山東省濱州市信陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省濱州市信陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，給出的四個(gè)圖形，其中能表示集合到的函數(shù)關(guān)系的是（

）參考答案：B2.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)

則的值為(

)。A．

B．

C．

D．18參考答案：A略4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則（

）A．1

B．-1

C．-2

D．2016參考答案：C5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－1,0] D．[0,1)參考答案：C由－x2＋1>0，得－1<x<1.令u＝－x2＋1(－1<x<1)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,0]，又y＝logu為增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,0]．6.等邊的邊長為，是邊上的高，將沿折起，使，此時(shí)到的距離為（

）A.

B.

C.3

D.參考答案：A7.若，且滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】通過反例可依次排除A，B，D選項(xiàng)；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷出C正確.【詳解】A選項(xiàng)：若，，則，可知A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：若，，則，可知B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：

又

，可知C正確；D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，可知D錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可，屬于基礎(chǔ)題.8.在△ABC中，，，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用正弦定理的推論即可求解.【詳解】因?yàn)?，，由正弦定?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的推論，屬于基礎(chǔ)題.9.（5分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，則A∪B等于（） A． （0，10] B． （﹣∞，0] C． （0，+∞） D． （﹣∞，10]參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A、B，再由并集的運(yùn)算求出A∪B．解答： 解：由lgx≤1=lg10得0＜x＜10，則集合A=（0，10]，由2x≤1=20得x≤0，則集合B=（﹣∞，0]，所以A∪B=（﹣∞，10]，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查并集及其運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，則在，，，中最大值是（

）A、 B、 C、 D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：

12.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為__________．參考答案：解：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故答案為：．13.已知關(guān)于x的函數(shù)y=（t∈R）的定義域?yàn)镈，存在區(qū)間[a，b]?D，f（x）的值域也是[a，b]．當(dāng)t變化時(shí)，b﹣a的最大值=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根．由判別式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．由韋達(dá)定理可得b﹣a==，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得b﹣a的最大值．【解答】解：關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）==（1﹣t）﹣的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），且函數(shù)在（﹣∞，0）、（0，+∞）上都是增函數(shù)．故有a=f（a），且b=f（b），即a=，b=．即a2+（t﹣1）a+t2=0，且b2+（t﹣1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根．由判別式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．而當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)為y=1，不滿足條件，故t∈（﹣1，）且t≠0．由韋達(dá)定理可得b﹣a==，故當(dāng)t=﹣時(shí)，b﹣a取得最大值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的定義域，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．14.若是銳角，且，則的值是

．參考答案：略15.一角為30°，其終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)三周后得到的角的度數(shù)為________．參考答案：1110°[按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的角是正角，旋轉(zhuǎn)三周則得30°＋3×360°＝1110°.]16.函數(shù)是+1的反函數(shù)，則函數(shù)恒過定點(diǎn)________；參考答案：(2，0)17.已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，若，則a=____.參考答案：【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的應(yīng)用.此題也可聯(lián)立圓與直線方程，消元后用弦長公式求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）在中，已知，.(1)若，求；(2)求的最大角的弧度數(shù).

參考答案：解：（1）由正弦定理，有，∴可設(shè)，.由已知條件得，，故.∴，即，∴或.∵當(dāng)時(shí)，，故舍去，∴，∴，，.略19..已知.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）代入，得到；解一元二次不等式求得結(jié)果；（2）分別在和兩種情況下，求解不等式得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，解得：（2）由題意知：①當(dāng)，即時(shí)，，解得：即解集為：②當(dāng)，即且時(shí)令，解得：或當(dāng)時(shí)，解集為：當(dāng)時(shí)，解集為：【點(diǎn)睛】本題考查普通一元二次不等式求解和含參數(shù)的一元二次不等式求解問題，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題10分）已知全集,、、，求:;;參考答案：解：由于，可得，

，———————————4’

所以，，

——————————————————10’略21.（本小題滿分14分）已知集合和.設(shè)關(guān)于x的二次函數(shù)．（Ⅰ）若時(shí)，從集合取一個(gè)數(shù)作為的值，求方程有解的概率；（Ⅱ）若從集合和中各取一個(gè)數(shù)作為和的值，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，由方程有解，所以，，?/p>

------6分（Ⅱ）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為.要使在區(qū)間上為增函數(shù)，應(yīng)有且，∴且.①若，則；②若，則；③若，則.∴所求概率.

-------------------14分22.【本題滿分16分】

已知二次函數(shù)f(x)滿足f(－1)＝0，且x≤f(x)≤(x2＋1)對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立．

（1）求f(1)；

（2）求f(x)的解析表達(dá)式；

（3）證明：＋＋…＋＞2．參考答案：解：（1）取x＝1，由1≤f(1)≤(1＋1)，所以f(1)＝1

（2）設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)因f(－