P(B)0〕P(B)〔〕或 〔〕特別地，當(dāng)與

相互獨(dú)立時(shí)，即當(dāng)PA|B)PA)P(B|A)P(B)時(shí)，有。所以，A與B獨(dú)立的充要條件是PAB)PA)P(B)在實(shí)際應(yīng)用中，通常是使用教材的獨(dú)立性定義進(jìn)展推斷。即假設(shè)通過(guò)實(shí)際意義的推斷認(rèn)為，大事A的發(fā)生與否，對(duì)大事BAB互獨(dú)立的。比方，在甲、乙二射手對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)展射擊，令A(yù)表示甲擊中目標(biāo)，B表示乙擊中目標(biāo)，通常認(rèn)為，甲是否擊中目標(biāo)，明顯對(duì)乙擊中目標(biāo)的概率不產(chǎn)生影響。由于我們實(shí)在沒(méi)有理由認(rèn)為，由于甲擊中或者沒(méi)有擊中目標(biāo)，而對(duì)乙射擊的技術(shù)產(chǎn)生影響。n個(gè)大事的乘法公式：P(AA

A)P(A)P(A

|A)P(A

|AA

)P(A

|AA )1 2 n

1 2

3 1

n 1 n1〔3〕全概率公式

P(B)

P(A)P(B|A)A,L,A

i ii1構(gòu)成一個(gè)完備大事組。1 n〔4〕貝葉斯公式P(A

|B) P(A)P(B|A)

(m1,2,,n) m m m m m i1

P(A)P(B|A)i iA,L,A

構(gòu)成一個(gè)完備大事組。1 n5、獨(dú)立試驗(yàn)概型〔1〕大事的獨(dú)立性：假設(shè)PA|B)PA)，則稱(chēng)A對(duì)于B簡(jiǎn)潔推知，A對(duì)于BB也肯定對(duì)于A幾個(gè)重要結(jié)論：〔熟記！〕①假設(shè)大事A與BA與BA與BA與B中的每一對(duì)大事都相互獨(dú)立。A,A

PAA

)

P(A)1 n 1

n ii1A,A

相互獨(dú)立，則P(

A)1

P(A)1 n i i1 i1〔2〕獨(dú)立試驗(yàn)序列概型①n重貝努里試驗(yàn)：每次試驗(yàn)中要么A發(fā)生，要么A不發(fā)生，P(A)p，且各次試驗(yàn)間相互獨(dú)立。②貝努里概型：〔四〕難點(diǎn)1、古典概型的概率計(jì)算；2、全概率公式與貝葉斯公式；3、獨(dú)立性的含義。4、大事的包含、互斥、對(duì)立、獨(dú)立關(guān)系的等價(jià)條件，區(qū)分與聯(lián)系：等價(jià)條件1o AB A發(fā)生必導(dǎo)致B發(fā)生AB A與B互斥。2o A與B互斥AB AB或BA.3o A與B對(duì)立A B且AB AB AB 或BA.4oA與B獨(dú)立P(AB)P()P(B) PA) P(B|)P(B)P()P(B)PA)1

