山東省淄博市臨淄區(qū)齊都中學高三數學文聯考試題含解析

山東省淄博市臨淄區(qū)齊都中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設實數滿足：，則的大小關系為A．c<a<b B．c<b<a C．a<c<b D．b<c<a參考答案：A，，故.2. 某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于（A）（B）（C）（D）參考答案：A本題考查三視圖還原和錐體體積的計算摳點法:在長方體中摳點,1.由正視圖可知:上沒有點;2.由側視圖可知:上沒有點;3.由俯視圖可知:上沒有點;4.由正（俯）視圖可知:處有點,由虛線可知處有點,點排除.由上述可還原出四棱錐,如右圖所示,,.故選A.3.函數在內有極小值，則(

)A． B． C． D．參考答案：C考點：導數的綜合應用【名師點睛】本題考查函數的導數的應用，函數的單調性以及函數的極值的求法，考查計算能力，屬中檔題.解題時求出函數的導數，得到極值點，判斷函數的單調性，求出極小值點，得到關系式，求解即可．4.設函數的圖像關于點對稱，且存在反函數,若，則（）A．0 B．4 C． D．參考答案：C試題分析：根據題意可知點在函數的圖像上，結合著圖像的對稱性，可知點在函數的圖像上，所以有，所以有，故選C.考點：函數的圖像的對稱性，反函數.5.關于復數，下列說法中正確的是（

）A．在復平面內復數對應的點在第一象限．B．復數的共軛復數．C．若復數（）為純虛數，則．D．設為復數的實部和虛部，則點在以原點為圓心，半徑為1的圓上．參考答案：C略6.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（

）A. B. C. D.4參考答案：B【分析】執(zhí)行框圖，寫出每次循環(huán)得到的和i的值，得到取值的周期，當i=2019時，退出循環(huán)，輸出即可得答案?！驹斀狻块_始=4，i=1，執(zhí)行第一次循環(huán)，=，i=2，執(zhí)行第二次循環(huán)，=，i=3，執(zhí)行第三次循環(huán)，=4，i=4故的取值周期為3，由于2019=6733，可得當i=2019時，退出循環(huán)，此時輸出的值為，故選B【點睛】本題考查循環(huán)結構的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的和i的值，根據循環(huán)的周期，得到退出循環(huán)時的的值，屬基礎題。7.已知函數，其圖象上兩點的橫坐標，滿足,且,則有

(

)

A．

B．C．

D．的大小不確定

參考答案：C8.對于任意向量a、b、c，下列命題中正確的是

參考答案：D【知識點】平面向量數量積的運算．F3

解析：∵|?|=||||?|cosθ|≤||||，∴A不正確，∵根據向量加法平行四邊形法則，∴|+|=||+||，當向量不共線時，等號不成立，B不一定正確；∵（?）是向量，其方向與向量共線，（?）是向量，其方向與向量共線，∵，方向不一定相同，∴C錯誤；∵=||cos0°=||=||2|，∴D正確,故選：D.【思路點撥】本題考查向量的數量積運算公式及向量運算的幾何意義，有關向量的式子代表的含義，理解仔細，認真9.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體外接球的表面積為A.π B.π C.4π D.16π參考答案：D本題主要考查三視圖、空間幾何體的結構和球的表面積公式,意在考查考生的空間想象能力.如圖所示,由三視圖可知該幾何體為圓錐AO,AD為該圓錐外接球的直徑,則AO=1,CO=,由射影定理可知CO2=AO·OD,得OD=3,所以外接球的半徑為(AO+OD)=2,表面積為4π×22=16π.10.下列命題：（1）若“，則”的逆命題；（2）“全等三角形面積相等”的否命題；（3）“若，則的解集為R”的逆否命題；（4）“若為有理數，則為無理數”。

其中正確的命題是

（

）A.（3）（4）

B.（1）（3）

C.（1）（2）

D.（2）（4）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數有三個零點，則實數的取值范圍為

.參考答案：函數有三個零點等價于方程有且僅有三個實根.∵，作函數的圖像，如圖所示，由圖像可知應滿足：，故.12.二項式的展開式中的常數項是________________參考答案：答案：49513.若至少存在一個x＞0，使得關于x的不等式x2＜2﹣|x﹣a|成立，則實數a的取值范圍為

