四川省成都市外國語中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市外國語中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：lnx＞0，命題q：ex＞1則命題p是命題q的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A2.已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞|b|”是“a2＞b2”的(

) A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系解答： 解：“a＞|b|”能推出“a2＞b2”，但是當(dāng)a=﹣2，b=1時(shí)，由a2＞b2”推不出“a＞|b|”“a＞|b|”是“a2＞b2”的充分不必要條件，故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查不等式與不等關(guān)系之間的聯(lián)系，考查充要條件的有關(guān)定義．3.已知為拋物線上不同兩點(diǎn)，且直線傾斜角為銳角，為拋物線焦點(diǎn)，若

則直線傾斜角為

A．

B.

C.

D.

參考答案：D略4.拋物線y2=8x與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)，且該焦點(diǎn)到雙曲線C的漸近線的距離為1，則雙曲線C的方程為（）A．x2﹣=1 B．y2﹣=1 C．﹣y2=1 D．﹣y2=1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到c=2，再求出雙曲線的漸近線方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求出b的值，再求出a，問題得以解決．【解答】解：∵拋物線y2=8x中，2p=8，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．∵拋物線y2=8x與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)，∴c=2，∵雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，且該焦點(diǎn)到雙曲線C的漸近線的距離為1，∴=1，即=1，解得b=1，∴a2=c2﹣b2=3，∴雙曲線C的方程為﹣y2=1，故選：D．5.設(shè)變量滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為(A)1007

(B)1008

(C)2013

(D)2014參考答案：A7.已知等差數(shù)列的公差若則該數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為（

）A． B． C． D．參考答案：C8.如果有95%的把握說事件A和B有關(guān)系，那么具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)

(

)A．K2>3.841

B．K2<3.841C．K2>6.635

D．K2<6.635參考答案：A9.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知成角，且的大小分別為２和４，則的大小為Ａ．６

Ｂ．２

Ｃ．

Ｄ．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：D10.若（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是（

）A.2i B.－2i C.－2 D.2參考答案：D【分析】計(jì)算出，即可求出復(fù)數(shù)z的虛部．【詳解】復(fù)數(shù)的虛部是2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其關(guān)鍵是熟練掌握其運(yùn)算法則．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號(hào)）.①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)；③直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)；④直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線.參考答案：①③⑤略12.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_________.參考答案：【分析】化簡題目所求表達(dá)式，然后利用基本不的等式求得最小值.【詳解】原式，令，則上式變?yōu)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.13.已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）的奇函數(shù)，它們的定義域?yàn)閇﹣π，π]，且它們在x∈[0，π]上的圖象如圖所示，則不等式的解集為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【分析】由不等式可知f（x），g（x）的函數(shù)值同號(hào)，觀察圖象選擇函數(shù)值同號(hào)的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集．【解答】解：x∈[0，π]，由不等式，可知f（x），g（x）的函數(shù)值同號(hào)，即f（x）g（x）＞0．根據(jù)圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，其解集為：（0，），∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，∴f（x）g（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）＜0，∴其解集為：（﹣π，﹣），綜上：不等式的解集是，故答案為．14.已知向量a=（1,0），b=（1,1），則

（Ⅰ）與2a+b同向的單位向量的坐標(biāo)表示為____________；（Ⅱ）向量b-3a與向量a夾角的余弦值為____________。13.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）

（Ⅰ）由，得.設(shè)與同向的單位向量為，則且，解得故.即與同向的單位向量的坐標(biāo)為.（Ⅱ）由，得.設(shè)向量與向量的夾角為，則.【點(diǎn)評】本題考查單位向量的概念，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積等.與某向量同向的單位向量一般只有1個(gè)，但與某向量共線的單位向量一般有2個(gè)，它包含同向與反向兩種.不要把兩個(gè)概念弄混淆了.來年需注意平面向量基本定理，基本概念以及創(chuàng)新性問題的考查.15.直線被圓截得弦長為__________。參考答案：16.函數(shù)的值域是 。參考答案：（0，1）∪（1，+∞）略17.已知

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C1以直線所過的定點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且短軸長為4.（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知橢圓C2的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且長軸和短軸的長分別是橢圓C1的長軸和短軸的長的?倍(?＞1)，過點(diǎn)C(?1,0)的直線l與橢圓C2交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，求△OAB的面積取得最大值時(shí)直線l的方程.

參考答案：(Ⅰ)所給直線方程變形為,

…......……………1分可知直線所過定點(diǎn)為.

...............………2分∴橢圓焦點(diǎn)在y軸,且c=，依題意可知b=2，∴a2=c2+b2=9.

……………3分橢圓C1的方程標(biāo)準(zhǔn)為.

………………4分(Ⅱ)依題意，設(shè)橢圓C2的方程為，A(x1,y1),B(x2,y2)，………………6分∵?＞1，∴點(diǎn)C(?1,0)在橢圓內(nèi)部，直線l與橢圓必有兩個(gè)不同的交點(diǎn).當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，(不是零向量)，不合條件；故設(shè)直線l為y=k(x+1)(A，B，O三點(diǎn)不共線，故k≠0),

……………..…7分由得.由韋達(dá)定理得.

………………8分∵，而點(diǎn)C(?1,0)，∴(?1?x1,?y1)=2(x2+1,y2)，∴y1=?2y2，

………………..…9分即y1+y2=?y2

故.

………………10分∴△OAB的面積為.

.......................……11分上式取等號(hào)的條件是，即k=±時(shí)，△OAB的面積取得最大值.所以直線的方程為或.

………………12分19.已知橢圓的左焦點(diǎn)F(－2,0)，上頂點(diǎn)B(0,2).（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，且線段MN的中點(diǎn)G在圓上，求m的值.參考答案：（1）由于題意可得，，，由得所以故橢圓C的方程為.（2）設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，，線段MN的中點(diǎn)，由消y得：，，所以所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以解得：20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)和定直線的距離之比為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（I）求曲線C的方程；（II）設(shè)，過點(diǎn)F作斜率不為0的直線與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)直線PA，PB的斜率分別是，求的值．參考答案：（I）設(shè),則依題意有，整理得,即為曲線C的方程.

（Ⅱ）設(shè)直線,則由聯(lián)立得：

∴；即21.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：無論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有；(3)當(dāng)為何值時(shí),與平面所成角的大小為45°.參考答案：解：⑴當(dāng)E是BC中點(diǎn)時(shí)，因F是PB的中點(diǎn)，所以EF為的中位線，

故EF//PC，又因面PAC，面PAC，所以EF//面PAC……4分⑵證明：因PA⊥底面ABCD，所以DA⊥PA，又DA⊥AB，所以DA⊥面PAB，

又DA//CB，所以CB⊥面PAB，而面PAB，所以，又在等腰三角形PAB中，中線AF⊥PB，PBCB=B，所以AF⊥面PBC.而PE面PBC，所以無論點(diǎn)E在BC上何處，都有………8分⑶以A為原點(diǎn)，分別以AD、AB、AP為x￥y￥z軸建立坐標(biāo)系，設(shè)，

則，，，設(shè)面PDE的法向量為，

由，得，取，又，

則由，得，解得.

故當(dāng)時(shí)，PA與面PDE成角……………12分

略22.已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足.⑴求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和；⑶設(shè)數(shù)列