2023年臺州市中考數(shù)學試卷及答案解析(word版)

2023年浙江省臺州市中考數(shù)學試卷一、選擇題〔此題有10小題，每題4分，共40分。請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多項選擇、錯選，均不給分)1．〔4.00分〕比﹣1小2的數(shù)是〔〕A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣32．〔4.00分〕在以下四個新能源汽車車標的設計圖中，屬于中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．3．〔4.00分〕計算，結(jié)果正確的是〔〕A．1 B．x C． D．4．〔4.00分〕估計+1的值在〔〕A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間5．〔4.00分〕某籃球運發(fā)動在連續(xù)7場比賽中的得分〔單位：分〕依次為20，18，23，17，20，20，18，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是〔〕A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分6．〔4.00分〕以下命題正確的是〔〕A．對角線相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7．〔4.00分〕正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為〔〕A．120° B．135° C．140° D．144°8．〔4.00分〕如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3．以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，那么AE的長是〔〕A． B．1 C． D．9．〔4.00分〕甲、乙兩運發(fā)動在長為100m的直道AB〔A，B為直道兩端點〕上進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點，到達A點后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點…假設甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，那么起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為〔〕A．5 B．4 C．3 D．210．〔4.00分〕如圖，等邊三角形ABC邊長是定值，點O是它的外心，過點O任意作一條直線分別交AB，BC于點D，E．將△BDE沿直線DE折疊，得到△B′DE，假設B′D，B′E分別交AC于點F，G，連接OF，OG，那么以下判斷錯誤的是〔〕A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周長是一個定值C．四邊形FOEC的面積是一個定值D．四邊形OGB'F的面積是一個定值二、填空題〔此題有6小題，每題5分，共30分)11．〔5.00分〕如果分式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是．12．〔5.00分〕關于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m=．13．〔5.00分〕一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3．隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，那么兩次摸出的小球標號相同的概率是．14．〔5.00分〕如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D．假設∠A=32°，那么∠D=度．15．〔5.00分〕如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)角θ〔0°＜θ＜90°〕得到另一條數(shù)軸y，x軸和y軸構(gòu)成一個平面斜坐標系．規(guī)定：過點P作y軸的平行線，交x軸于點A，過點P作x軸的平行線，交y軸于點B，假設點A在x軸上對應的實數(shù)為a，點B在y軸上對應的實數(shù)為b，那么稱有序?qū)崝?shù)對〔a，b〕為點P的斜坐標，在某平面斜坐標系中，θ=60°，點M′的斜坐標為〔3，2〕，點N與點M關于y軸對稱，那么點N的斜坐標為．16．〔5.00分〕如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點G．假設圖中陰影局部的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，那么△BCG的周長為．三、解答題〔此題有8小題，第17~20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分)17．〔8.00分〕計算：|﹣2|+〔﹣1〕×〔﹣3〕18．〔8.00分〕解不等式組：19．〔8.00分〕圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為3.4m．當起重臂AC長度為9m，張角∠HAC為118°時，求操作平臺C離地面的高度〔結(jié)果保存小數(shù)點后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53〕20．〔8.00分〕如圖，函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象相交于點P〔2，m〕．〔1〕求m，k的值；〔2〕直線y=4與函數(shù)y=x的圖象相交于點A，與函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象相交于點B，求線段AB長．21．〔10.00分〕某市明年的初中畢業(yè)升學考試，擬將“引體向上〞作為男生體育考試的一個必考工程，總分值為10分．有關部門為提前了解明年參加初中畢業(yè)升學考試的男生的“引體向上〞水平，在全市八年級男生中隨機抽取了局部男生，對他們的“引體向上〞水平進行測試，并將測試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表〔局部信息未給出〕：請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答以下問題：抽取的男生“引體向上〞成績統(tǒng)計表成績?nèi)藬?shù)0分321分302分243分114分155分及以上m〔1〕填空：m=，n=．〔2〕求扇形統(tǒng)計圖中D組的扇形圓心角的度數(shù)；〔3〕目前該市八年級有男生3600名，請估計其中“引體向上〞得零分的人數(shù)．22．