多邊形的內(nèi)角和

多邊形的內(nèi)角和第一頁，共三十八頁，2022年，8月28日四邊形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？第二頁，共三十八頁，2022年，8月28日由這圖形你抽象出什么幾何圖形？五邊形第三頁，共三十八頁，2022年，8月28日六邊形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？第四頁，共三十八頁，2022年，8月28日由這圖形你抽象出什么幾何圖形？八邊形第五頁，共三十八頁，2022年，8月28日19.1多邊形與多邊形的內(nèi)角和第六頁，共三十八頁，2022年，8月28日三角形

由不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的（封閉）圖形。的定義：三條ABC在同一平面內(nèi)，.......知識回顧若干條多邊形四邊形四條第七頁，共三十八頁，2022年，8月28日

在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形定義第八頁，共三十八頁，2022年，8月28日內(nèi)角對角線對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段?？杀硎緸椋何暹呅蜛BCDE或五邊形AEDCBABCDE外角1多邊形的相關(guān)概念頂點邊第九頁，共三十八頁，2022年，8月28日比一比你能說出這兩幅圖形的異同點嗎？是凸多邊形不是凸多邊形(1)(2)第十頁，共三十八頁，2022年，8月28日共(n-3)+(n-3)+(n-4)…+2+1=

多邊形中連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。什么是多邊形的對角線？下列多邊形從一點最多可以引幾條對角線？它共有多少條對角線？ABCD四邊形ABCDABCDE五邊形ABCDEABCDEF六邊形ABCDEF從一點可引1條共1+1=2條從一點可引2條共2+2+1=5條從一點可引3條共3+3+2+1=9條從一點可引(n-3)條n邊形ABC自學(xué)提升：第十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日練習(xí)：（口答）1、八邊形共有多少條對角線？十邊形呢？性質(zhì)：n邊形的對角線共有（n為不小于4的整數(shù)）基礎(chǔ)練習(xí)：解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，則：=27化簡得：n2-3n-54=0解得：n1=9，n2=-6（舍去）∴這個多邊形的邊數(shù)為9.2、一個多邊形共有27條對角線，求這個多邊形的邊數(shù)？20條35條第十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日你能看出下圖中的這些多邊形它們的邊、角有什么特點嗎？

認(rèn)真觀察：同一圖形的內(nèi)角都相等同一圖形的邊都相等第十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日正多邊形的定義：

在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。如圖中的多邊形分別為：正三角形、正四邊形(即正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形.第十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日來思考幾個問題：1.一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？如菱形的四條邊相等，但它的內(nèi)角不一定都相等，所以應(yīng)該說：一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角不一定都相等.第十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日2.一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？如矩形的內(nèi)角都是直角，但它的邊未必都相等，所以應(yīng)該說：一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊不一定都相等。第十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日

我們已經(jīng)知道一個三角形的內(nèi)角和等于180°，那么四邊形的內(nèi)角和等于多少呢？五邊形、六邊形呢？由此，n邊形的內(nèi)角和等于多少呢？多邊形的內(nèi)角和

那么我們能不能利用三角形的內(nèi)角和，來求出四邊形的內(nèi)角和，以及五邊形、六邊形，n邊形的內(nèi)角和？第十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日

任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度你是怎樣得到的？ABCD探究一第十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日探究四邊形的內(nèi)角和ABCD2×180o=360o4×180o-360o=360o四邊形的內(nèi)角和是360o3×180o-180o=360oABCDABCDEP第十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日探究多邊形的內(nèi)角和探究二第二十頁，共三十八頁，2022年，8月28日ABCDE探索多邊形的內(nèi)角和多邊形

邊數(shù)被分三角形數(shù)內(nèi)角和452×180°3×180°325×180°－360°4×180°－180°第二十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日探索多邊形的內(nèi)角和多邊形

邊數(shù)被分三角形數(shù)內(nèi)角和4562×180°3×180°4×180°4326×180°－360°5×180°－180°第二十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日多邊形

邊數(shù)被分三角形數(shù)內(nèi)角和45682×180°3×180°4×180°6×180°…………4632探索多邊形的內(nèi)角和八邊形第二十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日A1A2

A3

A4

A5

A6

An

A8

A7

探索多邊形的內(nèi)角和多邊形

邊數(shù)被分三角形數(shù)內(nèi)角和4568n2×180°3×180°4×180°6×180°(n-2)?180°…………4632n-2n邊形內(nèi)角和公式

(n-2)?180°(n為不小于3的整數(shù))第二十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日應(yīng)用新知1、求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。解：八邊形的內(nèi)角和是

(8-2)×1800=

10800

答：八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是1080o。第二十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日2、一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，它是幾邊形？

解：設(shè)它是n邊形，由題意得：（n－2）×180＝1260

解之得n＝9答：它是九邊形。第二十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日3、已知多邊形每個內(nèi)角都等于150°，求它的邊數(shù)及內(nèi)角和。解：設(shè)此多邊形邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和公式可得：（n-2)·180=150nn=12150o×12=1800o答：此多邊形邊數(shù)為12，內(nèi)角和為1800o。第二十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日4、已知四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3:4:5:6，分別求出最大角和最小角的度數(shù).解：依題意可設(shè)∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，∠D=6x°,由題意得：3x+4x+5x+6x=(4-2)×18018x=2×180x=20答：最大角和最小角分別為120°,60°.∴∠A=3x°=60°

∠B=4x°=80°

∠C=5x°=100°∠D=6x°=120°第二十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。第二十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？（3）在圖中，你能求出1+2+3+4+5嗎？你是怎樣得到的？（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？第三十頁，共三十八頁，2022年，8月28日ABCDEA'C'D'E'B'Oβγδθα12345結(jié)論：1，

2，

3，

4，

5的和等于360?第三十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日想一想：

如果廣場的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？

多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。第三十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日想一想：（1）還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式？（2）利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論？多邊形的外角和等于360?第三十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日議一議：利用多邊形外角和的結(jié)論，能推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和的結(jié)論嗎？反過來呢？例1：一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？第三十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日隨堂練習(xí)：1.一個多邊形的外角都等于60,這個多邊形是幾邊形?第三十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n－2）×

180＝150×

n

解之得n＝

12

答：這個多邊形的邊數(shù)為12。2.已知一個多邊形各個內(nèi)角都相等，都等于150°，求這個多邊形的邊數(shù).第