工程力學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用一、靜力學(xué)1.靜力學(xué)基本概念1）剛體剛體：形狀大小都要考慮的，在任何受力情況下體內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變的物體。在靜力學(xué)中，所研究的物體都是指剛體。所以，靜力學(xué)也叫剛體靜力學(xué)。2）力力是物體之間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變（外效應(yīng)）和形狀發(fā)生改變（內(nèi)效應(yīng)）。在理論力學(xué)中僅討論力的外效應(yīng)，不討論力的內(nèi)效應(yīng)。力對(duì)物體的作用效果取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)，因此力是定位矢量，它符合矢量運(yùn)算法則。力系：作用在研究對(duì)象上的一群力。等效力系：兩個(gè)力系作用于同一物體， 若作用效應(yīng)相同，則此兩個(gè)力系互為等效力系。（3）平衡物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。（4）靜力學(xué)公理公理1（二力平衡公理）作用在同一剛體上的兩個(gè)力成平衡的必要與充分條件為等大、反向、共線(xiàn)。公理2（加減平衡力系公理）在任一力系中加上或減去一個(gè)或多個(gè)平衡力系，不改變?cè)ο祵?duì)剛體的外效應(yīng)。推論（力的可傳性原理）作用于剛體的力可沿其作用線(xiàn)移至桿體內(nèi)任意點(diǎn)，文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用而不改變它對(duì)剛體的效應(yīng)。在理論力學(xué)中的力是滑移矢量，仍符合矢量運(yùn)算法則。因此，力對(duì)剛體的作用效應(yīng)取決于力的作用線(xiàn)、方向和大小。公理3（力的平行四邊形法則）作用于同一作用點(diǎn)的兩個(gè)力，可以按平行四邊形法則合成。推論（三力平衡匯交定理）當(dāng)剛體受三個(gè)力作用而平衡時(shí)，若其中任何兩個(gè)力的作用線(xiàn)相交于一點(diǎn)，則其余一個(gè)力的作用線(xiàn)必交于同一點(diǎn)， 且三個(gè)力的作用線(xiàn)在同一個(gè)平面內(nèi)。公理4（作用與反作用定律）兩個(gè)物體間相互作用力同時(shí)存在，且等大、反向、共線(xiàn)，分別作用在這兩個(gè)物體上。公理5（剛化原理）如變形物體在已知力系作用下處于平衡狀態(tài)，則將此物體轉(zhuǎn)換成剛體，其平衡狀態(tài)不變?？梢?jiàn)，剛體靜力學(xué)的平衡條件對(duì)變形體成平衡是必要的，但不一定是充分的。5）約束和約束力）約束：阻礙物體自由運(yùn)動(dòng)的限制條件。約束是以物體相互接觸的方式構(gòu)成的。）約束力：約束對(duì)物體的作用。約束力的方向總與約束限制物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。表4.1-1列出了工程中常見(jiàn)的幾種約束類(lèi)型、簡(jiǎn)圖及其對(duì)應(yīng)的約束力的表示法。其中前7種多見(jiàn)于平面問(wèn)題中，后4種則多見(jiàn)于空間問(wèn)題中。表4.1-1 工程中常見(jiàn)約束類(lèi)型、簡(jiǎn)圖及其對(duì)應(yīng)約束力的表示約束類(lèi) 約束簡(jiǎn)圖 約束力矢量圖 約束力描述文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用型A A TA柔索類(lèi)TBA A光滑面N接觸NN短鏈桿（鏈桿）中間鉸（連接

作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)方位：沿柔索方向：背離被約束物體大?。捍筮@類(lèi)約束為被約束物體提供拉力。單面約束：作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)方位：垂直支撐公切面方向：指向被約束物體大小：待求這類(lèi)約束為物體提供壓力。雙面約束：假設(shè)其中一個(gè)約束面與物體接觸，繪制約束力，不能同時(shí)假設(shè)兩個(gè)約束面與物體同時(shí)接觸。作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)方位：垂直共切面方向：指向被約束物體大?。捍筮@類(lèi)約束為物體提供壓力。作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)方位：沿鏈桿兩鉸點(diǎn)的連線(xiàn)方向：不定大?。捍笞饔命c(diǎn)：物體接觸點(diǎn)，過(guò)鉸中心方位：不定文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用鉸）方向：不定大小：待求用兩個(gè)方位互相垂直，方向任意假設(shè)的分力，表示該約束處的約束力作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)，過(guò)鉸中心方位：不定固定鉸方向：不定大?。捍笥脙蓚€(gè)方位互相垂直，方向任意假設(shè)的分力，表示該約束處的約束力作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)，過(guò)鉸中心輥軸支方位：垂直支撐面座（活動(dòng)方向：不定鉸）大小：待求在約束面內(nèi)既不能移動(dòng)也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，用兩個(gè)方位互相垂直、方向任意假設(shè)的兩個(gè)分力表固定端示限制移動(dòng)的力，用作用面與物體在同一平面內(nèi)的、轉(zhuǎn)向任意假設(shè)的集中力偶表示限制轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶。向心軸Y向可微小移動(dòng)，用方位互相垂直、方向任承意假設(shè)的兩個(gè)分力，表示限制徑向的移動(dòng)止推軸三個(gè)方向都不允許移動(dòng)，用三個(gè)互相垂直的承力表示限制的移動(dòng)?？臻g任意方向都不允許移動(dòng)，用方位相互垂球形鉸直，方向任意的三個(gè)分力來(lái)代替這個(gè)約束力文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用三個(gè)軸向都不允許移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，用三個(gè)方位空間固相互垂直的分力來(lái)代替限制空間移動(dòng)的約束定端力，并用三個(gè)矢量方位相互垂直，轉(zhuǎn)向任意的力偶代替限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束力偶（6）受力分析圖受力分析圖是分析研究對(duì)象全部受力情況的簡(jiǎn)圖。其步驟是：1）明確研究對(duì)象，解除約束，取分離體；2）把作用在分離體上所有的主動(dòng)力和約束力全部畫(huà)在分離體上。（7）注意事項(xiàng)畫(huà)約束力時(shí)，一定按約束性質(zhì)和它們所提供的約束力的特點(diǎn)畫(huà)， 并在研究對(duì)象與施力物體的接觸處畫(huà)出約束力； 會(huì)判斷二力構(gòu)件和三力構(gòu)件，并根據(jù)二力平衡條件和三力匯交定理確定約束力的方位； 對(duì)于方向不能確定的約束力，有時(shí)可利用平衡條件來(lái)判定；若取整體為分離體時(shí)，只畫(huà)外力，不畫(huà)內(nèi)力，當(dāng)需拆開(kāi)取分離體時(shí)，內(nèi)力則成為外力，必須畫(huà)上；一定注意作用力與反作用力的畫(huà)法，這些力的箭頭要符合作用與反作用定律；在畫(huà)受力分析圖時(shí)，不要多畫(huà)或漏畫(huà)力，要如實(shí)反映物體受力情況；畫(huà)受力分析圖時(shí)，應(yīng)注意復(fù)鉸（鏈接兩個(gè)或兩個(gè)以上物體的鉸）、作用于鉸處的集中力和作用于相鄰剛體上的線(xiàn)分布力等情況的處理方法。力的分解、力的投影、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩（1）力沿直角坐標(biāo)軸的分解和力在軸上的投影uv uuv uuv uuv v v vF FX FY FZ Fxi Fyj Fzkv v v uuv uuv uuv式中：i、j、k分別是沿直角坐標(biāo)軸 x、y、z軸的基矢量； FX、FY、FZ分文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用uv uv別為F沿直角坐標(biāo)軸的分力； Fx、Fy、Fz分別為F在直角坐標(biāo)軸 x、y、z軸上的投影，且分別為(如圖4.1-1)FxFcosFxycosFsincosFyFcosFxysinFsinsinFzFcos圖4.1-1uv uv式中： 、 、 分別為F與各軸正向間的夾角； Fxy則為F在Oxy平面上的投影，如圖4.1-1所示。（2）力對(duì)點(diǎn)之矩（簡(jiǎn)稱(chēng)力矩）uv在平面問(wèn)題中，力 F對(duì)矩心O的矩是個(gè)代數(shù)量，即uvMO F Fauv式中a為矩心點(diǎn)至力F作用線(xiàn)的距離，稱(chēng)為力臂。通常規(guī)定力使物體繞矩心轉(zhuǎn)動(dòng)為逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)，上式取正號(hào)，反之則取負(fù)號(hào)。在空間問(wèn)題中，力對(duì)點(diǎn)之矩是個(gè)定位矢量，如圖 4.1-2，其表達(dá)式為圖4.1-2文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用uv v uv v v vMO F MO r F yFz zFyi zFx xFz j xFy yFxk力矩的單位為Nm或kNm。（3）力對(duì)軸之矩圖4.1-3uvuvz軸交點(diǎn)O之力F對(duì)任一z軸之矩為力F在垂直z軸的平面上的投影對(duì)該平面與矩，即uvuuuvMzFMOFxyFxya2OA'B'其大小等于二倍三角形 OA'B'的面積，正負(fù)號(hào)依右手螺旋法則確定， 即四指與力uvF的方向一致，掌心面向軸，拇指指向與 z軸的指向一致，上式取正號(hào)，反之取uv負(fù)號(hào)。顯然，當(dāng)力F與矩軸共面（即平行或相交）時(shí)，力對(duì)軸之矩等于零。其單位與力矩的單位相同。從圖4.1-3中可見(jiàn)，OA'B'的面積等于 OAB面積在OA'B'平面（即Oxy面）uvuvuv上的投影。由此可見(jiàn)，力F對(duì)z軸之矩MzF等于力F對(duì)z軸上任一點(diǎn)O的矩uvuvuv在經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的任一軸上的投MOF在z軸上的投影，或力F對(duì)點(diǎn)O的矩MOFuv影等于力F對(duì)該軸之矩。這就是力對(duì)點(diǎn)之矩與對(duì)通過(guò)該點(diǎn)的軸之矩之間的關(guān)系。即uv uvMxF MOF yFz zFyxuv uvMyF MOF zFx xFzy文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用uv uvMzF MOF xFy yFxz（4）合力矩定理當(dāng)任意力系合成為一個(gè)合力 FR時(shí)，則其合力對(duì)于任一點(diǎn)之矩（或矩矢）或任一軸之矩等于原力系中各力對(duì)同點(diǎn)之矩 （或矩矢）或同軸之矩的代數(shù)和（或矢量和）。uuuvuuvuuuvuuvmOFRmOFi力對(duì)點(diǎn)之矩矢uuvuuvmOFRmOFi力對(duì)點(diǎn)之矩uuvuuvmxFRmxFi力對(duì)軸之矩3.匯交力系的合成與平衡（1）匯交力系:諸力作用線(xiàn)交于一點(diǎn)的力系。（2）匯交力系合成結(jié)果根據(jù)力的平行四邊形法則，可知匯交力系合成結(jié)果有兩種可能：其一，作用uuvuuvFi；其二，作用線(xiàn)通過(guò)匯交點(diǎn)的一個(gè)合力線(xiàn)通過(guò)匯交點(diǎn)的一個(gè)合力FR,為FRuuvuuv0，這是匯交力系平衡的充要條件。R等于零，即FRFiF（3）匯交力系的求解求解匯交力系的合成與平衡問(wèn)題各有兩種方法，即幾何法與解析法，如表4.1-2所示。對(duì)于空間匯交力系，由于作圖不方便一般采用解析法。表4.1-2 求解匯交力系的兩種方法uuv uuv合力FR 平衡條件FR 0幾何法 按力的多邊形法則，得匯交力系的力的多邊形示意 力的多邊形自行封閉圖，其開(kāi)口邊決定了合力的大小和方位及指向， 指向是首力的始端至末力的終端文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用uuvss解析平面匯交力FRFxiiFyijFR2Fyi2法系FxicosuurrFxicosuurFyiFR,iFRFR,jFRuuvsss空間匯交力FRFxiiFyijFzikFR222系FxiFyiFzicosuurrFxicosuurrFyiFR,iFRFR,jFRcosuurrFziFR,kFR4.力偶理論（1）力偶與力偶矩uvuuv1）力偶 F,F'：等量、反向、不共線(xiàn)的兩平行力組成的力系。

