冪函數(shù)第二部分3

試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page55頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)冪函數(shù)第二部分一、單選題1．（2021·上?！とA東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高一期中）設(shè)和是兩個(gè)不同的冪函數(shù)，則它們圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．1或2或0 B．1或2或3 C．1或2或3或4 D．0或1或2或32．（2021·上海市第二中學(xué)高一期中）設(shè)，若，均有成立，則k的取值個(gè)數(shù)是（

）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．13．（2021·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．4．（2020·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）下列命題中正確的是（

）A．當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)的圖象是一條直線B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)（0，0），（1，1）兩點(diǎn)C．冪函數(shù)圖象不可能在第四象限內(nèi)D．若冪函數(shù)為奇函數(shù)，則是定義域內(nèi)的增函數(shù)5．（2020·上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)高一階段練習(xí)）已知.若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，則（

）A． B．1 C．2 D．36．（2020·上海市洋涇中學(xué)高一期末）現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論中，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）①冪函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)；②函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移得到；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)無(wú)最大值，也無(wú)最小值；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知，為個(gè)不同的冪函數(shù)，有下列命題：①函數(shù)必過(guò)定點(diǎn)；②函數(shù)可能過(guò)點(diǎn)；③若，則函數(shù)為偶函數(shù)；④對(duì)于任意的一組數(shù)、、…、，一定存在各不相同的個(gè)數(shù)、、…、使得在上為增函數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)為A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知，則函數(shù)（R）與（R）圖像的交點(diǎn)不可能A．只有 B．在直線上 C．多于三個(gè) D．在第二象限9．（2021·上海市進(jìn)才中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值是A． B． C． D．二、填空題10．（2022·上海·高一單元測(cè)試）若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.11．（2021·上海市上南中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸沒(méi)有公共點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)的解析式為___________.12．（2021·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則滿足成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.13．（2021·上海奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的范圍是____________．14．（2020·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）直線與函數(shù)且的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是________15．（2020·上海市控江中學(xué)高一期中）已知冪函數(shù)①，②，③，④，其中圖像關(guān)于軸對(duì)稱的是__________（填寫全部正確的編號(hào)）16．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）設(shè)，若，且，則取值的集合是___________.17．（2019·上海市金山中學(xué)高一階段練習(xí)）冪函數(shù)、的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則不等式的解集為____________.18．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）若，且函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的不同集合有________個(gè)19．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知.若函數(shù)在上遞減且為偶函數(shù)，則________.20．（2020·上海·復(fù)旦附中高一期末）冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則____．21．（2021·上海·高一專題練習(xí)）冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)__________．22．（2019·上海市七寶中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的冪函數(shù),則的解集為___________.三、解答題23．（2022·上海市川沙中學(xué)高二開學(xué)考試）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，．(1)求的解析式；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3)若函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，求k的取值范圍．24．（2022·上海·高一單元測(cè)試）已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)．