8一次函數(shù)應(yīng)用題培優(yōu)班講義

一次函數(shù)應(yīng)用題（講義）一、知識點(diǎn)睛.理解題意：結(jié)合圖象依次分析的實(shí)際意義，把函數(shù)圖象與 對應(yīng)起來，可借助示意圖（如線段圖）等梳理信息..利用解決問題：把所求問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)元素，利用表達(dá)式進(jìn)行求解；另外當(dāng)實(shí)際場景發(fā)生變化時，要分析 或者.結(jié)合實(shí)際場景驗(yàn)證所求結(jié)果.二、精講精練1.一輛快車和一輛慢車分別從A,B兩站同時出發(fā)，相向而行.快車到達(dá)B站后，停留1小時，然后原路原速返回A站，慢車到達(dá)A站即停運(yùn)休息.如圖表示的是兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數(shù)圖象.請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：（1）直接寫出快車、慢車的速度及A,B兩站間的距離；（2）求快車從B站返回A站時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）出發(fā)幾小時，兩車相距200千米？請直接寫出答案.2.在一條筆直的公路上有A,B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回.如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：(1)寫出A,B兩地之間的距離；2.(2)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；(3)若兩人之間保持的距離不超過3km時，能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系時x的取值范圍.3.2013年夏，某地發(fā)生特大暴雨災(zāi)害，受其影響，某藥品的需求量急增.如圖所示，平常對某種藥品的需求量yi(萬件)、供應(yīng)量y2(萬件)與價格x(元/件)分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式：yi=-x+70,y2=2x-38,需求量為0時，即停止供應(yīng).當(dāng)yi=y2時，該藥品的價格稱為穩(wěn)定價格，需求量稱為穩(wěn)定需求量.3.(1)求該藥品的穩(wěn)定價格與穩(wěn)定需求量.(2)價格在什么范圍內(nèi)，該藥品的需求量低于供應(yīng)量？(3)由于災(zāi)情嚴(yán)重，政府部門決定對藥品供應(yīng)方提供價格補(bǔ)貼來提高供貨價格，以提高供應(yīng)量.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，需將穩(wěn)定需求量增加6萬件，政府應(yīng)對每件藥品提供多少元補(bǔ)貼，才能使供應(yīng)量等于需求量？

yy（萬件）.甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港，行至某處，發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續(xù)順流駛向B港.乙船從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同，甲、乙兩船在靜水中的速度相同，甲、乙兩船到A港的距離yi,y2(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)乙船在逆流中行駛的速度為(2)求甲船在逆流中行駛的路程；(3)求甲船到A港的距離yi與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)救生圈落入水中時，甲船到A港的距離是多少？.如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊（圓

柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上）.現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）圖2中折線AB—BC表示槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，線段DE表示槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？（3）若乙槽的底面積為36平方厘米（壁厚不計(jì)），求乙槽中鐵塊的體積.（4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米（壁厚不計(jì)），求甲槽的底面積（直圖2接寫出結(jié)果）.三、回顧與思考【參考答案】、知識點(diǎn)睛.軸、點(diǎn)、線，實(shí)際場景.函數(shù)圖象，函數(shù)圖象的變化，構(gòu)造函數(shù)圖象二、精講精練(1)快車的速度是120km/h；慢車的速度是80km/h;A,B兩地之間的距離是1200km.(2)y40x1320(2)y120x2520(15x<21)5小時，7小時，一小時.3(1)A,B兩地之間的距離是30km；2 2M(2,20),兩車出發(fā)/小時后相遇，此時距離B地20km；3 3(3)-9(3)-9&5 15 5(1)該冏品的穩(wěn)定價格是36兀，穩(wěn)定需求量是34萬件.36<x<709元(1)6km/h3km9x(0<x<2)y6x30(2x<2.5)159x—(2.5x<3.5)27km2(1)乙，甲，乙槽中鐵塊的高度是14厘米；(2)注水2分鐘時，甲乙兩個水槽中水的深度相同;84立方厘米；60立方厘米.一次函數(shù)應(yīng)用題（隨堂測試）1.甲、乙兩個港口相距72千米，一艘輪船從甲港出發(fā)，順流航行3小時到達(dá)乙港，休息1小時后立即返回；一艘快艇在輪船出發(fā)2小時后從乙港出發(fā)，逆流航行2小時到達(dá)甲港，并立即返回（掉頭時間忽略不計(jì)）.已知水流速度是2千米/時，下圖表示輪船和快艇距甲港的距離y（千米）與輪船出發(fā)時問x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象解答下列問題：（順流速度=船在靜水中速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中速度-水流速度）（1）輪船在靜水中的速度是 千米/時，快艇在靜水中的速度是 千米/時；（2）求快艇返回時的解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）快艇出發(fā)多長時間，輪船和快艇在返回途中相距12千米？【參考答案】1.(1)22;38.y=40x-160(4<x<5.8).3或3.4.

一次函數(shù)應(yīng)用題（作業(yè)）.甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛.甲車途經(jīng)C地時休息一小時，然后按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；乙車從B地直接到達(dá)A地，如圖是甲、乙兩車離B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時間x（小時）的函數(shù)圖象.（1）直接寫出a,m,n的值；（2）求出甲車離B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)兩車相距120千米時，乙車行駛了多長時間？.某地區(qū)一種商品的需求量yi（萬件）、供應(yīng)量y2（萬件）與價格x（元/件）分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式：yi=-x+60,y2=2x-36.當(dāng)需求量為0時，即停止供應(yīng).當(dāng)yi=y2時，該商品的價格稱為穩(wěn)定價格，需求量稱為穩(wěn)定需求量.（1）求該商品的穩(wěn)定價格與穩(wěn)定需求量.（2）當(dāng)價格在什么范圍時，該商品的需求量低于供應(yīng)量？（3）當(dāng)需求量高于供應(yīng)量時，政府常通過對供應(yīng)方提供價格補(bǔ)貼來提高供貨價格，以提高供應(yīng)量.現(xiàn)若要使穩(wěn)定需求量增加4萬件，政府應(yīng)對每件商品提供多少元補(bǔ)貼，才能使供應(yīng)量等于需求量？*y（萬件）Ox（元/件）*y（萬件）O3.一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā).設(shè)慢3.車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)題中所給信息解答以下問題：(1)甲、乙兩地之間的距離為 實(shí)際意義為 ,快車的速度為.(2)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍.【參考答案】(1)a=90;m=1.5;n=3.5;120x300(0<x<1.5