Fxi 0Fyi 0x、y軸不相互平行；有兩個(gè)獨(dú)立方程，可解兩個(gè)未知量Fxi 0Fyi 0Fzi 0x、y、z軸不共面；有三個(gè)獨(dú)立方程，可解三個(gè)未知量2）力偶的性質(zhì)：力偶沒(méi)有合力，即不能用一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力平衡。力偶對(duì)物體只有旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，沒(méi)有移動(dòng)效應(yīng)。力偶在任一軸上的投影為零。 力偶只能與力偶等效或平衡。3）力偶矩：力偶的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)決定于力偶矩，其計(jì)算如表 4.1-3所述。表4.1-3 力偶矩的計(jì)算平面力偶矩 空間力偶矩矢m Fd大?。篎d逆時(shí)針轉(zhuǎn)向取正號(hào)；反之取負(fù)號(hào)方位：依右手螺旋法則，即四指與力的方向一致，掌心面向矩心，拇指指向?yàn)榱ε季厥傅氖噶糠较?。代?shù)量 自由矢量文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用力偶矩的單位：Nm或kNm力偶的等效條件：等效的力偶矩矢相等推論1：只要力偶矩矢不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)，或從剛體的一個(gè)平面移到另一個(gè)相互平行的平面上，而不改變其對(duì)剛體的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。推論2：在力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可任意改變力偶的力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變其對(duì)剛體的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。力偶矩與力對(duì)點(diǎn)之矩的區(qū)別：力偶矩與矩心位置無(wú)關(guān)，而力對(duì)點(diǎn)之矩與矩心位置有關(guān)表中，F(xiàn)為組成力偶的力的大小， d為力偶中兩個(gè)力作用線(xiàn)間的垂直距離， 稱(chēng)為力偶臂。（2）力偶系的合成與平衡力偶系合成結(jié)果有兩種可能， 即一個(gè)合力偶或平衡。具體計(jì)算時(shí)，通常采用解析法，如表4.1-4所述。表4.1-4力偶的合成與平衡的解析法平面力偶系空間力偶系uuvuuvvvv合成合力MmiMmimiximiyjmizk偶uuvuuvvvv0平衡MiMmimiximiyjmizkm0平衡方程mi0mix0miy0miz0可求解一個(gè)未知量x、y、z軸不共面；可求解三個(gè)未知量uuv表中，mix、miy、miz分別為力偶矩矢 mi在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影。uruuruv注意，力偶中兩個(gè)力F和F'，對(duì)任一x軸之矩的和等于該力偶矩矢m在同一軸文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用上的投影，即uv uuvmx F mx F' mx mcosuv式中， 為m矢量與x軸的夾角。（3）匯交力系和力偶系的平衡問(wèn)題首先選取分離體；然后畫(huà)分離體受力分析圖， 在分析約束力方向時(shí)，注意利用力偶只能與力偶相平衡的概念來(lái)確定約束力的方向；接下來(lái)，列寫(xiě)平衡方程，對(duì)于力的投影方程，盡量選取與未知力垂直的坐標(biāo)軸， 使參與計(jì)算的未知量的個(gè)數(shù)越少越好，盡量使一個(gè)方程求解一個(gè)未知量， 而力偶系的平衡方程與矩心的選取沒(méi)有關(guān)系，注意區(qū)分力偶的矢量方向或是轉(zhuǎn)向， 確定好投影的正方向；最后求出結(jié)果，結(jié)果的絕對(duì)值表示大小，正負(fù)號(hào)表示假設(shè)方向是否與實(shí)際的指向一致，正號(hào)代表一致，負(fù)號(hào)則表示相反。5.一般力系的簡(jiǎn)化與平衡（1）力線(xiàn)平移定理作用在剛體上的力，若其向剛體上某點(diǎn)平移時(shí)，不改變?cè)?duì)剛體的外效應(yīng)，必須對(duì)平移點(diǎn)附加一個(gè)力偶，該附加力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)之矩。同理，根據(jù)力的平移定理可得：共面的一個(gè)力F'和一個(gè)力偶m可合成為一個(gè)合力F，合力F的大小、方向與原力相等，其作用線(xiàn)離原力作用線(xiàn)的距離為d mF。（2）任意力系的簡(jiǎn)化1）簡(jiǎn)化的一般結(jié)果根據(jù)力線(xiàn)平移定理，可將作用在剛體上的任意力系向任一點(diǎn)Ｏ （稱(chēng)為簡(jiǎn)化中心）簡(jiǎn)化，得到一個(gè)作用在簡(jiǎn)化中心的共點(diǎn)力系和一個(gè)附加力偶系， 進(jìn)而可以合文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用成為一個(gè)力和一個(gè)力偶。該力等于原力系向簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化的主矢， 該力偶的力偶矩等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。uuvuv主矢FRFi作用線(xiàn)通過(guò)簡(jiǎn)化中心Ouuuvuuuvuuv空間：mOFi主矩MOuuv平面：MOmOFi注：主矢的方向和大小與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)， 只與原力系中各個(gè)分力相關(guān)， 其作用線(xiàn)仍通過(guò)簡(jiǎn)化中心；主矩一般與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。2）簡(jiǎn)化的最后結(jié)果任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化后的最后結(jié)果，見(jiàn)表 4.1-5。表4.1-5任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化的最后結(jié)果主矢主矩最后結(jié)說(shuō)明果uuvuvuuuvFRFi=0MO0或MO0平衡任意力系的平衡條件uuuvMO0或MO0合力偶此主矩與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)uuvuvuuuvFRFi0MO0或MO0合力合力的作用線(xiàn)過(guò)簡(jiǎn)化中心uuuvuuvuuuvMO0FRMO合力的作用線(xiàn)離簡(jiǎn)化中心的距離為dMOFRuuuvuuvuuuvMO0FR//MO力螺旋力螺旋中心軸（力的作用線(xiàn)）過(guò)簡(jiǎn)化中心uuvuuuvFR與MO成力螺旋中心軸（力的作用線(xiàn)）離簡(jiǎn)化中心的距離為角dMOsinFR3）平行分布的線(xiàn)載荷的合成①平行分布線(xiàn)載荷和線(xiàn)載荷集度文案大全力學(xué)簡(jiǎn)圖合成結(jié)果大小