P(B|A)P(B|A)P(B)區(qū)分1o AB相互獨(dú)立ABABAB相互獨(dú)立。2o ABBAAB。3o AB ABBA。聯(lián)系1oP(A)0P(A)1AB獨(dú)立。2o設(shè)0P(A)10P(B)1ABAB不獨(dú)立?！参濉痴鹿?jié)同步練習(xí)假設(shè)〔 〕成立，則大事A與B互為對(duì)立?！睞〕AB 〔B〕ABAB〔C〕AB 〔D〕AB互不相容p(0p1)3〔 〕?！睞〕(1p)2 〔B〕1p2〔C〕3(1p) 〔D〕以上都不對(duì)當(dāng)大事A，B同時(shí)發(fā)生時(shí)，大事C必發(fā)生，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔 〕?！睞〕P(C)P(AB) 〔B〕P(C)P(A B)；〔C〕P(C)P(A)P(B)1 〔D〕P(C)P(A)P(B)1對(duì)大事A，B，以下命題正確的選項(xiàng)是〔 。(A)假設(shè)A，B互不相容，則A,B也互不相容(B)假設(shè)A，B相容，則A,B也相容假設(shè)A，B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，則A，B相互獨(dú)立假設(shè)A，BAB也相互獨(dú)立設(shè)A，B為任意兩個(gè)大事，則以下關(guān)系式成立的是〔 。(A)(AUB)-BA (B)(AUB)-BA(AUB)-B＝A (D)(A—B)UB＝A6．P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(B|A)＝0.8，則P(AUB)＝〔 。(A)0．6 (B)0．7 (C)0．8 (D)0．9假設(shè)P(A)>0，P(B)>0，P(A|B)=P(A)，則以下下結(jié)不正確的選項(xiàng)是〔 〕〔A〕A，B不相容， (B) P(B|A)=P(B)，〔C〕A，B相容， 〔D〕P(A|B)=P(A)。袋子中有5個(gè)球，3個(gè)的，2個(gè)舊的，每次取一個(gè)，無(wú)放回地取兩次，則其次次取到球的概率為〔 〕(A) 2 (B) 3 (C) 3 (D) 34 4 5 10甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為0．6和0．5，現(xiàn)目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率是[ ]．5 6(A)0．6 (B)11 (C)0．75 (D)11大事A是不行能大事是P(A)0的〔 〕充分條件 (B)必要條件(C)充要條件 (D)既不充分又不必要以下關(guān)于大事的表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔 。零概率大事肯定是不行能大事1互不相容的大事肯定是獨(dú)立的大事一個(gè)大事有可能與一個(gè)包含它本身的一個(gè)大事獨(dú)立〔參考答案：1.B；2.D；3、C；4.D；5.A；6.B；7.A；8.C；9.D；10.C〕〔六〕課后作業(yè)題P26：9、11、13、16、20、23、27、30、31、36、37。其次章隨機(jī)變量及其分布〔一〕本章內(nèi)容概述本章主要講授隨機(jī)變量的定義和分類(lèi)、離散型隨機(jī)變量的分布列、連續(xù)型隨機(jī)變量的邊際分布函數(shù)、聯(lián)合分布密度和分布表、邊際概率密度和邊際分布列等?！捕匙詫W(xué)課時(shí)安排第一節(jié)隨機(jī)變量的概念1其次節(jié)隨機(jī)變量的分布4第三節(jié)二維隨機(jī)變量4第四節(jié)隨機(jī)變量函數(shù)的分布4章節(jié)內(nèi)容章節(jié)內(nèi)容自學(xué)學(xué)時(shí)數(shù)1、隨機(jī)變量：分為離散型隨機(jī)變量和非離散型隨機(jī)變量。2、隨機(jī)變量的分布x x x離散型隨機(jī)變量的分布 1 2 kp p p1 2 k留意：①p 0 2, ；②k〕

p 1〔常用于確定離散型隨機(jī)變量分布中的kkF(x)P(x)xR.留意：要牢記分布函數(shù)的性質(zhì)。F(x)x

(t)dt，其中(x)0xR.留意：要牢記密度函數(shù)的性質(zhì)。3、二元隨機(jī)變量：〔1〕F(x,y)P(x,y，(x,yR2。邊際分布函數(shù)和密度函數(shù)〔參見(jiàn)教材〕條件分布函數(shù)和密度函數(shù)〔參見(jiàn)教材〕留意：①要牢記二元隨機(jī)變量的分布函數(shù)和密度函數(shù)的性質(zhì)；②把握通過(guò)連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布或密度函數(shù)求邊緣或條件分布或密度的方法。③把握二元離散型隨機(jī)變量聯(lián)合、邊際和條件分布律的求法。4、隨機(jī)變量的獨(dú)立性①要知道隨機(jī)變量獨(dú)立性使如何定義的，并會(huì)推斷二隨機(jī)變量的獨(dú)立性。推斷二隨機(jī)變量獨(dú)立性的方法：i,j1,2,p

p(1)p(2)；ij i jx,y，有(x,y)1

(x)2

。推斷二隨機(jī)變量不獨(dú)立性的方法：離散型：只要找到某一對(duì)i,jp

p(1)p(2)X,Y就不獨(dú)立。連續(xù)型類(lèi)似。5、隨機(jī)變量函數(shù)的分布

ij i j要解決的問(wèn)題：的分布，求f(的分布函數(shù)或密度函數(shù)。方法：通常先求的分布函數(shù)，在求導(dǎo)數(shù)的的密度函數(shù)。6、一些說(shuō)明當(dāng)分布函數(shù)F(x)中含有待定常數(shù)時(shí)，常利用limF(x)0,limF(x)1或x xF(x0)F(x)來(lái)確定該常數(shù)。

