山東省淄博市博山實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省淄博市博山實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）已知a=（），b=log6，c=，則a，b，c的大小關(guān)系是（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． a＞c＞b D． c＞b＞a參考答案：B考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：0＜a=（）=，b=log6＜0，c=＞=，即可得出．解答： ∵0＜a=（）=，b=log6＜0，c=＞=，∴c＞a＞b．故選：B．點評： 本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A3.函數(shù)為冪函數(shù)，則此函數(shù)為()A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.增函數(shù)

D.減函數(shù)參考答案：B略4.已知，則sin2α的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】先由sinα求cosα，再由正弦的倍角公式求之．【解答】解：∵，∴，∴．故選A．5.如圖，在同一直角坐標系中，表示直線y＝ax與y＝x＋a正確的是()參考答案：C當(dāng)a>0時，直線y＝ax的斜率k＝a>0，直線y＝x＋a在y軸上的截距等于a>0，此時，選項A、B、C、D都不符合；當(dāng)a<0時，直線y＝ax的斜率k＝a<0，直線y＝x＋a在y軸上的截距等于a<0，只有選項C符合，故選C.6.函數(shù)的值域是 （

） A． B． C．

D．R參考答案：A7.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中與AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB1參考答案：D【考點】直線與平面垂直的判定．【分析】由AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，得到AD1⊥平面A1DB1．【解答】解：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，在A中，AD1與平面DD1C1C相交但不垂直，故A錯誤；在B中，AD1與平面A1DB相交但不垂直，故B錯誤；在C中，AD1與平面A1B1C1D1相交但不垂直，故C錯誤；在D中，AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1=A1，∴AD1⊥平面A1DB1，故D正確．故選：D．8.當(dāng)輸入時，右面的程序運行的結(jié)果是

(

)Ａ．Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略9.某學(xué)校2016年投入130萬元用于改造教學(xué)硬件設(shè)施，為進一步改善教學(xué)設(shè)施，該校決定每年投入的資金比上一年增長12%，則該校某年投入的資金開始超過300萬的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025參考答案：C設(shè)該學(xué)校某年投入的研發(fā)資金開始超過300萬元的年份是第n年，則130×（1+12%）n﹣2016≥300，則n≥2016+=2016+=2023.4，取n=2024.故答案選C。

10.下列函數(shù)中，最小值為4的有多少個？（

）

①

②

③

④

A、4

B、3

C、2

D、1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若面積，則角C=__________．參考答案：【分析】根據(jù)面積公式計算出的值，然后利用反三角函數(shù)求解出C的值.【詳解】因為，所以，則，則有：.【點睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，難度較易.利用面積公式的時候要選擇合適的公式進行化簡，可根據(jù)所求角進行選擇.12.某校高中部有三個年級，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為185的樣本，已知抽取高一年級學(xué)生75人，抽取高二年級學(xué)生60人，則高中部共有學(xué)生的人數(shù)為

.參考答案：略13.給出以下幾個問題：①輸入一個數(shù),輸出它的相反數(shù).②求方程ax+b=0(a,b為常數(shù))的根③求面積為6的正方形的周長.④求1+2+3+…+100的值.⑤求函數(shù)的函數(shù)值.其中必需用條件結(jié)構(gòu)才能實現(xiàn)的有____________．

參考答案：②⑤14.已知函數(shù)，若存在正整數(shù)滿足：，那么我們把叫做關(guān)于的“對整數(shù)”，則當(dāng)時，“對整數(shù)”共有_______________個參考答案：2由得：，當(dāng)時，“對整數(shù)”共有2個，即時。

15.若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：9

16.若在第_____________象限．參考答案：三由題意，根據(jù)三角函數(shù)的定義sinθ=＜0，cosθ=0∵r＞0，∴y＜0，x0．∴θ在第三象限，故答案為三17.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，則該三角形的頂角的余弦值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量,且。(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函數(shù)R)的值域.（12分）。參考答案：（Ⅰ）由題意得=sinA-2cosA=0,............................................................................................2分因為cosA≠0,所以tanA=2.................................................................................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得.......7分因為xR,所以.當(dāng)時，f(x)有最大值，.............9分當(dāng)sinx=-1時，f(x)有最小值-3，.....................................................................11分所以所求函數(shù)f(x)的值域是.............................................................12分19.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸為。（?）求的值；（Ⅱ）若存在使得成立，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上恰有50次取到最大值，求正數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：(I)....................................................................................................(2分）是其對稱軸，，又，所以....(4分）（II）由，又，，，由存在，...............(8分）（III）,取最大值時，，等價于在[0,1]上恰有50次取到最大值1，由的最小正周期為，由此可得.........................................(12分）略20.已知全集為全體實數(shù)R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）先求出（?RA），再根據(jù)交集的含義求（?RA）∩B．（2）利用條件A∩C≠?，結(jié)合數(shù)軸，得出距離，進而可求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，∴CRA={x|x＜3或x≥7}∴（CRA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（2）如圖，∴當(dāng)a＞3時，A∩C≠φ【點評】本題考查集合的基本運算，以及利用集合的運算作為條件求參數(shù)問題，注意端點處的取值問題．21.已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）若，求實數(shù)的值.參考答案：（1）解：是奇函數(shù).證明：要等價于即故的定義域為設(shè)任意則又因為所以是奇函數(shù).