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用平行分布線(xiàn)載荷：沿物體中心線(xiàn)分布的平行力，簡(jiǎn)稱(chēng)線(xiàn)載荷。線(xiàn)載荷集度：沿單位長(zhǎng)度分布的線(xiàn)載荷，以q表示，其單位為Nm或kNm。②同向線(xiàn)荷載合成結(jié)果uuv同向線(xiàn)荷載合成結(jié)果為一個(gè)合力FR，該合力的大小和作用線(xiàn)位置依據(jù)合力投影定理和合力矩定理求得。均勻分布和線(xiàn)性分布的線(xiàn)載荷合成結(jié)果如表4.1-6所述。表4.1-6線(xiàn)載荷合成結(jié)果均勻分布的線(xiàn)載荷線(xiàn)性分布的線(xiàn)載荷作用在分布線(xiàn)長(zhǎng)度中點(diǎn)的一個(gè)合力，其作用線(xiàn)的作用在距離線(xiàn)載荷集度為零的分布長(zhǎng)度的23方向與線(xiàn)載荷的方向一致處，也就是距離線(xiàn)載荷集度最大的分布長(zhǎng)度的1處，其作用線(xiàn)的方向與線(xiàn)載荷的方向一致3RqlR1ql2（3）力系的平衡條件與平衡方程任意力系平衡條件：力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矢和主矩都等于零，即uuvuvFRFi=0uuuvuuuvuuvMOMOFi=0表4.1-7列出了各力系的平衡方程。但應(yīng)當(dāng)指出，在空間力系和空間平行力系的平衡方程組中，其投影方程亦可用對(duì)軸的力矩方程來(lái)替代。當(dāng)然，該力矩方程必須是獨(dú)立的平衡方程，即可用它來(lái)求解未知量的平衡方程。文案大全力系名稱(chēng)平匯標(biāo)準(zhǔn)式面交Fix=0力力Fiy=0系系說(shuō)（x、y軸不平行，不重合）明力mi=0偶系平標(biāo)準(zhǔn)式行Fix=0uuv力MAFi=0系說(shuō)（z軸不能垂直各力）明任標(biāo)準(zhǔn)式意Fix=0力Fiy=0uuv系MAFi=0

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用表4.1-7 力系的平衡方程獨(dú)立方程平衡方程的表示形式的數(shù)目一力矩式二力矩式2Fix=0uuvMAFi=0uuvuuvMAFi=0MBFi=0( A點(diǎn)和匯交點(diǎn) O的(A、B連線(xiàn)不能通過(guò)匯交點(diǎn) O)連線(xiàn)不能垂直 x軸)1二力矩式2uuvMAFi=0uuvMB Fi=0(A、B連線(xiàn)不能和各力平行)二力矩式三力矩式3uuvuuvMAFi=0MAFi=0uuvuuvMBFi=0MBFi=0Fix=0uuvMCFi=0文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用說(shuō) （x、y軸不平行，不重合）(A、B連線(xiàn) (A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn))明 不能垂直x軸)空匯標(biāo)準(zhǔn)式一力矩式二力矩式三力矩式3Fix=0Fix=0uuvuuv間交MyFi=0MxFi=0Fiy=0Fiy=0uuvuuv力力MzFi=0MyFi=0Fiz=0uuvFix=0uuv系系MzFi=0MzFi=0說(shuō)(任意兩根軸不能平行、重(z軸不能通過(guò)匯交點(diǎn)；z軸不能垂明合)直x軸和y軸所組成的平面；z軸和匯交點(diǎn)所組成的平面不能垂直x軸和y軸組成的平面)

