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山東省淄博市周村區(qū)第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D2.分類變量X和Y的列聯(lián)表如右:則下列說法中正確的是(
)A.a(chǎn)d-bc越小,說明X與Y關(guān)系越弱B.a(chǎn)d-bc越大,說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C.(ad-bc)2越大,說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D.(ad-bc)2越接近于0,說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)參考答案:C3.函數(shù)的定義域是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略4.已知a>b>0,橢圓C1的方程為,雙曲線C2的方程為,C1與C2的離心率之積為,則C2的漸近線方程為()參考答案:A5.用1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),共有A.81個(gè) B.64個(gè) C.24個(gè) D.12個(gè)
參考答案:C6.在曲線y=x3+x-2的切線中,與直線4x-y=1平行的切線方程是
()A.4x-y=0
B.4x-y-4=0
C.2x-y-2=0
D.4x-y=0或4x-y-4=0參考答案:D.略7.已知等差數(shù)列中,前n項(xiàng)和為S,若+=6,則S11=
A.12
B.33
C.66
D.99參考答案:B8.已知正方體的棱長(zhǎng)ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,G是面BB1C1C的中心,M為面ABCD上一點(diǎn),則的最小值為
。參考答案:9.在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=,若{}等差數(shù)列,則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)為(
)A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的定義可得等差數(shù)列的公差,代入通項(xiàng)公式后化簡(jiǎn)可得an,則答案可求.【解答】解:∵a1=1,a2=,且{}等差數(shù)列,則等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為1,公差為,∴,則.∴.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.10.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F(1,0)的距離和到直線x=﹣1的距離相等,若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P(﹣1,0)且斜率為k的直線,則k的取值范圍是.參考答案:k<﹣1或k>1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】由拋物線的定義,求出機(jī)器人的軌跡方程,過點(diǎn)P(﹣1,0)且斜率為k的直線方程為y=k(x+1),代入y2=4x,利用判別式,即可求出k的取值范圍.【解答】解:由拋物線的定義可知,機(jī)器人的軌跡方程為y2=4x,過點(diǎn)P(﹣1,0)且斜率為k的直線方程為y=k(x+1),代入y2=4x,可得k2x2+(2k2﹣4)x+k2=0,∵機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P(﹣1,0)且斜率為k的直線,∴△=(2k2﹣4)2﹣4k4<0,∴k<﹣1或k>1.故答案為:k<﹣1或k>1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義,考查直線與拋物線的位置關(guān)系,屬于中檔題.12.下列四種說法①在中,若,則;②等差數(shù)列中,成等比數(shù)列,則公比為;③已知,則的最小值為;④在中,已知,則.正確的序號(hào)有
.參考答案:①③④13.設(shè)P為曲線C:上的點(diǎn),且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為,則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為
.參考答案:略14.直線ax+by+c=0與圓O:x2+y2=1交于A,B兩點(diǎn),且=,則·=____。參考答案:15.已知函數(shù),則曲線在點(diǎn)處的切線方程_________.參考答案:3X+Y-4=016.一個(gè)頻率分布表(樣本容量為50)不小心被損壞了一部分,只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.6,則估計(jì)樣本在「40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和是
.參考答案:21
略17.如圖,在□ABCD中,,,,M是BC的中點(diǎn),則____________.(用、表示)參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)a為實(shí)數(shù),給出命題p:關(guān)于x的不等式的解集為?,命題q:函數(shù)f(x)=lg[ax2+(a﹣2)x+]的定義域?yàn)镽,若命題“p∨q”為真,“p∧q”為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,以及一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系求出命題p,q下的a的取值范圍,再根據(jù)p∨q為真,p∧q為假得到p,q一真一假,所以分別求出p真q假,p假q真時(shí)的a的取值范圍并求并集即可.【解答】解:命題p:|x﹣1|≥0,∴,∴a>1;命題q:不等式的解集為R,∴,解得;若命題“p∨q”為真,“p∧q”為假,則p,q一真一假;p真q假時(shí),,解得a≥8;p假q真時(shí),,解得;∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為:.19.(本小題滿分12分)某校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(Ⅰ)求在1次游戲中,
(i)摸出3個(gè)白球的概率;(ii)獲獎(jiǎng)的概率;(Ⅱ)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考答案:解:(I)(i)設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件,則
(ii)設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B,則,又
因?yàn)锳2,A3互斥,所以
(II)解:由題意可知X的所有可能取值為0,1,2.
所以X的分布列是X012P
X的數(shù)學(xué)期望20.(本小題滿分13分)數(shù)列的前項(xiàng)和為,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:21.(本小題滿分12分)已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個(gè),其中紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球1個(gè).(1)從中任取1個(gè)球,求取得紅球或黑球的概率;(2)列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件;(3)從中取2個(gè)球,求至少有一個(gè)紅球的概率.參考答案:(1)從6只球中任取1球得紅球有2種取法,得黑球有3種取法,得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法,任取一球有6種取法,所以任取1球得紅球或黑球的概率得
.(2)將紅球編號(hào)為紅1,紅2,黑球編號(hào)為黑1,黑2,黑3,則一次任取2個(gè)球的所有基本事件為:紅1紅2紅1黑1紅1黑2
紅1黑3
紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3
黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白
黑3白(3)由(2)知從6只球中任取兩球一共有15種取法,其中至少有一個(gè)紅球的取法共有9種,所以其中至少有一個(gè)紅球概率為
.22.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講設(shè)函數(shù).(Ⅰ)若解不等式;
(Ⅱ)如果,,求的取值范圍.參考答案:解:(1)當(dāng)時(shí),,由得:,(法一)由絕對(duì)值的幾何意義知不等式的解集為.(法二)不等式可化為或或,∴不等式的解集
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