山東省淄博市候莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市候莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是不恒等于零的偶函數(shù),函數(shù)在上有最大值5，則在有

(

)A.最小值-1

B.最小值-5

C.最小值-3

D.最大值-3參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=，則f（2）=（）A．32 B．16 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（2）=f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．故選：C．3.已知集合，則是

A． B. C. D.參考答案：A4.用計(jì)算器演算函數(shù)y=f（x）=xx，x∈（0，1）的若干值，可以猜想下列命題中真命題只能是（）A．y=f（x）在區(qū)間（0，0.4）上遞減 B．y=f（x）在區(qū)間（0.35，1）上遞減C．y=f（x）的最小值為f（0.4） D．y=f（x）在（0.3，0.4）上有最小值參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】可用計(jì)算器分別求出0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.350.35及0.40.4，0.50.5的值，排除法即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：0.10.1≈0.79，0.20.2≈0.72，0.30.3≈0.70，0.350.35≈0.6925，0.40.4≈0.6931，0.50.5≈0.71；∴判斷出f（x）在區(qū)間（0，0.4）上遞減錯(cuò)誤，在（0.35，1）上遞減錯(cuò)誤，f（x）的最小值為f（0.4）錯(cuò)誤；∴排除選項(xiàng)A，B，C，得出D正確．故選D．5.如圖，在下列四個(gè)正方體中，P，R，Q，M，N，G，H為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，陰影平面與PRQ所在平面平行的是(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)線面平行判定定理以及作截面逐個(gè)分析判斷選擇.【詳解】A中，因?yàn)?所以可得平面,又，可得平面，從而平面平面B中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點(diǎn)）,如圖：C中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點(diǎn)）,如圖：D中，作截面可得為兩相交直線，因此平面與平面不平行,如圖：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行判定定理以及截面，考查空間想象能力與基本判斷論證能力，屬中檔題.6.在等比數(shù)列中，公比，前5項(xiàng)的和，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.（5分）已知函數(shù)f（x）=log2014（x+1），且a＞b＞c＞0，則，，的大小關(guān)系為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先畫出函數(shù)f（x）的圖象，在構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，最后利用單調(diào)性比較大小即可解答： 解：函數(shù)f（x）=log2014（x+1）的圖象如圖：令g（x）==，其幾何意義為f（x）圖象上的點(diǎn)（x，f（x））與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率由圖可知函數(shù)g（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)，因?yàn)閍＞b＞c＞0，所以＜＜，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，利用單調(diào)性比較大小，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法8.在△ABC中，已知，則三角形△ABC的形狀是

()

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等邊三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略9.（5分）已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=f（x﹣2）在[0，2]上是單調(diào)減函數(shù)，則（） A． f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B． f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C． f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D． f（2）＜f（﹣1）＜f（0）參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 常規(guī)題型．分析： 此題是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用．在解答時(shí)可以先由y=f（x﹣2）在[0，2]上是單調(diào)減函數(shù)，轉(zhuǎn)化出函數(shù)y=f（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱獲得函數(shù)在[﹣2，2]上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象易獲得答案．解答： 由y=f（x﹣2）在[0，2]上單調(diào)遞減，∴y=f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞減．∵y=f（x）是偶函數(shù)，∴y=f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增．又f（﹣1）=f（1）故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是函數(shù)的奇偶和單調(diào)性的綜合應(yīng)用．在解答時(shí)充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、對(duì)稱的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們反思和體會(huì)．10.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是

（

）.A.1

B.2

C.3

D.無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足，且當(dāng)時(shí)，，則______．參考答案：【分析】變形遞推關(guān)系式，再根據(jù)疊乘法求結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，因此當(dāng)時(shí)，所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用疊乘法求數(shù)列通項(xiàng)，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.12.在△ABC中，若則△ABC的形狀是______________。參考答案：直角三角形

解析：13.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形,如圖,∠ABC＝45°,AB＝AD＝1,

DC⊥BC,則這個(gè)平面圖形的實(shí)際面積為________.參考答案：14.已知平面平面，是外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，且PA=5，，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：10或11015.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為