(y、z軸不能通過(guò)(x、y、z三軸沒(méi)有共同交點(diǎn)；如有一直線(xiàn)經(jīng)過(guò)匯交點(diǎn)；不能在y、匯交點(diǎn)且和x、y兩軸有交點(diǎn),則此直線(xiàn)不能為zz軸上軸；z軸也不能和經(jīng)過(guò)匯交點(diǎn)且和x、y兩軸有交找到兩點(diǎn)A、B,使點(diǎn)的直線(xiàn)平行或相交；從匯交點(diǎn)不能引一直線(xiàn)A、B和匯交點(diǎn)O和x、y、z三軸相交)共線(xiàn)；如y、z軸有交點(diǎn),則x軸不能垂直此交點(diǎn)和匯交點(diǎn)的連線(xiàn))力 標(biāo)準(zhǔn)式 3uuv偶 Mx Fi=0uuv uuv系 MyFi=0 Mz Fi=0平 標(biāo)準(zhǔn)式 三力矩式 3uuv uuv uuv uuv行 Mx Fi=0 MxFi=0 My Fi=0 Mz Fi=0文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用uuv力MyFi=0系Fiz=0說(shuō)(z軸平行各力,xoy面垂直z軸)(x、y、z三條軸不能有共同交點(diǎn)；如果x、y軸有交點(diǎn)O,經(jīng)過(guò)O點(diǎn)平行各力的直線(xiàn)為L(zhǎng),則z軸不能和明直線(xiàn)L共面;三條軸中任兩條軸都不能共面;不能作出與三條軸都相交且平行的直線(xiàn))任標(biāo)準(zhǔn)式四力矩式五力矩式六力矩式6Fix=0Fix=0Fix=0uuv意Mx'Fi=0Fiy=0Fiy=0uuvuuv力MvFi=0My'Fi=0Fiz=0uuvuuvuuv系MuFi=0MuFi=0MuFi=0uuvuuvuuvuuvMxFi=0MxFi=0MxFi=0MxFi=0uuvuuvuuvuuvMyFi=0MyFi=0MyFi=0MyFi=0uuvuuvuuvuuvMzFi=0MzFi=0MzFi=0MzFi=0說(shuō)（x、y、z三軸不能平行,(u軸不能和（u、v不能在(u軸與OO'不共面,平面O'x'y'不過(guò)O點(diǎn))yoz所在平面明重合）z軸共面)內(nèi);u、v不能都和y或z軸相交,也不能和y或z軸共面）注：建議各力系的平衡方程用表格中的標(biāo)準(zhǔn)式。6.物體系統(tǒng)的平衡（1）靜定與靜不定問(wèn)題1）靜定問(wèn)題若未知量的數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，則應(yīng)用剛體靜力學(xué)的理論，就可以求得全部未知量的問(wèn)題，如圖 4.1-4（a）。文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用2）靜不定（超靜定）問(wèn)題若未知量的數(shù)目超過(guò)獨(dú)立平衡方程的數(shù)目， 則單獨(dú)應(yīng)用剛體靜力學(xué)的理論就不能求出全部未知量的問(wèn)題，如圖 4.1-4（b）。靜不定問(wèn)題僅用剛體平衡方程式不能完全求解所有未知量，還需考慮作用與物體上的力與物體變形的關(guān)系， 再列出某些補(bǔ)充方程來(lái)求解。靜不定問(wèn)題已超出了理論力學(xué)所能研究的范圍， 將留待材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)等課程中取研究。圖3）靜不定次（度）數(shù)在超靜定結(jié)構(gòu)中，總未知量數(shù)與總獨(dú)立平衡方程數(shù)之差稱(chēng)為靜不定次數(shù)（2）物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題的解法和步驟1）判斷物體系統(tǒng)是否屬于靜定系統(tǒng)。物體系統(tǒng)是否靜定，僅取決于系統(tǒng)內(nèi)各物體所具有的獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)以及系統(tǒng)未知量的總數(shù)， 而不能由系統(tǒng)中某個(gè)研究對(duì)象來(lái)判斷系統(tǒng)是否靜定。若由 n個(gè)物體組成的靜定系統(tǒng)，且在平面任意力系作用下平衡，則該系統(tǒng)總共可列出 3n個(gè)獨(dú)立平衡方程能解出 3n個(gè)未知量。當(dāng)然，若系統(tǒng)中某些物體受其他力系作用時(shí)， 則其獨(dú)立平衡方程數(shù)以及所能求出文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用的未知量數(shù)均將相應(yīng)變化。2）選取研究對(duì)象的先后次序的原則是便于求解。根據(jù)已知條件和待求量，可以選取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，也可以取其中的某些部分或是某一物體為研究對(duì)象。3）分析研究對(duì)象的受力情況并畫(huà)出受力分析圖。在受力分析圖上只畫(huà)外力而不畫(huà)內(nèi)力。在各物體的拆開(kāi)出，物體間的相互作用力必須符合作用與反作用定律。畫(huà)物體系統(tǒng)中某研究對(duì)象的受力分析圖時(shí)， 不能將作用在系統(tǒng)中其他部分上的力傳遞、移動(dòng)和合成。4）列出平衡方程。平衡方程要根據(jù)物體所作用的力系類(lèi)型列出，不能多列。為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)妥當(dāng)?shù)剡x取投影軸和矩軸（或矩心） 。投影軸應(yīng)盡量選取與力系中多數(shù)未知力的作用線(xiàn)垂直； 而矩軸應(yīng)使其與更多的未知力共面 （矩心應(yīng)選在多數(shù)未知力的交點(diǎn)上）。力求做到一個(gè)平衡方程中只包含一個(gè)未知量。5）由平衡方程解出未知量。若求得的約束力或約束力偶為負(fù)值。說(shuō)明力的指向或力偶的轉(zhuǎn)向與受力分析圖中假設(shè)相反。 若用它代入另一個(gè)方程求解其他未知量時(shí)，應(yīng)連同其負(fù)號(hào)一起代入。6）利用不獨(dú)立平衡方程進(jìn)行校核。7.平面桁架（1）定義由若干直桿在兩端用鉸鏈彼此連接而成幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)成為桁架。 桿件與桿件的連接點(diǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。所有桿件的軸線(xiàn)在同一平面內(nèi)的桁架稱(chēng)為平面桁架，否則稱(chēng)為空間桁架。（2）對(duì)于桁架的分析計(jì)算作如下假設(shè)文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用1）各桿件都用光滑鉸鏈連接。2）各桿件都是直桿。3）桿件所受的外載荷都作用在節(jié)點(diǎn)上。對(duì)于平面桁架各力作用線(xiàn)都在桁架平面內(nèi)。4）各桿件的自重或略去不計(jì)，或平均分配到桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。根據(jù)以上假設(shè)，桁架中各桿件都是二力構(gòu)件，只受到軸向力作用，受拉或受壓。（3）平面桁架內(nèi)力的計(jì)算方法分析桁架的目的就在于確定各桿件的內(nèi)力，通常有兩種計(jì)算桁架內(nèi)力的方法，如表4.1-8所述。當(dāng)需要計(jì)算桁架中所有桿件的內(nèi)力時(shí)，可采用節(jié)點(diǎn)法；若僅計(jì)算桁架中某幾根桿件的內(nèi)力， 一般以截面法較為方便，但有時(shí)也可綜合應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法和截面法。在計(jì)算中，習(xí)慣將各桿件的內(nèi)力假設(shè)為拉力。 若所得結(jié)果為正值，說(shuō)明桿件是拉桿，反之則為壓桿。表4.1-8平面桁架內(nèi)力計(jì)算方法節(jié)點(diǎn)法截面法研究對(duì)象取節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象將桁架沿某個(gè)面截成兩部分，取其中一部分為研究對(duì)象平衡方程應(yīng)用平面匯交力系平衡應(yīng)用平面任意力系平衡方程求解桁架內(nèi)力方程求解桁架內(nèi)力為簡(jiǎn)化計(jì)算，一般先要判斷桁架中的零力桿（內(nèi)力為零的桿件），對(duì)于表4.1-9所述的三種情況，零力桿可以直接判斷出。文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用表4.1-9桁架零力桿的判斷節(jié)點(diǎn)類(lèi)型特點(diǎn)條件圖示判斷L型節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)上連接兩根節(jié)點(diǎn)上不受兩桿全是零桿件，且只有兩根力力桿桿件不重合、不共節(jié)點(diǎn)受一集桿件軸線(xiàn)不線(xiàn)中力，其方位與力方位重與其中一根合的桿件為桿件的軸線(xiàn)零力桿共線(xiàn)T型節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)上連接三根節(jié)點(diǎn)上不受桿件軸線(xiàn)不桿件只有三根桿力與兩根軸線(xiàn)件，其中兩根桿件共線(xiàn)桿件重的軸線(xiàn)共線(xiàn)，另一合的桿件為根桿件與這兩根零力桿桿件不重合9.物體的重心（1）物體的重心是一確定的點(diǎn)，它與物體在空間的位置有關(guān)。（2）物體的重心坐標(biāo)公式文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用xdPxiPixCPxCPPydPyiPi1）yC或yCPPPzCziPizdPPzCPP式中：xC、yC、zC表示物體重心C的坐標(biāo)； P及dP表示各微小部分的重量；xi、yi、zi及x、y、z表示各微小部分重心所在位置的坐標(biāo)； P表示物體的總重量。2）當(dāng)物體在同一近地表面時(shí)，其重心就是其質(zhì)心，則質(zhì)心坐標(biāo)公式為xdmximiMxCxCMMydmyimiyC或MMyCMzCzimizdmMMzCM式中：xC、yC、zC表示物體質(zhì)心C的坐標(biāo)； m及dm表示各微小部分的質(zhì)量；xi、yi、zi及x、y、z表示各微小部分質(zhì)心所在位置的坐標(biāo)； M表示物體的總質(zhì)量。3）當(dāng)物體在同一近地表面及均質(zhì)時(shí)，其重心就是體積中心，則體積中心的坐標(biāo)公式為文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用xdVxVixCVxCiVVydVyiViyC或yCVVVzCziVizdVVzCVV式中：xC、yC、zC表示物體體積中心 C的坐標(biāo)； V及dV表示各微小部分的體積；xi、yi、zi及x、y、z表示各微小部分體積中心所在位置的坐標(biāo)； V表示物體的總質(zhì)量。當(dāng)物體在同一近地表面、均質(zhì)及等厚薄板時(shí)，其重心就是形心，則形心的坐標(biāo)公式為xdAxiAixCAxCAAydAyiAiyC或yCAAAzCziAizdAAzCAA式中：xC、yC、zC表示物體形心C的坐標(biāo)； A及dA表示各微小部分的面積；xi、yi、zi及x、y、z表示各微小部分形心所在位置的坐標(biāo)； A表示物體的總面積。一、軸向拉伸與壓縮（一）考試大綱1．材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼、鑄鐵拉伸、壓縮實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力 -應(yīng)變曲線(xiàn)；力學(xué)性能指標(biāo)。文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用2．拉伸和壓縮軸力和軸力圖；桿件橫截面和斜截面上的應(yīng)力；強(qiáng)度條件；胡克定律；變形計(jì)算。（二）考點(diǎn)主要內(nèi)容要求：①了解軸向拉（壓）桿的受力特征與變形特征；②了解內(nèi)力、應(yīng)力、位移、變形和應(yīng)變的概念；③掌握截面法求軸力的步驟和軸力圖的作法；④掌握橫截面上的應(yīng)力計(jì)算，了解斜截面上的應(yīng)力計(jì)算；⑤熟悉胡克定律及其應(yīng)用、拉（壓）桿變形計(jì)算；⑥了解常用工程材料（低碳鋼、鑄鐵）拉（壓）時(shí)的力學(xué)性能，掌握強(qiáng)度條件的應(yīng)用。引言材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)是研究構(gòu)件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計(jì)算的學(xué)科。這些計(jì)算是工程師選定既安全又最經(jīng)濟(jì)的構(gòu)件材料和尺寸的必要基礎(chǔ)。強(qiáng)度是指構(gòu)件在荷載作用下抵抗破壞的能力。剛度是指構(gòu)件在荷載作用下抵抗變形的能力。穩(wěn)定性是指構(gòu)件保持其原有平衡形式的能力。變形固體的基本假設(shè)各種構(gòu)件均由固體材料制成。固體在外力作用下將發(fā)生變形， 故稱(chēng)為變形固體。材料力學(xué)中對(duì)變形固體所作的基本假設(shè)如下。文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用①連續(xù)性假設(shè)：組成固體的物質(zhì)毫無(wú)空隙地充滿(mǎn)了固體的幾何空間。②均勻性假設(shè)：在固體的體積內(nèi)，各處的力學(xué)性能完全相同。③各向同性假設(shè)：在固體的各個(gè)方向上有相同的力學(xué)性能。④小變形的概念：構(gòu)件由荷載引起的變形遠(yuǎn)小于構(gòu)件的原始尺寸。桿件的主要幾何特征桿件是指長(zhǎng)度L遠(yuǎn)大于橫向尺寸（高度和寬度）的構(gòu)件。這是材料力學(xué)研究的主要對(duì)象。桿件的兩個(gè)主要的幾何特征是橫截面的軸線(xiàn)。①橫截面：垂直于桿件長(zhǎng)度方向的截面。②軸線(xiàn)：各橫截面形心的連線(xiàn)。若桿的軸線(xiàn)為直線(xiàn)，稱(chēng)為直桿。若桿的軸線(xiàn)為曲線(xiàn)，稱(chēng)為曲桿。軸向拉伸與壓縮圖5-1-1軸向拉伸與壓縮桿件的力學(xué)模型，如圖 5-1-1所示。①受力特征：作用于桿兩端的外力的合力，大小相等、指向相反、沿桿件軸線(xiàn)作用。②變形特征：桿件主要產(chǎn)生軸線(xiàn)方向的均勻伸長(zhǎng)（縮短） 。軸向拉伸（壓縮）桿橫截面上的內(nèi)力內(nèi)力內(nèi)力是由外力作用而引起的構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的相互作用力。截面法文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用截面法是求內(nèi)力的一般方法。用截面法求內(nèi)力的步驟如下。①截開(kāi)：在須求內(nèi)力的截面處，假想沿該截面將構(gòu)件截開(kāi)分為二部分。②代替：任取一部分為研究對(duì)象，稱(chēng)為脫離體。用內(nèi)力代替棄去部分對(duì)脫離體的作用。③平衡：對(duì)脫離體列寫(xiě)平衡條件，求解未知內(nèi)力。截面法的圖示如圖 5-1-2 所示。圖5-1-2軸力軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力， 其作用線(xiàn)必定與桿軸線(xiàn)相重合， 稱(chēng)為軸力，以FN或N表示。軸力規(guī)定以拉力為正，壓力為負(fù)。軸力圖軸力圖是表示沿桿件軸線(xiàn)各橫截面上軸力變化規(guī)律的圖線(xiàn)，如圖5-1-3。軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力軸向拉桿橫截面上的應(yīng)力垂直于截面， 為正應(yīng)力。正應(yīng)力在整個(gè)橫截面上均勻分布，如圖5-1-4 所示，其表示為FNA(5-1-1)文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用式中： 為橫截面上的正應(yīng)力， N/m2或Pa；FN為軸力，N；A為橫截面面積，m2。F2FmPPFNmF(+)P(-) x圖5-1-4F圖5 1 3 圖5 1 4軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力均勻分布，如圖 5-1-5，其總應(yīng)力及應(yīng)力分量為總應(yīng)力pFN0cosA(5-1-2)正應(yīng)力pcos0cos2(5-1-3)切應(yīng)力psin0sin22(5-1-4)式中：為由橫截面外法線(xiàn)轉(zhuǎn)至截面外法線(xiàn)的夾角，以逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正；A為斜截面m-m的截面積；0為橫截面上的正應(yīng)力。以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。 以其對(duì)脫離體內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針力矩時(shí)為正，反之為負(fù)。軸向拉壓桿中最大正應(yīng)力發(fā)生在 0的橫截面上，最小正應(yīng)力發(fā)生在的縱截面上，其值分別為文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用max 0min 0最大切應(yīng)力發(fā)生在 45的斜截面上，最小切應(yīng)力發(fā)生在 0的橫截面和90的縱截面上，其值分別為0max 2min 0圖5-1-5材料的力學(xué)性能低碳鋼在拉抻時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)如圖5-1-6所示。圖5-1-6低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)這一曲線(xiàn)分四個(gè)階段，有四個(gè)特征點(diǎn)，見(jiàn)表5-1-1。表5-1-1文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用階段 圖5-1-6中線(xiàn)段 特征點(diǎn)比例極限彈性階段 Oab彈性極限屈服階段 bc 屈服強(qiáng)度強(qiáng)化階段 ce 抗拉強(qiáng)度局部變形階段 ef

