山東省威海市乳山體育中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省威海市乳山體育中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正項等比數(shù)列{}的公比為2，若，則的值是A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C2.經(jīng)過點A（3,2），且與直線平行的直線方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)的定義域為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及正切函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【詳解】由題意得：≥0，故≥1，故kπxkπ，解得：x∈k∈z，故選：A．【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．4.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7

B．25

C．15

D．35

參考答案：C5.如圖所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′=6，O′C′=2，則原圖形是（）A．正方形 B．矩形C．菱形 D．一般的平行四邊形參考答案：C【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測畫法的原則：平行于坐標(biāo)軸的線段依然平行于坐標(biāo)軸，平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段長度減半可判斷原圖形的形狀．【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一個平面圖形的直觀圖，其中O'A'=6，O'C'=2，又∠D′O′C′=45°，∴O′D′=，在直觀圖中OA∥BC，OC∥AB，高為OD=4，CD=2，∴OC==6．∴原圖形是菱形．故選C．6.若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（0，m）三點共線，則m的值為（） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5參考答案：A【考點】三點共線． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】根據(jù)經(jīng)過兩點的直線斜率的公式，分別計算出直線AB與直線AC的斜率，而A、B、C三點共線，故直線AB與直線AC的斜率相等，由此建立關(guān)于m的方程，解之即可得到實數(shù)m的值 【解答】解：∵A（﹣2，3），B（3，﹣2）， ∴直線AB的斜率k1==﹣1 同理可得：直線AC的斜率k2=， ∵A、B、C三點共線， ∴直線AB與直線AC的斜率相等，即k1=k2， 得=﹣1，解之得m=1， 故選：A． 【點評】本題給出三點共線，求參數(shù)m的值，著重考查了利用直線斜率公式解決三點共線的知識，屬于基礎(chǔ)題． 7.△ABC中，，則函數(shù)的值的情況（

）A．有最大值，無最小值

B．無最大值，有最小值C．有最大值且有最小值

D．無最大值且無最小值參考答案：D

解析：

,而，自變量取不到端點值8.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)平面向量=（5，3），=（1，﹣2），則﹣2等于（）A．（3，7） B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）參考答案：A【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運算法則求解．【解答】解：∵平面向量=（5，3），=（1，﹣2），∴﹣2=（5，3）﹣（2，﹣4）=（3，7）．故選：A．10.若為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則

▲

；參考答案：12.已知點

參考答案：13.駱馬湖風(fēng)景區(qū)新建A，B，C三個景點，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏東45°處，且A位于B的北偏東處．若A，C相距10千米，則相距▲千米．參考答案：

14.如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個數(shù)的莖葉圖，若這10天甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為a，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為b，則a+b=______.參考答案：44.5【分析】由莖葉圖直接可以求出甲的中位數(shù)和乙的平均數(shù)，求和即可?！驹斀狻坑汕o葉圖知，甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則．【點睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)15.已知集合A={x|x為不超過4的自然數(shù)}，用列舉法表示A=．參考答案：{0，1，2，3，4}考點： 集合的表示法．專題： 規(guī)律型．分析： 先求出A中滿足條件的元素，然后利用列舉法進行表示．解答： 解：滿足x為不超過4的自然數(shù)有0，1，2，3，4．故A={0，1，2，3，4}．故答案為：{0，1，2，3，4}．點評： 本題主要考查利用列舉法表示集合，要求熟練掌握列舉法和描述法在表示集合時的區(qū)別和聯(lián)系．16.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3的定義域為[0，3]，則函數(shù)f（x）的值域為．參考答案：[2，6]【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】配方得到f（x）=（x﹣1）2+2，而f（x）的定義域為[0，3]，這樣便可求出f（x）的最大值和最小值，從而求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+2；∵x∈[0，3]；∴x=1時，f（x）取最小值2；x=3時，f（x）取最大值6；∴f（x）的值域為[2，6]．故答案為：[2，6]．【點評】考查函數(shù)定義域、值域的概念，以及配方求二次函數(shù)值域的方法．17.化簡求值：

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足.（1）求角B的大小；（2）若，，求△ABC的面積S.參考答案：(1)(2)【詳解】分析：（1）由，利用正弦定理可得，結(jié)合兩角和的正弦公式以及誘導(dǎo)公式可得；從而可得結(jié)果；（2）由余弦定理可得可得，所以.詳解：(1)∵∴∴（2）∵∴

∴點睛：解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．19.無窮數(shù)列{an}滿足：為正整數(shù)，且對任意正整數(shù)n，為前n項a1、a2、…、an中等于an的項的個數(shù).（1）若，求a2和a4的值；（2）已知命題P:存在正整數(shù)m，使得，判斷命題P的真假并說明理由；（3）若對任意正整數(shù)n，都有恒成立，求的值.參考答案：（1），；（2）真命題，證明見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出、、的值，可得出結(jié)果；（2）分和兩種情況討論，找出使得等式成立的正整數(shù)，可得知命題為真命題；（3）先證明出“”是“存在，當(dāng)時，恒有成立”的充要條件，由此可得出，然后利用定義得出，由此可得出的值.【詳解】（1）根據(jù)題意知，對任意正整數(shù)，為前項、、、中等于的項的個數(shù)，因此，，，；（2）真命題，證明如下：①當(dāng)時，則，，，此時，當(dāng)時，；②當(dāng)時，設(shè)，則，，，此時，當(dāng)時，.綜上所述，命題為真命題；（3）先證明：“”是“存在，當(dāng)時，恒有成立”的充要條件.假設(shè)存在，使得“存在，當(dāng)時，恒有成立”.則數(shù)列的前項為，，，，，，后面的項順次為，，，，故對任意的，，對任意的，取，其中表示不超過的最大整數(shù)，則，令，則，此時，有，這與矛盾，故若存在，當(dāng)時，恒有成立，必有；從而得證.另外：當(dāng)時，數(shù)列為，故，則.【點睛】本題考查數(shù)列知識的應(yīng)用，涉及到命題真假的判斷，同時也考查了數(shù)列新定義問題，解題時要充分從題中數(shù)列的定義出發(fā)，充分利用分類討論思想，綜合性強，屬于難題.20.如圖，△ABC是邊長為2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．（1）求證：AE∥平面BCD；（2）求證：平面BDE⊥平面CDE．

參考答案：見解析【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取BC的中點M，連接DM、AM，證明AE∥DM，通過直線與平面平行的判定定理證明AE∥平面BCD．（2）證明DE∥AM，DE⊥CD．利用直線與平面垂直的判定定理證明CD⊥平面BDE．然后證明平面BDE⊥平面CDE．【解答】證明：（1）取BC的中點M，連接DM、AM，因為BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，…所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC，…又因為平面BCD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，…又因為AE?平面BCD，DM?平面BCD，…所以AE∥平面BCD．…（2）由（1）已證AE∥DM，又AE=1，DM=1，所以四邊形DMAE是平行四邊形，所以DE∥AM．…由（1）已證AM⊥BC，又因為平面BCD⊥平面ABC，所以AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD．又CD?平面BCD，所以DE⊥CD．…因為BD⊥CD，BD∩DE=D，所以CD⊥平面BDE．因為CD?平面CDE，所以平面BDE⊥平面CDE．…【點評】本題考查平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，直線與平面平行與垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力邏輯