高中物理知識(shí)點(diǎn)清單(非常詳細(xì))

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網(wǎng)絡(luò)整理，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系刪除，謝謝！高中物理知識(shí)點(diǎn)清單第一章運(yùn)動(dòng)的描述第一節(jié)描述運(yùn)動(dòng)的基本概念一、質(zhì)點(diǎn)、參考系1．質(zhì)點(diǎn)：用來代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)．它是一種理想化模型．2．參考系：為了研究物體的運(yùn)動(dòng)而選定用來作為參考的物體．參考系可以任意選取．通常以地面或相對(duì)于地面不動(dòng)的物體為參考系來研究物體的運(yùn)動(dòng)．二、位移和速度1．位移和路程(1)位移：描述物體位置的變化，用從初位置指向末位置的有向線段表示，是矢量．(2)路程是物體運(yùn)動(dòng)路徑的長度，是標(biāo)量．2．速度(1)平均速度：在變速運(yùn)動(dòng)中，物體在某段時(shí)間內(nèi)的位移與發(fā)生這段位移所xv用時(shí)間的比值，即＝，是矢量．t(2)瞬時(shí)速度：運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻(或某一位置)的速度，是矢量．3．速率和平均速率(1)速率：瞬時(shí)速度的大小，是標(biāo)量．(2)平均速率：路程與時(shí)間的比值，不一定等于平均速度的大小．三、加速度vtΔ1．定義式：＝；單位是m/s.a2Δ2．物理意義：描述速度變化的快慢．3．方向：與速度變化的方向相同．考點(diǎn)一對(duì)質(zhì)點(diǎn)模型的理解1．質(zhì)點(diǎn)是一種理想化的物理模型，實(shí)際并不存在．2．物體能否被看做質(zhì)點(diǎn)是由所研究問題的性質(zhì)決定的，并非依據(jù)物體自身大小來判斷．3．物體可被看做質(zhì)點(diǎn)主要有三種情況：(1)多數(shù)情況下，平動(dòng)的物體可看做質(zhì)點(diǎn)．(2)當(dāng)問題所涉及的空間位移遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，可以看做質(zhì)點(diǎn)．(3)有轉(zhuǎn)動(dòng)但轉(zhuǎn)動(dòng)可以忽略時(shí)，可把物體看做質(zhì)點(diǎn)．考點(diǎn)二平均速度和瞬時(shí)速度1．平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別2．平均速度與瞬時(shí)速度的聯(lián)系t(1)瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δ→0時(shí)的平均速度．(2)對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)，瞬時(shí)速度與平均速度相等．考點(diǎn)三速度、速度變化量和加速度的關(guān)系1．速度、速度變化量和加速度的比較物理描述物體運(yùn)動(dòng)的快意義描述物體速度的變描述物體速度變化快慢，化，是過程量是狀態(tài)量xΔv－v＝tΔ＝－vtΔtFmv與Δ的方向一致，由Fvv的方向決定，而與、方向無關(guān)2.物體加、減速的判定av(1)當(dāng)與同向或夾角為銳角時(shí)，物體加速．a(chǎn)v(2)當(dāng)與垂直時(shí)，物體速度大小不變．a(chǎn)v(3)當(dāng)與反向或夾角為鈍角時(shí)，物體減速物理思想——用極限法求瞬時(shí)物理量1．極限法：如果把一個(gè)復(fù)雜的物理全過程分解成幾個(gè)小過程，且這些小過限思想方法．極限法只能用于在選定區(qū)間內(nèi)所研究的物理量連續(xù)、單調(diào)變化(單調(diào)增大或單調(diào)減小)的情況．2．用極限法求瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度xtΔ(1)公式＝中當(dāng)Δ→0時(shí)是瞬時(shí)速度．vtvΔvtΔ(2)公式＝中當(dāng)Δ→0時(shí)是瞬時(shí)加速度．a(chǎn)taΔ第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律vvat1．速度與時(shí)間的關(guān)系式：＝＋.01xvtat2．位移與時(shí)間的關(guān)系式：＝＋2.20vvax3．位移與速度的關(guān)系式：－＝2.220二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論vv＋vv1．平均速度公式：＝＝.0t22xxxxxxxaT2．位移差公式：Δ＝－＝－＝…＝－＝.22132n－1xxmnaT可以推廣到－＝(－).2mn3．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)比例式TTT(1)1末，2末，3末……瞬時(shí)速度之比為：vvv1vn∶∶∶…∶＝1∶2∶3∶…∶.23nTTT(2)1內(nèi)，2內(nèi)，3內(nèi)……位移之比為：xxx1xn2∶∶∶…∶＝1∶2∶3∶…∶.2223nTTT(3)第一個(gè)內(nèi)，第二個(gè)內(nèi)，第三個(gè)內(nèi)……位移之比為：xxxⅠxn∶∶∶…∶＝1∶3∶5∶…∶(2－1)．ⅡⅢn(4)通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為：ttt1tn∶∶∶…∶＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(－－1)．n23n三、自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1．自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律vgt(1)速度公式：＝.1hgt(2)位移公式：＝2.2vgh(3)速度—位移關(guān)系式：＝2.22．豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律vvgt(1)速度公式：＝－.01hvtgt(2)位移公式：＝－2.20vvgh(3)速度—位移關(guān)系式：－＝－2.220v2h(4)上升的最大高度：＝.0g2vt(5)上升到最大高度用時(shí)：＝.0g考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式的應(yīng)用1vvatxvtatv2、位移速度公式21．速度時(shí)間公式＝＋、位移時(shí)間公式＝＋200vax－＝220va一般規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?，?dāng)＝0時(shí)，一般以的方向?yàn)檎较颍?3.求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一般步驟畫過程分析圖判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)選取正方向選用公式列方程解方程并討論→→→→4.應(yīng)注意的問題往是聯(lián)系各段的紐帶．②對(duì)于剎車類問題，當(dāng)車速度為零時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，其加速度也突變?yōu)榱悖蠼獯祟悊栴}應(yīng)先判斷車停下所用時(shí)間，再選擇合適公式求解．加速度不變，可以將全程看做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用基本公式求解．考點(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的應(yīng)用tvv＋vv＝＝txaT＝2022txvtT2．①式常與＝·結(jié)合使用，而②式中表示等時(shí)間隔，而不是運(yùn)動(dòng)g1．自由落體運(yùn)動(dòng)為初速度為零、加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．tAC間相等，同理＝.CAABBAAa下降過程：自由落體運(yùn)動(dòng)v將上升和下降過程統(tǒng)一看成是初速度向上，加vv若>0，物體上升，若<0，物體下落hh若>0，物體在拋點(diǎn)上方，若<0，物體在拋點(diǎn)下物理思想——用轉(zhuǎn)換法求解多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)法轉(zhuǎn)換研究對(duì)象、研究角度，就會(huì)使問題清晰、簡捷．通常主要涉及以下兩種轉(zhuǎn)化形式：(1)將多體轉(zhuǎn)化為單體：研究多物體在時(shí)間或空間上重復(fù)同樣運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，可用一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)取代多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)．(2)將線狀物體的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)：長度較大的物體在某些問題的研究中可轉(zhuǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問題．如求列車通過某個(gè)路標(biāo)的時(shí)間，可轉(zhuǎn)化為車尾(質(zhì)點(diǎn))通過與列車等長的位移所經(jīng)歷的時(shí)間．第三節(jié)運(yùn)動(dòng)圖象追及、相遇問題一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖象xt1．直線運(yùn)動(dòng)的－圖象(1)物理意義：反映了物體做直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律．(2)斜率的意義：圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體速度的大小，斜率正負(fù)表示物體速度的方向．vt2．直線運(yùn)動(dòng)的－圖象(1)物理意義：反映了物體做直線運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律．(2)斜率的意義：圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體加速度的大小，斜率正負(fù)表示物體加速度的方向．(3)“面積”的意義①圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移大小．表示位移方向?yàn)樨?fù)方向．比較(見下表).二、追及和相遇問題1．兩類追及問題(1)若后者能追上前者，追上時(shí)，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．(2)若追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者相等時(shí)，兩者相距最近．2．兩類相遇問題(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇．(2)相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇．考點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)圖象的理解及應(yīng)用1．對(duì)運(yùn)動(dòng)圖象的理解xtvt(1)無論是－圖象還是－圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng)．xtvt(2)－圖象和－圖象都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡．xtvtxtvt(3)－圖象和－圖象的形狀由與、與的函數(shù)關(guān)系決定．2．應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖象解題“六看”t橫軸為時(shí)間xtv橫軸為時(shí)間，縱軸為速度傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)圖線和時(shí)間軸圍成的面積表示位移拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱砉拯c(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱硪灰环N運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)表示相遇種運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)表示速度相等考點(diǎn)二追及與相遇問題最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點(diǎn)．