說(shuō)明為應(yīng)力與應(yīng)變成正比的最p高應(yīng)力；e為不產(chǎn)生殘余的最高應(yīng)力為應(yīng)力變化不大而變形顯s著增加時(shí)的最低應(yīng)力為材料在斷裂前所能承受b的最大名義應(yīng)力產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象到斷裂應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)上還有如下規(guī)律：①卸載定律：在卸載過(guò)程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線(xiàn)規(guī)律變化，如圖 5-1-6 中的直線(xiàn)dd。②冷作硬化：材料拉伸到強(qiáng)化階段后，卸除荷載，再次加載時(shí)，材料的比例極限提高而塑性降低的現(xiàn)象，稱(chēng)為冷作硬化，如圖 5-1-6 中曲線(xiàn)ddef，在圖5-1-6 中，of 段表示未經(jīng)冷作硬化，拉伸至斷裂后的塑性應(yīng)變； df 段表示經(jīng)冷作硬化，再拉伸到斷裂后的塑性應(yīng)變。主要性能指標(biāo)表5-1-2。表5-1-2 主要性能指標(biāo)表性能 性能指標(biāo) 說(shuō)明彈性性能 彈性模量Ｅ 當(dāng) ≤p時(shí)，E強(qiáng)度性能 屈服強(qiáng)度 s 材料出現(xiàn)顯著的塑性變形文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用抗拉強(qiáng)度b材料的最大承載能力延伸率L1L材料拉斷時(shí)的變形程度L100%塑性性能AA1截面收縮率100%材料的塑性變形程度A2) 低碳鋼的力學(xué)性能低碳鋼在壓縮時(shí)的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)如圖 5-1-7中實(shí)線(xiàn)所示。低碳鋼壓縮時(shí)的比例極限 p、屈服強(qiáng)度 e、彈性模量Ｅ與拉伸時(shí)基本相同，但測(cè)不出抗拉強(qiáng)度 b。鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)如圖5-1-8 所示。bo o圖5-1-7低碳鋼壓縮時(shí) 圖5-1-8鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn) 的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)應(yīng)力與應(yīng)變無(wú)明顯的線(xiàn)性關(guān)系， 拉斷前的應(yīng)變很小，實(shí)驗(yàn)時(shí)只能測(cè)到抗拉強(qiáng)度b。彈性模量E以總應(yīng)變?yōu)?.1%時(shí)的割線(xiàn)斜率來(lái)度量。鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵壓縮時(shí)的應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)如圖 5-1-9 所示。鑄鐵壓縮時(shí)的抗壓強(qiáng)度比拉伸時(shí)大 4~5 倍，破壞時(shí)破裂面與軸線(xiàn)成~45角，宜于作抗壓構(gòu)件。塑性材料和脆性材料延伸率 5%的材料稱(chēng)為脆性材料。文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用6)屈服強(qiáng)度0.2對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料，通常用材料產(chǎn)生0.2%的殘余應(yīng)變時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度，并以0.2表示，如圖5-1-10所示。0.2b boo0.2%圖5-1-9圖5-1-10強(qiáng)度條件許用應(yīng)力材料正常工作容許采用的最高應(yīng)力，由極限應(yīng)力除以安全系數(shù)求得。s塑性材料nsb脆性材料nb式中： s為屈服強(qiáng)度； b為抗拉強(qiáng)度；ns、nb為安全系數(shù)。強(qiáng)度條件構(gòu)件的最大工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用應(yīng)力。軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件為FNmaxmaxA強(qiáng)度計(jì)算的三大類(lèi)問(wèn)題：FNmax強(qiáng)度校核 maxA截面設(shè)計(jì) A Nmax文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用確定許可荷載 FNmax A，再根據(jù)平衡條件，由 FNmax計(jì)算P。8. 軸向拉壓桿的變形 胡克定律軸向拉壓桿的變形桿件在軸向拉伸時(shí)，軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短；而在軸向壓縮時(shí)，軸向縮短，橫向伸長(zhǎng)，如圖5-1-11 所示。圖5-1-11軸 向 變 形 L L L(5-1-8)軸向線(xiàn)應(yīng)L變L(5-1-9)橫 向 變 形 a a a(5-1-10)a橫 向 線(xiàn) 應(yīng) 變a(5-1-11)胡克定律當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即E式中E為材料的彈性模量。或用軸力及桿件變形量表示為文案大全L

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用FNLEA式中：EA為桿的抗拉(壓)剛度，表示抗拉壓彈性變形的能力。泊松比當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，橫向線(xiàn)應(yīng)變 與軸向線(xiàn)應(yīng)變 之比的絕對(duì)值為一常數(shù)，即泊松比 是材料的彈性常數(shù)之一，無(wú)量綱。二、剪切（一）考試大綱剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算；剪切面；擠壓面；抗剪強(qiáng)度；擠壓強(qiáng)度。（二）考點(diǎn)主要內(nèi)容要求：①熟悉連接件與被連接件的受力分析；②準(zhǔn)確判定剪切面與擠壓面，掌握剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算；③準(zhǔn)確理解切應(yīng)力互等定理的意義，了解剪切胡克定律及其應(yīng)用。剪切的概念及實(shí)用計(jì)算(1)剪切的概念文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用PPFSP圖5-2-1剪切的力學(xué)模型如圖 5-2-1 所示。①受力特征：構(gòu)件上受到一對(duì)大小相等、方向相反，作用線(xiàn)相距很近且與構(gòu)件軸線(xiàn)垂直的力作用。②變形特征：構(gòu)件沿內(nèi)力的分界面有發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的趨勢(shì)。③剪切面：構(gòu)件將發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的面。④剪力：剪切面上的內(nèi)力，其作用線(xiàn)與剪切面平行，用 FS或Q表示。剪切實(shí)用計(jì)算名義切應(yīng)力假定切應(yīng)力沿剪切面是均勻分布的。若 As為剪切面面積， Fs為剪力，則名義切應(yīng)力為FsAs(5-2-1)許用切應(yīng)力按實(shí)際的受力方式，用實(shí)驗(yàn)的方法求得名義剪切極限應(yīng)力 ，再除以安全因數(shù)n。剪切條件文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用剪切面上的工作切應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用切應(yīng)力FsAs(5-2-2)擠壓的概念及實(shí)用計(jì)算擠壓的概念①擠壓：兩構(gòu)件相互接觸的局部承壓作用。②擠壓面：兩構(gòu)件間相系接觸的面。③擠壓力Fb：承壓接觸面上的總壓力。擠壓實(shí)用計(jì)算名義擠壓應(yīng)力假設(shè)擠壓力在名義擠壓面上均勻分布，則名義擠壓應(yīng)力為bs(5-2-3)

