山東省淄博市尚莊聯(lián)辦中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

山東省淄博市尚莊聯(lián)辦中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近于圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數(shù)點后兩位）的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與k的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=0，S=3sin60°=，k=1，S=6×sin30°=3，k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，退出循環(huán)，輸出的值為3.11．故選：B．2.在中，若，則的形狀是 （

）A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略3.“x＜2”是“x2＜4”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出x2＜4的充要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由x2＜4，解得：﹣2＜x＜2，故x＜2是x2＜4的必要不充分條件，故選：B．4.在復平面內(nèi),到復數(shù)對應(yīng)的點的距離與到直線的距離相等的點的軌跡是（

）A.拋物線

B.雙曲線

C.橢圓

D.直線參考答案：D考點：兩點間距離公式和點到直線的距離公式．5.設(shè)復數(shù)z的共軛復數(shù)為，若z=1+i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)﹣的虛部為（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)﹣==﹣1+i=2（1﹣i）﹣1+i=1﹣i其虛部為﹣1．故選：D．6.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z，求出在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應(yīng)的點的坐標，則答案可求．【解答】解：z==，在復平面內(nèi)，復數(shù)z=對應(yīng)的點的坐標為：（，﹣1），位于第三象限．故選：C．7.設(shè)等差數(shù)列的前項和是，若(N*,且)，則必定有

A.，且 B.，且

C.，且

D.，且參考答案：A略8.（定義在R上的函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0（其中m＞2）有n個不同的實數(shù)根x1，x2，…xn，則f（xi）的值為（） A． B． C． D． 參考答案：B9.已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為

(A)

(B)8

(C)9

(D)12參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），則“f（x）是奇函數(shù)”是“φ=”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】φ=?f（x）=Acos（ωx+）?f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函數(shù)．f（x）為奇函數(shù)?f（0）=0?φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函數(shù)”是“φ=”必要不充分條件．【解答】解：若φ=，則f（x）=Acos（ωx+）?f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函數(shù)；若f（x）是奇函數(shù)，?f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函數(shù)”是“φ=”必要不充分條件．故選B．【點評】本題考查充分條件、必要條件和充要條件的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中,已知,則_________參考答案：2012.將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成，就得到一個如下圖所示的分數(shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中

。令，則

。

…參考答案：答案：r+1,解析：第一個空通過觀察可得。＝（1＋－1）＋（）＋（＋－）＋（＋－）＋…＋（＋－）＋（＋－）＝（1＋＋＋…＋）＋（＋＋＋＋…＋）－2（＋＋…＋）＝〔（1＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＋〔（＋＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＝1－＋－＝＋－所以13.若方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知復數(shù)，則復數(shù)=

。參考答案：i

15.如圖．網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1．粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為______．參考答案：【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出體積．【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，如圖所示；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計算它的體積為．故答案為：．【點睛】本題以三視圖為載體考查幾何體體積，解題的關(guān)鍵是對給出的三視圖進行恰當?shù)姆治觯瑥娜晥D中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，然后結(jié)合相應(yīng)的公式求解．16.設(shè)函數(shù)在上存在導數(shù),對任意的有,且在上.若,則實數(shù)的取值范圍

．參考答案：17.已知全集，集合，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx(a≠0),則f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,

b=－2,所以

f(x)＝3x2－2x.又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）<（）成立的m,當且僅當≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.19.已知函數(shù)，為常數(shù)。（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值。（2）求的單調(diào)區(qū)間。

參考答案：20.（本小題滿分13分）隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.參考答案：解析：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于

之間。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的樣本方差為

＝57

（3）設(shè)身高為176cm的同學被抽中的事件為A；

從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173）

（181，176）

（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）

（178，173）

(178,

176)

（176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件；

；21.（12分）（2015?淄博一模）已知函數(shù)f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與向量=（3，sinB）共線，求a，b的值．參考答案：【考點】：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】：（Ⅰ）化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2ωx）﹣1，由其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為，可得最小正周期為T=π，即可解得ω．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知sin（2C﹣）=1，解得C=，由已知∥可得b﹣3a=0①，由余弦定理，又已知c=，即可解得7=a2+b2﹣ab②，聯(lián)立方程可解得a，b的值．解：（Ⅰ）f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣=sinωxcosωx﹣﹣=sin2ωx﹣cos2ωx﹣1=sin（2ωx）﹣1∵其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為．∴最小正周期為T=π，∴ω=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f（x）=sin（2x）﹣1∴sin（2C﹣）=1∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，即C=由已知∥可得s