(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口．2．能否追上的判斷方法BA(1)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體追趕從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體：xvvxxxvvx開始時(shí)，兩個(gè)物體相距.若＝時(shí)，＋<，則能追上；若＝時(shí)，0ABA0B＋＝，則恰好不相撞；若＝時(shí)，＋>，則不能追上．ABAxxvvxxx0BABA0Btt(2)數(shù)學(xué)判別式法：設(shè)相遇時(shí)間為，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若Δ＞0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ＜0，說明追不上或不能相遇．3．注意三類追及相遇情況(1)若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要判斷是運(yùn)動(dòng)中被追上還是停止運(yùn)動(dòng)后被追上．(2)若追趕者先做加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，一定要判斷是在加速過程中追上還是勻速過程中追上．(3)判斷是否追尾，是比較后面減速運(yùn)動(dòng)的物體與前面物體的速度相等的位置關(guān)系，而不是比較減速到0時(shí)的位置關(guān)系．4.解題思路分析物體畫運(yùn)動(dòng)示意圖找兩物體位移關(guān)系列位移方程→→→運(yùn)動(dòng)過程(2)解題技巧系式．件．方法技巧——用圖象法解決追及相遇問題(1)兩個(gè)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)物體的追及相遇問題，過程較為復(fù)雜．如果兩物vt法，運(yùn)算量比較大，且過程不夠直觀，若應(yīng)用－圖象進(jìn)行討論，則會(huì)使問題簡化．(2)根據(jù)物體在不同階段的運(yùn)動(dòng)過程，利用圖象的斜率、面積、交點(diǎn)等含義分別畫出相應(yīng)圖象，以便直觀地得到結(jié)論．巧解直線運(yùn)動(dòng)六法且易出錯(cuò)，如果從另外角度入手，能夠使問題得到快速、簡捷解答.下面便介紹幾種處理直線運(yùn)動(dòng)的巧法.一、平均速度法t內(nèi)的平均速度等于物體在這段時(shí)間內(nèi)的vvt初速度與末速度的平均值，也等于物體在時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，0xvvt＋v即＝＝v＝.如果將這兩個(gè)推論加以利用，可以使某些問題的求解更為0t22簡捷．二、逐差法勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移之差為一恒量，即Δ＝TxxxaT2－＝，一般的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題，若出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔，應(yīng)優(yōu)先考＋1慮用Δ＝求解．nxaT2三、比例法以系統(tǒng)中的一個(gè)物體為參考系研究另一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)情況的方法．六、圖象法實(shí)驗(yàn)一研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)1．把附有滑輪的長木板放在實(shí)驗(yàn)桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長木板上沒有滑輪的一端，連接好電路．2．把一條細(xì)繩拴在小車上，細(xì)繩跨過滑輪，下邊掛上合適的鉤碼，把紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并把它的一端固定在小車的后面．實(shí)驗(yàn)裝置見上圖，放手后，看小車能否在木板上平穩(wěn)地加速滑行．3．把小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，先接通電源，后放開小車，讓小車拖著紙帶運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一系列的點(diǎn)，換上新紙帶，重復(fù)三次．4．從幾條紙帶中選擇一條比較理想的紙帶，舍掉開始一些比較密集的點(diǎn)，x計(jì)數(shù)始點(diǎn)，并標(biāo)明0、1、2、3、4、…，測(cè)量各計(jì)數(shù)點(diǎn)到0點(diǎn)的距離，并記錄填入表中.25vxxx5.計(jì)算出相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離、、、….1236．利用一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求得各計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、3、4、5的瞬時(shí)速度，填入上面的表格中．7．增減所掛鉤碼數(shù)，再做兩次實(shí)驗(yàn)．四、注意事項(xiàng)1．紙帶、細(xì)繩要和長木板平行．2．釋放小車前，應(yīng)使小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置．3．實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通電源，后釋放小車；實(shí)驗(yàn)后先斷開電源，后取下紙帶．一、數(shù)據(jù)處理1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的判斷：Txxxx(1)沿直線運(yùn)動(dòng)的物體在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移分別為、、、12341vt(2)利用“平均速度法”確定多個(gè)點(diǎn)的瞬時(shí)速度，作出物體運(yùn)動(dòng)的－圖xx＋nn3．求加速度的兩種方法：xxxxxxaTT(1)逐差法：即根據(jù)－＝－＝－＝3(為相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的3aaaaa，再算出、、的平均，即為物體的加速度．v(2)圖象法：以打某計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，利用＝nnvt－在縱、橫軸上選取合適的單位，用細(xì)鉛筆認(rèn)真描點(diǎn)．誤差過大)，仔細(xì)描點(diǎn)連線，不能連成折線，應(yīng)作一條平滑曲線，讓各點(diǎn)盡量落到這條曲線上，落不到曲線上的各點(diǎn)應(yīng)均勻分布在曲線的兩側(cè)．第二章相互作用第一節(jié)重力彈力摩擦力一、重力1．產(chǎn)生：由于地球的吸引而使物體受到的力．Gmg2．大?。海?3．方向：總是豎直向下．4．重心：因?yàn)槲矬w各部分都受重力的作用，從效果上看，可以認(rèn)為各部分受到的重力作用集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做物體的重心．二、彈力1．定義：發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀，對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生力的作用．2．產(chǎn)生的條件(1)兩物體相互接觸；(2)發(fā)生彈性形變．3．方向：與物體形變方向相反．三、胡克定律F1．內(nèi)容：彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈簧的彈力的大小跟彈簧伸長(或縮短)x的長度成正比．Fkx2．表達(dá)式：＝.kk(1)是彈簧的勁度系數(shù)，單位為N/m；的大小由彈簧自身性質(zhì)決定．x(2)是彈簧長度的變化量，不是彈簧形變以后的長度．四、摩擦力1．產(chǎn)生：相互接觸且發(fā)生形變的粗糙物體間，有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面上所受的阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力．2．產(chǎn)生條件：接觸面粗糙；接觸面間有彈力；物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)．FFF，靜摩擦力：0≤≤.3．大?。夯瑒?dòng)摩擦力＝fNffmax4．方向：與相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反．5．作用效果：阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)．考點(diǎn)一彈力的分析與計(jì)算1．彈力有無的判斷方法方法多用來判斷形變較明顯的情況．(2)假設(shè)法：對(duì)形變不明顯的情況，可假設(shè)兩個(gè)物體間彈力不存在，看物體能否保持原有的狀態(tài)，若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，則此處不存在彈力；若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，則此處一定有彈力．(3)狀態(tài)法：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用牛頓第二定律或共點(diǎn)力平衡條件判斷彈力是否存在．2．彈力方向的判斷方法(1)根據(jù)物體所受彈力方向與施力物體形變的方向相反判斷．(2)根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件或牛頓第二定律確定彈力的方向．3．計(jì)算彈力大小的三種方法(1)根據(jù)胡克定律進(jìn)行求解．(2)根據(jù)力的平衡條件進(jìn)行求解．(3)根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．考點(diǎn)二摩擦力的分析與計(jì)算1．靜摩擦力的有無和方向的判斷方法(1)假設(shè)法：利用假設(shè)法判斷的思維程序如下：(2)狀態(tài)法：先判明物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(即加速度的方向)，再利用牛頓第二定Fma律(＝)確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小及方向．(3)牛頓第三定律法：先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力方向．2．靜摩擦力大小的計(jì)算Fma＝f受其他力，則＝，先求合力再求靜摩擦力．Fma合3．滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算F滑動(dòng)摩擦力的大小用公式＝來計(jì)算，應(yīng)用此公式時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：fNμ(1)為動(dòng)摩擦因數(shù)，其大小與接觸面的材料、表面的粗糙程度有關(guān)；為FN兩接觸面間的正壓力，其大小不一定等于物體的重力．(2)滑動(dòng)摩擦力的大小與物體的運(yùn)動(dòng)速度和接觸面的大小均無關(guān)．方法技巧：(1)在分析兩個(gè)或兩個(gè)以上物體間的相互作用時(shí)，一般采用整體法與隔離法進(jìn)行分析．(2)受靜摩擦力作用的物體不一定是靜止的，受滑動(dòng)摩擦力作用的物體不一定是運(yùn)動(dòng)的．(3)摩擦力阻礙的是物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，但摩擦力不一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，即摩擦力不一定是阻力．考點(diǎn)三摩擦力突變問題的分析1．當(dāng)物體受力或運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化時(shí)，摩擦力常發(fā)生突變，摩擦力的突變，又的隱蔽性．對(duì)其突變點(diǎn)的分析與判斷是物理問題的切入點(diǎn)．2．常見類型(1)靜摩擦力因其他外力的突變而突變．(2)靜摩擦力突變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力．(3)滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力．