山東省淄博市張店區(qū)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省淄博市張店區(qū)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C化簡得，則虛部為，故選2.,若,則=A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知是定義在R上的偶函數(shù),且,當(dāng)時,,若在區(qū)間（－2,6）內(nèi)關(guān)于x的方程（且）有且只有4個不同的根,則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．（1,4）C．（1,8）D．（8,+∞）參考答案：D4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=1，2b﹣c=2acosC，sinC=，則△ABC的面積為（）A． B．C．或D．或參考答案：C【考點】三角形中的幾何計算．【分析】2b﹣c=2acosC，利用正弦定理，求出A；sinC=，可得C=60°或120°，分類討論，可得三角形面積．【解答】解：∵2b﹣c=2acosC，∴由正弦定理可得2sinB﹣sinC=2sinAcosC，∴2sin（A+C）﹣sinC=2sinAcosC，∴2cosAsinC=sinC，∴cosA=∴A=30°，∵sinC=，∴C=60°或120°A=30°，C=60°，B=90°，a=1，∴△ABC的面積為=，A=30°，C=120°，B=30°，a=1，∴△ABC的面積為=，故選：C．5.已知直線平面，直線平面，下面四個結(jié)論：①若，則；②若，則；③若則；④若，則，其中正確的是（）A．①②④ B．③④ C．②③ D．①④參考答案：：D．解：由直線平面，直線平面，知：在①中，若，則由線面垂直的性質(zhì)定理得，故①正確；在②中，若，則與平行或異面，故②錯誤；在③中，若，則與不一定垂直，故③錯誤；在④中，若，則由線面平行的判定定理得，故④正確．故選：D．【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．6.當(dāng)下面的程序段輸出結(jié)果是41，則橫線處應(yīng)填（）A．i＞4 B．i＞=4 C．i＜4 D．i＜=4參考答案：D【考點】偽代碼．【分析】根據(jù)程序中的偽代碼，模擬程序的運行過程，找出滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，即可得到答案．【解答】解：模擬程序的運行結(jié)果如下：當(dāng)i=1時，s=1；當(dāng)i=1時，s=1；當(dāng)i=2時，s=3；當(dāng)i=3時，s=10；當(dāng)i=4時，s=41；此時程序循環(huán)結(jié)束，輸出變量s值故i≤4應(yīng)滿足循環(huán)的條件．故選：D．7.函數(shù)f(x)＝是(

)

A.偶函數(shù)，在(0，＋∞)是增函數(shù) B.奇函數(shù)，在(0，＋∞)是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在(0，＋∞)是減函數(shù) D.奇函數(shù)，在(0，＋∞)是減函數(shù)參考答案：B8.在面積為9的正方形內(nèi)部隨機取一點，則能使的面積大于3的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)是空間兩個不同的平面，m，n是平面及外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②⊥；③n⊥；④m⊥”中選取三個作為條件，余下一個作為結(jié)論組成命題，其中為真命題的個數(shù)是

A．4

B．3

C．2

D.

1參考答案：C．由題設(shè)知：正確，正確，不正確，不正確，故選C10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的表面積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，由圖中數(shù)據(jù)求出三棱錐的表面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，則三棱錐的表面積是++2×=2+2，故選D．【點評】本題考查由三視圖求面積，考查學(xué)生的計算能力，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校的團知識宣講小組由學(xué)生和青年教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（?。┠袑W(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ⅱ）女學(xué)生人數(shù)多于青年教師人數(shù)；（ⅲ）青年教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)若青年教師人數(shù)為3，則該宣講小組總?cè)藬?shù)為

．參考答案：12設(shè)男生人數(shù)、女生人數(shù)、教師人數(shù)分別為a，b，c，則2c>a>b>c，a，b，c∈N*，青年教師人數(shù)為3，因此6>a>b>3，所以a=5，b=4，c=3，所以a+b+c=12.即該宣講小組總?cè)藬?shù)為12.

