初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)試題

第11頁(yè)初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)試題初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)試題一、選擇題(每題3分，共30分)1.(2023•沈陽(yáng))一元二次方程x2-4x=12的根是()A.x1=2，x2=-6B.x1=-2，x2=6C.x1=-2，x2=-6D.x1=2，x2=62.(2023•寧德)袋中有假設(shè)干個(gè)球，其中只有2個(gè)紅球，它們除顏色外其它都相同.假設(shè)隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是14，那么袋中球的總個(gè)數(shù)是()A.2B.4C.6D.83.(2023•玉林)如圖，CD是⊙O的直徑，∠1=30°，那么∠2=()A.30°B.45°C.60°D.70°4.(2023•瀘州)假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是()A.k≥1B.k>1C.k<1D.k≤15.(2023•孝感)將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，假設(shè)OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(3，-1)B.(1，-3)C.(2，-2)D.(-2，2)第3題圖第5題圖第6題圖6.(2023•x疆)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()A.a>0B.c<0C.3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根D.當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小7.如圖，小明家的住房平面圖呈長(zhǎng)方形，被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱(chēng)圖形.假設(shè)只知道原住房平面圖長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，那么分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形的標(biāo)號(hào)為()A.①②B.②③C.①③D.①②③8.點(diǎn)A(a-2b，2-4ab)在拋物線(xiàn)y=x2+4x+10上，那么點(diǎn)A關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(-3，7)B.(-1，7)C.(-4，10)D.(0，10)第7題圖第9題圖第10題圖9.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=60°，以點(diǎn)B為圓心的圓與AD，DC相切，與AB，CB的延長(zhǎng)線(xiàn)分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，那么圖中陰影局部的面積為()A.3+π2B.3+πC.3-π2D.23+π210.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC.那么以下結(jié)論：①abc<0;②b2-4ac4a>0;③ac-b+1=0;④OA•OB=-ca.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.4B.3C.2D.1二、填空題(每題3分，共24分)11.(2023•達(dá)州)設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m2+3m+n=______.12.如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H，過(guò)CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)E作⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為F.假設(shè)∠ACF=65°，那么∠E=________.第12題圖第14題圖13.(2023•長(zhǎng)沙)假設(shè)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，那么事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同〞的概率是________.14.(2023•南通)如圖，BD為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，BE平分∠DBC，交DC與點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，假設(shè)CE=1cm，那么BF=__________cm.15.(2023•眉山)一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形，那么此圓錐底面圓的半徑為_(kāi)_______.16.(2023•荊州)假設(shè)函數(shù)y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的值為_(kāi)_______.17.(2023•梧州)如圖，點(diǎn)B、C把AD︵分成三等分，ED是⊙O的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B、C分別作半徑的垂線(xiàn)段，∠E=45°，半徑OD=1，那么圖中陰影局部的面積是________.第17題圖第18題圖18.(2023•茂名)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在直線(xiàn)y=33x上，再將△A1BO1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線(xiàn)y=33x上，依次進(jìn)行下去…，假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，1)，那么點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)是________.三、解答題(共66分)19.(6分)解方程：(1)(2023•淄博)x2+4x-1=0;(2)(x-2)2-3x(x-2)=0.20.(7分)(2023•青島)小明和小亮用下面兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形.轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，假設(shè)兩次數(shù)字之積大于2，那么小明勝，否那么小亮勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(7分)(2023•寧夏)△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于點(diǎn)D，BC于點(diǎn)E，連接ED，假設(shè)ED=EC.(1)求證：AB=AC;(2)假設(shè)AB=4，BC=23，求CD的長(zhǎng).22.(7分)如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，邊AB交邊C′D′于點(diǎn)E.(1)求證：BC=BC′;(2)假設(shè)AB=2，BC=1，求AE的長(zhǎng).23.(8分)(2023•貴港)為了經(jīng)濟(jì)開(kāi)展的需要，某市2023年投入科研經(jīng)費(fèi)500萬(wàn)元，2023年投入科研經(jīng)費(fèi)720萬(wàn)元.(1)求2023至2023年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率;(2)根據(jù)目前經(jīng)濟(jì)開(kāi)展的實(shí)際情況，該市方案2023年投入的科研經(jīng)費(fèi)比2023年有所增加，但年增長(zhǎng)率不超過(guò)15%，假定該市方案2023年投入的科研經(jīng)費(fèi)為a萬(wàn)元，請(qǐng)求出a的取值范圍.24.