FbAbs式中：Abs為名義擠壓面面積。當(dāng)擠壓面為平面時(shí)，則名義擠壓面面積等于實(shí)際的承壓接觸面面積；當(dāng)擠壓面為曲面時(shí)，則名義擠壓面面積各取為實(shí)際承壓接觸面在垂直擠壓力方向的投影面積，如圖 5-2-2 所示。文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用h2L

htd圖5-2-2鍵的名義擠壓面面積AbshL2鉚釘?shù)拿x擠壓面面積為Abs dt許用擠壓應(yīng)力根據(jù)直接實(shí)驗(yàn)結(jié)果，按照名義擠壓應(yīng)力公式計(jì)算名義極限擠壓應(yīng)力， 再除以安全系數(shù)。擠壓強(qiáng)度條件擠壓面上的工作擠壓應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用擠壓應(yīng)力，即Fbbs bsAbs3. 切應(yīng)力互等定理 剪切胡克定律純剪切①純剪切：若單元體各個(gè)側(cè)面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力，則稱(chēng)為純剪切。純剪切引起的剪應(yīng)變 ，如圖5-2-3 所示。文案大全 圖5-2-3標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用②剪應(yīng)變 ：在切應(yīng)力作用下，單元體兩相互垂直邊間直角的改變量。單位為rad，無(wú)量綱。在材料力學(xué)中規(guī)定以單元體左下直角增大時(shí)，為正，反之為負(fù)。切應(yīng)力互等定理在互相垂直的兩個(gè)平面上，垂直于兩平面交線(xiàn)的切應(yīng)力，總是大小相等，且共同指向或背離這一交線(xiàn)（圖 5-2-3），即剪切胡克定律當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)力 與剪應(yīng)變 成正比，即G式中G為剪切彈性模量。對(duì)各向同性材料，E、G、 間只有二個(gè)獨(dú)立常數(shù)，它們之間的關(guān)系為G

E21三、扭轉(zhuǎn)（一）考試大綱扭矩和扭矩圖；圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力；切應(yīng)力互等定理；剪切胡克定律；圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件：扭轉(zhuǎn)角計(jì)算及剛度條件。（二）考點(diǎn)主要內(nèi)容要求：①了解桿件產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的受力特征與變形特征；②了解傳動(dòng)軸的外力偶矩計(jì)算，掌握求扭矩和作扭矩圖的方法；③掌握橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律和切應(yīng)力的計(jì)算；文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用④掌握?qǐng)A截面極慣性矩、抗扭截面系數(shù)計(jì)算公式。扭轉(zhuǎn)的概念(1)扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型如圖 5-3-1 所示。MeMe圖5-3-1扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型①受力特征：桿兩端受到一對(duì)力偶矩相等、 轉(zhuǎn)向相反、作用平面與桿件軸線(xiàn)相垂直的外力偶作用。②變形特征：桿件表面縱向線(xiàn)變成螺旋線(xiàn)，即桿件任意兩橫截面繞桿件軸線(xiàn)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。③扭轉(zhuǎn)角 ：桿件任意兩橫截面間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。(2)外力偶矩的計(jì)算軸所傳遞的功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩間有如下關(guān)系：NkWMe 9.55nrmin(5-3-1)MeNPs7.02nrmin(5-3-2)式中：傳遞功率N的單位為千瓦（kW）或公制馬力（PS，1PS735.5Nms）；轉(zhuǎn)速n的單位為轉(zhuǎn)每分（r/min），Me的單位為kN·m。文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用扭矩和扭矩圖①扭矩：受扭桿件橫截面上的內(nèi)力， 是一個(gè)橫截面平面內(nèi)的力偶， 其力偶矩稱(chēng)為扭矩，用T表示，見(jiàn)圖5-3-2，其值用截面法求得。②扭矩符號(hào)：扭矩T的正負(fù)號(hào)規(guī)定，以右手法則表示扭矩矢量，當(dāng)矢量的指向與截面外向的指向一致時(shí)，扭矩為正，反之為負(fù)。③扭矩圖：表示沿桿件軸線(xiàn)各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線(xiàn)。圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力及強(qiáng)度條件(1)橫截面上的切應(yīng)力切應(yīng)力分布規(guī)律橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力，其方向垂直于該點(diǎn)所在的半徑， 其值與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，見(jiàn)圖 5-3-3。Me mmMeMeT外法線(xiàn) MemaxT TT外法線(xiàn)Me圖5-3-2 圖5-3-3切應(yīng)力計(jì)算公式橫截面上距圓心為 的任一點(diǎn)的切應(yīng)力TIP(5-3-3)文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用橫截面上的最大切應(yīng)力發(fā)生在橫截面周邊各點(diǎn)處其值為T(mén)T(5-3-4)maxRWtIp切應(yīng)力計(jì)算公式的討論①公式適用于線(xiàn)彈性范圍（ max≤ ），小變形條件下的等截面實(shí)心或空心圓直桿。②T為所求截面上的扭矩。③Ｉp稱(chēng)為極慣性矩，Ｗt稱(chēng)為抗扭截面系數(shù)，其值與截面尺寸有關(guān)。d dD(a) (b)圖5.3-4對(duì)于實(shí)心圓截面（圖 5-3-4(a)）IPd4，Wtd33216(5-3-5)對(duì)于空心圓截面（圖 5-3-4(b)）IPD414，WtD3143216(5-3-6)其中： d。D圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件：圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用切應(yīng)力，即文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用Tmaxmax ≤Wp(5-3-7)由強(qiáng)度條件可對(duì)受扭圓桿進(jìn)行強(qiáng)度校核、 截面設(shè)計(jì)和確定許可荷載三類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算。圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的扭轉(zhuǎn)角計(jì)算及剛度條件圓桿的扭轉(zhuǎn)角計(jì)算單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角dTdxGIP(5-3-8)式中： 的單位為radm扭轉(zhuǎn)角Tdx radLGIp(5-3-9)式中： 的單位為rad若長(zhǎng)度LＬ內(nèi)T、G、IP均為常量，則TLGIP(5-3-10)公式適用于線(xiàn)彈性范圍，小變形下的等直圓桿。 GIP表示圓桿抵抗扭轉(zhuǎn)彈性變形的能力稱(chēng)為抗扭剛度。圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用剛度條件：圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角不得超赤規(guī)定的許可值，即MTmax180maxGIpm由剛度條件，同樣可對(duì)受扭圓桿進(jìn)行剛度校核、 截面設(shè)計(jì)和確定許可荷載三 類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算。（三）例題分析例題1：某傳動(dòng)軸，承受 Me 2.0KN m外力偶作用，軸材料的許用切應(yīng)力為60MPa，試分別按①橫截面為實(shí)心圓截面，直徑為d；②橫截面為0.8的空心圓截面，外徑為 D，內(nèi)徑為d1，確定軸的截面尺寸，并確定其重量比。（A）d 51.9mm D 71.9mm d1 49.52mm G空＝0.3G實(shí)（B）d 41.9mm D 61.9mm d1 39.52mm G空＝1G實(shí)（C）d50mmD70mmd1G空＝56mm2G實(shí)（D）d51.961.949.52G空＝0.5mmDmmd1mmG實(shí)答案：（D）解析： 1）橫截面為實(shí)心圓截面．設(shè)軸的直徑為 d，則d3TMeWp16所以有文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用d16Me3162.210351.910351.9mm3106802）橫截面為空心圓截面，設(shè)橫截面的外徑為 D，得D314MeWp16所以有D16Me3162.210361.910361.9mm3410.848010613）重量比較，由于兩根軸的材料和長(zhǎng)度相同，其重量之比就等于兩者的橫截面面積之比，利用以上計(jì)算結(jié)果得：G空＝A空＝4D2d1261.9249.52210.5G實(shí)A實(shí)d25224結(jié)果表明，在滿(mǎn)足強(qiáng)度的條件下，空心圓軸的重量是實(shí)心圓軸重量的一半。例題2：某傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速n=300r/min( 轉(zhuǎn)/分），輪1為主動(dòng)輪，輸入的功率P1=50kW，輪2、輪3與輪4為從動(dòng)輪，輸出功率分別為 P2=10kW，P3=P4=20kW。試畫(huà)軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。若將輪1與論3的位置對(duì)調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃担瑢?duì)軸的受力是否有利。P2PP3P412 1 3 4800 800 800文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用解：(1)計(jì)算各傳動(dòng)輪傳遞的外力偶矩；M1 9550P1 1591.7Nm M2 318.3Nm M3 M4 636.7Nmn畫(huà)出軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；T(Nm)1273.636.(+)(-) x318.3Tmax 1273.4kNm對(duì)調(diào)論1與輪3，扭矩圖為；T(Nm) 636.(+)(-) x636.7955Tmax 955kNm所以對(duì)軸的受力有利。例題3：圖示受扭圓桿，沿平面 ABCD截取下半部分為研究對(duì)象，如圖 b所示。試問(wèn)截面ABCD上的切向內(nèi)力所形成的力偶矩將由哪個(gè)力偶矩來(lái)平衡？解題分析：由切應(yīng)力互等定理可知截面 ABCD上的切向內(nèi)力分布及其大小。該截面上切向內(nèi)力形成一個(gè)垂直向上的力偶矩。在圖 b中，左右兩個(gè)橫截面上的水平切向內(nèi)力分量形成垂直于截面 ABCD的豎直向下的力偶矩，正好與截面文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用ABCD上切向內(nèi)力的合力偶矩平衡。解：1、計(jì)算長(zhǎng)為 l的縱截面ABCD上切向內(nèi)力的合力偶矩。如圖c所示，在縱截面上取一微面積 dA ld ，其上切向內(nèi)力的合力即TdFs ld ldIP微剪力對(duì)z軸的微力矩為dMz dFs ld T 2ldIp積分得到縱截面上切向內(nèi)力對(duì) z軸的合力偶矩為MzdMzRT22TlR32ld3Ip，方向豎直向上。0Ip2、計(jì)算兩端橫截面切向內(nèi)力的水平分量形成的力偶矩如圖d所示，微面積dA dd 上切向內(nèi)力的水平分量為dF dd sin T 2sinddIp右端橫截面上剪力的水平分量為FsRT22TR322sindd00Ip3Ip左右兩個(gè)橫截面上水平剪力形成繞 z軸的力偶矩為Fsl 2TlR3，豎直向下。3Ip所以，截面 ABCD上的切向內(nèi)力所形成的力偶矩將由左右兩個(gè)橫截面上水平剪力形成的力偶矩平衡。例題4：已知鉆探機(jī)桿的外徑 D=60mm，內(nèi)徑d=50mm，功率P=7.46kW，轉(zhuǎn)速n=180r/min ，鉆桿入土深度 l=40m，G=80GPa，[τ]=40MPa。設(shè)文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用土壤對(duì)鉆桿的阻力是沿長(zhǎng)度均勻分布的，試求： (1)單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩M；(2)作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核； (3)求A、B兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。解題分析：根據(jù)題意，此題為圓軸扭轉(zhuǎn)問(wèn)題。土壤對(duì)鉆桿的阻力形成扭力矩作用在鉆桿上，并沿鉆桿長(zhǎng)度方向均勻分布。解：1、求阻力矩集度 M設(shè)鉆機(jī)輸出的功率完全用于克服土壤阻力，則有PT 9549n