．參考答案：（）考點：分段函數的解析式求法及其圖象的作法．專題：數形結合；不等式的解法及應用．分析：原不等式為：2﹣x2＞|x﹣a|，在同一坐標系畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個圖象，利用數形結合思想，易得實數a的取值范圍．解答： 解：不等式等價為：2﹣x2＞|x﹣a|，且2﹣x2＞0，在同一坐標系畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個函數圖象，將絕對值函數y=|x|向左移動，當右支經過（0，2）點，a=﹣2；將絕對值函數y=|x|向右移動讓左支與拋物線y=2﹣x2（y≥0，x＞0）相切時，由，即x2﹣x+a﹣2=0，由△=0解得a=．由數形結合可得，實數a的取值范圍是（﹣2，）．故答案為：（﹣2，）．點評：本題考查的知識點是一元二次函數的圖象，及絕對值函數圖象，其中在同一坐標中，畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個圖象，結合數形結合的思想得到答案，是解答本題的關鍵．14.直線y=kx+3與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是

．參考答案：[﹣，]【考點】直線與圓相交的性質．【分析】由圓的方程找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理表示出弦長|MN|，列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：由圓的方程得：圓心（2，3），半徑r=2，∵圓心到直線y=kx+3的距離d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，變形得：4﹣≥3，即4k2+4﹣4k2≥3k2+3，解得：﹣≤k≤，則k的取值范圍是[﹣，]．故答案為：[﹣，]15.已知關于x的方程（t+1）cosx﹣tsinx=t+2在（0，π）上有實根．則實數t的最大值是

．參考答案：-1【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】分離參數可得t=，利用導數判斷右側函數的單調性求出最大值即可．【解答】解：∵（t+1）cosx﹣tsinx=t+2，∴t=，令f（x）=，則f′（x）==，令g（x）=sinx+2cosx﹣1，則g′（x）=cosx﹣2sinx，∴當x=arctan時，g′（x）=0，當0＜x＜arctan時，g′（x）＞0，當arctan＜x＜π時，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，arctan）上單調遞增，在（arctan，π）上單調遞減，又g（0）=1，g（π）=﹣3，∴g（x）在（0，π）上只有一個零點，又g′（）=0，∴當0＜x＜時，g（x）＞0，當＜x＜π時，g（x）＜0，∴當0＜x＜時，f′（x）＞0，當＜x＜π時，f′（x）＜0∴f（x）在（0，）上單調遞增，在（，0）上單調遞減，∴當x=時，f（x）取得最大值f（）=﹣1．∴t的最大值為﹣1．故答案為﹣1．16.若圓上恰有三個不同的點到直線的距離為,則____參考答案：略17.已知向量，，且，則實數m的值是__________.參考答案：1【分析】根據即可得出，從而求出的值．【詳解】∵，∴；∴，故答案為1．【點睛】本題主要考查向量垂直的充要條件，向量數量積的坐標運算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的參數方程為為參數)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（1）求圓的直角坐標方程；（2）若是直線與圓面的公共點，求的取值范圍.參考答案：（1）∵圓的極坐標方程為，∴，又∵，，，

…………5分∴，∴圓的普通方程為；（2）設，故圓的方程，∴圓的圓心是，半徑是，將代入得，又∵直線過，圓的半徑是，∴，∴，即的取值范圍是.……10分19.（1）已知實數a，b，c滿足a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；（2）已知正數a，b，c滿足a+b+c=1，求證：．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】（1）根據柯西不等式即可得出3（a2+b2+c2）≥1，并且可確定a=b=c=時取等號，這便求出了a2+b2+c2的最小值；（2）左邊展開由不等式即可得出左邊，然后可構造函數（），通過求導判斷單調性，從而求出該函數的最小值，進而得出，從而該題得證．【解答】解：（1）由柯西不等式，（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=1，當且僅當時等號成立；∴a2+b2+c2的最小值為；（2）證明：左邊=≥=，構造函數，則：，函數f（x）在上單調遞減，最小值為=；∴的最小值為；∴．20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，，.（1）求證：BC1⊥平面A1B1C；（2）求異面直線B1C與A1B所成角的大?。唬?）點M在線段B1C上，且，點N在線段A1B上，若MN∥平面A1ACC1，求的值（用含的代數式表示）.參考答案：（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）根據三棱柱的結構特征，利用線面垂直的判定定理，證得平面，得到，再利用線面垂直的判定定理，即可證得平面；（2）由（1）得到，建立空間直角坐標系，求得向量，利用向量的夾角公式，即可求解.（3）由，得，設，得，求得向量的坐標，結合平面，利用，即可求解.【詳解】（1）在三棱柱中，由平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面，交線為.又因為，所以，所以平面.因為平面，所以又因為，所以，又，所以平面.（2）由（1）知底面，，如圖建立空間直角坐標系，由題意得，，，.所以，.所以.故異面直線與所成角的大小為.（3）易知平面的一個法向量，由，得.設，得，則因為平面，所以，即，解得，所以.【點睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.21.（本小題滿分12分）現有4個人去參加春節(jié)聯歡活動，該活動有甲、乙兩個項目可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個項目聯歡，擲出點數為1或2的人去參加甲項目聯歡，擲出點數大于2的人去參加乙項目聯歡.（Ⅰ）