(9分)如圖，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，以O(shè)A為直徑作⊙P，C是⊙P上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)y=33x+23與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，連接AC并延長(zhǎng)與y軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，43).(1)求證：OE=CE;(2)請(qǐng)判斷直線(xiàn)CD與⊙P位置關(guān)系，證明你的結(jié)論，并求出⊙P半徑的值.25.(10分)(2023•葫蘆島)某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷(xiāo)考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷(xiāo)售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為22元時(shí)，銷(xiāo)售量為36本;當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為24元時(shí)，銷(xiāo)售量為32本.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元?(3)設(shè)該文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?26.(12分)(2023•衡陽(yáng))如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，與y軸相交于(0，94)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1，2)，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上.(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式;(2)點(diǎn)F為線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)E，G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo);(3)將(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點(diǎn)M，DG所在的直線(xiàn)與AC交于點(diǎn)N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形?假設(shè)存在，求t的值;假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)試題答案1.B2.D3.C4.D5.C6.C7.A8.D9.A10.B11.201612.50°13.5614.2+215.83cm16.-1或2或117.π818.63+619.(1)x1=-2+5，x2=-2-5.(2)x1=2，x2=-1.20.這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的.列表得：∴一共有6種情況，積大于2的有3種，∴P(積大于2)=36=12，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的.21.(1)證明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC.(2)如下圖，連接BD，∵AB為直徑，∴BD⊥AC，設(shè)CD=a，由(1)知AC=AB=4，那么AD=4-a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD2=AB2-AD2=42-(4-a)2.在Rt△CBD中，由勾股定理可得BD2=BC2-CD2=(23)2-a2.∴42-(4-a)2=(23)2-a2，整理得a=32，即CD=32.22.(1)證明：如下圖，連接AC，AC′，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC=90°，即AB⊥CC′，∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，∴AC=AC′，∴BC=BC′.(2)∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC，∠D=∠ABC′=90°，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，∴AD=AD′，∵BC=BC′，∴BC′=AD′，在△AD′E與△C′BE中，∠D′=∠ABC′，∠AED′=∠BEC′，AD′=BC′，∴△AD′E≌△C′BE，∴BE=D′E，設(shè)AE=x，那么D′E=2-x，在Rt△AD′E中，∠D′=90°，由勾股定理，得x2-(2-x)2=1，解得x=54，∴AE=54.23.(1)設(shè)2023至2023年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得500(1+x)2=720，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2(舍)，答：2023至2023年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%.(2)根據(jù)題意，得a-720720×100%≤15%，解得a≤828，又∵該市方案2023年投入的科研經(jīng)費(fèi)比2023年有所增加，故a的取值范圍為72024.(1)證明：如下圖，連接OC，∵直線(xiàn)y=33x+23與y軸相交于點(diǎn)E，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，23)，即OE=23.又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，43)，∴OB=43，∴BE=OE=23，又∵OA是⊙P的直徑，∴∠ACO=90°，即OC⊥AB，∴OE=CE.(2)直線(xiàn)CD是⊙P的切線(xiàn).證明：連接PC，PE，由(1)可知OE=CE.在△POE和△PCE中，PO=PC，PE=PE，OE=CE，∴△POE≌△PCE，∴∠POE=∠PCE.又∵x軸⊥y軸，∴∠POE=∠PCE=90°，∴PC⊥CE，即PC⊥CD.又∵直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)半徑PC的外端點(diǎn)C，∴直線(xiàn)CD是⊙P的切線(xiàn).∵對(duì)y=33x+23，當(dāng)y=0時(shí)，x=-6，即OD=6，在Rt△DOE中，DE=OD2+OE2=62+(23)2=43，∴CD=DE+EC=DE+OE=43+23=63.設(shè)⊙P的半徑為r，那么在Rt△PCD中，由勾股定理知PC2+CD2=PD2，即r2+(63)2=(6+r)2，解得r=6，即⊙P半徑的值為6.25.y=-2x+80(20≤x≤28).(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是x元，根據(jù)題意，得(x-20)y=150，那么(x-20)(-2x+80)=150，整理，得x2-60x+875=0，(x-25)(x-35)=0，解得x1=25，x2=35(不合題意舍去)，答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是25元.(3)由題意可得w=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200，此時(shí)當(dāng)x=30時(shí)，w最大，又∵售價(jià)不低于20元且不高于28元，x<30時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=28時(shí)，w最大=-2(28-30)2+200=192(元)，答：該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元.26.(1)∵點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(0，94)，故拋物線(xiàn)的解析式可設(shè)為y=ax2+94.∵A(-1，2)在拋物線(xiàn)y=ax2+94上，∴a+94=2，解得a=-14，∴拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=-14x2+94.(2)①當(dāng)點(diǎn)F在第一象限時(shí)，如圖1，令y=0得，-14x2+94=0，解得x1=3，x2=-3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)