kW95497.46390Nmrmin180單位長(zhǎng)度阻力矩T390M9.75Nmm402、作扭矩圖，進(jìn)行強(qiáng)度校核鉆桿的扭矩圖如圖 c所示。最大扭矩出現(xiàn)在 A截面，所以A截面為危險(xiǎn)截面。其上最大切應(yīng)力為T(mén)maxD2390Nm30103mmax17.7MPaIP6045041012m432滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。3、計(jì)算A、B兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 AB文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用lMdxlTxTlABGIpldxGIp200GIp32390Nm40m80109Pa6045041012m420.148rad8.48例題5：直徑d25mm的鋼圓桿，受軸向拉力60kN作用時(shí)，在標(biāo)距為200mm的長(zhǎng)度內(nèi)伸長(zhǎng)了0.113mm。當(dāng)其承受一對(duì)扭轉(zhuǎn)外力偶矩 Me 0.2kNm時(shí)，在標(biāo)距為200mm的長(zhǎng)度內(nèi)相對(duì)扭轉(zhuǎn)了 0.732的角度。試求鋼材的彈性常數(shù) E,G和 。解：①求彈性模量EFNLFNLLELAEA60103200103E252216GPa0.1131094②計(jì)算切變模量Ｇ，由公式MelradMel180，求得GIpGIp度Mel1800.21032001031809PaGPaIp0.7320.0254432③由公式GE計(jì)算泊松比21E21610910.3242G181.61092例題6：圖示圓軸，已知MA1.4kNm，MB0.6kNm，MC0.8kNm；d140mm，d270mm；l10.2m，l20.4m；60MPa，1m，80GPa；試校核該軸的強(qiáng)度和剛度，并計(jì)算兩端面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用解：①計(jì)算扭矩并作扭矩圖TBC Mc 0.8kN mTAB MB 0.6kNm其扭矩見(jiàn)圖。②計(jì)算切應(yīng)力和強(qiáng)度校核由于AB段內(nèi)的扭矩最大，而 BC段的直徑小，因而不能直接確定最大切應(yīng)力發(fā)生在哪一段截面上，需分別計(jì)算兩段截面上最大切應(yīng)力值。AB段T1 16MB1d3Wt11660047.7MPa401033BC段T216MC2d23Wt216 800(70 103)3滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。③剛度校核

11.9MPa進(jìn)行剛度校核時(shí)，需計(jì)算最大單位扭轉(zhuǎn)角文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用T11803260018010940410GIP1T21803280028010970410GIP2

180121.71/m180120.24/mmax 1 1.71/m此軸不滿(mǎn)足剛度條件。⑤計(jì)算兩端面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角因AB、BC段上的扭矩和截面各自不變，要分別計(jì)算兩段的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，然后相加；CB21T2l2T1l1GIP2GIP132T2l2T1l1)(d44G2d1CB32(8000.46000.2)11808010970440410120.245分析與討論：①對(duì)截面、扭矩變化的軸必須計(jì)算出全軸中的最大切應(yīng)力和最大單位扭轉(zhuǎn)角，然后從強(qiáng)度和剛度分別考慮，才能保證軸安全正常工作。②計(jì)算相對(duì)扭轉(zhuǎn)角時(shí)應(yīng)注意分段， 總扭轉(zhuǎn)角為各段扭轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。 各段的扭轉(zhuǎn)角的正、負(fù)號(hào)，可由該段扭矩的正、負(fù)表示。③注意：階梯狀圓軸在兩段連接處有應(yīng)力集中現(xiàn)象， 在以上計(jì)算中對(duì)此并未考慮。例題7：圖示圓截面軸，AB與BC段的直徑分別為 d1與d2，且d1=4d2/3，材料的切變模量為G。若扭力偶矩M=1kNm，許用切應(yīng)力[τ]=80MPa，單位長(zhǎng)度的許用扭轉(zhuǎn)文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用角[θ]=0.50/m，切變模量G=80GPa，1）試確定軸徑；2）試求軸內(nèi)的最大切應(yīng)力與截面C的轉(zhuǎn)角；（3）若將BC段設(shè)計(jì)為空心的，內(nèi)外徑之比d1，則BC段實(shí)心與空心D2的用材量之比為多少？A l

MB

MCl解：(1)確定軸徑①考慮軸的強(qiáng)度條件；AB2M211031680106d150.3mm13d13d116BCM11031680106d239.9mm13d23d216②考慮軸的剛度條件；ABTAB1802103321800.5d173.5mmGIAB80109d14BCTBC1801103321800.5d261.8mmGIBC80109d24綜合軸的強(qiáng)度和剛度條件，確定軸的直徑；d1 73.5mmd2 61.8mmd1 4d23文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用d1 82.4mmd2 61.8mm求軸內(nèi)的最大切應(yīng)力與截面C的轉(zhuǎn)角①畫(huà)軸的扭矩圖；T2MM(+)x②求最大切應(yīng)力；ABmaxTAB2M18.22MPaWpAB13d1TBC16BCmaxM16M21.59WPBC13d23MPad216比較得max21.59MPa③求C截面的轉(zhuǎn)角；CABBCTABlTBClGIpABGIpBC2MlMl16.6Ml1.42106rad1414Gd24Gd1Gd23232（3）若將BC段設(shè)計(jì)為空心的，內(nèi)外徑之比d1，則BC段截面尺寸D2①考慮軸的強(qiáng)度條件；BC1M11031680106D40.8mmD314D31416②考慮軸的剛度條件；BCTBC1801103321800.5D62.83mmGIBC80109D414綜合軸的強(qiáng)度和剛度條件，就取空心軸外徑D62.83mmd31.41mm文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用③比較BC實(shí)心與空心的用材量之比軸的材料、長(zhǎng)度相同，則質(zhì)量比等于軸的橫截面面積之比QBC空＝4QBC實(shí)分析與討論：