當(dāng)概率密度f(wàn)(x)中含有待定常數(shù)時(shí)，常利用f(x)dx1或 P xk

Xxk

1來(lái)確定該常數(shù)。求離散型隨機(jī)變量X的分布律時(shí)，首先要確定X的取值，然后求出對(duì)應(yīng)于各取值的大事的概率，要留意驗(yàn)證k0

PXk1，否則不正確。f(x)F(x，要在相應(yīng)的區(qū)間段把F(x寫(xiě)成f(x)的變上限F”(x)f(xF(xf(x。離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為分段函數(shù)X的取值為nn+1段，其圖形是右連續(xù)的階梯曲線。F(x,y)中的常數(shù)常由F(x,y)的諸性質(zhì)來(lái)確定，聯(lián)合概率密度中的常數(shù)通常也是用聯(lián)合概率密度的諸性質(zhì)來(lái)確定。g*.f(x,y)f(x,y)0的條件及隨機(jī)變量所滿(mǎn)足的不等式等〔〕〔四〕難點(diǎn)1、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布和密度以及它們之間的關(guān)系；2、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布；3〔五〕章節(jié)同步習(xí)題設(shè)隨機(jī)變量Xp(x)1

k (x)，則k的值是〔 。1x22〔A〕〔C〕

〔B〕1 2〔D〕設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則可以作為X的概率分布的是〔 。X 10PpX 10Pp1-pp為任意實(shí)數(shù)Xx1xXx1x2x3x4x5P0.2 0.3 0.3 0.2 0.12n

n!某型號(hào)收音機(jī)晶體三極管的壽命〔單位：h〕的密度函數(shù)為, x1000f(x)1000, x1000x25個(gè)這三種極管的收音機(jī)在使用的前1500h2個(gè)管子需要更換的概率是〔〕1〔A〕3

40 80〔B〕243 〔C〕243

2〔D〕3設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布：

P{X1}P{Y1}12，

1，則以下各式中成立的是〔 ?！睞〕

P(XY)12

〔B〕P{XY}1〔C〕

P{XY0}

14 〔D〕

P{XY1}14顧客在某銀行窗口等待效勞的時(shí)間X〔以分鐘計(jì)〕聽(tīng)從指數(shù)分布，其概率密度為1 1xe5, x＞0，5f(x)0， 其他，則顧客在窗口等待效勞的時(shí)間超過(guò)10分鐘的概率為〔 ?！睞〕

1e2; 〔B〕1e2; 〔C〕e2; 〔D〕e51251設(shè)隨機(jī)變量X具有對(duì)稱(chēng)的密度函數(shù)，即f(x)f(x)則對(duì)任意a0,P{|X|a}〔 ?！睞〕2[1F(a)]〔B〕2F(a)1 〔C〕2F(a)

〔D〕12F(a)設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為

4x3,0x1f(x)0 其它則使P(Xa)P(Xa)成立的常數(shù)a〔 。212〔A〕

〔B〕

12〔C〕22

1 12〔D〕2X345p0.10.30.6X345p0.10.30.6其分布函數(shù)為F(x)F(4.5)為〔A〕0.1 (B)0.3 (C)0.4 (D)1對(duì)于離散型隨機(jī)變量X，給定實(shí)數(shù)a和b(b>a)，則F(b)—F(a)=〔 。(A)P(a<X<b) (B)P(aX<b) (C)P(a<Xb) (D)P(aXb)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為P(Xk)Ak(k1,2, )的充要條件是〔 ?！睞〕(1A)1且A0； 〔B〕A1且01；〔C〕A1

1且1； 〔D〕A0且01XF(x)P(Xxk

) .(A)P(x Xx)； (B)F(x )F(x )；1 k k1 1(C)P(x Xx )； (D)F(x)F(x ).k1 k1 k k1留意：本章難度相對(duì)較大，需要花較多時(shí)間才能把握。第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征〔一〕本章內(nèi)容概述本章主要講授數(shù)學(xué)期望、方差及相關(guān)系數(shù)〔或協(xié)方差〕的計(jì)算及性質(zhì)，隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算等。〔二〕自學(xué)課時(shí)安排第一節(jié)數(shù)學(xué)期望3其次節(jié)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)4第三節(jié)條件期望*〔了解〕1第四節(jié)方差、協(xié)方差4章節(jié)內(nèi)容章節(jié)內(nèi)容自學(xué)學(xué)時(shí)數(shù)1、數(shù)學(xué)期望對(duì)離散和連續(xù)兩種狀況下的期望計(jì)算公式應(yīng)當(dāng)嫻熟把握。會(huì)使用計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的期望：

x}pk

(k1,2, ，求f(的期望，應(yīng)式EE[f()] f(x)p來(lái)計(jì)算。k kk②的密度函數(shù)(x)，求f(的期望，應(yīng)用公式熟記期望的性質(zhì)。2、方差、協(xié)方差

