山東省濱州市惠民縣體育中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省濱州市惠民縣體育中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則等于(

)A.2

B.0

C.－2

D.－4參考答案：D略2.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a+b的最大值為（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：D略3.已知中，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4..若命題；命題，則下列為真命題的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】通過舉特例判斷出命題p，q的真假，然后根據(jù)真值表即可找到正確選項(xiàng)．【詳解】對(duì)于命題p：當(dāng)時(shí)，，故p為假命題；對(duì)于命題q：當(dāng)x＝1時(shí)成立，∴命題q是真命題；∴p∧q為假命題，￢p為真命題，（￢p）∧q是真命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查真命題、假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷出命題p，q的真假．5.曲線在點(diǎn)處的切線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A

6.為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測(cè)得某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視．在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說服力()A．期望與方差

B．排列與組合

C．獨(dú)立性檢驗(yàn)

D．概率參考答案：C7.用從0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．324

B．328

C．360

D．648參考答案：B略8.設(shè),則下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若隨機(jī)變量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1

則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ａ．x≤1 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1x＜2參考答案：C10.在二項(xiàng)式（的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為M，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，且M+N=72，則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為（

）A．18

B．12

C．9

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為2,則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正確答案的序號(hào)為__________

(寫出所有正確答案的序號(hào))參考答案：略12.函數(shù)在區(qū)間[0,1]的單調(diào)增區(qū)間為__________．參考答案：，（開閉都可以）.【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：，解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（），對(duì)的取值分類，求得即可得解?！驹斀狻苛睿ǎ┙獾茫海ǎ┧院瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）當(dāng)時(shí)，=當(dāng)時(shí)，當(dāng)取其它整數(shù)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解，還考查了分類思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。13.已知，．若，或，則m的取值范圍是___▲___．參考答案：略14.方程有兩個(gè)根，則的范圍為

參考答案：15.設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)f(x)是極大值點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的極小值為________參考答案：【分析】將代入導(dǎo)函數(shù)計(jì)算得到，在將代入原函數(shù)計(jì)算函數(shù)的極小值.【詳解】函數(shù)是函數(shù)是極大值點(diǎn)則或當(dāng)時(shí)的極小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值問題，屬于?？碱}型.

16.已知數(shù)列前n項(xiàng)和，則=___________參考答案：100略17.棱長(zhǎng)為1的正四棱錐的體積為▲參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓=1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B、（1）若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；（2）若=2，?=，求橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】（1）根據(jù)∠F1AB=90°推斷出△AOF2為等腰直角三角形，進(jìn)而可知OA=OF2，求得b和c的關(guān)系，進(jìn)而可求得a和c的關(guān)系，即橢圓的離心率．（2）根據(jù)題意可推斷出A，和兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出B的坐標(biāo)，利用已知條件中向量的關(guān)系，求得x和y關(guān)于c的表達(dá)式，代入橢圓方程求得a和c的關(guān)系，利用?=求得a和c的關(guān)系，最后聯(lián)立求得a和b，則橢圓方程可得．【解答】解：（1）若∠F1AB=90°，則△AOF2為等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即b=C、所以a=c，e==．（2）由題知A（0，b），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），其中，c=，設(shè)B（x，y）．由=2?（c，﹣b）=2（x﹣c，y），解得x=，y=﹣，即B（，﹣）．將B點(diǎn)坐標(biāo)代入=1，得+=1，即+=1，解得a2=3c2．①又由?=（﹣c，﹣b）?（，﹣）=?b2﹣c2=1，即有a2﹣2c2=1．②由①，②解得c2=1，a2=3，從而有b2=2．所以橢圓方程為+=1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用和橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，向量的基本性質(zhì)．注意挖掘題意中隱含的條件，充分利用．19.如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，四邊形AA1C1C也為菱形且∠A1AC=∠DAB=60o，平面AA1C1C⊥平面ABCD.（Ⅰ）證明：BD⊥AA1；（Ⅱ）證明：平面AB1C∥平面DA1C1；（Ⅲ）在棱CC1上是否存在點(diǎn)P，使得平面PDA1和平面DA1C1所成銳二面角的余弦值為？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）證明：連接BD，∵平面ABCD為菱形，∴BD⊥AC，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，且交線為AC，則BD⊥平面AA1C1C，又A1A?平面AA1C1C，故BD⊥AA1.

………………4分（Ⅱ）證明：由棱柱的性質(zhì)

知四邊形AB1C1D為平行四邊形

∴AB1∥DC1，∵AB1在平面DA1C1外，DC1平面DA1C1∴AB1∥平面DA1C1

……………5分同理B1C∥平面DA1C1………………6分AB1∩B1C＝B1，∴平面AB1C∥平面DA1C1.………7分（Ⅲ）設(shè)AC交BD于O，連接A1O，

∵菱形AA1C1C且∠A1AC=60o，∴正三角形A1AC，且O為AC中點(diǎn)，

∴A1O⊥AC

又平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD=AC

∴A1O⊥平面ABCD，又BD⊥AC，如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OB=1

………8分則，，，，

，設(shè)則設(shè)平面DA1C1和平面PDA1的的法向量分別為，取取

………10分（舍去）

………11分當(dāng)P為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面PDA1和平面DA1C1所成的銳二面角的余弦值為．…12分略20.北京時(shí)間2017年5月27日，谷歌圍棋人工智能AlphaGo與中國(guó)棋手柯潔進(jìn)行最后一輪較量，AlphaGo獲得本場(chǎng)比賽勝利，最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格在0∶3.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示，將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男

女

1055合計(jì)

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：K2，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635

參考答案：(1)答案見解析；(2)答案見解析.試題分析：（1）在頻率分布直方圖中，求出抽取的100人中，“圍棋迷”有人，填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，比較臨界值即可得出結(jié)論；（2）由頻率直方圖計(jì)算頻率，將頻率視為概率，得出，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫出的分布列，算出期望和方差。試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得因?yàn)?，所以沒有理由認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).（2）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意，從而的分布列為0123

..點(diǎn)睛：本題主要考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了分布列和數(shù)學(xué)期望、方差的計(jì)算，屬于綜合題。21.（本小題滿分14分）為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,老師上課時(shí)在黑板上寫出三個(gè)集合:,,;然后叫甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上,并將“”的值告訴了他們,要求他們各用一句話來描述,以便同學(xué)們能確定的值.以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述:甲:此數(shù)為小于6的正整數(shù);乙:A是B成立的充分不必要條件;丙:A是C成立的必要不充分條件.若老師評(píng)說三位同學(xué)說的都對(duì).(1)試求實(shí)數(shù)的值;(2)求.參考答案：22.本小題共14分）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線C過點(diǎn)（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)雙曲線C的實(shí)軸左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，在第一象限內(nèi)任取雙曲線C上一點(diǎn)P，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）由題意設(shè)雙曲線方程為，把代入得.………………①又雙曲線的焦點(diǎn)是（2，0），…………②由①、②得.∴所求雙曲線方程為

（2）假設(shè)存在適合題意的常數(shù)

此時(shí)F（2，0），A（－1，0