山東省淄博市桓臺縣邢家中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市桓臺縣邢家中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）單調(diào)遞增，若不等式f（﹣4t）＞f（2mt2+m）對任意實數(shù)t恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）

B．（﹣，0） C．（﹣∞，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：A2.線段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB的中點，當(dāng)P點在同一平面內(nèi)運動時，|PM|的最小值是（）A．2 B． C． D．5參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，結(jié)合M是AB的中點，可得M（0，0），從而可求|PM|的最小值．【解答】解：∵線段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，∴動點P在以A、B為焦點、長軸等于6的橢圓上，a=3，c=2，∴=∵M(jìn)是AB的中點，∴M（0，0）∴|PM|的最小值是故選C．【點評】本題考查橢圓的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3.已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，則不等式bx2﹣5x+a＞0的解集為（） A．{x|﹣＜x＜} B．{x|x＜﹣或x＞} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|x＜﹣3或x＞2}參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法． 【專題】計算題． 【分析】由不等式ax2﹣5x+b＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2}得到a、b的值，代入到不等式中確定出不等式，求出解集即可． 【解答】解：因為ax2﹣5x+b＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2} 根據(jù)一元二次不等式求解集的方法可得ax2﹣5x+b=a（x+3）（x﹣2）且a＜0 解得a=﹣5，b=30． 則不等式bx2﹣5x+a＞0變?yōu)?0x2﹣5x﹣5＞0解得x＜﹣或x 故選B 【點評】考查學(xué)生理解一元二次不等式解集求法的能力，會解一元二次不等式的能力，4.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近于圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數(shù)點后兩位）的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與k的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=0，S=3sin60°=，k=1，S=6×sin30°=3，k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，退出循環(huán)，輸出的值為3.11．故選：B．5.分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)，且，求證：”“索”的“因”應(yīng)是A.

B.

C.

D.參考答案：C因,即,故應(yīng)選C．

6.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣，﹣） B．[，）C．（﹣，﹣]

D．（﹣1，﹣]參考答案：C【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，再由f2（x）+af（x）＞0求得f（x）的范圍，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數(shù)解的實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f′（x）=，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)a＞0時，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此時不等式f2（x）+af（x）＞0有無數(shù)個整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a=0時，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此時不等式f2（x）+af（x）＞0有無數(shù)個整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a＜0時，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數(shù)解，必須滿足f（3）≤﹣a＜f（2），得＜a≤，故選：C．7.命題p：x＝π是函數(shù)y＝sinx圖象的一條對稱軸；q：2π是y＝sinx的最小正周期，下列復(fù)合命題：①p∨q；②p∧q；③非p；④非q，其中真命題()A．0個B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C8.中國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”.若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.現(xiàn)將該問題以程序框圖給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（

）A．21

B．22

C．23

D．24參考答案：C9.雙曲線x2﹣=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的定義．【分析】根據(jù)雙曲線的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c的值，即得離心率的值．【解答】解：雙曲線x2﹣=1，a=1，b=2，∴c=，∴雙曲線x2﹣=1的離心率為e=，故選C．10.設(shè)命題甲;命題乙,那么甲是乙的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則該直線的傾斜角可以是：

①

②

③

④

⑤

其中正確答案的序號是

.（寫出所有正確答案的序號）參考答案：①⑤12.設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為，，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是

．

參考答案：略13.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為________．參考答案：14.在數(shù)列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),則該數(shù)列的通項an=_________.參考答案：略15.如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，，，依此類推，在正內(nèi)再作正，……．記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝▲．參考答案：略16.關(guān)于雙曲線﹣=﹣1，有以下說法：①實軸長為6；②雙曲線的離心率是；③焦點坐標(biāo)為（±5，0）；④漸近線方程是y=±x，⑤焦點到漸近線的距離等于3．正確的說法是．（把所有正確的說法序號都填上）參考答案：②④⑤【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵雙曲線﹣=﹣1，即=1，∴a=4，b=3，c==5，∴①實軸長為2a=8，故①錯誤；②雙曲線的離心率是e==，故②正確；③焦點坐標(biāo)為F（0，±5），故③錯誤；④漸近線方程是y=±x，故④正確；⑤焦點到漸近線的距離為d==3，故⑤正確．故答案為：②④⑤．【點評】本題考查雙曲線的實軸長、離心率、焦點坐標(biāo)、漸近線方程、焦點到漸近線距離的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的靈活運用，是基礎(chǔ)題．17.復(fù)數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是．參考答案：0【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)定義是法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），∴z=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，則z的虛部為0．故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=（an+）2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由題意利用等比數(shù)列的通項公式建立首項a1與公比q的方程，然后求解即可（2）由bn的定義求出通項公式，在由通項公式，利用分組求和法即可求解【解答】解：（1）設(shè)正等比數(shù)列{an}首項為a1，公比為q，由題意得：∴an=2n﹣1（2）∴bn的前n項和Tn=19.(本題滿分16分)已知數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且a2·a3＝15，S4＝16.(1)求數(shù)列{an}的通項公式．(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，bn＋1－bn＝.①求數(shù)列{bn}的通項公式；②是否存在正整數(shù)m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差數(shù)列？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)由得……(2分)所以an＝2n－1...................................................................................................(3分)(2)①因為....................(5分)所以.................................................................................................................................（7分）各式相加得，所以bn＝（）又符合上式，所以bn＝；..................................................................................................(9分)②存在正整數(shù)m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差數(shù)列，則，即………………(10分)化解整理的，………(12分)因為…………….(14分)所以，所以，得，所以，當(dāng)時，，不符舍去；所以存在m＝3，n＝8．（16分）

20.(本小題滿分12分)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對400名高一學(xué)生的一周課外體育鍛煉時間進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如上表所示:現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本.(Ⅰ)其中課外體育鍛煉時間在分鐘內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取多少人?(Ⅱ)若從(Ⅰ)中被抽取的學(xué)生中隨機抽取2名,求這2名學(xué)生課外體育鍛煉時間均在分鐘內(nèi)的概率.鍛煉時間(分鐘)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100,120)人數(shù)4060801008040

參考答案：(Ⅰ)由分層抽樣知鍛煉時間在[80,120)分鐘內(nèi)的學(xué)生有(人)(Ⅱ)記A事件為2名學(xué)生鍛煉時間均在[80,100)分鐘內(nèi),

由(Ⅰ)知從6人抽取2人有種等可能結(jié)果,

而又鍛煉時間為[80,100)分鐘的學(xué)生有×20=4人,

事件A包含基本事件有個.由古典概型可知.答:這2名學(xué)生鍛煉時間在分鐘內(nèi)概率為.21.函數(shù)，，，

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若在上至少存在一點，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1