物理模型——輕桿、輕繩、輕彈簧模型輕繩柔軟，只能發(fā)生微小形變，各處張力大小相等形變特點(diǎn)各處彈力大小相等方向特只能沿繩，指向繩收一定沿彈簧軸線，與縮的方向作用效只能提供拉力可以提供拉力、推力點(diǎn)果特點(diǎn)大小突變特點(diǎn)可以發(fā)生突變一般不能發(fā)生突變彈簧與橡皮筋的彈力特點(diǎn)：Fkx(1)彈簧與橡皮筋產(chǎn)生的彈力遵循胡克定律＝.(2)橡皮筋、彈簧的兩端及中間各點(diǎn)的彈力大小相等．(4)彈簧和橡皮筋中的彈力均不能突變，但當(dāng)將彈簧或橡皮筋剪斷時(shí)，其彈力立即消失．第二節(jié)力的合成與分解一、力的合成1．合力與分力(1)定義：如果一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用的效果相同，這一個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的分力．(2)關(guān)系：合力和分力是一種等效替代關(guān)系．2．力的合成：求幾個(gè)力的合力的過程．3．力的運(yùn)算法則(1)三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相連從而求出合矢量的方法．(如圖所示)(2)平行四邊形定則：求互成角度的兩個(gè)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向．二、力的分解1．概念：求一個(gè)力的分力的過程．2．遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則．3．分解的方法(1)按力產(chǎn)生的實(shí)際效果進(jìn)行分解．(2)正交分解．三、矢量和標(biāo)量1．矢量既有大小又有方向的物理量，相加時(shí)遵循平行四邊形定則．2．標(biāo)量只有大小沒有方向的物理量，求和時(shí)按算術(shù)法則相加．考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成1．共點(diǎn)力合成的方法(1)作圖法(2)計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常用方法．2．重要結(jié)論θ(1)二個(gè)分力一定時(shí)，夾角越大，合力越?。?2)合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．3．幾種特殊情況下力的合成FFFFFFθ(1)兩分力、互相垂直時(shí)(如圖甲所示)：＝＋，tan＝.22122F12合1甲乙FFF(2)兩分力大小相等時(shí)，即＝＝時(shí)(如圖乙所示)：12θ＝2cos.FF2合FF(3)兩分力大小相等，夾角為120°時(shí)，可得＝.合解答共點(diǎn)力的合成時(shí)應(yīng)注意的問題(1)合成力時(shí)，要正確理解合力與分力的大小關(guān)系：合力與分力的大小關(guān)系要視情況而定，不能形成合力總大于分力的思維定勢(shì)．FFFF(3)方法：物體受到多個(gè)力作用、、…，求合力時(shí)，可把各力沿相互xxx123yy123FF2x2yxFyFx一般情況下，應(yīng)用正交分解法建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)盡量使所求量(或未知量)F方法技巧——輔助圖法巧解力的合成和分解問題算，當(dāng)力的大小不變方向改變時(shí)，通常采取作圖法，優(yōu)點(diǎn)是直觀、簡捷．第三節(jié)受力分析共點(diǎn)力的平衡一、受力分析1．概念出物體所受力的示意圖，這個(gè)過程就是受力分析．2．受力分析的一般順序先分析場(chǎng)力(重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等)，然后按接觸面分析接觸力(彈力、摩擦力)，最后分析已知力．二、共點(diǎn)力作用下物體的平衡1．平衡狀態(tài)物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)．Fx＝0F2．共點(diǎn)力的平衡條件：＝0或者合合Fy＝0合三、平衡條件的幾條重要推論1．二力平衡：如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小相等，方向相反．2．三力平衡：如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反．3．多力平衡：如果物體受多個(gè)共點(diǎn)力作用處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余力的合力大小相等，方向相反．考點(diǎn)一物體的受力分析1．受力分析的基本步驟(1)明確研究對(duì)象——即確定分析受力的物體，研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)．(2)隔離物體分析——將研究對(duì)象從周圍的物體中隔離出來，進(jìn)而分析周圍物體有哪些對(duì)它施加了力的作用．(3)畫受力示意圖——邊分析邊將力一一畫在受力示意圖上，準(zhǔn)確標(biāo)出力的方向，標(biāo)明各力的符號(hào)．2．受力分析的常用方法(1)整體法和隔離法①研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力；②研究系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力．(2)假設(shè)法設(shè)，然后再就該力存在與否對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響的不同來判斷該力是否存在．3.受力分析的基本思路考點(diǎn)二解決平衡問題的常用方法大小相等，方向相反效果分正交分識(shí)求解未知力考點(diǎn)三圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡問題1．動(dòng)態(tài)平衡：是指平衡問題中的一部分力是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動(dòng)態(tài)平衡，這是力平衡問題中的一類難題．3．基本方法：圖解法和解析法．4.圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡問題的步驟(1)選某一狀態(tài)對(duì)物體進(jìn)行受力分析；(2)根據(jù)平衡條件畫出平行四邊形；(3)根據(jù)已知量的變化情況再畫出一系列狀態(tài)的平行四邊形；(4)判定未知量大小、方向的變化．考點(diǎn)四隔離法和整體法在多體平衡中的應(yīng)用當(dāng)分析相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上物體整體的受力情況及分析外力對(duì)系統(tǒng)次選取研究對(duì)象，交替使用整體法和隔離法．平衡中的臨界和極值問題解決動(dòng)態(tài)平衡、臨界與極值問題的常用方法：①列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式②根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況物體受三個(gè)共面非平行外力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力必為共點(diǎn)力．實(shí)驗(yàn)二探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系的關(guān)系．二、實(shí)驗(yàn)原理量越大，彈力也就越大．三、實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標(biāo)紙．四、實(shí)驗(yàn)步驟1．安裝實(shí)驗(yàn)儀器(見實(shí)驗(yàn)原理圖)．將鐵架臺(tái)放在桌面上(固定好)，將彈簧的一端固定于鐵架臺(tái)的橫梁上，讓其自然下垂，在靠近彈簧處將刻度尺(最小分度為1mm)固定于鐵架臺(tái)上，并用重垂線檢查刻度尺是否豎直．l2．用刻度尺測(cè)出彈簧自然伸長狀態(tài)時(shí)的長度，即原長．0m1l1ml3．在彈簧下端掛質(zhì)量為的鉤碼，量出此時(shí)彈簧的長度，記錄和，11填入自己設(shè)計(jì)的表格中．mmmm4．改變所掛鉤碼的質(zhì)量，量出對(duì)應(yīng)的彈簧長度，記錄、、、和相應(yīng)234xxxxx的彈簧長度、、、，并得出每次彈簧的伸長量、、、、.5llll234512345鉤碼質(zhì)彈力F0123?＝＝＝????,一、數(shù)據(jù)處理1．列表法FxFx將測(cè)得的、填入設(shè)計(jì)好的表格中，可以發(fā)現(xiàn)彈力與彈簧伸長量的比xFFx以彈簧伸長量、各組數(shù)據(jù)相應(yīng)的點(diǎn)，2．彈簧下端增加鉤碼時(shí)，注意不要超過彈簧的彈性限度．llx3．測(cè)量有關(guān)長度時(shí)，應(yīng)區(qū)別彈簧原長、實(shí)際總長及伸長量三者之間FFFFFF1．用圖釘把白紙釘在水平桌面上的方木板上．A2．用圖釘把橡皮條的一端固定在點(diǎn)，橡皮條的另一端拴上兩個(gè)細(xì)繩套．下彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)和細(xì)繩套的方向．FFFFOFO2．用刻度尺從點(diǎn)按同樣的標(biāo)度沿記錄的方向作出實(shí)驗(yàn)步驟4中彈簧測(cè)力O2．在同一次實(shí)驗(yàn)中，使橡皮條拉長時(shí)，結(jié)點(diǎn)位置一定要相同．在合力不超過量程及橡皮條彈性限度的前提下，拉力的數(shù)值盡量大些．5．細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng)長一些，便于確定力的方向．不要直接沿細(xì)繩套的方向畫O點(diǎn)連接，即可確定力的方向．6．在同一次實(shí)驗(yàn)中，畫力的圖示所選定的標(biāo)度要相同，并且要恰當(dāng)選取標(biāo)度，使所作力的圖示稍大一些．三、誤差分析1．彈簧測(cè)力計(jì)本身的誤差．2．讀數(shù)誤差和作圖誤差．FFθF3．兩分力、間的夾角越大，用平行四邊形定則作圖得出的合力的1誤差Δ也越大．2F第三章牛頓運(yùn)動(dòng)定律第一節(jié)牛頓第一、第三定律一、牛頓第一定律1．內(nèi)容：一切物體總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)．2．意義(1)揭示了物體的固有屬性：一切物體都有慣性，因此牛頓第一定律又叫慣性定律．(2)揭示了力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：力不是維持物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，而是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，即產(chǎn)生加速度的原因．二、慣性1．定義：物體具有保持原來勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)．3．量度：質(zhì)量是慣性大小的唯一量度，質(zhì)量大的物體慣性大，質(zhì)量小的物況和受力情況無關(guān)．F3．揭示了不受力作用時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．1．作用力與反作用力的“三同、三異、三無關(guān)”不一定同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失兩力作用效果不可抵合力兩力作用效果可相互抵消，可疊加，可求合力，合力為零相同點(diǎn)大小相等、方向相反、作用在同一條直線上用牛頓第三定律轉(zhuǎn)換研究對(duì)象某個(gè)力不容易求時(shí)，可先求它的反作用力，再反過來求待求力．如求壓力時(shí)，可先求支持力．在許多問題中，摩擦力的求解亦是如此．第二節(jié)牛頓第二定律兩類動(dòng)力學(xué)問題一、牛頓第二定律1．內(nèi)容：物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．Fma2．表達(dá)式：＝.3．適用范圍(1)牛頓第二定律只適用于慣性參考系，即相對(duì)于地面靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系．1．已知物體的受力情況，求物體的運(yùn)動(dòng)情況．2．已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，求物體的受力情況．1．單位制：由基本單位和導(dǎo)出單位一起組成了單位制．2．牛頓第二定律瞬時(shí)性的“兩種”模型3．在求解瞬時(shí)加速度時(shí)應(yīng)注意的問題4.解決瞬時(shí)加速度問題的關(guān)鍵是弄清哪些力發(fā)生了突變，哪些力瞬間不變，正確畫出變化前后的受力圖．考點(diǎn)二動(dòng)力學(xué)兩類基本問題1.