EE[f()]

f(x)(x)dx會(huì)使用方差的計(jì)算公式DE2E)2計(jì)算方差。熟記方差的性質(zhì)。了解相關(guān)系數(shù)的意義，并會(huì)計(jì)算相關(guān)系數(shù)?！菜摹畴y點(diǎn)數(shù)學(xué)期望、方差的計(jì)算，特別是隨機(jī)變量函數(shù)的期望和方差的計(jì)算?！参濉痴鹿?jié)同步習(xí)題1、設(shè)Xx0

是任意實(shí)數(shù)，E〔X〕是X的數(shù)學(xué)期望，則〔。 E(Xx0

)2 E(XE(X))2; E(Xx0

)2E(XE(X))2; E(Xx0

)2E(XE(X))2;0〔〕E(Xx)20。02、假設(shè)X，Y不相關(guān)，則以下各式不正確的選項(xiàng)是〔。(A) E(X—EX)(Y—EY)=0 (B) D(X—Y)=D(X)+D(Y)E(XY)=EXEY (D) D(XY)=DXDY3、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的方差D(X)4,D(Y)1,相關(guān)系數(shù)XY0.6,則方差D(3X2Y)〔 。〔A〕40； 〔B〕34； 〔C〕25.6； 〔D〕17.64PXn)an(n1EX1a的值為〔。3 5 3 53 53 5

〔D〕15、設(shè)XEXDX2(,2

0常數(shù)，則對(duì)任意常數(shù)，必有〔 ?！睞〕E(XC)2

C2

E(XC)2

E(X)2〔C〕E(XC)2

E(X)2

E(XC)2

E(X)26、不相關(guān)與獨(dú)立的關(guān)系是〔 。假設(shè)隨機(jī)變量X與Y不是不相關(guān)的，則X與Y必定不獨(dú)立。假設(shè)隨機(jī)變量X與Y不獨(dú)立，則X與Y不相關(guān)。假設(shè)隨機(jī)變量X與Y不相關(guān)，則X與Y獨(dú)立。以上都對(duì)7、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為axb, 0x1(x) 0, 其他1且EX=3，則a、b取值為〔 。(A)a=-2，b=2 (B)a=2，b=-2 (C)a=0.5，b=-0.5 (D)a=4，b=4、假設(shè)X與Y〔。則X與Y相關(guān)D(X-Y)D(X)D(Y)則X與Y不相關(guān)D(XY)D(X)D(Y)D(XY)=D(X)D(Y)B,C都對(duì)9、以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔 。假設(shè)X與Y不相關(guān)，則E(XY)=E(X)E(Y)假設(shè)X與Y不獨(dú)立，則不會(huì)有E(XY)=E(X)E(Y)假設(shè)E(XY)=E(X)E(Y)，則X與Y獨(dú)立X與Y獨(dú)立等價(jià)于COV〔X，Y〕=010、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變X和Y的方差分別為4和2，則隨機(jī)變量3X2Y的方差是〔 〕〔A〕8 〔B〕16 〔C〕28 〔D〕44〔六〕課后作業(yè)題P75：4、9、12、13、18、19、24。第四章幾種重要的分布〔一〕本章內(nèi)容概述本章主要講授幾種重要的分布，如：二項(xiàng)分布、超幾何分布、普阿松分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等?！捕匙詫W(xué)課時(shí)安排第一節(jié)二項(xiàng)分布3其次節(jié)超幾何分布3第三節(jié)普阿松分布3第四節(jié)指數(shù)分布2第五節(jié)Γ-分布*〔了解〕1第六節(jié)正態(tài)分布6章節(jié)內(nèi)容章節(jié)內(nèi)容自學(xué)學(xué)時(shí)數(shù)1、二項(xiàng)分布留意：記住但凡在n重貝努里概型中，大事A發(fā)生的次數(shù)這一隨機(jī)變量就聽(tīng)從二項(xiàng)分布。常常計(jì)算A 發(fā)生k 次的概率，就需要使用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式：p p{k}Ckpkqnkk n2、超幾何分布

