山東省淄博市遄臺中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省淄博市遄臺中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：A略2.設(shè)是直線，a，β是兩個不同的平面A.若∥a，∥β，則a∥β

B.若∥a，⊥β，則a⊥βC.若a⊥β，⊥a，則⊥β

D.若a⊥β,∥a，則⊥β參考答案：B根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)定理可知，選項B正確。3.如圖，函數(shù)（）的圖象為折線ACB，則不等式的解集為A． B．C． D．參考答案：C4.已知中，三個內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，且，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.下列關(guān)于命題的說法錯誤的是(

)A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件；C．若命題：，則：；

D．命題“”是真命題參考答案：D6.設(shè)函數(shù)，若則關(guān)于x的方程的解的個數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略7.設(shè),其中e≈2.71828，則D的最小值為(

)A. B. C. D.參考答案：C分析：由表示兩點與點的距離，而點在拋物線上，拋物線的焦點，準(zhǔn)線為，則表示與的距離和與準(zhǔn)線的距離的和加上1，由拋物線的定義可得表示與的距離和加上1，畫出圖象，當(dāng)三點共線時，可求得最小值.詳解：由題意，，由表示兩點與點的距離，而點在拋物線上，拋物線的焦點，準(zhǔn)線為，則表示與的距離和與準(zhǔn)線的距離的和加上1，由拋物線的定義可得表示與的距離和加上1，由圖象可知三點共線時，且為曲線的垂線，此時取得最小值，即為切點，設(shè)，由，可得，設(shè)，則遞增，且，可得切點，即有，則的最小值為，故選C.點睛：本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用問題，解答中注意運用兩點間的距離公式和拋物線的定義，以及三點共線等知識綜合運用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.8.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，且，若點P在橢圓上，且滿足，則該橢圓的離心率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.

的圖像關(guān)于直線對稱

B.

的圖像關(guān)于點對稱C.

把的圖像向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像D.

的最小正周期為，且在上為增函數(shù)參考答案：C10.已知直線與直線，記.是兩條直線與直線平行的

(

)A．充分不必要條件；B．必要不充分條件；C．充要條件；

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、滿足約束條件則的最小值為____________．參考答案：-612.某校對高三年級的學(xué)生進行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)進行整理后分成六組，并繪制頻率分布直方圖(如右圖)．已知圖中從左到右第一、第六小組的頻率分別為0.16,0.07，第一、第二、第三小組的頻率成等比數(shù)列，第三、第四、第五、第六小組的頻率成等差數(shù)列，且第三小組的頻數(shù)為100，則該校高三年級的男生總數(shù)為

參考答案：40013.展開式中的常數(shù)項為________.參考答案：-25214.已知，，則cosα＝▲．參考答案：略15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且,求=.

．參考答案：16.對任意不等式恒成立，則m的取值范圍是

.參考答案：略17.已知，且滿足，則的最小值為____________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為。（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足,求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點A的極坐標(biāo)為，點B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值．參考答案：（1）設(shè)則．解得，化為直角坐標(biāo)系方程為．⑵連接，易知為正三角形．為定值．∴當(dāng)高最大時，面積最大，如圖，過圓心作垂線，交于點交圓于點，此時最大19.正四面體邊長為2.分別為中點.(Ⅰ)求證：平面；（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（1）由已知得，連接得，平面.（2）=.略20.（12分）自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個”“生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題．為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)假安排（單位：周）1415161718有生育意愿家庭數(shù)48162026（1）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對產(chǎn)假為14周與16周，估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少？（2）假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇．①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；②如果用ξ表示兩種方案休假周數(shù)和．求隨機變量ξ的分布及期望．參考答案：【分析】（1）由表中信息可知，利用等可能事件概率計算公式能求出當(dāng)產(chǎn)假為14周時某家庭有生育意愿的概率和當(dāng)產(chǎn)假為16周時某家庭有生育意愿的概率．（2）①設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件A，由已知從5種不同安排方案中，隨機地抽取2種方案選法共有10種，由此利用列舉法能求出其和不低于32周的概率．②由題知隨機變量ξ的可能取值為29，30，31，32，33，34，35．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由表中信息可知，當(dāng)產(chǎn)假為14周時某家庭有生育意愿的概率為；當(dāng)產(chǎn)假為16周時某家庭有生育意愿的概率為…（2分）（2）①設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件A，由已知從5種不同安排方案中，隨機地抽取2種方案選法共有（種），其和不低于32周的選法有（14、18）、（15、17）、（15、18）、（16、17）、（16、18）、（17、18），共6種，由古典概型概率計算公式得…（6分）②由題知隨機變量ξ的可能取值為29，30，31，32，33，34，35．，，，因而ξ的分布列為ξ29303132333435P0.10.10.20.20.20.10.1所以E（ξ）=29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32，…（12分）【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．21..如圖，四棱錐中，是等邊三角形，，分別為的中點.（1）證明:平面；（2）若平面，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）取的中點，連接，∵為的中點，∴，又∵平面∵，同理平面，又，∴平面平面，∵平面，∴平面.（2）(法—）∵平面，∴，以為坐標(biāo)原點，以分別為軸的正方向，過垂直于平面的直線為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

在中，，∴，∴∴，設(shè)平面的法向量為，∴∴，取，∴，即，設(shè)直線與平面所成角為，∴?！嘀本€與平面所成角的正弦值為.(法二）連接，∴，為的中點，為的中點，∴∵平面，∴平面，∴兩兩互相垂直，∴以為坐標(biāo)原點，以分別為軸的正方向，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，∵,可得