求解兩類問題的思路，可用下面的框圖來表示：—加速度．2.(1)解決兩類動(dòng)力學(xué)基本問題應(yīng)把握的關(guān)鍵①一個(gè)橋梁——加速度是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)和力的橋梁．②兩類分析——受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析．(2)解決動(dòng)力學(xué)基本問題時(shí)對(duì)力的兩種處理方法①合成法：物體受2個(gè)或3②正交分解法：物體受3個(gè)或3(3)解答動(dòng)力學(xué)兩類問題的基本程序①明確題目中給出的物理現(xiàn)象和物理過程的特點(diǎn)．析，并畫出示意圖．③應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．考點(diǎn)三動(dòng)力學(xué)圖象問題1．圖象類型(1)已知物體在一過程中所受的某個(gè)力隨時(shí)間變化的圖象，要求分析物體的運(yùn)動(dòng)情況．(2)已知物體在一運(yùn)動(dòng)過程中位移、速度、加速度隨時(shí)間變化的圖象，要求分析物體的受力情況．(3)已知物體在物理圖景中的運(yùn)動(dòng)初始條件，分析物體位移、速度、加速度隨時(shí)間的變化情況．2．問題的實(shí)質(zhì)：是力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系問題，求解這類問題的關(guān)鍵是理解圖象的物理意義，理解圖象的軸、點(diǎn)、線、截、斜、面六大功能．3.數(shù)形結(jié)合解決動(dòng)力學(xué)問題(1)物理公式與物理圖象的結(jié)合是一種重要題型．對(duì)于已知圖象求解相關(guān)物函數(shù)入手，分析圖線的斜率、截距所代表的物理意義得出所求結(jié)果．(2)解決這類問題必須把物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程與圖象結(jié)合，相互對(duì)應(yīng)起來．傳送帶模型中的動(dòng)力學(xué)問題1．模型特征vv一個(gè)物體以速度(≥0)在另一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的物體上開始運(yùn)動(dòng)的力學(xué)系統(tǒng)00可看做“傳送帶”模型，如圖甲、乙、丙所示．2．建模指導(dǎo)傳送帶模型問題包括水平傳送帶問題和傾斜傳送帶問題．(1)水平傳送帶問題：求解的關(guān)鍵在于對(duì)物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析力突變的臨界條件．(2)傾斜傳送帶問題：求解的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析物體與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情傳送帶速度相等時(shí)，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變．3.解答傳送帶問題應(yīng)注意的事項(xiàng)(1)水平傳送帶上物體的運(yùn)動(dòng)情況取決于物體的受力情況，即物體所受摩擦力的情況．(2)傾斜傳送帶問題，一定要比較斜面傾角與動(dòng)摩擦因數(shù)的大小關(guān)系．(3)傳送帶上物體的運(yùn)動(dòng)情況可按下列思路判定：相對(duì)運(yùn)動(dòng)→摩擦力方向→vv＝物傳．第三節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用一、超重和失重1．超重(1)定義：物體對(duì)水平支持物的壓力(或?qū)ωQ直懸掛物的拉力)大于物體所受重力的情況稱為超重現(xiàn)象．(2)產(chǎn)生條件：物體具有向上的加速度．2．失重(1)定義：物體對(duì)水平支持物的壓力(或?qū)ωQ直懸掛物的拉力)小于物體所受重力的情況稱為失重現(xiàn)象．(2)產(chǎn)生條件：物體具有向下的加速度．3．完全失重(1)定義：物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?為零的情況稱為完全失重現(xiàn)象．a(chǎn)g(2)產(chǎn)生條件：物體的加速度＝，方向豎直向下．二、解答連接體問題的常用方法1．整體法頓第二定律求出整體的加速度．2．隔離法析，依據(jù)牛頓第二定律列方程．3．外力和內(nèi)力(1)外力：系統(tǒng)外的物體對(duì)研究對(duì)象的作用力；(2)內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力．考點(diǎn)一超重和失重現(xiàn)象1．超重并不是重力增加了，失重并不是重力減小了，完全失重也不是重力完全消失了．在發(fā)生這些現(xiàn)象時(shí)，物體的重力依然存在，且不發(fā)生變化，只是物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?發(fā)生了變化(即“視重”發(fā)生變化)．2．只要物體有向上或向下的加速度，物體就處于超重或失重狀態(tài)，與物體向上運(yùn)動(dòng)還是向下運(yùn)動(dòng)無關(guān)．3．盡管物體的加速度不是在豎直方向，但只要其加速度在豎直方向上有分量，物體就會(huì)處于超重或失重狀態(tài)．4．物體超重或失重的多少是由物體的質(zhì)量和豎直加速度共同決定的，其大小等于.ma5.超重和失重現(xiàn)象的判斷方法(1)從受力的大小判斷，當(dāng)物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時(shí)，物體處于超重狀態(tài)；小于重力時(shí)處于失重狀態(tài)，等于零時(shí)處于完全失重狀態(tài)．(2)從加速度的方向判斷，當(dāng)物體具有向上的加速度時(shí)處于超重狀態(tài)，具有考點(diǎn)二整體法和隔離法解決連接體問題1．整體法的選取原則其他未知量)．2．隔離法的選取原則時(shí)，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解．3．整體法、隔離法的交替運(yùn)用方程求解．考點(diǎn)三分解加速度求解受力問題a角坐標(biāo)系，將加速度分解為和，根據(jù)牛頓第二定律得＝，＝，aaFmaFmaxyxxyy使求解更加便捷、簡單．“滑塊——滑板”模型的分析1．模型特點(diǎn)：上、下疊放兩個(gè)物體，并且兩物體在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．2．模型分析解此類題的基本思路：(1)分析滑塊和木板的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度；(2)對(duì)滑塊和木板進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析，找出滑塊和木板之間的位移關(guān)系或速度關(guān)系，建立方程．特別注意滑塊和木板的位移都是相對(duì)地面的位移．3.(1)滑塊由滑板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，若滑塊和滑板同向運(yùn)動(dòng)，位移之差等于板長；反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之和等于板長．(3)滑塊不能從滑板上滑下的情況下，當(dāng)兩者共速時(shí)，兩者受力、加速度發(fā)生突變．動(dòng)力學(xué)中的臨界條件及應(yīng)用一、臨界狀態(tài)值，這個(gè)特定狀態(tài)稱之為臨界狀態(tài)．二、臨界狀態(tài)的判斷在著臨界點(diǎn)．3．臨界狀態(tài)的問題經(jīng)常和最大值、最小值聯(lián)系在一起，因此，若題目中有極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)．三、處理臨界問題的思路1．會(huì)分析出臨界狀態(tài)的存在．2．要抓住物體處于臨界狀態(tài)時(shí)的受力和運(yùn)動(dòng)特征，找出臨界條件，這是解決問題的關(guān)鍵．3．能判斷物體在不滿足臨界條件時(shí)的受力和運(yùn)動(dòng)情況．4．利用牛頓第二定律結(jié)合其他規(guī)律列方程求解．四、力學(xué)中常見的幾種臨界條件1．接觸物體脫離的臨界條件：F接觸面間的彈力為零，即＝0.N2．繩子松弛的臨界條件：F繩中張力為0，即＝0.T3．相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：實(shí)驗(yàn)四驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律1．學(xué)會(huì)用控制變量法研究物理規(guī)律．2．探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系．3．掌握靈活運(yùn)用圖象處理問題的方法．二、實(shí)驗(yàn)原理(見實(shí)驗(yàn)原理圖)1．保持質(zhì)量不變，探究加速度跟合外力的關(guān)系．2．保持合外力不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系．1aFammm用天平測(cè)量小盤和砝碼的質(zhì)量′和小車的質(zhì)量.在小車上(即不給小車牽引力)3．平衡摩擦力：在長木板的不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車能勻速下滑．4．操作：(1)小盤通過細(xì)繩繞過定滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車，取下紙帶編號(hào)碼．mm(2)保持小車的質(zhì)量不變，改變砝碼和小盤的質(zhì)量′，重復(fù)步驟(1)．a(chǎn)(3)在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，測(cè)加速度.aF(4)描點(diǎn)作圖，作－的圖象．mm(5)保持砝碼和小盤的質(zhì)量′不變，改變小車質(zhì)量，重復(fù)步驟(1)和(3)，1a作－圖象．m一、數(shù)據(jù)處理1．保持小車質(zhì)量不變時(shí)，計(jì)算各次小盤和砝碼的重力(作為小車的合力)及對(duì)應(yīng)紙帶的加速度，填入表(一)中．表(一)aF實(shí)驗(yàn)次數(shù)加速度/(m·s)小車受力/N1234的加速度，填入表(二)中．表(二)小車和砝碼1234xaTa3.利用Δ＝及逐差法求.2aF4．以為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，根據(jù)各組數(shù)據(jù)描點(diǎn)，如果這些點(diǎn)在一條過aF原點(diǎn)的直線上，說明與成正比．1ma5．以為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)、連線，如果該線過原點(diǎn)，就能判定am與成反比．二、注意事項(xiàng)1．平衡摩擦力：適當(dāng)墊高木板的右端，使小車的重力沿斜面方向的分力正車上，讓小車?yán)螯c(diǎn)的紙帶勻速運(yùn)動(dòng)．2．不重復(fù)平衡摩擦力．3．實(shí)驗(yàn)條件：m′.4．一先一后一按：改變拉力和小車質(zhì)量后，每次開始時(shí)小車應(yīng)盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并應(yīng)先接通電源，后釋放小車，且應(yīng)在小車到達(dá)定滑輪前按住小車．5．作圖象時(shí)，要使盡可能多的點(diǎn)在所作直線上．不在直線上的點(diǎn)應(yīng)盡可能對(duì)稱分布在所作直線兩側(cè)．6．作圖時(shí)兩軸標(biāo)度比例要選擇適當(dāng)．各量需采用國際單位．三、誤差分析mg′上小車所受的拉力要小于小盤和砝碼的總重力．2．偶然誤差：摩擦力平衡不準(zhǔn)確、質(zhì)量測(cè)量不準(zhǔn)確、計(jì)數(shù)點(diǎn)間距測(cè)量不準(zhǔn)確、紙帶和細(xì)繩不嚴(yán)格與木板平行都會(huì)引起誤差．第四章曲線運(yùn)動(dòng)、萬有引力與航天第一節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、曲線運(yùn)動(dòng)1．速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向．2．運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)．3．曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．運(yùn)算法則2．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等．