〔12.00分〕如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D，E分別在AC，BC上，且CD=CE．〔1〕如圖1，求證：∠CAE=∠CBD；〔2〕如圖2，F(xiàn)是BD的中點，求證：AE⊥CF；〔3〕如圖3，F(xiàn)，G分別是BD，AE的中點，假設AC=2，CE=1，求△CGF的面積．23．〔12.00分〕某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進行預測，井建立如下模型：設第t個月該原料藥的月銷售量為P〔單位：噸〕，P與t之間存在如下圖的函數(shù)關系，其圖象是函數(shù)P=〔0＜t≤8〕的圖象與線段AB的組合；設第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q〔單位：萬元〕，Q與t之間滿足如下關系：Q=〔1〕當8＜t≤24時，求P關于t的函數(shù)解析式；〔2〕設第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w〔單位：萬元〕①求w關于t的函數(shù)解析式；②該藥廠銷售部門分析認為，336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應的月銷售量P的最小值和最大值．24．〔14.00分〕如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點D在上，點E在弦AB上〔E不與A重合〕，且四邊形BDCE為菱形．〔1〕求證：AC=CE；〔2〕求證：BC2﹣AC2=AB?AC；〔3〕⊙O的半徑為3．①假設=，求BC的長；②當為何值時，AB?AC的值最大？2023年浙江省臺州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題有10小題，每題4分，共40分。請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多項選擇、錯選，均不給分)1．〔4.00分〕比﹣1小2的數(shù)是〔〕A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根據(jù)題意可得算式，再計算即可．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，應選：D．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的減法，關鍵是掌握減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．2．〔4.00分〕在以下四個新能源汽車車標的設計圖中，屬于中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，本選項正確．應選：D．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．3．〔4.00分〕計算，結(jié)果正確的是〔〕A．1 B．x C． D．【分析】根據(jù)分式的運算法那么即可求出答案．【解答】解：原式==1應選：A．【點評】此題考查分式的運算法那么，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法那么，此題屬于根底題型．4．〔4.00分〕估計+1的值在〔〕A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【分析】直接利用2＜＜3，進而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，應選：B．【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．5．〔4.00分〕某籃球運發(fā)動在連續(xù)7場比賽中的得分〔單位：分〕依次為20，18，23，17，20，20，18，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是〔〕A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)〔或兩個數(shù)的平均數(shù)〕為中位數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，應選：D．【點評】此題屬于根底題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個那么找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．6．〔4.00分〕以下命題正確的是〔〕A．對角線相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【解答】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，B錯誤；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；應選：C．【點評】此題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．〔4.00分〕正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為〔〕A．120° B．135° C．140° D．144°【分析】利用正十邊形的外角和是360度，并且每個外角都相等，即可求出每個外角的度數(shù)；再根據(jù)內(nèi)角與外角的關系可求出正十邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)；【解答】解：∵一個十邊形的每個外角都相等，∴十邊形的一個外角為360÷10=36°．∴每個內(nèi)角的度數(shù)為180°﹣36°=144°；應選：D．【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系．多邊形的外角性質(zhì)：多邊形的外角和是360度．多邊形的內(nèi)角與它的外角互為鄰補角．8．〔4.00分〕如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3．以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，那么AE的長是〔〕A． B．1 C． D．【分析】只要證明BE=BC即可解決問題；【解答】解：∵由題意可知CF是∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=3，∵AB=2，∴AE=BE﹣AB=1，應選：B．【點評】此題考查的是作圖﹣根本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．9．