D2 d20.78d224切應(yīng)力的分布規(guī)律知，實(shí)心軸圓心附近的切應(yīng)力還很小， 這部分材料沒(méi)有充分發(fā)揮作用，空心軸可以提高材料的利用率。所以空心軸的重量比實(shí)心軸輕。從截面幾何性質(zhì)分析，空心軸的材料分布離軸心愈遠(yuǎn)， 其搞扭截面系數(shù)和極慣性矩愈大，從而提高了軸的搞扭強(qiáng)度和剛度。但應(yīng)注意過(guò)薄的圓筒受扭時(shí)容易發(fā)生皺折， 還要注意加上成本和構(gòu)造上的要求等因素。五、彎曲（一）考試大綱梁的內(nèi)力方程；剪力圖和彎矩圖；分布荷載、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系；正應(yīng)力強(qiáng)度條件；切應(yīng)力強(qiáng)度條件；梁的合理截面；彎曲中心概念；求梁變形的積分法、疊加法。（二）考點(diǎn)主要內(nèi)容要求：彎曲內(nèi)力①了解平面彎曲的概念，熟悉具有縱對(duì)稱(chēng)面的梁產(chǎn)生平面彎曲的條件；②熟練梁內(nèi)剪力，彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定；③熟練掌握用截面法求指定截面的剪力、彎矩；文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用④掌握作用剪力圖，彎矩圖的基本方法——列出剪力方程和彎矩方程，然后，依據(jù)這些方程作圖；⑤掌握荷載集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系及應(yīng)用于檢查剪力圖、 彎矩圖的正確性。彎曲應(yīng)力①了解中性軸的概念及其在截面上的位置；②掌握橫截面上的正應(yīng)力的分布規(guī)律及其計(jì)算公式， 明確彎曲正應(yīng)力公式的適用條件；③熟悉工程上常用截面（圓形，矩形）的軸慣性矩、抗彎截面的計(jì)算公式；熟悉中性軸為截面對(duì)稱(chēng)軸或非對(duì)稱(chēng)軸時(shí)的正應(yīng)力強(qiáng)度條件；④熟悉常見(jiàn)截面切應(yīng)力的分布規(guī)律及切應(yīng)力計(jì)算公式；⑤了解梁的合理截面形狀，了解彎曲中心的概念。彎曲變形①熟悉列出梁撓曲線(xiàn)近似微分方程的步驟；②用積分法求解濰的位移時(shí)，能正確寫(xiě)出梁的邊界條件和連續(xù)條件；③利用梁在簡(jiǎn)單荷載下的變形結(jié)果，會(huì)用疊加法求梁的位移。彎曲內(nèi)力(1)平面彎曲的概念彎曲變形是桿件的基本變形之一。以彎曲為主要變形的桿件通常稱(chēng)為梁。彎曲變形特征任意兩橫截面繞垂直桿軸線(xiàn)的軸作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)桿的軸線(xiàn)也彎成曲線(xiàn)。平面彎曲文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用荷載作用（外力偶作用面或橫向力與梁軸線(xiàn)組成的平面） 與彎曲平面（即梁軸線(xiàn)彎曲后所在平面）相平行或重合的彎曲，如圖 5-5-1 所示。圖5-5-1產(chǎn)生平面彎曲的條件如下。①梁具有縱對(duì)稱(chēng)面時(shí)，只要外力（橫向力或外力偶）都作用在此縱對(duì)稱(chēng)面內(nèi)。②對(duì)非對(duì)稱(chēng)截面梁，純彎曲時(shí)，只要外力偶作用在與梁的形心主慣性平面 （即梁的軸線(xiàn)與其橫截面的形心主慣性軸所構(gòu)成的平面） 平行的平面內(nèi)；橫力彎曲時(shí)，橫向力必須通過(guò)橫截面的彎曲中心并在與梁的形心主慣性平面平行的平面內(nèi)。梁橫截面上的內(nèi)力分量——剪力與彎矩剪力與彎矩①剪力：梁橫截面上切向分布內(nèi)力的合力，稱(chēng)為剪力，以Fs表示。②彎矩：梁橫截面上法向分布內(nèi)力形成的合力偶矩，稱(chēng)為彎矩， 以M表示。③剪力與彎矩的符號(hào)：考慮梁微段 dx，使右側(cè)截面對(duì)左側(cè)截面產(chǎn)生向下相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的剪力為正，反之為負(fù)；使微段產(chǎn)生凹向上的彎曲變形的彎矩為正， 反之為向，如圖5-5-2(b)所示。文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用pmFSFS FSA m BFSFSMRA M M M MMFS(a)RB(b)圖5-5-2由截面法可知以下兩點(diǎn)。①橫截面上的剪力，其數(shù)值等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上所有外力在橫截面方向的投影代數(shù)和；且左側(cè)梁上向上的外力或右側(cè)梁上向下的外力引起正剪力，反之則引起負(fù)剪力，見(jiàn)圖 5-5-2(a)。Fs Ri左（右）②橫截面上的彎矩，其數(shù)值等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上所有外力對(duì)該截面形心的力矩代數(shù)和；且向上外力均引起正彎矩，左側(cè)梁上順時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力偶及右側(cè)梁上逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力偶引起正彎矩， 反之則產(chǎn)生負(fù)彎矩，如圖5-5-2(a)所示。MMCi左（右）剪力方程與彎矩方程①剪力方程：表示沿桿軸各橫截面上剪力隨截面位置變化的函數(shù)， 稱(chēng)為剪力方程，表示為Fs Fsx②彎矩方程：表示沿桿軸各橫截面上彎矩隨截面位置變化的函數(shù)， 稱(chēng)為彎矩文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用方程，表示為Mx剪力圖與彎矩圖①剪力圖：表示沿桿軸各橫截面上剪力隨截面位置變化的圖線(xiàn)，稱(chēng)為剪力圖。②彎矩圖：表示沿桿軸各橫截面上彎矩隨截面位置變化的圖線(xiàn)，稱(chēng)為彎矩圖。荷載集度與剪力、彎矩間的關(guān)系及應(yīng)用q、Fs、M間的微分關(guān)系設(shè)荷載集度q(x)為截面位置x的連續(xù)函數(shù)，且規(guī)定以向上為正，則有dFsxdx(5-5-1)dMx

qxdx(5-5-2)

Fsxd2MxFsxdx2qxdx(5-5-3)應(yīng)用①校核剪力圖、彎矩圖的正確性。根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)的幾何意義，式 5-5-1 和式5-5-2表明剪力圖上某點(diǎn)的切線(xiàn)斜率等于梁上相應(yīng)點(diǎn)處的荷載集度，彎矩圖上某點(diǎn)的切線(xiàn)斜率等于梁上相應(yīng)截面上的剪力。由式5-5-3的幾何意義可根據(jù)M(x)對(duì)x二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，定出M(x)圖的凸凹向。若q(x)>0，則M圖為上凸的曲線(xiàn)；若q(x)<0，則M圖為下凹的曲線(xiàn)；若q(x)＝0，則M圖為直線(xiàn)。②利用微分關(guān)系作剪力圖和彎矩圖。由式5-5-1可得文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用B BdFsx qxdxA AFSB FSA AB(5-5-4)即截面B上的剪力與截面 A上的剪力之差等于梁上 AB間荷載集度q(x)圖的面積，但兩截面之間必須無(wú)集中外力作用。同理由式5-5-2 可得B BdM x FsxdxA AMB MA AB(5-5-5)即截面B上的彎矩與截面 A上的彎矩之差等于梁上 AB間剪力圖的面積，但兩截面之間必須無(wú)集中力偶作用。于是可由式5-5-1、式5-5-2，根據(jù)梁上已知的荷載集度，判定剪力、彎矩圖的圖線(xiàn)形狀、凹向等；而由式5-5-4、式5-5-5或由截面法FsRi，左（右）MCi確定控制截面的剪力、彎矩值，即可繪制剪力、彎矩圖。左（右）特殊截面上的剪力、彎矩值①在集中力作用的截面處， Fs圖有突變，M 圖形成尖角。突變值等于集中力的大小，突變方向與集中力作用方向一致。②在集中力偶作用處， Fs圖無(wú)變化，但 M圖有突變。其突變值等于該力偶之矩，突變方向看該力偶對(duì)后半段梁的影響，即該力偶對(duì)后半段梁產(chǎn)生正彎矩，則向正方向突變，否則反之。現(xiàn)將本節(jié)中有關(guān)彎矩、剪力與荷載間的關(guān)系以及剪力圖的彎矩圖的一些特征匯總整理為表5-5-1，以供參考。文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用表5-5-1幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征一段梁上受外向下的均布荷無(wú)荷載集中力集中力偶qMe力的情況載PC剪力圖上的特向下方傾斜的水平直線(xiàn)，一在C處有突變?cè)贑處無(wú)變化或或CPC征直線(xiàn)般為彎矩圖上的特下凸的二次拋一般為斜直線(xiàn)在C處有尖角在C處有突變或或CMe征物線(xiàn)最大彎矩所在在Fs0的截在剪力變號(hào)的在緊靠C點(diǎn)的截面面截面某一側(cè)的截面彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力和正應(yīng)力強(qiáng)度條件純彎曲梁的橫截面上只有彎矩而無(wú)剪力時(shí)的彎曲，稱(chēng)為純彎曲。中性層與中性軸①中性層：桿件彎曲變形時(shí)既不伸長(zhǎng)也不縮短的一層。②中性軸：中性層與橫截面的交線(xiàn)，即橫截面上正應(yīng)力為零的各點(diǎn)的連線(xiàn)。③中性軸位置：當(dāng)桿件發(fā)生平面彎曲，且處于線(xiàn)彈性范圍時(shí)，中性軸通過(guò)截面形心，且垂直于荷載作用平面。④中性層的曲率：桿件發(fā)生平面彎曲