(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響．(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果．考點(diǎn)一對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解1．曲線運(yùn)動(dòng)的分類及特點(diǎn)(1)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：合力(加速度)恒定不變．(2)變加速曲線運(yùn)動(dòng)：合力(加速度)變化．2．合外力方向與軌跡的關(guān)系跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)．3．速率變化情況判斷(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，速率增大；(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，速率減??；(3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，速率不變．考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成及合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷變化：變加速運(yùn)動(dòng)加速度或合外力3．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷vv兩種運(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)例一、小船渡河模型1．模型特點(diǎn)樣的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)可看做小船渡河模型．2．模型分析(1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．v1v2v(2)三種速度：(船在靜水中的速度)、(水流速度)、(船的實(shí)際速度)．(3)兩個(gè)極值dvvtd①過河時(shí)間最短：⊥，＝(為河寬)．v12min1vvvvxdmin②過河位移最?。骸?前提＞)，如圖甲所示，此時(shí)＝，船頭指向212vα上游與河岸夾角為＝；⊥(前提＜)，如圖乙所示．過河最小αvv1vv2v121dvxd＝.位移為＝min2αvsin13.求解小船渡河問題的方法論哪類都必須明確以下三點(diǎn)：(1)解決這類問題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，在船的航行方向也一般情況下與船頭指向不共線．(2)運(yùn)動(dòng)分解的基本方法，按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解．(3)渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)．二、繩(桿)端速度分解模型v(1)合運(yùn)動(dòng)→繩拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v其一：沿繩或桿的分速度(2)分運(yùn)動(dòng)→其二：與繩或桿垂直的分速度v(1)明確分解誰——分解不沿繩(桿)方向運(yùn)動(dòng)物體的速度；(2)知道如何分解——沿繩(桿)方向和垂直繩(桿)方向分解；(3)求解依據(jù)——因?yàn)槔K(桿)不能伸長，所以沿繩(桿)方向的速度分量大小一、平拋運(yùn)動(dòng)vx2．規(guī)律：以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，以水平方向(初速度方向)為軸，以豎直向vvxvt(1)水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度：＝，位移：＝.0vgtyvθθ2x2yxαα2．規(guī)律(以斜向上拋為例說明，如圖所示)vvθ(1)水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)，＝cos.xyg2hxvtv2．水平射程：＝＝vvvvvghθ3．落地速度：＝＋＝＋2，以表2x2ytvxθ示落地速度與軸正方向的夾角，有tan＝＝y(tǒng)vxhg4．速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度，所以做平tvgt拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δ內(nèi)的速度改變量Δ＝Δ相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所示．5．兩個(gè)重要推論(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通AB過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖乙中點(diǎn)和點(diǎn)所示．(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度方向αθα與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則tan＝2tan.θ6.“化曲為直”思想在拋體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用在這兩個(gè)方向上分別求解．(2)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)合成的方法求出平拋運(yùn)動(dòng)的速度、位移等．考點(diǎn)二與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運(yùn)動(dòng)平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決．常見的模型如下：方法速度方向與θ有關(guān)，分解速角形x分解速度yvv2yx速度方向與θ有關(guān)，分解速角形x分解速度分解位移yvv2yx位移方向與θ有關(guān)，分解位角形ygtxxy合位移：＝＋2.與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)問題分為兩類：(1)從斜面上某點(diǎn)拋出又落到斜面上，位移與水平方向夾角等于斜面傾角；(2)從斜面外拋出的物體落到斜面上，注意找速度方向與斜面傾角的關(guān)系．考點(diǎn)三與圓軌道關(guān)聯(lián)的平拋運(yùn)動(dòng)落點(diǎn)相對(duì)圓心的位置，利用幾何關(guān)系和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題(1)在解決臨界和極值問題時(shí)，正確找出臨界條件(點(diǎn))是解題關(guān)鍵．(2)對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，已知平拋點(diǎn)高度，又已知初速度和水平距離時(shí)，要進(jìn)行2hgxvt1ttt與＝，平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間取、的小平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間的判斷，即比較＝2120者．(3)本題中，兩發(fā)子彈不可能打到靶上同一點(diǎn)的說明：若打到靶上同一點(diǎn)，則子彈平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，Lvv－902hgt即＝Lt，＝3690m，＝4.5s＞＝＝0.6s，即子彈0.6sv＋0后就已經(jīng)打到地上．第三節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量sΔ2πtTr.v1．線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)的快慢，＝＝ΔΔθ2π＝.tTω2．角速度：描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，＝Δ2πr1fT3．周期和頻率：描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，＝T，＝.v4．向心加速度：描述線速度方向變化的快慢．vr二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的比較線速度大小變化的圓周運(yùn)動(dòng)F由沿半徑方向的分力提供合時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；(2)當(dāng)＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出；F時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心；時(shí)，物體逐漸靠近圓心．1．運(yùn)動(dòng)實(shí)例：圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等．3．涉及靜摩擦力時(shí)，常出現(xiàn)臨界和極值問題．4.水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的解題方法(1)對(duì)研究對(duì)象受力分析，確定向心力的來源，涉及臨界問題時(shí)，確定臨界條件；(2)確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑；(3)應(yīng)用相關(guān)力學(xué)規(guī)律列方程求解．考點(diǎn)二豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1．物體在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)有勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)兩種．2．只有重力做功的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一定是變速圓周運(yùn)動(dòng)，遵守機(jī)械能守恒．3．豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題，涉及知識(shí)面比較廣，既有臨界問題，又有能量守恒的問題．4．一般情況下，豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)問題只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的兩種情形．考點(diǎn)三圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問題手：1．分析轉(zhuǎn)變點(diǎn)：分析哪些物理量突變，哪些物理量不變，特別是轉(zhuǎn)變點(diǎn)前后的速度關(guān)系．2．分析每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的受力情況和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，明確遵守的規(guī)律．道，圓周運(yùn)動(dòng)的初速等于平拋末速在圓切線方向的分速度．豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的“輕桿、輕繩”模型1．模型特點(diǎn)2．模型分析繩、桿模型常涉及臨界問題，分析如下：v由＝m得v＝gr臨v由小球能運(yùn)動(dòng)即可，得＝0臨rvFmgF(1)當(dāng)＝0時(shí)，＝，為支持N力，沿半徑背離圓心gr時(shí)，－＋＝2＋＝，繩、軌道對(duì)球vrv，背離圓心且隨的增大而減Fgr2FmgmF時(shí)，＋＝，grNv指向圓心并隨的增大而增大3.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因主要是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體．v(2)確定臨界點(diǎn)：＝，對(duì)輕繩模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，臨而對(duì)輕桿模型來說是表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)．FN(3)定規(guī)律：用牛頓第二定律列方程求解．第四節(jié)萬有引力與航天一、萬有引力定律mmr引力的大小與物體的質(zhì)量和的乘積成正比，與它們之間距離的二次方成12反比．mmFGG，其中＝6.67×10N·m/kg.－11222．公式：＝12r23．