12.若集合有且僅有兩個不同的子集，則實數(shù)的值為________________.參考答案：1或13.如果圓上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的標準方程是

．參考答案：15.一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為π，半徑為18cm的扇形，則圓錐母線與底面所成角的余弦值為________參考答案：16.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an﹣n，則an=

．參考答案：2n﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)Sn與an的關(guān)系進行化簡，構(gòu)造一個等比數(shù)列，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵Sn=2an﹣n，∴當(dāng)n=1時，a1=2a1﹣1，即a1=1，當(dāng)n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n﹣（2an﹣1﹣n+1）=2an﹣2an﹣1﹣1，即an﹣2an﹣1﹣1=0，∴an=2an﹣1+1，即an+1=2（an﹣1+1），∴，即數(shù)列{an+1}是公比為2的等比數(shù)列，首項為a1+1=1+1=2，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，故答案為：2n﹣117.我們把形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時，可以利用對法數(shù)：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得，兩邊對x求導(dǎo)數(shù)，得于是，運用此方法可以求得函數(shù)在（1，1）處的切線方程是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓Cn：+=n（a＞b＞0，n∈N*），F(xiàn)1、F2是橢圓C4的焦點，A（2，）是橢圓C4上一點，且?=0；（1）求Cn的離心率并求出C1的方程；（2）P為橢圓C2上任意一點，過P且與橢圓C2相切的直線l與橢圓C4交于M，N兩點，點P關(guān)于原點的對稱點為Q；求證：△QMN的面積為定值，并求出這個定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）橢圓C4的方程為：+=1，由?=0．∴⊥，可得b2，a2即可；（2）由距離公式得到點P到直線l的距離d，由弦長公式得到MN，△QMN的面積為s=即可得證．【解答】解：（1）橢圓C4的方程為：C4：+=4

即：+=1不妨設(shè)c2=a2﹣b2

則F2（2c，0）∵?=0．∴⊥，∴2c=2，==∴c=1，2b2=a，2b4=a2=b2+1，∴2b4﹣b2﹣1=0，∴（2b2+1）（b2﹣1）=0，∴b2=1，a2=2∴橢圓Cn的方程為：+y2=n∴e2==，∴e=橢圓C1的方程為：+y2=1；（2）設(shè)P（x0，y0），由（1）得C2：為：+y2=2，∴過P且與橢圓C2相切的直線l：．且x02+2y02=4點P關(guān)于原點對稱點Q（﹣x0，﹣y0），點P到直線l的距離d=設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）由.得4x2﹣8x0x+16﹣16y02=0?x2﹣2x0x+4﹣4y02=0；x1+x2=2x0，x1x2=4﹣4y02，MN=，∴△QMN的面積為s==4（定值）19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求的最大值，并寫出使取最大值時的集合；（2）已知中，角的對邊分別為若，求的最小值.參考答案：（1）……………3分的最大值為………4分要使取最大值，故的集合為………6分（2）由題意；，即化簡得……………………8分，，只有，………9分在中，由余弦定理，………10分由知，即，………………11分當(dāng)時，取最小值…………………12分20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖像在上與軸有3個不同的交點，求的取值范圍.參考答案：（1）由，得，∴或或，解得，故不等式的解集為.（2），當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，∴，當(dāng)時，遞減，由，得，又，結(jié)合的圖像可得.21.如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=，（Ⅰ）若，求證：AB∥平面CDE；（Ⅱ）求實數(shù)的值，使得二面角A-EC-D的大小為60°．參考答案：．解：（Ⅰ）如圖建立空間指教坐標系，則

A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),

設(shè)平面的一個法向量為，則有，取時，

，又不在平面內(nèi)，所以平面；

（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，則A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),，設(shè)平面的一個法向量為，則有，取時，

又平面的一個法向量為，

-因為二面角的大小為，，

即，解得

------------14分又，所以．

------------14分注：幾何解法相應(yīng)給分．略22.已知橢圓C1：（a＞b＞0）的焦距為4，左、右焦點分別為F1、F2，且C1與拋物線C2：y2=x的交點所在的直線經(jīng)過F2．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）過F1的直線l與C1交于A，B兩點，與拋物線C2無公共點，求△ABF2的面積的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）依題意可得F1F2的坐標，由此可得橢圓C1與拋物線C2的一個交點為，由橢圓的定義可得a的值，又由a2=b2+c2，解得b的值，將其代入橢圓的方程即可得答案；（Ⅱ）依題意，直線l：x=ty﹣2，聯(lián)立直線與拋物線的方程整理可得y2﹣ty+2=0，聯(lián)立直線與橢圓的方程可得（t2+2）y2﹣4ty﹣4=0，進而設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得|AB|的長度以及F2到直線l距離d，進而可以表示△ABF2的面積，借助換元法分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）依題意得2c=4，則F1（2，0）F2（﹣2，0）；所以橢圓C1與拋物線C2的一個交點為，于是2a=