(k0,1, ,n。留意：但凡將全部元素〔N個(gè)〕分為兩類(lèi)(NN1 2

N)，從中不重復(fù)抽樣取n個(gè)，則n個(gè)中所含第一類(lèi)〔或其次類(lèi)〕元素的個(gè)數(shù)這一隨機(jī)變量就聽(tīng)從超幾何分布。超幾何分布以二項(xiàng)分布為極限分布，這一點(diǎn)在近似計(jì)算時(shí)很有用。3、普阿松分布普阿松分布的使用背景通常是，對(duì)稀有大事的頻數(shù)的分布。n〔貝努里試驗(yàn)的重?cái)?shù)〕很大，p〔每一重試驗(yàn)中A發(fā)生的概率〕很小，而np又不大不小時(shí)。4、指數(shù)分布指數(shù)分布通常作為電子元件的壽命的近似分布。5、正態(tài)分布正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中最重要的連續(xù)型分布。它的用途格外廣泛。它是本章的重中之重，是各類(lèi)考試?？嫉膶W(xué)問(wèn)點(diǎn)，必需嫻熟把握?！病痴龖B(tài)分布的密度函數(shù)的形式；正態(tài)分布的概率計(jì)算；4.24.34.3，它是計(jì)算正態(tài)分布相關(guān)概率的重要依據(jù)。熟記二項(xiàng)分布、普阿松分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的期望和方差?！菜摹畴y點(diǎn)二項(xiàng)分布、正態(tài)分布的概率計(jì)算問(wèn)題，即是難點(diǎn)也是重點(diǎn)。〔五〕章節(jié)同步習(xí)題1、設(shè)隨機(jī)變量X~N(，2)，則增大時(shí)，概率P{|X|<}是〔 ?！睞〕單調(diào)增大 (B)單調(diào)減小〔C〕保持不變 (D)增減不定、設(shè)N(2,3)，密度函數(shù)記為〔x，則〔 。〔A〕〔x〕=〔-x〕〔B〕F〔x〕=1—F〔-x〕xx(-,)(-,)〔C〕P(2)=P(>2)=0.5〔D〕P(0)=P(0)=0.53、假設(shè)〔X，Y〕聽(tīng)從二維正態(tài)分布，則〔 ?！睞〕隨機(jī)變量X，Y都聽(tīng)從正態(tài)分布隨機(jī)變量X，Y不肯定聽(tīng)從正態(tài)分布隨機(jī)變量X，Y都不聽(tīng)從正態(tài)分布A，B都對(duì)4、假設(shè)〔X，Y〕聽(tīng)從二維均勻分布，則隨機(jī)變量X，Y都聽(tīng)從均勻分布〔 。隨機(jī)變量X，Y都聽(tīng)從均勻分布隨機(jī)變量X，Y不肯定聽(tīng)從均勻分布隨機(jī)變量X，Y肯定不聽(tīng)從均勻分布隨機(jī)變量X+Y聽(tīng)從均勻分布5X~N(,42),Y~N(,52p1

P{X4},p2

則〔 。對(duì)任何的實(shí)數(shù)pp1 2對(duì)任何的實(shí)數(shù)pp1 2只對(duì)pp1 2對(duì)任何的實(shí)數(shù)pp1 26、設(shè)隨機(jī)變量X~N(,1)，則其分布函數(shù)F(x)對(duì)任意的xR有〔 ?！睞〕F(x)F(x) 〔B〕F(x)F(x)〔C〕F(x)F(x)1 〔D〕F(x)F(x)17X聽(tīng)從兩點(diǎn)分布b(1,pp為未知參數(shù)，X1

, ,Xn

是來(lái)自X的樣本，XPXnpn

k〔 。n〔B〕1pn〔C〕CkPk(1p)nkn〔六〕課后作業(yè)題

〔D〕Ck(1p)k

pnkP99：2、4、7、8、11、16、19、23、25。第五章大數(shù)定律與中心極限定理〔一〕本章內(nèi)容概述本章主要講授切貝曉夫不等式、幾個(gè)大數(shù)定律和中心極限定理等。章節(jié)內(nèi)容章節(jié)內(nèi)容自學(xué)學(xué)時(shí)數(shù)第一節(jié)大數(shù)定律的概念1其次節(jié)切貝曉夫不等式2第三節(jié)切貝曉夫定理2第四節(jié)中心極限定理4〔三〕學(xué)問(wèn)點(diǎn)契比雪夫不等式設(shè)X為隨機(jī)變量，或