適用條件：嚴(yán)格地說，公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間r中r中為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離．二、宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度．第二宇宙速度11.2(脫離速度)使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．第三宇宙速度16.7(逃逸速度)使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.三、經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀1．經(jīng)典時(shí)空觀(1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨速度的改變而改變的．(2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是相同的．2．相對(duì)論時(shí)空觀同一過程的位移和時(shí)間的測(cè)量與參考系有關(guān)，在不同的參考系中不同．3．經(jīng)典力學(xué)的適用范圍世界．考點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的估算1．解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問題的基本思路(1)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來源于天體之間的萬有引力，即Mm2v4π2r22Gmamrm＝2＝＝＝rnMm2Gmgg＝((2)在中心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力近似等于重力，即表示天體表面的重力加速度)．2．天體質(zhì)量和密度的計(jì)算gR(1)利用天體表面的重力加速度和天體半徑.Mm2gR2GmgM＝，故天體質(zhì)量＝，由于GMVM3gρ天體密度＝＝43＝4π.πR3Tr(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑.Mm2＝r34πT4π22mrGM，得出中心天體質(zhì)量＝①由萬有引力等于向心力，即；22R②若已知天體半徑，則天體的平均密度MVM3π3GTRρ＝＝＝；4323πR3r等于天3πGTRρT體半徑＝，2就可估算出中心天體的密度．3.(1)利用圓周運(yùn)動(dòng)模型，只能估算中心天體質(zhì)量，而不能估算環(huán)繞天體質(zhì)量．Rr(2)區(qū)別天體半徑和衛(wèi)星軌道半徑：只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r4≈；計(jì)算天體密度時(shí)，＝π中的只能是中心天體的半徑．RVR3R3考點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與運(yùn)算1．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律2．衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能(1)只在萬有引力作用下衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)和沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能均守恒，這里的機(jī)械能包括衛(wèi)星的動(dòng)能、衛(wèi)星(與中心天體)的引力勢(shì)能．3．極地衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋．(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s.(3)同步衛(wèi)星①軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合．T②周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即＝24h＝86400s.③角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同．h④高度一定：衛(wèi)星離地面高度＝3.6×10km.4v⑤速率一定：運(yùn)動(dòng)速度＝3.07km/s(為恒量)．⑥繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致．考點(diǎn)三衛(wèi)星(航天器)的變軌問題1．軌道的漸變r(jià)理量如何變化．2．軌道的突變飛行器軌道發(fā)生突變，使其進(jìn)入預(yù)定的軌道．Mmvr2(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，＜，即萬有引力不足以提供向心力，Gmr2GMv定運(yùn)行時(shí)由＝r可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小．Mmvr2(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，＞Gmr2GMv定運(yùn)行時(shí)由＝r可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大；衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理．機(jī)械能增大，由低軌道進(jìn)入高軌道；對(duì)衛(wèi)星做負(fù)功，衛(wèi)星機(jī)械能減小，由高軌道進(jìn)入低軌道．考點(diǎn)四宇宙速度的理解與計(jì)算v1．第一宇宙速度＝7.9km/s，既是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星1繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度．2．第一宇宙速度的求法：GMmvRGMR.2m(1)＝，所以＝v11R2mvR21mg(2)＝，所以＝v1.雙星系統(tǒng)模型1．模型特點(diǎn)(1)兩顆星彼此相距較近，且間距保持不變．(2)兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(3)兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)．2．模型分析(1)雙星運(yùn)動(dòng)的周期和角速度相等，各以一定的速率繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，才不至于因萬有引力作用而吸在一起．(2)雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等，方向相反．(3)雙星繞共同的中心做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)總是位于旋轉(zhuǎn)中心的兩側(cè)，且三者在一條直線上．(4)雙星軌道半徑之和等于它們之間的距離．3.(1)解決雙星問題時(shí)，應(yīng)注意區(qū)分星體間距與軌道半徑：萬有引力定律中rr的為兩星體間距離，向心力公式中的為所研究星球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．球的中心旋轉(zhuǎn)．求極值的六種方法能力，因此必將受到高考命題者的青睞.下面介紹極值問題的六種求解方法.一、臨界條件法是高中物理中最常用的方法．二、二次函數(shù)極值法acb4－2yaxbxcay對(duì)于二次函數(shù)＝＋＋，當(dāng)＞0時(shí)，有最小值＝y(tǒng)mina，當(dāng)24aacb4－2y＜0時(shí)，有最大值＝y(tǒng)max.也可以采取配方法求解．4a三、三角函數(shù)法某些物理量之間存在著三角函數(shù)關(guān)系，可根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)求解極值．四、圖解法此種方法一般適用于求矢量極值問題，如動(dòng)態(tài)平衡問題，運(yùn)動(dòng)的合成問題，都是應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離最短求最小值．五、均值不等式法ababab任意兩個(gè)正整數(shù)、，若＋＝恒量，當(dāng)＝時(shí)，其乘積·最大；若abababab·＝恒量，當(dāng)＝時(shí)，其和＋最?。?、判別式法bac一元二次方程的判別式Δ＝－4≥02出的方程數(shù)少于未知量個(gè)數(shù)時(shí)，求解極值問題常用這種方法．第五章機(jī)械能及其守恒定律第一節(jié)功和功率一、功1．做功的兩個(gè)必要條件：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移．WFlααFl2．公式：＝cos_.適用于恒力做功．其中為、方向間夾角，為l物體對(duì)地的位移．α(2)>90°，力對(duì)物體做負(fù)功，或說物體克服該力做功．特別提示：功是標(biāo)量，比較做功多少看功的絕對(duì)值．1．定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值．2．物理意義：描述力對(duì)物體做功的快慢．WtPPPFvααFv(2)推論式：＝cos_.(為與的夾角)考點(diǎn)一恒力做功的計(jì)算1．恒力做的功WFlα直接用＝cosFW方法一：先求合外力過程．W外力做的功．WP(1)利用＝.tPFvαv(2)利用＝·cos，其中為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度．2．瞬時(shí)功率的計(jì)算：PFvαvt利用公式＝·cos，其中為時(shí)刻的瞬時(shí)速度．αPFvα注意：對(duì)于變化的不能用＝cos計(jì)算平均功率．3.計(jì)算功率的基本思路：(1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率，對(duì)應(yīng)于某一過程的功率為平均功率，對(duì)應(yīng)于某一時(shí)刻的功率為瞬時(shí)功率．FvFF(2)求瞬時(shí)功率時(shí)，如果與不同向，可用力乘以方向的分速度，或vv速度乘以速度方向的分力求解．考點(diǎn)三機(jī)車啟動(dòng)問題的分析1．兩種啟動(dòng)方式的比較圖PvF＝阻不變?F不變↑?PmFvPFv＝↑直到＝額amt0vavFFamv＝?＝0?以＝勻速FBC段運(yùn)動(dòng)2.三個(gè)重要關(guān)系式vm(1)無論哪種運(yùn)行過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即PPFF為最小牽引力，其值等于阻力)．阻＝＝(式中FFminmin阻(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程中，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，PFPFv速度不是最大，即＝＜＝.vm阻WPt(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功＝.由動(dòng)能定理：－PtFx＝阻EΔ.此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大?。甼3.分析機(jī)車啟動(dòng)問題時(shí)的注意事項(xiàng)PFvF(1)在用公式＝計(jì)算機(jī)車的功率時(shí)，是指機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所受到的合力．W(2)恒定功率下的加速一定不是勻加速，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用PtWFlF＝計(jì)算，不能用＝計(jì)算(因?yàn)槭亲兞?．(3)以恒定牽引力加速時(shí)的功率一定不恒定，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常WFlWPtP用＝計(jì)算，不能用＝計(jì)算(因?yàn)楣β适亲兓?．變力做功的求解方法一、動(dòng)能定理法功的首選．二、平均力法Fkxb如果力的方向不變，力的大小對(duì)位移按線性規(guī)律變化(即＝＋)時(shí)，F(xiàn)FF＋F1F2F由變化到＝WFl＝cos122來求功．三、微元法空氣阻力做的功，其大小等于力和路程的乘積．四、等效轉(zhuǎn)換法做的功，求出該變力做的功，從而使問題變得簡單，也就是說通過關(guān)聯(lián)點(diǎn)，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，這種方法稱為等效轉(zhuǎn)換法．五、圖象法WFxFxx由于功＝－圖象中圖線和軸所圍圖形的面積表示Fxx軸上方的“面積”表示正功，軸下方的“面積”表示負(fù)功．