非線性信息處理

(完整版)非線性信息處理(完整版)非線性信息處理(完整版)非線性信息處理第2章：課外練習(xí)作業(yè)1?？疾毂菊滤谐龅膸追N典型（一維LogisticMap、二維HenonMap、Lorenz系統(tǒng)、Rossler系統(tǒng)）非線性動力學(xué)系統(tǒng)通向混沌途經(jīng).要求:（1）.進行數(shù)值求解，考察求解變量非線性時間序列曲線,并繪制出2D及3D解集，總結(jié)吸引子特征；(2）.考察初值敏感性，即改變初值后的解軌線敏感變化情況；(3）?？疾?D往返圖，考察混沌系統(tǒng)吸引子形態(tài).解：1、一維LogisticMap Logistic的方程表達式為：x的變化范圍為[0，1],參量r通常在0到4取值。取x的初值為0.5，分別取a=2.8,3。14,3.45，3.8繪制時間序列圖。圖1a取值為2。8，3.14,3。45,3。8時的時間序列從圖1中可以看出隨著參數(shù)a的變化，x值的吸引子由一個變?yōu)閮蓚€，兩個變?yōu)樗膫€。不斷的變化。圖2是利用matlab繪制的Logisticmap圖。圖2logistic混沌模型倍周期分叉圖橫坐標(biāo)是參變量a，縱坐標(biāo)是對應(yīng)的吸引子.從圖2可以看出系統(tǒng)是周期分叉進入混沌系統(tǒng)。當(dāng)a值大于3。5左右后系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)。在混沌區(qū)并非“漆黑一片”，將某些周期窗口局部放大，可見相似的倍周期分岔結(jié)構(gòu)(如圖3所示)，如此繼續(xù),可得無窮嵌套的自相似結(jié)構(gòu)，章法井然,顯然是無序中的有序。圖3局部放大的logistic混沌模型倍周期分叉圖（2)分別取a=2。8,3。14,3。45,3。8討論初值敏感性.圖4a取值不同時對初值的敏感性如圖4所示，a=2.8，3。14時，系統(tǒng)沒有進入混沌狀態(tài)，改變初值，x值收斂到定值，初值的變化對系統(tǒng)最終的狀態(tài)沒有影響。a=3.8時系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)，初值的微小變化都會引起最終結(jié)果的巨大變化。a的取值是系統(tǒng)混沌時，整個系統(tǒng)對初值的變化很敏感。（3)圖5logisticmap2D往返圖由圖5易知，混沌系統(tǒng)不是完全隨機的，它是一種確定性的隨機信號，具有某些特有的性質(zhì)，其往返圖具有特定的形狀。2、二維HenonMap（1)取b=0。3，分別取a=1，a=1。32，初始值為x=0.1，y=0.2，時間序列曲線如下圖6henonmap時間序列圖a=1時,系統(tǒng)處于周期狀態(tài)；a=1.32時，系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)。圖7henonmap2D解集（2)圖8henonmap初值敏感性取a=1.32，b=0。3時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，對于很接近的兩點來說，系統(tǒng)軌跡也會快速分離.（3）圖9henonmap往返圖Henonmap往返圖同樣具有確定性.3、lorenzmodel (1）取參數(shù)=10,b=8/3，初值點取為（101010）.當(dāng)r=28時,系統(tǒng)處于混沌狀態(tài),解集如圖6所示。圖6不同角度lorenz系統(tǒng)（2)圖7lorenzmodelx初始值不同時的變化圖7表明，分別取x0=1和1。00001，可以看出系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)時,初始值微小的變化對系統(tǒng)的演化產(chǎn)生巨大的影響。(3)Lorenz系統(tǒng)2D往返圖同樣具有規(guī)律性，但是不同系統(tǒng)的混沌狀態(tài)不相同,其往返圖形狀不同。圖8lorenz系統(tǒng)2D往返圖4、rosslermodel方程：（1)a=0.1，b=0。1時，c取不同值時，系統(tǒng)的時間序列圖，2D解集和3D解集如圖圖9rossler系統(tǒng)x時間序列圖圖10rossler系統(tǒng)x—y的2D解集圖11rossler系統(tǒng)x-y的3D解集（2）a=0.1,b=0。1，c=18時，x取不同初始值時,系統(tǒng)處于混沌狀態(tài),對初值很敏感，如圖12所示，一個變量初始值得微小變化都可以帶來系統(tǒng)狀態(tài)的很大變化。圖12rossler系統(tǒng)初值敏感性(3）其2D往返圖如圖13所示圖13rossler系統(tǒng)x分量的2D往返圖Rossler系統(tǒng)2D往返圖同樣具有規(guī)律性，但是不同系統(tǒng)的混沌狀態(tài)不相同，其往返圖形狀不同，y、z分量的2D往返圖類似.2。對Rossler系統(tǒng),取a=0.1,b=0。1及c=4、6、8.5、8。7、9、12。8、13、18,要求：(1）。觀察解軌線從周期變化到混沌、混沌變化到周期過程；（2)。觀察變量x與c的分岔變化規(guī)律。解:(1）圖14rossler系統(tǒng)狀態(tài)變化(2）分岔圖如圖15所示圖15rossler系統(tǒng)分岔圖3。Duffing方程，計算給出F取不同值（依次為0。20、0.27、0。