(1)求的值；(2)求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍．25．（2022·上海師大附中高三階段練習(xí)）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.（1）求的值并寫出的解析式；（2）試判斷是否存在，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?？若存在，求出的值；若不存在，?qǐng)說(shuō)明理由.26．（2021·上海·高一專題練習(xí)）比例下列各組數(shù)的大小.（1）和；（2）(–2)–3和(–2.5)–3；（3）(1.1)–0.1和(1.2)–0.1；（4）和.27．（2020·上海·高一專題練習(xí)）若，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．28．（2020·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，求函數(shù)解析式.29．（2021·上海市第二中學(xué)高一期末）已知冪函數(shù)（）在是嚴(yán)格減函數(shù)，且為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由.30．（2023·上海·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（1）若a=1，x[0,1]，求f(x)的值域；（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值h(a)；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，n，同時(shí)滿足下列條件：①n>m>3；②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇m,n]時(shí)，其值域?yàn)閇m2,n2].若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.31．（2021·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）試?yán)煤瘮?shù)的性質(zhì)，比較的大?。?32．（2020·上海·高一專題練習(xí)）下面六個(gè)冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）33．（2021·上海·高一專題練習(xí)）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.34．（2020·上海·高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)（其中，且p，q互素）試研究當(dāng)n，p，q分別取奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)的圖像特征．答案第=page1818頁(yè)，共=sectionpages1919頁(yè)答案第=page1919頁(yè)，共=sectionpages1919頁(yè)參考答案：1．B【分析】由冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)兩個(gè)冪函數(shù)的定義域的情況進(jìn)行分類分析可得答案.【詳解】和是兩個(gè)不同的冪函數(shù)，設(shè)，由冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)和的定義域均為時(shí)，它們的圖象的交點(diǎn)有，，還可能有當(dāng)和中至少有一個(gè)的定義域?yàn)闀r(shí)，它們的圖象的交點(diǎn)有當(dāng)和中一個(gè)的定義域?yàn)?，另一個(gè)的定義域?yàn)闀r(shí)，它們的圖象的交點(diǎn)有.所以它們圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1或2或3故選：B2．A【分析】令，根據(jù)題意得冪函數(shù)的圖像在圖像的上方，再依次討論求解即可.【詳解】解：令，由成立得冪函數(shù)的圖像在圖像的上方，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，滿足圖像在圖像的上方；當(dāng)時(shí)，在和上都是單調(diào)遞減函數(shù)，不滿足圖像在圖像的上方；當(dāng)時(shí)，，滿足圖像在圖像的上方；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增且，不滿足圖像在圖像的上方；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且為凸函數(shù)，滿足圖像在圖像的上方；當(dāng)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且為凹函數(shù)，不滿足圖像在圖像的上方；故滿足條件的為故選：A3．C【分析】分別求出，，的大致范圍，即可比較，，的大小.【詳解】由題意得，，故；，因，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)得，因此；由勾股數(shù)可知，又因且，故；因此.故選：C.【點(diǎn)睛】指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小比較，常利用函數(shù)的單調(diào)性或中間值進(jìn)行比較，要根據(jù)具體式子的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，有時(shí)還需要借助冪函數(shù)比較.對(duì)于比較的式子，要先化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化，再比較大小.4．C【分析】當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)的圖象是一條直線除去點(diǎn)；冪函數(shù)的冪指數(shù)小于0時(shí)，圖象不經(jīng)過(guò)；冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限內(nèi)；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是增函數(shù).逐項(xiàng)分析得到正確答案.【詳解】當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)的圖象是一條直線除去點(diǎn)，所以A項(xiàng)不正確；冪函數(shù)的冪指數(shù)小于0時(shí)，圖象不經(jīng)過(guò)，所以B項(xiàng)不正確；冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限內(nèi)，所以C項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，所以D項(xiàng)不正確；故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)冪函數(shù)的性質(zhì)，正確利用冪函數(shù)的性質(zhì)是正確解題的關(guān)鍵.5．