WPt六、用＝計(jì)算P機(jī)車以恒定功率WFxWPt做的功不能用＝來計(jì)算，但因功率恒定，可以用＝計(jì)算．第二節(jié)動(dòng)能動(dòng)能定理一、動(dòng)能1．定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能．1Emv2．表達(dá)式：＝2.2k3．單位：焦耳，1J＝1N·m＝1kg·m/s.224．矢標(biāo)性：標(biāo)量．二、動(dòng)能定理1．內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化．121WEE2．表達(dá)式：＝－＝mvmv－.22212k2k13．適用范圍(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)．(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功．(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用．考點(diǎn)一動(dòng)能定理及其應(yīng)用1．對(duì)動(dòng)能定理的理解(1)動(dòng)能定理公式中等號(hào)表明了合外力做功與物體動(dòng)能的變化間的兩個(gè)關(guān)系：①數(shù)量關(guān)系：即合外力所做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系．②因果關(guān)系：合外力的功是引起物體動(dòng)能變化的原因．FlmvWE(2)動(dòng)能定理中涉及的物理量有、、、、、等，在處理含有上述物k理量的問題時(shí)，優(yōu)先考慮使用動(dòng)能定理．2．運(yùn)用動(dòng)能定理需注意的問題(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，不必深究物體運(yùn)動(dòng)過程中狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，只需考慮整個(gè)過程的功及過程初末的動(dòng)能．(2)若過程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過程，既可分段考慮，也可整個(gè)過求出總功，計(jì)算時(shí)要把各力的功連同正負(fù)號(hào)一同代入公式．3.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路(1)選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過程；(2)分析研究對(duì)象的受力情況和各力的做功情況：受哪些力各力是否做功做正功還是負(fù)功做多少功各力做功的代數(shù)和→→→→Ek1Ek2(3)明確研究對(duì)象在過程的初末狀態(tài)的動(dòng)能和；WEE(4)列動(dòng)能定理的方程＝－及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解．合k2k1考點(diǎn)二動(dòng)能定理與圖象結(jié)合問題解決物理圖象問題的基本步驟1．觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義．2．根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式．3．將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)，圖線下的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，分析解答問題．或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量．Fx4.解決這類問題首先要分清圖象的類型．若是－圖象，則圖象與坐標(biāo)軸vt圍成的圖形的面積表示做的功；若是－F合考點(diǎn)三利用動(dòng)能定理求解往復(fù)運(yùn)動(dòng)的做功特點(diǎn)：1．重力、電場(chǎng)力或恒力做的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)；2．大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積．涉及多個(gè)原型的力學(xué)綜合題規(guī)律是解題的核心．第三節(jié)機(jī)械能守恒定律一、重力勢(shì)能1．定義：物體的重力勢(shì)能等于它所受重力與高度的乘積．Emgh2．公式：＝.p3．矢標(biāo)性：重力勢(shì)能是標(biāo)量，正負(fù)表示其大?。?．特點(diǎn)(1)系統(tǒng)性：重力勢(shì)能是地球和物體共有的．(2)相對(duì)性：重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)．重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，與參考平面的選取無關(guān)．5．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系重力做正功時(shí)，重力勢(shì)能減??；重力做負(fù)功時(shí)，重力勢(shì)能增大；重力做多WEE少正(負(fù))功，重力勢(shì)能就減小(增大)多少，即＝－.Gp1p2二、彈性勢(shì)能1．定義：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能．2．大小：彈性勢(shì)能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢(shì)能越大．3．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系彈力做正功，彈性勢(shì)能減?。粡椓ψ鲐?fù)功，彈性勢(shì)能增大．三、機(jī)械能守恒定律而總的機(jī)械能保持不變．2．表達(dá)式EEEE(1)守恒觀點(diǎn)：＋＝＋(要選零勢(shì)能參考平面)．k1p1k2p2EkEp(2)轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)：Δ＝－Δ(不用選零勢(shì)能參考平面)．EE(3)轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)：Δ＝Δ(不用選零勢(shì)能參考平面)．A增B減3．機(jī)械能守恒的條件只有重力(或彈力)做功或雖有其他外力做功但其他力做功的代數(shù)和為零．考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷方法1．利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷)：分析動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化．2．用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒．3．用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒．有重力做功”不等于(2)分析機(jī)械能是否守恒時(shí)，必須明確要研究的系統(tǒng)．物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機(jī)械能必定不守恒．考點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用1．三種表達(dá)式的選擇或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)列方程較簡便．2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟單個(gè)物體(1)選取研究對(duì)象多個(gè)物體組成的系統(tǒng)含彈簧的系統(tǒng)(2)分析受力情況和各力做功情況，確定是否符合機(jī)械能守恒條件．(3)確定初末狀態(tài)的機(jī)械能或運(yùn)動(dòng)過程中物體機(jī)械能的轉(zhuǎn)化情況．(4)選擇合適的表達(dá)式列出方程，進(jìn)行求解．(5)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說明．3.(1)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)，要正確選擇系統(tǒng)和過程．(2)對(duì)于通過繩或桿連接的多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，注意找物體間的速度關(guān)系和高度變化關(guān)系．(3)鏈條、液柱類不能看做質(zhì)點(diǎn)的物體，要按重心位置確定高度．機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用定律，再對(duì)其中的一個(gè)物體應(yīng)用動(dòng)能定理．符號(hào)相反，即對(duì)系統(tǒng)做的總功為零，其效果是使機(jī)械能在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生轉(zhuǎn)移．第四節(jié)功能關(guān)系能量守恒一、功能關(guān)系1．功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化．2．幾種常見的功能關(guān)系重力勢(shì)能減少彈性勢(shì)能減少電勢(shì)能減少功二、能量守恒定律1．內(nèi)容：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化的總量保持不變．EE2．表達(dá)式：(1)＝.12E(2)Δ＝Δ減E增．考點(diǎn)一功能關(guān)系的應(yīng)用1．若涉及總功(合外力的功)，用動(dòng)能定理分析．2．若涉及重力勢(shì)能的變化，用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析．3．若涉及彈性勢(shì)能的變化，用彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系分析．4．若涉及電勢(shì)能的變化，用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系分析．5．若涉及機(jī)械能變化，用其他力(除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外)做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析．6．若涉及摩擦生熱，用滑動(dòng)摩擦力做功與內(nèi)能變化的關(guān)系分析．考點(diǎn)二摩擦力做功的特點(diǎn)及應(yīng)用1．靜摩擦力做功的特點(diǎn)(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．(2)相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零．(3)靜摩擦力做功時(shí)，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．2．滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)(1)滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．(2)相互間存在滑動(dòng)摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果：①機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；②有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．QFs(3)摩擦生熱的計(jì)算：＝fs其中相對(duì)．為相互摩擦的兩個(gè)物體間的相對(duì)路相對(duì)程．考點(diǎn)三能量守恒定律及應(yīng)用列能量守恒定律方程的兩條基本思路：1．某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；2．某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．3.能量轉(zhuǎn)化問題的解題思路(1)當(dāng)涉及摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時(shí)，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律．(2)解題時(shí)，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量EE和增加的能量總和Δ，減增EE最后由Δ＝Δ列式求解．減增傳送帶模型中的功能問題1．