．參考答案：2考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：立體幾何．分析：由主視圖知CD⊥平面ABC、B點(diǎn)在AC上的射影為AC中點(diǎn)及AC長(zhǎng)，由左視圖可知CD長(zhǎng)及△ABC中變AC的高，利用勾股定理即可求出最長(zhǎng)棱BD的長(zhǎng)．解答：由主視圖知CD⊥平面ABC，設(shè)AC中點(diǎn)為E，則BE⊥AC，且AE=CE=1；由主視圖知CD=2，由左視圖知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．則三棱錐中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間圖形的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．16.有下列命題：①函數(shù)f（﹣x+2）與y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱②若函數(shù)f（x）=ex，則對(duì)任意的x1，x2∈R，都有③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（﹣2）＞f（a+1）④若函數(shù)f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），則函數(shù)的最小值為﹣2其中正確的序號(hào)是．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①令t=﹣x+2，知y=f（t）與y=f（﹣t）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，從而得出y=f（﹣x+2）與y=f（x﹣2）的圖象的對(duì)稱性；②利用作商法，結(jié)合基本不等式，判定是否成立即可；③由函數(shù)f（x）的單調(diào)性與奇偶性判定命題是否正確；④利用換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值，即可判定命題是否正確．【解答】解：①設(shè)t=﹣x+2，∴x﹣2=﹣t，∴函數(shù)化為y=f（t）與y=f（﹣t），兩函數(shù)圖象關(guān)于直線t=0對(duì)稱，由t=﹣x+2=0得：x=2，∴y=f（﹣x+2）與y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；∴命題①錯(cuò)誤；②∵f（x）=ex，對(duì)任意的x1，x2∈R，有==+≥2=2×=1，∴，∴命題②正確；③當(dāng)函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增時(shí)，a＞1，∴a+1＞2，∴f（a+1）＞f（2）；又f（﹣2）=f（2），∴f（a+1）＞f（﹣2）；∴命題③錯(cuò)誤；④∵函數(shù)f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），設(shè)x+2013=t，則x=t﹣2013；∴f（t）=（t﹣2013）2﹣2（t﹣2013）﹣1=（t﹣2013﹣1）2﹣1﹣1=（t﹣2014）2﹣2，即f（x）=（x﹣2014）2﹣2；∴函數(shù)f（x）的最小值為﹣2，∴命題④正確；綜上知，正確命題的序號(hào)是②④；故答案為：②④．17.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若6a=4b=3c，則cosB=． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理． 【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化簡(jiǎn)即可得解． 【解答】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c ∴b=，c=2a， 由余弦定理可得cosB===． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，用a表示b，c是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知,若,則的取值范圍是參考答案：19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）在[4，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值，求出a的值即可．【解答】解：（1），由已知，即x﹣2a≥0，∴2a≤x，∴2a≤4，∴a≤2．（2）當(dāng)2a≤1，即時(shí)，x∈[1，e]，f'（x）≥0，∴f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（1）=2a=3，∴舍；當(dāng)1＜2a＜e，即時(shí)，x∈（1，2a），f'（x）＜0，∴f（x）在x∈（1，2a）上單調(diào)遞減；x∈（2a，e），f'（x）＞0，∴f（x）在x∈（1，2a）上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（2a）=ln2a+1=3，∴舍；當(dāng)2a≥e，即時(shí)，x∈[1，e]，f'（x）≤0，∴f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，∴，∴a=e；綜上，a=e．20.計(jì)算（本題10分）;

參考答案：21.已知集合A=，B=，若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：，由得，∴

或或………6分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，?！?分故實(shí)數(shù)的值是0，?！?0分22.某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)為40元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價(jià)為45元，頂部每平方米造價(jià)為20元，計(jì)算：（1）倉(cāng)庫(kù)面積S的最大允許值是多少？（2）為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過(guò)預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？參考答案：解：（1）設(shè)鐵柵長(zhǎng)為x米，一堵磚墻長(zhǎng)