， ，則對(duì)任意，有。契比雪夫大數(shù)定律 設(shè)X, ,X 1 n ，E(X),D(X)2 )，則對(duì)任意 ，k k。貝努里大數(shù)定律A設(shè)n 是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)，在每次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率為p，則對(duì)，有A。辛欽大數(shù)定律 設(shè)X, ,X, 為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量且具有數(shù)學(xué)期望E(X), (k 1 n k對(duì)，有。留意：辛欽定理與契比雪夫定理的不同之處。獨(dú)立同分布中心極限定理 設(shè)X, ,X, 為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，且E(X),D(X)2>0(k 1 n k k則對(duì)有，即n充分大時(shí)， 或 。進(jìn)展有關(guān)大事概率的近似計(jì)算?！菜摹畴y點(diǎn)使用中心極限理進(jìn)展有關(guān)大事概率的近似計(jì)算?！参濉痴鹿?jié)同步習(xí)題1、設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，則對(duì)任意常數(shù)C，必有：P{|XC|}E|XC|〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

P{|XC|}P{|XC|}P{|XC|}

E|XC|E|XC|dX22、僅知隨機(jī)變量的期望E()及方差D()，而分布未知，則對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,b(ab)，都可估量出概率〔 ?！睞〕P{ab} 〔B〕P{aEb}〔C〕P{aa} 〔D〕P{|E|ba}3、隨機(jī)變量滿(mǎn)足P{|E|2}16，則必有〔 ?！睞〕D()1 〔B〕D()14 4〔C〕P{|E|2}15 〔D〕D()116 44 ,,

2x30(x)0

x1,i1,2,、 獨(dú)立同分布，1 2

的密度函數(shù)為i

x1

〔 〕不成立。每個(gè)i (i1,2,)都滿(mǎn)足切氏不等式 (i1,2, )都不滿(mǎn)足切氏不等式的條件i〔C〕,1 2

,滿(mǎn)足大數(shù)定理〔D〕,1 2

,不滿(mǎn)足切氏大數(shù)定理的條件〔六〕課后作業(yè)題P112：3、4、8、9。第七章樣本分布〔一〕本章內(nèi)容概述本章主要講授樣本數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)量的定義及常用統(tǒng)計(jì)量的分布等。重點(diǎn)把握統(tǒng)計(jì)量的定義、樣本均值、樣本方差以及§7.4的一些定理和推論。〔二〕自學(xué)課時(shí)安排第一節(jié)總體和樣本2其次節(jié)樣本分布函數(shù)*〔了解〕2第三節(jié)樣本分布的數(shù)字特征2第四節(jié)幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量的分布4章節(jié)內(nèi)容章節(jié)內(nèi)容自學(xué)學(xué)時(shí)數(shù)總體與樣本體的獲得，相互之間互不影響；而同分布要求是指每一個(gè)個(gè)體都能很好地代表總體。統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量就是樣本的函數(shù)，但是不含未知參數(shù)。它是參數(shù)估量和假設(shè)檢驗(yàn)的根底。樣本分布的數(shù)字特征記?。簶颖揪岛蜆颖痉讲?。4、幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量的分布7.17.2；7.417.57.42的簡(jiǎn)單性，要求大家了解一下即可?！菜摹畴y點(diǎn)幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量的分布〔即§7.4〕〔五〕章節(jié)同步習(xí)題1.設(shè)隨機(jī)變量XN(1，4)，YN(0，16)，X，Y相互獨(dú)立，則U＝X-Y+7聽(tīng)從〔 〕分布。(A)N(8，23) (B)N(8，65) (C)N(1，20) (D)N(8，20)1 2 n2.設(shè)總體XN(,2,2為未知參數(shù)，X,X,,X)是來(lái)自1 2 n的樣本，則以下結(jié)論正確是〔 。S2〔A〕

1

ni1

(X X)2i

聽(tīng)從2(n1)分布S21

1nni1

(X X)2i

聽(tīng)從2(n1)分布1

n (Xii1

X)2

聽(tīng)從2(n1)分布1

ni1

(X X)2i

聽(tīng)從

2(n)分布

X Yn3.設(shè)隨機(jī)變量X~N(,2),Y~2(n),T Yn

，則以下結(jié)論確定的是〔?！睞〕T聽(tīng)從t(n1分布〔B〕T聽(tīng)從t(n分布〔D〕TF(1n分布設(shè)X,X, ,X是來(lái)自總體X的樣本則〔 。1 2 n 〔A〕X,X, ,X同分布 〔B〕X,X, ,X與X 1 2 n 1 2 n 〔C〕X,X, ,X 獨(dú)立同分布 〔D〕X,X, ,X與X 1 2 n 1 2 n設(shè)總體X聽(tīng)從正態(tài)分布N(,2),其中，抽取的樣本，則以下表達(dá)式中不是統(tǒng)計(jì)量的是〔 。

