山東省濱州市惠民縣職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濱州市惠民縣職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在BC外，，，則（

）A．2

B．4

C．8

D．1參考答案：A2.函數(shù)的定義域?yàn)?

)．A.

B.C. D.參考答案：A3.下列對應(yīng)關(guān)系：①：的平方根②：的倒數(shù)③：④：的平方其中是到的映射的是（

）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)及其表示試題解析：①錯，因?yàn)?對著1和-1，不滿足定義；②錯，因?yàn)锳中的0沒有倒數(shù)；③④都是映射。故答案為：C4.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（）A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=lnex，g（x）=elnx D．f（x）=，g（x）=參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，f（x）=1（x∈R），與g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B，f（x）=（x∈R），與g（x）==x（x≠0）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對于C，f（x）=lnex=x（x∈R），與g（x）=elnx=x（x＞0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D，f（x）=（x≠0），與g（x）==（x≠0）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：D．5.已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關(guān)系與不等式．【分析】本題考查的是必要條件、充分條件與充要條件的判斷問題．在解答時(shí)，要先判斷準(zhǔn)條件和結(jié)論并分別是什么．然后結(jié)合不等式的知識分別由條件推結(jié)論和由結(jié)論推條件，看是否正確即可獲得問題解答．【解答】解：由題意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”則a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，當(dāng)a=b=2時(shí)，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．綜上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要條件．故選A．6.若,則的值為

(

)（A）0

(B)

(C)1

(D)高.參考答案：B略7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C.2

D.4參考答案：C8.（3分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {1，2，5，8} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．解答： ∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴CUA={0，2，3，6}，則（CUA）∪B={0，2，3，6}．故選A點(diǎn)評： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9.（5分）若2x=3y=5z＞1，則2x，3y，5z的大小關(guān)系是（） A． 3y＜2x＜5z B． 5z＜2x＜3y C． 2x＜3y＜5z D． 5z＜3y＜2x參考答案：A考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較；指數(shù)式與對數(shù)式的互化．專題： 計(jì)算題．分析： 令2x=3y=5z=a，得到2x=2a+1，3y=3a+1，5z=5a+1，從而進(jìn)行判斷．解答： 令2x=3y=5z=a，（a＞1），則x=，y=，z=，∴2x=，3y=，5z=，∵﹣=﹣==＞0，∴2x＞3y，又∵﹣=﹣==＞0，∴5z＞2x，∴5z＞2x＞3y，故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)與指數(shù)的互化問題，考查了對數(shù)值大小的比較，是一道基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若xlog45=1，則5x的值為

．參考答案：

4考點(diǎn)：指數(shù)式與對數(shù)式的互化．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知求出x的值，然后代入5x利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值．解答：解：由xlog45=1，得，∴．故答案為：4．點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題．12.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若的面積，則

．參考答案：

13.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，3]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：14.（5分）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期為

．參考答案：π考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 將題中的函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)y=Asin（ωx+φ）進(jìn)行對照，可得ω=2，由此結(jié)合三角函數(shù)的周期公式加以計(jì)算，即可得到函數(shù)的最小正周期．解答： ∵函數(shù)表達(dá)式為y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案為：π點(diǎn)評： 本題給出三角函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的最小正周期，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知識，屬于基礎(chǔ)題．15.若等邊三角形ABC的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則______.參考答案：-2試題分析：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.16.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖所示.(Ⅰ)直方圖中的值為___________;(Ⅱ)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為_____________.參考答案：0.0044,70.17.（5分）=

．參考答案：6考點(diǎn)： 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由指數(shù)的運(yùn)算法則統(tǒng)一成底數(shù)為2和3的指數(shù)冪形式，求解即可．解答： ===6故答案為：6點(diǎn)評： 本題考查根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系、指數(shù)的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知f（x）=3x2﹣2x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出an=6n﹣5，n∈N*．（2）由==，利用裂項(xiàng)求和法求出Tn=，由此能求出滿足要求的最小整數(shù)m=10．【解答】解：（1）∵f（x）=3x2﹣2x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，∴，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3﹣2=1，滿足上式，∴an=6n﹣5，n∈N*．（2）由（1）得==，∴Tn==，∴使得Tn＜對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m必須且僅須滿足，即m≥10，∴滿足要求的最小整數(shù)m=10．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查滿足要求的最小整數(shù)n的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．19.（8分）計(jì)算：（1）；（2）2(lg)2+lg·lg5+.參考答案：（1）原式===.原式===.

20.已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零列出不等式組，即可求出函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，解得﹣3＜x＜3，所以函數(shù)的定義域是（﹣3，3）；（2）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)閒（﹣x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．21.（本小題滿分12分）計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）

參考答案：（1）；（2）21。22.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．（1）證明：A1M⊥平面MAC；（2）證明：MN∥平面A1ACC1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC；（2）連結(jié)AB1，AC1，由中位線定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．【解答】證明：（1）由題設(shè)知，∵A1A⊥面ABC，AC?面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1?平面AA1BB1