A【分析】由冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，得到是奇數(shù)，且，由此能求出的值．【詳解】∵，冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，∴是奇數(shù)，且，∴．故選：A.．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的問(wèn)題，正確解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì).6．A【解析】①舉反例說(shuō)明命題為假；②應(yīng)該是伸縮變換，可以判斷出命題為假；③由奇偶函數(shù)的定義判斷處函數(shù)為偶函數(shù)，可得命題為真；④將函數(shù)變形，由均值不等式的性質(zhì)可得最小值，可得命題為假．【詳解】解：①取冪函數(shù)，顯然與僅有一個(gè)交點(diǎn)，所以①不正確；②函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)伸縮得到，所以②不正確；③設(shè)，由，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，是偶函數(shù)，故③正確；④函數(shù)，而在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)有最小值無(wú)最大值，所以④不正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7．A【分析】根據(jù)題目中的條件和冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，從而得到答案.【詳解】命題①，因?yàn)椋瑸閭€(gè)不同的冪函數(shù)，且冪函數(shù)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以可得函數(shù)的圖像一定過(guò)點(diǎn)，所以正確;命題②，冪函數(shù)，若定義域中可取負(fù)數(shù)時(shí)，則冪函數(shù)圖像一定過(guò)或者，為個(gè)不同的冪函數(shù)，若這個(gè)不同的冪函數(shù)都過(guò)，則函數(shù)的圖像過(guò)，若這個(gè)不同的冪函數(shù)有一個(gè)不過(guò)，則這個(gè)冪函數(shù)必過(guò)，則函數(shù)的圖像過(guò)，所以的圖像不可能過(guò)，所以錯(cuò)誤；命題③若，若這個(gè)數(shù)中出現(xiàn)分子為奇數(shù)，分母為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)不為偶函數(shù)，所以錯(cuò)誤.命題④因?yàn)槿我獾囊唤M數(shù)、、…、，一定存在各不相同的個(gè)數(shù)、、…、，則當(dāng)這個(gè)數(shù)中出現(xiàn)時(shí)，，此時(shí)為常數(shù)函數(shù)，不是增函數(shù)，所以錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的圖像特點(diǎn)，冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于中檔題.8．C【分析】結(jié)合函數(shù)（R）與（R）圖像與單調(diào)性，分四個(gè)象限討論每一個(gè)象限交點(diǎn)的最多個(gè)數(shù)得解.【詳解】結(jié)合函數(shù)（R）與（R）圖像與單調(diào)性可知，在第一象限，最多有2個(gè)交點(diǎn)，在第二象限，最多有1個(gè)交點(diǎn)，在第三、第四象限，因?yàn)楹瘮?shù)（R）在第三、四象限沒(méi)有圖像，所以它們的圖像在第三、四象限沒(méi)有交點(diǎn)，∴最多只有3個(gè)交點(diǎn).故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.9．B【分析】先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)確定取法，再根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行取舍，進(jìn)而確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以因?yàn)椋砸虼诉xB.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本判斷選擇能力.10．【分析】分析冪函數(shù)的定義域、奇偶性與單調(diào)性，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)，由冪函數(shù)的基本性質(zhì)可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上也為減函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.由可得或或，解得或.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.11．或【分析】函數(shù)的圖象與軸、軸都無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于軸對(duì)稱，可得，且是偶數(shù)，且，解方程即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與坐標(biāo)軸沒(méi)有公共點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱所以由冪函數(shù)性質(zhì)可知，，且為偶數(shù)，且，即，且為偶數(shù)，且解得，當(dāng)和時(shí)，解析式為，當(dāng)時(shí)，解析式為.故答案為：或12．【分析】利用冪函數(shù)的定義及性質(zhì)求出m值，再解一元二次不等式即可得解.【詳解】因函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得或，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，與已知的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱矛盾，當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，于是得，不等式化為：，即，解得：，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：13．【分析】根據(jù)解析式可判斷是定義在上的奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化不等式即可求解.【詳解】，，是定義在上的奇函數(shù)，且顯然在上單調(diào)遞增，由可得，，解得.故答案為：.14．【分析】根據(jù)和分類討論，作出函數(shù)的圖象與直線，由它們有兩個(gè)交點(diǎn)得出的范圍．