2XXX是從總體中1 2 3〔A〕XX X

〔B〕

X2i1 2 3

2i1〔C〕minX,X,X 〔D〕X21 2 3 1X1,X2,...Xn是總體XgX1,X2,...Xn)X1,X2,...Xn的函數(shù)統(tǒng)計(jì)量肯定不含未知參數(shù)gX1,X2,...Xn肯定是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量的分布肯定不含未知參數(shù)A、C都對(duì)7N(52,6.3236X50.8到53.8之間的概率為〔 。〔A〕0.7928 〔B〕0.8293 〔C〕0.8105 〔D〕0.75628、設(shè)(X,X , ,X )為總體N(1,22)的一個(gè)樣本，X為樣本均值，則以下結(jié)論中1 2 n正確的選項(xiàng)是〔 。(A)

X1

2/ n~t(n)2/ n

1n(X4 i1

1)2~F(n,1)；(C)

X1

2/ n~N(0,2/ n

1n(X4 i1

1)2~2(n)〔六〕課后作業(yè)題無(wú)。重點(diǎn)把握書(shū)上的例題和定理及推論。第八章參數(shù)估量〔一〕本章內(nèi)容概述本章主要講授矩法估量、極大似然估量、點(diǎn)估量的優(yōu)良性準(zhǔn)則、正態(tài)總體均值的區(qū)間估量、正態(tài)總體方差的區(qū)間估量等?！捕匙詫W(xué)課時(shí)安排章節(jié)章節(jié)內(nèi)容自學(xué)學(xué)時(shí)數(shù)第一節(jié)估量量的優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)4其次節(jié)獲得估量量的方法6第三節(jié)區(qū)間估量10〔三〕學(xué)問(wèn)點(diǎn)估量量與估量值設(shè)θ 為總體X的待估量參數(shù)，用樣本的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)估量θ ，則稱(chēng) 為θ 的估量量。留意：相應(yīng)的樣本使用大寫(xiě)字母。相應(yīng)地，稱(chēng)統(tǒng)計(jì)值計(jì)值。留意：相應(yīng)的樣本使用小寫(xiě)字母。

為θ 的估求矩估量量的方法：XEX或S2DX來(lái)解得總體的一個(gè)或兩個(gè)待估參數(shù)。其中等式左邊就是樣本均值或樣本方差出總體的均值或方差。最大似然估量量的概念假定抽出樣本X,X, X，似然函數(shù)1 2 n〔或 〕的最大值點(diǎn) ，稱(chēng)為參數(shù)θ的最大似然估量量。要求嫻熟把握最大似然估量量的求解方法〔具體求解方法詳見(jiàn)教材。估量量的優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性：假設(shè)，則稱(chēng)

是參數(shù)θ 的估量量，假設(shè)為參數(shù)θ 的無(wú)偏估量量。

存在，且

與 都是參數(shù)θ的無(wú)偏估量量，假設(shè)有 ，則稱(chēng) 比 有效。全都性：設(shè)

是參數(shù)θ的估量量，假設(shè)對(duì)于任意 ，都有 即

依概率收斂于θ，則稱(chēng) 為θ的全都估量量。留意：會(huì)使用〔1〕和〔2〕評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)量的無(wú)偏性和有效性。置信區(qū)間設(shè)總體X的分布函數(shù)為，其中是未知參數(shù)，為X的樣本，給定滿(mǎn)足

，假設(shè)存在統(tǒng)計(jì)量 和 ，，則稱(chēng)隨機(jī)區(qū)間信上限，

是的置信水平為稱(chēng)為置信水平或置信度。

的置信區(qū)間，分別稱(chēng)為置信下限和置總體參數(shù)總體參數(shù)統(tǒng)計(jì)量雙側(cè)置信區(qū)間(Xu, Xu)nn(XSnt, XS t)n未知嫻熟把握正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估量的求法。〔四〕難點(diǎn)點(diǎn)估量的優(yōu)良性準(zhǔn)則、正態(tài)總體的區(qū)間估量?！参濉痴鹿?jié)同步習(xí)題1、總體未知參數(shù)的估量量是〔 ?！睞〕隨機(jī)變量 〔B〕總體〔C〕 〔D〕均值2X～N(,2其中