28、0。2867、0.32、0。365、0。40、0。645、0.85）時的～曲線及(）相平面上軌線。解：F值不同時，系統(tǒng)時間序列曲線以及像平面軌線如圖16所示，可以看出，系統(tǒng)經(jīng)歷了由周期到混沌，混沌到周期的過程.圖16系統(tǒng)F值不同時,時間序列及相平面曲線第3章：課外練習(xí)作業(yè)1。已知分形函數(shù)如下:式中，D為分形維數(shù)，b為常數(shù).取b=2及D=1.1,1。2，1。3，1.4，1.5，1。6，1.7，1。8和1。9,分別產(chǎn)生不同維數(shù)時的分形時間序列。要求：(1）。根據(jù)如上產(chǎn)生的分形時間序列,由R/S分析法計算不同維數(shù)時的Hurst標(biāo)度估計值，并與所設(shè)定的分形維數(shù)進行相關(guān)比較，評價R/S分析法提取標(biāo)度的效果;（2）.在如上式分形時間序列基礎(chǔ)上疊加噪聲，即產(chǎn)生如下所示的含有噪聲的分形時間序列：，式中為原始時間序列標(biāo)準(zhǔn)差,為高斯隨機變量（滿足均值為0及方差為1的獨立分布），為噪聲強度,可分別取=1，3，5,7。在上述條件下,重新考察R/S分析法計算的不同維數(shù)的Hurst標(biāo)度估計值，并討論之。解：(1)D分別取1.1，1.2，1.3，1.4,1.5，1。6，1.7，1。8和1。9時，分形時間序列如圖17所示,由R/S算法計算的Hurst標(biāo)度估計值和真值情況如表1所示圖17分形時間序列表1R/S算法估計Hurst標(biāo)度值D1。11。21。31.41。51.61。71.81.9H真0.90.80。70。60.50。40。30。20.1H估計0。82250.76530。69560.61940。54250.46800.39430.32420。2598R/S算法可以較好的得到Hurst標(biāo)度的估計值，誤差較小。圖18無噪聲時，分形維數(shù)和Hurst標(biāo)度估計值間關(guān)系（2)噪聲強度為1時，不同分形維數(shù)下時間序列如圖19所示圖19噪聲強度為1時，不同分形維數(shù)下時間序列圖表2噪聲強度為1時，R/S算法估計hurst值D1.11.21。31。41.51。61。71。81。9H真0.90。80.70。60。50。40。30.20.1H估計0.83760。83090.82730.82690.81070。81750。80890.79370.7713表3噪聲強度為3時，R/S算法估計hurst值D1。11.21.31.41。51。61.71。81.9H真0。90.80。70.60.50。40.30。20。1H估計0.69560。68570。73210。72810.69130.71530.69520。71220。6602表4噪聲強度為5時，R/S算法估計hurst值D1。11。21。31。41.51.61.71。81.9H真0。90.80。70.60.50。40.30.20.1H估計0。61770.64320。64080.69320.67180.64970.68440.60280.6119表5噪聲強度為7時,R/S算法估計hurst值D1.11.21。31.41。51。61.71。81.9H真0.90.80。70。60.50。40.30.20。1H估計0。59600.65170.58520。63470.62500.60740。60420。62340。5834噪聲強度為1，3，5，7時,R/S算法估計不同分形維數(shù)下的Hurst值如表2—5所示，圖20為在不同噪聲強度時,R/S算法標(biāo)度與維數(shù)對應(yīng)關(guān)系圖20不同噪聲下,分形維數(shù)和Hurst標(biāo)度估計值間關(guān)系有噪聲時,用R/S算法計算的分形維數(shù)與實際維數(shù)相差較大;信號被噪聲淹沒，所得的維數(shù)已嚴(yán)重失真.實際上，R/S算法對周期和高斯噪聲僅有有限的抗噪能力，對隨機和脈沖噪聲不具有抗噪性。第4章：課外練習(xí)作業(yè)1.考察如下時間序列的遞歸圖結(jié)構(gòu)：（1)(2)（3)（4)解：(1）時間序列圖如圖21，遞歸圖如圖22圖21時間序列圖圖21遞歸圖（2）時間序列圖如圖22，x遞歸圖如圖23，y遞歸圖如圖24圖22時間序列圖圖23x遞歸圖圖24y遞歸圖（3)正弦的時間序列如圖25所示，遞歸圖如圖26所示圖25時間序列圖圖26正弦遞歸圖三角波的時間序列如圖27所示，遞歸圖如圖28所示圖27三角波時間序列圖圖28三角波遞歸圖（4)圖29s的時間序列圖圖30s的遞歸圖2.Lorenz混沌方程如下：式中各參數(shù)值分別為：，計算時間步長=0。01(s)，初值為.在以上的參數(shù)和初始值條件下,采用標(biāo)準(zhǔn)四階龍格-庫塔方法對生成了長度分別為：1000、2000、5000、6000、9000、10000的非線性時間序列。延遲時間表示為=k，其中k為延遲參數(shù)，以延遲參數(shù)k代表對延遲時間的考察。要求：(1).根據(jù)本章講授的延遲時間算法（線性相關(guān)法、互信息法、C-C算法），試考察各種算法計算的函數(shù)值隨延遲參數(shù)k變化曲線，并討論延遲時間算法性能.(2）。為了考察各種延遲時間算法抗噪能力,在原始Lorenz時間序列中加入高斯噪聲，即：(14)式中為疊加噪聲后的時間序列，為無噪聲時由Lorenz方程產(chǎn)生的變量時間序列，是序列標(biāo)準(zhǔn)偏差，是高斯隨機變量（滿足均值