山東省淄博市張店美術(shù)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省淄博市張店美術(shù)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別是β，α（α＜β），則A點(diǎn)離地面的高度等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)集合，則所有的交集為……（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.下列角中終邊與330相同的角是

A．－630

B．－1830

C．30

D．990參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)，，則（A）1

（B）3

（C）15

（D）30參考答案：B5.平面內(nèi)三個(gè)非零向量滿足，規(guī)定，則（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，M在以AB為直徑的圓上，以AB為x軸,以AB的中垂線為y軸建立平面坐標(biāo)系,則設(shè)，則∴的最大值為,最小值為.由圖形的對(duì)稱性可知的最大值為,最小值為.，∴,.故選：C.

6.設(shè),則等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，ac＜0，下列不等式一定成立的是（）A．c（b﹣a）＜0B．a(chǎn)b2＞cb2C．c（a﹣c）＞0D．a(chǎn)b＞ac參考答案：D8.若函數(shù)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：B9.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a+b的最大值為（

）A.

B.

C.4

D.參考答案：C10.下列函數(shù)與相等的一組是(A) ， (B)，(C)， (D)，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù);②存在實(shí)數(shù),使得;

③若是第一象限角且,則；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程;⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填在橫線上______________.參考答案：（1）、（4）略12.計(jì)算：lg2+lg5=

．參考答案：113.已知，，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，則的最小值是

．參考答案：4由題意可知，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以。

14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：15.若冪函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則k=________.參考答案：－1，得，或 ，由題意.16.（5分）如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3：1：2考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 由已知中一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，則我們易根據(jù)圓柱、圓錐及球的體積公式，求出圓柱、圓錐及球的體積，進(jìn)而得到答案．解答： 設(shè)球的半徑為R，則圓柱和圓錐的高均為2R，則V圓柱=2π?R3，V圓錐=π?R3，V球=π?R3，故圓柱、圓錐、球的體積之比為：3：1：2故答案為：3：1：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱、圓錐及球的體積公式，其中根據(jù)已知，設(shè)出球的半徑，進(jìn)而求出圓柱、圓錐及球的體積中解答本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)的最小正周期是__________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)（a＞0，且a≠1）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意得，從而求函數(shù)的定義域；（2）由配方法可得﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4≤4，再討論a以確定對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，從而求值域．【解答】解：（1）由題意得，，解得，0＜x≤5，且x≠4，∴函數(shù)f（x）的定義域是（0，4）∪（4，5]；（2）∵t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4≤4，①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）≥loga4，即函數(shù)的值域是[loga4，+∞）；②當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）≤loga4，即函數(shù)的值域是（﹣∞，loga4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用及配方法與單調(diào)性的應(yīng)用．19.（本小題共12分）已知三個(gè)正整數(shù)按某種順序排列成等差數(shù)列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差都為，等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比都為，數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為,且，求滿足條件的正整數(shù)的最大值.參考答案：解:（1），……3分由當(dāng)時(shí)兩式相減得故得……5分（2）………+……7分=……10分略20.設(shè)函數(shù)，其中．若．（1）求；（2）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求g(x)在上的最小值．參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）代入，結(jié)合，即得解；（2）由平移變換，得到，又，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)即得解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，．故，．又，所以．?）由（1）得，所以．因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，取得最小值．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像變換及性質(zhì)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.21.已知向量．（1）求的值；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案