〔4.00分〕甲、乙兩運發(fā)動在長為100m的直道AB〔A，B為直道兩端點〕上進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點，到達A點后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點…假設甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，那么起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為〔〕A．5 B．4 C．3 D．2【分析】可設兩人相遇的次數(shù)為x，根據(jù)每次相遇的時間，總共時間為100s，列出方程求解即可．【解答】解：設兩人相遇的次數(shù)為x，依題意有x=100，解得x=4.5，∵x為整數(shù)，∴x取4．應選：B．【點評】考查了一元一次方程的應用，利用方程解決實際問題的根本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．10．〔4.00分〕如圖，等邊三角形ABC邊長是定值，點O是它的外心，過點O任意作一條直線分別交AB，BC于點D，E．將△BDE沿直線DE折疊，得到△B′DE，假設B′D，B′E分別交AC于點F，G，連接OF，OG，那么以下判斷錯誤的是〔〕A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周長是一個定值C．四邊形FOEC的面積是一個定值D．四邊形OGB'F的面積是一個定值【分析】A、根據(jù)等邊三角形ABC的外心的性質(zhì)可知：AO平分∠BAC，根據(jù)角平分線的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性質(zhì)可證明∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，可證明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD=CG，AF=CE，從而得△ADF≌△CGE；B、根據(jù)△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF=GF=GE，所以△ADF≌△B'GF≌△CGE，可得結(jié)論；C、根據(jù)S四邊形FOEC=S△OCF+S△OCE，依次換成面積相等的三角形，可得結(jié)論為：S△AOC=〔定值〕，可作判斷；D、方法同C，將S四邊形OGB'F=S△OAC﹣S△OFG，根據(jù)S△OFG=?FG?OH，F(xiàn)G變化，故△OFG的面積變化，從而四邊形OGB'F的面積也變化，可作判斷．【解答】解：A、連接OA、OC，∵點O是等邊三角形ABC的外心，∴AO平分∠BAC，∴點O到AB、AC的距離相等，由折疊得：DO平分∠BDB'，∴點O到AB、DB'的距離相等，∴點O到DB'、AC的距離相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO=∠OFG=〔∠FAD+∠ADF〕，由折疊得：∠BDE=∠ODF=〔∠DAF+∠AFD〕，∴∠OFD+∠ODF=〔∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD〕=120°，∴∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD=OG，OE=OF，∠OGF=∠ODF=∠ODB，∠OFG=∠OEG=∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD=CG，AF=CE，∴△ADF≌△CGE，應選項A正確；B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF=GF=GE，∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，∴B'G=AD，∴△B'FG的周長=FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC〔定值〕，應選項B正確；C、S四邊形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=〔定值〕，應選項C正確；D、S四邊形OGB'F=S△OFG+S△B'GF=S△OFD+△ADF=S四邊形OFAD=S△OAD+S△OAF=S△OCG+S△OAF=S△OAC﹣S△OFG，過O作OH⊥AC于H，∴S△OFG=?FG?OH，由于OH是定值，F(xiàn)G變化，故△OFG的面積變化，從而四邊形OGB'F的面積也變化，應選項D不一定正確；應選：D．【點評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)和判定、三角形和四邊形面積及周長確實定以及折疊的性質(zhì)，有難度，此題全等的三角形比擬多，要注意利用數(shù)形結(jié)合，并熟練掌握三角形全等的判定，還要熟練掌握角平分線的逆定理的運用，證明FO平分∠DFG是此題的關鍵，二、填空題〔此題有6小題，每題5分，共30分)11．〔5.00分〕如果分式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是x≠2．【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．12．〔5.00分〕關于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m=．【分析】利用判別式的意義得到△=32﹣4m=0，然后解關于m的方程即可，【解答】解：根據(jù)題意得△=32﹣4m=0，解得m=．故答案為．【點評】此題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．13．〔5.00分〕一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3．隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，那么兩次摸出的小球標號相同的概率是．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標號相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標號相同的有3種結(jié)果，所以兩次摸出的小球標號相同的概率是=，故答案為：．【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．〔5.00分〕如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D．假設∠A=32°，那么∠D=26度．【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠COD=2∠A，根據(jù)切線的性質(zhì)計算即可．