2n保持不變時(shí)，總體均值的置信區(qū)間長(zhǎng)度l1-a〔〕〔A〕當(dāng)1-a縮小時(shí)，l縮短 〔B〕當(dāng)1-a縮小時(shí)，l增大〔C〕當(dāng)1-a縮小時(shí)，l不變 〔D〕以上均不正確〔 ，樣本均值的期望肯定等于總體的期望。不管總體聽(tīng)從什么分布，只要期望存在只有當(dāng)總體聽(tīng)從正態(tài)分布時(shí)當(dāng)總體方差存在時(shí)當(dāng)總體為退化分布時(shí)4X1X2,...Xn是來(lái)自正態(tài)分布N(22X是樣本均值，1 n

1iS2n1 (Xii1

X)2

的置信度為

的置信區(qū)間〔 。S S

t(n), X tnn nn

(n))

u, Xu)nn nS S

t(n1),X t

(n1))n nS S

tnn

(n1),X tn/2n

(n1))1 n5、設(shè)總體X聽(tīng)從正態(tài)分布N(,2)，(X, ,X)是來(lái)自X的樣本，則21 n估量量是〔 。1n

1 n

(Xii1

X)2

n1 (Xi1

X)2i21n Xi2n ii1

X26、設(shè)

X, 1

滿(mǎn)足當(dāng)n無(wú)限接近，則是的〔 。n〔A〕無(wú)偏估量量 〔B〕全都估量量矩估量量 〔D〕極大似然估量量7、設(shè)X1,,Xn為來(lái)自總體的樣本，E,D2，則〔 〕可以作為2的無(wú)偏估量量?！病钞?dāng)時(shí)，統(tǒng)計(jì)量1n

i1

(X)2i〔〕當(dāng)

1 n時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 n1

(Xii1

)2〔〕當(dāng)

未知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量1n〔〕當(dāng)

未知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量

ni11

(XX)2in n1

(Xii1

X)2〔六〕課后作業(yè)題P164：2、3、5、7、8、13、16、18。第九章假設(shè)檢驗(yàn)〔一〕本章內(nèi)容概述本章主要講授假設(shè)檢驗(yàn)的根本思想以及正態(tài)總體均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn)等?！捕匙詫W(xué)課時(shí)安排第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的概念2其次節(jié)兩類(lèi)錯(cuò)誤1第三節(jié)一個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)7第四節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)6章節(jié)內(nèi)容章節(jié)內(nèi)容自學(xué)學(xué)時(shí)數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的根本思想了解假設(shè)檢驗(yàn)的根本思想。兩類(lèi)錯(cuò)誤知道兩類(lèi)錯(cuò)誤的含義及相互影響關(guān)系。正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)問(wèn)題一個(gè)總體的狀況重點(diǎn)把握方差和未知時(shí)的總體的均值的檢驗(yàn)以及總體均值未知時(shí)總體方差的檢〔屬于單邊檢驗(yàn)問(wèn)題〕。兩個(gè)總體的狀況重點(diǎn)把握兩個(gè)總體方差是否相等以及一個(gè)總體方差是否不超過(guò)另一個(gè)總體方差的檢驗(yàn)，特別要留意臨界值確實(shí)定方法；了解二總體均值的檢驗(yàn)。〔四〕難點(diǎn)正態(tài)總體均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn)，特別是有關(guān)單邊檢驗(yàn)問(wèn)題，此時(shí)拒絕域在一邊。幾個(gè)疑難問(wèn)題辨析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如何確定零假設(shè)和備擇假設(shè)？它對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)有何影響？答在假設(shè)檢驗(yàn)中，常常把那些保守的、歷史的、閱歷的結(jié)論取為零假設(shè)，而把那些猜測(cè)慎重態(tài)度，沒(méi)有充分的證據(jù)不能輕易承受。什么是顯著性檢驗(yàn)？顯著性水平對(duì)結(jié)論有何影響？答在假設(shè)檢驗(yàn)中當(dāng)樣本容量給定時(shí)我們一般只是對(duì)犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率加以掌握，使它小于或等于事先給定的水平，我們稱(chēng)此水平為顯著性水平。這種先對(duì)犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率加以掌握再盡量削減犯其次類(lèi)錯(cuò)誤的概率的檢驗(yàn)稱(chēng)之為顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)的結(jié)果是承受零假