山東省淄博市礦務(wù)局第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省淄博市礦務(wù)局第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在棱長為1的正方體中，點(diǎn)，分別是線段，（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A過做底面于O,連結(jié),

則，即為三棱錐的高，設(shè)，則由題意知,所以有，即。三角形，所以四面體的體積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，所以四面體的體積的最大值為，選A.2.（2009江西卷文）公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng),,則等于A.

18

B.

24

C.

60

D.

90參考答案：C解析：由得得,再由得

則,所以,.故選C3.已知函數(shù)的圖象如右圖,則函數(shù)在上的大致圖象為(

)參考答案：A4.設(shè)向量a與b的夾角為θ，a＝(2,1)，a＋2b＝(4,5)則cosθ等于

()

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若實(shí)數(shù)x，y滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B由，所以，所以，解得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為位于第二象限，故選B．

6.已知雙曲線，則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長度

B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度

D．向左平移個(gè)單位長度參考答案：C8.以下四個(gè)命題：其中真命題為()①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③在回歸直線方程＝0.2x＋12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；④對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．A．①④

B．②④

C．①③

D．②③參考答案：D略9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略10.全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={1,3,5}，則 （

）A.{3,5}

B.{1,5}

C.{4,5}

D.{1,3}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sinAcosB=2cosAsinB，則c=．參考答案：3【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理、余弦定理，化簡sinAcosB=2cosAsinB，結(jié)合a2﹣b2=c，即可求c．【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得?=2??，所以a2+c2﹣b2=2（b2+c2﹣a2），即a2﹣b2=，又a2﹣b2=c，解得c=3．故答案為：3．12.已知x，y的取值如表：x0134ya4.34.86.7若x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則a=

．參考答案：2.2【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出樣本中心點(diǎn)，代入，可得a的值．【解答】解：由題意，=（0+1+3+4）=2，=（a+4.3+4.8+6.7）=（15.8+a），代入可得（15.8+a）=0.95×2+2.6，∴a=2.2．故答案為：2.2．【點(diǎn)評】本題考查回歸直線方程的求法，是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要知識點(diǎn)，由公式得到樣本中心點(diǎn)在回歸直線上是關(guān)鍵．13.若函數(shù)與函數(shù)的定義域?yàn)?，它們在同一點(diǎn)有相同的最小值，則 ．參考答案：-14.設(shè)不等式，表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線y=k（x+2）上存在M內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，直線y=k（x+2）過定點(diǎn)（﹣2，0），數(shù)形結(jié)合求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，直線y=k（x+2）過定點(diǎn)P（﹣2，0），聯(lián)立，解得B（﹣1，2），∵，∴滿足條件的k的最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．15.設(shè)向量與的夾角為且則＿＿＿＿。參考答案：答案：解析：由向量夾角公式得【高考考點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的夾角公式【易錯(cuò)點(diǎn)】：運(yùn)算結(jié)果【備考提示】：熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則及向量的夾角公式16.過點(diǎn)（1，0）且與直線平行的直線方程是_______（一般式）參考答案：略17.在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則=

********

參考答案：【知識點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．F3

【答案解析】10

解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)|CA|=a，|CB|=b，則A（a，0），B（0，b）∵點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，∴P∴===∴|PA|2+|PB|2==10（）=10|PC|2∴=10．故答案為：10【思路點(diǎn)撥】建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法，確定A，B，D，P的坐標(biāo)，求出相應(yīng)的距離，即可得到結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=． （1）求證：平面PQB⊥平面PAD； （2）設(shè)PM=tMC，若二面角M﹣BQ﹣C的平面角的大小為30°，試確定t的值． 參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定． 【分析】（1）由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，可得四邊形BCDQ為平行四邊形，得到CD∥BQ．結(jié)合∠ADC=90°，得QB⊥AD．然后利用面面垂直的性質(zhì)得BQ⊥平面PAD．再由線面垂直的判定得平面PQB⊥平面PAD； （2）由PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，得PQ⊥AD．結(jié)合（1）可得PQ⊥平面ABCD．以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．然后求出平面BQC的一個(gè)法向量，再由PM=tMC把平面MBQ的一個(gè)法向量用含有t的代數(shù)式表示，結(jié)合二面角M﹣BQ﹣C的平面角的大小為30°求得t的值． 【解答】（1）求證：∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)， ∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ． ∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QB⊥AD． 又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴BQ⊥平面PAD． ∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD； （2）解：∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD． ∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD． 如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系． 則面BQC的法向量為； Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣1，）． 設(shè)M（x，y，z），則，， ∵PM=tMC，∴，則， 即， 在平面MBQ中，，， 設(shè)平面MBQ的一個(gè)法向量，由， ，取z=t，得x=． ∴平面MBQ法向量為． ∵二面角M﹣BQ﹣C為30°，∴， 解得t=3． 【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解二面角的平面角，是中檔題． 19.（本題12分）已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：函數(shù)定義域?yàn)?，……………?分

………………3分因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以解得或經(jīng)檢驗(yàn)，或時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，又因?yàn)閍>0所以

…………

6分20.等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前n項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，，且（I）求與；（II）求

參考答案：20．解：（Ⅰ），

由

得．

…………3分

（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

由（Ⅰ）可得．令，則，．

………………5分當(dāng)時(shí)，，x1+0-0+↗

↘

↗所以單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．

…9分

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以的最大值為．

因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以的最小值為．

所以在上恒成立．

……12分要使存在，，使得成立，只需要，即，所以．又因?yàn)椋?/p>

所以的取值范圍是．

………………14分

21.設(shè)f（α）=sinnα+cosnα，n∈{n|n=2k，k∈N+}（I）分別求f（α）在n=2，4，6時(shí)的值域；（Ⅱ）根據(jù)（I）中的結(jié)論，對n=2k，k∈N+時(shí)f（α）的取值范圍作出一個(gè)猜想（只需寫出猜想，不必證明）．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】綜合題；探究型；對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n=2時(shí)，由平方關(guān)系求得f（α）=1，得到f（α）的值域?yàn)閧1}；當(dāng)n=4時(shí)，把f（α）變形可得f（α）=，得f（α）的值域?yàn)閇，1]；當(dāng)n=6時(shí)，f（α）=，f（α）的值域?yàn)閇，1]．（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論猜想，當(dāng)n=2k，k∈N*時(shí)，．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=2時(shí)，f（α）=sin2α+cos2α=1，∴f（α）的值域?yàn)閧1}；當(dāng)n=4時(shí)，f（α）=sin4α+cos4α=，此時(shí)有f（α）≤1，∴f（α）的值域?yàn)閇，1]；當(dāng)n=6時(shí)，f（α）=sin6α+cos6α=（sin2α+cos2α）（sin4α+cos4α﹣sin2αcos2α）=，此時(shí)有f（α）≤1，∴f（α）的值域?yàn)閇，1]．（Ⅱ）由以上結(jié)論猜想，當(dāng)n=2k，k∈N*時(shí)，．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)最值的求法，考查三角函數(shù)的值域，訓(xùn)練了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是中檔題．22.設(shè)