【解答】解：連接OC，由圓周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠COD=26°，故答案為：26．【點評】此題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．15．〔5.00分〕如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)角θ〔0°＜θ＜90°〕得到另一條數(shù)軸y，x軸和y軸構(gòu)成一個平面斜坐標系．規(guī)定：過點P作y軸的平行線，交x軸于點A，過點P作x軸的平行線，交y軸于點B，假設點A在x軸上對應的實數(shù)為a，點B在y軸上對應的實數(shù)為b，那么稱有序?qū)崝?shù)對〔a，b〕為點P的斜坐標，在某平面斜坐標系中，θ=60°，點M′的斜坐標為〔3，2〕，點N與點M關于y軸對稱，那么點N的斜坐標為〔﹣2，5〕．【分析】如圖作ND∥x軸交y軸于D，作NC∥y軸交x軸于C．MN交y軸于K．利用全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)求出OC、OD即可；【解答】解：如圖作ND∥x軸交y軸于D，作NC∥y軸交x軸于C．MN交y軸于K．∵NK=MK，∠DNK=∠BMK，∠NKD=∠MKB，∴△NDK≌△MBK，∴DN=BM=OC=2，DK=BK，在Rt△KBM中，BM=2，∠MBK=60°，∴∠BMK=30°，∴DK=BK=BM=1，∴OD=5，∴N〔﹣2，5〕，故答案為〔﹣2，5〕【點評】此題考查坐標與圖形變化，軸對稱等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．16．〔5.00分〕如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點G．假設圖中陰影局部的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，那么△BCG的周長為+3．【分析】根據(jù)面積之比得出△BGC的面積等于正方形面積的，進而依據(jù)△BCG的面積以及勾股定理，得出BG+CG的長，進而得出其周長．【解答】解：∵陰影局部的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，∴陰影局部的面積為×9=6，∴空白局部的面積為9﹣6=3，由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×3=，設BG=a，CG=b，那么ab=，又∵a2+b2=32，∴a2+2ab+b2=9+6=15，即〔a+b〕2=15，∴a+b=，即BG+CG=，∴△BCG的周長=+3，故答案為：+3．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形面積問題．解題時注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．三、解答題〔此題有8小題，第17~20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分)17．〔8.00分〕計算：|﹣2|+〔﹣1〕×〔﹣3〕【分析】首先計算絕對值、二次根式化簡、乘法，然后再計算加減即可．【解答】解：原式=2﹣2+3=3．【點評】此題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．18．〔8.00分〕解不等式組：【分析】根據(jù)不等式組的解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案．【解答】解：解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x＞3，不等式①，不等式②的解集在數(shù)軸上表示，如圖，原不等式組的解集為3＜x＜4．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關鍵．19．〔8.00分〕圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為3.4m．當起重臂AC長度為9m，張角∠HAC為118°時，求操作平臺C離地面的高度〔結(jié)果保存小數(shù)點后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53〕【分析】作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如圖2，易得四邊形AHEF為矩形，那么EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再計算出∠CAF=28°，那么在Rt△ACF中利用正弦可計算出CF，然后計算CF+EF即可．【解答】解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如圖2，易得四邊形AHEF為矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH﹣∠HAF=118°﹣90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=，∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6〔m〕，答：操作平臺C離地面的高度為7.6m．【點評】此題考查了解直角三角形的應用：先將實際問題抽象為數(shù)學問題〔畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題〕，然后利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進行幾何計算．20．〔8.00分〕如圖，函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象相交于點P〔2，m〕．〔1〕求m，k的值；〔2〕直線y=4與函數(shù)y=x的圖象相交于點A，與函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象相交于點B，求線段AB長．【分析】〔1〕將點P〔2，m〕代入y=x，求出m=2，再將點P〔2，2〕代入y=，即可求出k的值；〔2〕分別求出A、B兩點的坐標，即可得到線段AB的長．【解答】解：〔1〕∵函數(shù)y=x的圖象過點P〔2，m〕，∴m=2，∴P〔2，2〕，∵函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象過點P，∴k=2×2=4；〔2〕將y=4代入y=x，得x=4，∴點A〔4，4〕．將y=4代入y=，得x=1，∴點B〔1，4〕．∴AB=4﹣1=3．【點評】此題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題時注意：點在圖象上，點的坐標就一定滿足函數(shù)的解析式．21．