【詳解】時(shí)，作出函數(shù)的圖象，如圖，此時(shí)在時(shí)，，而，因此與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；時(shí)，作出函數(shù)的圖象，如圖，此時(shí)在時(shí)，，因此與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則，解得．綜上所述，．故答案為：．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與解題關(guān)鍵，解題方法是作出函數(shù)圖象，由圖象觀察直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，形象直觀，易于得出結(jié)論．15．②④【分析】本題可根據(jù)函數(shù)的定義域以及是否滿足判斷函數(shù)是否關(guān)于軸對(duì)稱.【詳解】①：，，不關(guān)于軸對(duì)稱；②：，，滿足，關(guān)于軸對(duì)稱；③：，，不滿足，不關(guān)于軸對(duì)稱；④：，，滿足，關(guān)于軸對(duì)稱，故答案為：②④.16．【解析】根據(jù)不能是奇函數(shù)排除和，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)排除2即可得出.【詳解】若，且，則冪函數(shù)的圖象一定在的上方，故不可能為奇函數(shù)，即不能取和，當(dāng)取時(shí)，是偶函數(shù)，故只需滿足即可，此時(shí)，即，則，即，則可取，故取值的集合是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解冪函數(shù)的性質(zhì)的特點(diǎn)，以及不同冪函數(shù)的圖象特點(diǎn).17．【分析】求出冪函數(shù)、的解析式，然后分、解不等式，進(jìn)而可求得不等式的解集.【詳解】設(shè)，，則，可得，.，，解得，.①當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)恒成立；②當(dāng)時(shí)，由可得，，由于冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由可得，所以.綜上所述，不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用冪函數(shù)的單調(diào)性解不等式，關(guān)鍵是求出兩個(gè)冪函數(shù)的解析式.本題在解冪函數(shù)不等式時(shí)，注意對(duì)分和兩種情況討論，在時(shí)，借助了冪函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中等題.18．4【分析】列舉出所有兩個(gè)不同函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，篩選出符合題意的函數(shù)即可得結(jié)果.【詳解】圖象與、、、的圖象有1個(gè)、1個(gè)，2個(gè)、2個(gè)交點(diǎn)；圖象與、、的圖象有1個(gè)、1個(gè)，1個(gè)交點(diǎn)；圖象與、的圖象有2個(gè)、2個(gè)交點(diǎn)；圖象與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，綜上可得，滿足函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)的集合有4個(gè)：，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19．【解析】根據(jù)題意，由冪函數(shù)的單調(diào)性分析可得、或，據(jù)此驗(yàn)證函數(shù)的奇偶性，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)為冪函數(shù)，若函數(shù)在上遞減，必有，則、或，當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，符合題意，當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；則；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，注意冪函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性的分析，屬于基礎(chǔ)題．20．3【解析】由冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，可得m2-2m-3＜0，且m2-2m-3為偶數(shù)，m∈Z，且．解出即可．【詳解】∵冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，∴，且為偶數(shù)，，且.解得，，1，2，且,只有時(shí)滿足為偶數(shù).∴.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)值，可根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)列不等式和等式，求解即可，屬于基礎(chǔ)題.21．【分析】根據(jù)冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)可求解析式，寫出，根據(jù)函數(shù)的解析式可求所過(guò)定點(diǎn).【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)過(guò)點(diǎn)，可解得，所以，故，當(dāng)時(shí)，，故恒過(guò)定點(diǎn).故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，屬于中檔題.22．【詳解】由題意得，，，即解集為23．(1)；(2)當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)；(3).【分析】（1）由條件可得，解出的值，然后驗(yàn)證即可；（2），分、兩種情況討論即可；（3）當(dāng)時(shí)，，然后化簡(jiǎn)可得，然后可得答案.（1）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以解得或當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，滿足題意當(dāng)時(shí)，是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意所以（2）因?yàn)椋运援?dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為非奇非偶函數(shù)，（3）因?yàn)楹瘮?shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即所以，因?yàn)?，所以，所以因?yàn)?，所以，所?4．(1)(2)【分析】（1）先利用冪函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)得到，再驗(yàn)證其圖象關(guān)于軸對(duì)稱進(jìn)行求值；（2）利用（1）中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行求解.