〔10.00分〕某市明年的初中畢業(yè)升學考試，擬將“引體向上〞作為男生體育考試的一個必考工程，總分值為10分．有關部門為提前了解明年參加初中畢業(yè)升學考試的男生的“引體向上〞水平，在全市八年級男生中隨機抽取了局部男生，對他們的“引體向上〞水平進行測試，并將測試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表〔局部信息未給出〕：請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答以下問題：抽取的男生“引體向上〞成績統(tǒng)計表成績?nèi)藬?shù)0分321分302分243分114分155分及以上m〔1〕填空：m=8，n=20．〔2〕求扇形統(tǒng)計圖中D組的扇形圓心角的度數(shù)；〔3〕目前該市八年級有男生3600名，請估計其中“引體向上〞得零分的人數(shù)．【分析】〔1〕根據(jù)題意和表格、統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出m、n的值；〔2〕根據(jù)〔1〕中的結(jié)論和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計圖中D組的扇形圓心角的度數(shù)；〔3〕根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計其中“引體向上〞得零分的人數(shù)．【解答】解：〔1〕由題意可得，本次抽查的學生有：30÷25%=120〔人〕，m=120﹣32﹣30﹣24﹣11﹣15=8，n%=24÷120×100%=20%，故答案為：8，20；〔2〕=33°，即扇形統(tǒng)計圖中D組的扇形圓心角是33°；〔3〕3600×=960〔人〕，答：“引體向上〞得零分的有960人．【點評】此題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、用樣本估計總體，解答此題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答，注意n和n%的區(qū)別．22．〔12.00分〕如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D，E分別在AC，BC上，且CD=CE．〔1〕如圖1，求證：∠CAE=∠CBD；〔2〕如圖2，F(xiàn)是BD的中點，求證：AE⊥CF；〔3〕如圖3，F(xiàn)，G分別是BD，AE的中點，假設AC=2，CE=1，求△CGF的面積．【分析】〔1〕直接判斷出△ACE≌△BCD即可得出結(jié)論；〔2〕先判斷出∠BCF=∠CBF，進而得出∠BCF=∠CAE，即可得出結(jié)論；〔3〕先求出BD=3，進而求出CF=，同理：EG=，再利用等面積法求出ME，進而求出GM，最后用面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD；〔2〕如圖2，在Rt△BCD中，點F是BD的中點，∴CF=BF，∴∠BCF=∠CBF，由〔1〕知，∠CAE=∠CBD，∴∠BCF=∠CAE，∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，∴∠AMC=90°，∴AE⊥CF；〔3〕如圖3，∵AC=2，∴BC=AC=2，∵CE=1，∴CD=CE=1，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得，BD==3，∵點F是BD中點，∴CF=DF=BD=，同理：EG=AE=，連接EF，過點F作FH⊥BC，∵∠ACB=90°，點F是BD的中點，∴FH=CD=，∴S△CEF=CE?FH=×1×=，由〔2〕知，AE⊥CF，∴S△CEF=CF?ME=×ME=ME，∴ME=，∴ME=，∴GM=EG﹣ME=﹣=，∴S△CFG=CF?GM=××=．【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面積公式，勾股定理，作出輔助線求出△CFG的邊CF上的是解此題的關鍵．23．〔12.00分〕某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進行預測，井建立如下模型：設第t個月該原料藥的月銷售量為P〔單位：噸〕，P與t之間存在如下圖的函數(shù)關系，其圖象是函數(shù)P=〔0＜t≤8〕的圖象與線段AB的組合；設第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q〔單位：萬元〕，Q與t之間滿足如下關系：Q=〔1〕當8＜t≤24時，求P關于t的函數(shù)解析式；〔2〕設第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w〔單位：萬元〕①求w關于t的函數(shù)解析式；②該藥廠銷售部門分析認為，336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應的月銷售量P的最小值和最大值．【分析】〔1〕設8＜t≤24時，P=kt+b，將A〔8，10〕、B〔24，26〕代入求解可得P=t+2；〔2〕①分0＜t≤8、8＜t≤12和12＜t≤24三種情況，根據(jù)月毛利潤=月銷量×每噸的毛利潤可得函數(shù)解析式；②求出8＜t≤12和12＜t≤24時，月毛利潤w在滿足336≤w≤513條件下t的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得P的最大值與最小值，二者綜合可得答案．【解答】解：〔1〕設8＜t≤24時，P=kt+b，將A〔8，10〕、B〔24，26〕代入，得：，解得：，∴P=t+2；〔2〕①當0＜t≤8時，w=〔2t+8〕×=240；當8＜t≤12時，w=〔2t+8〕〔t+2〕=2t2+12t+16；當12＜t≤24時，w=〔﹣t+44〕〔t+2〕=﹣t2+42t+88；②當8＜t≤12時，w=2t2+12t+16=2〔t+3〕2﹣2，∴8＜t≤12時，w隨t的增大而增大，當2〔t+3〕2﹣2=336時，解題t=10或t=﹣16〔舍〕，當t=12時，w取得最大值，最大值為448，此時月銷量P=t+2在t=10時取得最小值12，在t=12時取得最大值14；當12＜t≤24時，w=﹣t2+42t+88=﹣〔t﹣21〕2+529，當t=12時，w取得最小值448，由﹣〔t﹣21〕2+529=513得t=17或t=25，∴當12＜t≤17時，448＜w≤513，此時P=t+2的最小值為14，最大值為19；綜上，此范圍所對應的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸．【點評】此題主要考查二次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關系列出分段函數(shù)的解析式是解題的前提，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得336≤w≤513所對應的t的取值范圍是解