（1）解：因?yàn)閮绾瘮?shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，解得，又因?yàn)?，所以或或，?dāng)或時(shí)，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（舍）；當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，符合題意；綜上所述，.（2）解：由（1）得為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則由得，即，即，解得，所以滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為.25．（1），；（2）存在，.【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義及單調(diào)性，令冪的系數(shù)為1及指數(shù)為負(fù)，列出方程求出的值，將的值代入即可；（2）求出的解析式，按照與的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，利用的單調(diào)性列出方程組，求解即可.【詳解】（1）（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以解得：或(舍去)，所以；（2）由（1）可得，，所以，假設(shè)存在，使得在上的值域?yàn)?，①?dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，，顯然不成立；③當(dāng)時(shí)，，在和上單調(diào)遞增，故，解得.綜上所述，存在使得在上的值域?yàn)?26．（1）；；（2）(–2)–3＜(–2.5)–3；（3）1.1–0.1＞1.2–0.1；（4）＜.【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性判斷得解；（2）利用函數(shù)y=x–3的單調(diào)性判斷得解；（3）利用函數(shù)y=x–0.1的單調(diào)性判斷得解；（4）判斷，，即得解.【詳解】（1），函數(shù)在(0，+∞)上為增函數(shù)，又，則，從而.（2）冪函數(shù)y=x–3在(–∞，0)和(0，+∞)上為減函數(shù)，又∵–2＞–2.5，∴(–2)–3＜(–2.5)–3.（3）冪函數(shù)y=x–0.1在(0，+∞)上為減函數(shù)，又∵1.1＜1.2，∴1.1–0.1＞1.2–0.1.（4）；，∴＜.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：比較實(shí)數(shù)的大小常用的方法：（1）差比法，先和0比，再和比，如果是函數(shù)，多利用函數(shù)的單調(diào)性比較；（2）商比法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.27．【分析】結(jié)合冪函數(shù)的定義域以及其在(0,+∞)上單調(diào)遞增，列出不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的定義域是{x|}，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則原不等式等價(jià)于，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)結(jié)合冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求解不等式的問(wèn)題，正確解題的關(guān)鍵是要時(shí)刻關(guān)注函數(shù)的定義域，研究函數(shù)先要保證函數(shù)的生存權(quán).28．或.【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)得到關(guān)于滿足的式子，即可求得的值.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)冪函數(shù)的問(wèn)題，能夠正確解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的定義和冪函數(shù)的性質(zhì).29．（1）；（2）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù).理由見解析.【解析】（1）由題意可得：，解不等式結(jié)合即可求解；（2）由（1）可得，分別討論、、且時(shí)奇偶性即可求解.【詳解】（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)（）在是嚴(yán)格減函數(shù)，所以，即，解得：，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，此時(shí)為奇函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為偶函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為奇函數(shù)，不符合題意；所以，（2），令當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是偶函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，，，，，此時(shí)是非奇非偶函數(shù)函數(shù).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用冪函數(shù)的單調(diào)性求出可能性的取值，再利用奇偶性可確定的值，即可求解析式，第（2）問(wèn)注意討論的值.30．（1）；（2）；（3）不存在，理由見解析.【解析】（1）由題意得，再由，可求得函數(shù)的值域；（2）令，則可化為，由于，所以分，，三種情況求解即可；（3）因?yàn)?，為減函數(shù)，所以在上的值域?yàn)?，又在上的值域?yàn)椋?，即從而可得的關(guān)系，再由進(jìn)行判斷即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，因?yàn)?，所以，，所以的值域?yàn)?（2）令，因?yàn)?，故，函?shù)可化為.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，，.綜上，（3）因?yàn)?，為減函數(shù)，所以在上的值域?yàn)?，又在上的值域?yàn)?，所以，即兩式相減，得，因?yàn)?，所以，而由可得，矛?所以，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查冪函數(shù)和二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，解題的關(guān)鍵是利用換元法，令，將函數(shù)可化為，然后利用二次函數(shù)求最值的方法求解，考查計(jì)算能力，屬于中檔題31．【分析】利用冪函數(shù)單調(diào)性求得，利用在上單調(diào)遞增及在上單調(diào)遞增，比較出，從而得出結(jié)論.【詳解】由