模型概述傳送帶模型典型的有水平和傾斜兩種情況，涉及功能角度的問題主要有：上物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解．2．傳送帶模型問題中的功能關(guān)系分析WEkEQ(1)功能關(guān)系分析：＝Δ＋Δ＋.pFWQ(2)對(duì)和的理解：FWFx①傳送帶的功：＝；F傳QFs②產(chǎn)生的內(nèi)能＝f相對(duì)．3．傳送帶模型問題的分析流程4.(1)水平傳送帶：共速后不受摩擦力，不再有能量轉(zhuǎn)化．傾斜傳送帶：共速后仍有靜摩擦力，仍有能量轉(zhuǎn)移．(2)滑動(dòng)摩擦力做功，其他能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，靜摩擦力做功，不產(chǎn)生內(nèi)能．功能觀點(diǎn)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用一、在體育運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用二、在生產(chǎn)科技中的應(yīng)用通過實(shí)驗(yàn)探究外力對(duì)物體做功與物體速度的關(guān)系．時(shí)器和紙帶來測(cè)量每次實(shí)驗(yàn)后小車的末速度，v橡皮筋、小車、木板、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、鐵釘?shù)龋?、?shí)驗(yàn)步驟2．拉伸的橡皮筋對(duì)小車做功：(1)用一條橡皮筋拉小車——做功.WW(2)用兩條橡皮筋拉小車——做功2.W(3)用三條橡皮筋拉小車——做功3.3．測(cè)出每次做功后小車獲得的速度．vWWvWvWv4．分別用各次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的和繪制－或－、－……圖象，直到23Wv明確得出和的關(guān)系．五、實(shí)驗(yàn)結(jié)論vW物體速度與外力做功間的關(guān)系∝.Wv2一、數(shù)據(jù)處理x1．求小車的速度：利用紙帶上點(diǎn)跡均勻的一段測(cè)出兩點(diǎn)間的距離，則vxTT＝(其中為打點(diǎn)周期)．2．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理WvWvW在坐標(biāo)紙上畫出－和－”以一根橡皮筋做的功為單位)．根2Wv據(jù)圖象得出∝.2二、誤差分析W1．誤差的主要來源是橡皮筋的長度、粗細(xì)不一，使橡皮筋的拉力做功與橡皮筋的條數(shù)不成正比．2．沒有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力時(shí)傾角過大也會(huì)造成誤差．3．利用打上點(diǎn)的紙帶計(jì)算小車的速度時(shí)，測(cè)量不準(zhǔn)帶來誤差．三、注意事項(xiàng)1．平衡摩擦力的方法是輕推小車，由打在紙帶上的點(diǎn)是否均勻判斷小車是否勻速運(yùn)動(dòng)．2．測(cè)小車速度時(shí)，紙帶上的點(diǎn)應(yīng)選均勻部分的．4．小車質(zhì)量應(yīng)大一些，使紙帶上打的點(diǎn)多一些．實(shí)驗(yàn)六驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律說明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．3．選紙帶：(1)用接近2mm的紙帶．來驗(yàn)證，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，且1、2兩點(diǎn)間距離22BA五、實(shí)驗(yàn)結(jié)論在誤差允許的范圍內(nèi)，自由落體運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒,一、驗(yàn)證方案1nghv2方案一：利用起始點(diǎn)和第點(diǎn)計(jì)算．代入和，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的2nn1范圍內(nèi)，＝，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．ghv2n2n方案二：任取兩點(diǎn)計(jì)算ABhgh1．任取兩點(diǎn)、測(cè)出，算出.ABAB11vv2．算出－的值．2B2A2211ghvv3．如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，＝－，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定2B2A22AB律．11hvvhvh度，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方，然后以為縱軸，以為橫軸，繪出－22222g圖線，若是一條過原點(diǎn)且斜率為的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．二、誤差分析1．測(cè)量誤差：減小測(cè)量誤差的方法，一是測(cè)下落距離時(shí)都從0點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)下落高度測(cè)量完，二是多測(cè)幾次取平均值．2．系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動(dòng)能的增加1EmvkEmgh量Δ＝必定稍小于重力勢(shì)能的減少量Δ＝2n2pn材，盡可能地減小阻力．三、注意事項(xiàng)1．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi)，以減少摩擦阻力．2．重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料．d＋1－d2Tv3．測(cè)長度，算速度：某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的計(jì)算應(yīng)用＝－1，不能用nvngdvgt＝2或＝來計(jì)算．nn第六章靜電場(chǎng)第一節(jié)電場(chǎng)力的性質(zhì)一、電荷和電荷守恒定律2．電荷守恒定律(1)電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變．(2)起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電．二、庫侖定律1．內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上．qq1Fk2．公式：＝k，式中的＝9.0×10N·m/C，叫做靜電力常量．9222r23．適用條件：(1)點(diǎn)電荷；(2)真空．三、電場(chǎng)強(qiáng)度1．意義：描述電場(chǎng)強(qiáng)弱和方向的物理量．2．公式FqE(1)定義式：＝，是矢量，單位：N/C或V/m.QEkQrQ(2)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)：＝，為場(chǎng)源電荷，為某點(diǎn)到的距離．r2UdE(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)：＝.3．方向：規(guī)定為正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向．四、電場(chǎng)線及特點(diǎn)1．電場(chǎng)線：電場(chǎng)線是畫在電場(chǎng)中的一條條有方向的曲線，曲線上每點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向．2．電場(chǎng)線的特點(diǎn)(1)電場(chǎng)線從正電荷或無限遠(yuǎn)處出發(fā)，終止于負(fù)電荷或無限遠(yuǎn)處．(2)電場(chǎng)線不相交．(3)在同一電場(chǎng)里，電場(chǎng)線越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越大．(4)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低．(5)電場(chǎng)線和等勢(shì)面在相交處互相垂直．3．幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線(如圖所示)考點(diǎn)一對(duì)庫侖定律的理解和應(yīng)用1．對(duì)庫侖定律的理解qqFk(1)＝r，指兩點(diǎn)電荷間的距離．對(duì)可視為點(diǎn)電荷的兩個(gè)均勻帶電球，12r2r為兩球心間距．r(2)當(dāng)兩個(gè)電荷間的距離→0不能認(rèn)為趨于無限大．2．電荷的分配規(guī)律(1)兩個(gè)帶同種電荷的相同金屬球接觸，則其電荷量平分．(2)兩個(gè)帶異種電荷的相同金屬球接觸，則其電荷量先中和再平分．考點(diǎn)二電場(chǎng)線與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡分析1．電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡與電場(chǎng)線一般不重合．若電荷只受電場(chǎng)力的作用，在以下條件均滿足的情況下兩者重合：(1)電場(chǎng)線是直線．(2)電荷由靜止釋放或有初速度，且初速度方向與電場(chǎng)線方向平行．2．由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡判斷粒子運(yùn)動(dòng)情況：(1)粒子受力方向指向曲線的內(nèi)側(cè)，且與電場(chǎng)線相切．(2)由電場(chǎng)線的疏密判斷加速度大?。?3)由電場(chǎng)力做功的正負(fù)判斷粒子動(dòng)能的變化．3.求解這類問題的方法：(1)“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫出“速度線”(運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線)的情景．種情況．考點(diǎn)三靜電力作用下的平衡問題電力而已．2.(1)解決靜電力作用下的平衡問題，首先應(yīng)確定研究對(duì)象，如果有幾個(gè)物(2)電荷在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力與位置無關(guān)；庫侖力大小隨距離變化而變化．考點(diǎn)四帶電體的力電綜合問題解決該類問題的一般思路用對(duì)稱法處理場(chǎng)強(qiáng)疊加問題特點(diǎn)，出奇制勝，快速簡便地求解問題．第二節(jié)電場(chǎng)能的性質(zhì)一、電場(chǎng)力做功和電勢(shì)能1．電場(chǎng)力做功(1)特點(diǎn)：靜電力做功與實(shí)際路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)．(2)計(jì)算方法WqEdd①＝，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中為沿電場(chǎng)方向的距離．WqU②＝，適用于任何電場(chǎng)．ABAB2．電勢(shì)能(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力所做的功．(2)靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量，WEEEp即＝－＝－Δ.ABpApB(3)電勢(shì)能具有相對(duì)性．二、電勢(shì)、等勢(shì)面1．電勢(shì)(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值．Eφ(2)定義式：＝.pq2．等勢(shì)面(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面．(2)特點(diǎn)①在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功．②等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直，即與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直．③電場(chǎng)線總是由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面．三、電勢(shì)差A(yù)B1．定義：電荷在電場(chǎng)中，由一點(diǎn)移到另一點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所做的功WABq與移動(dòng)的電荷的電量的比值．WqU2．定義式：＝.ABABUφφUU3．電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：＝－，＝－.BAABABABUUABBABBABA2．電勢(shì)能大小的比較方法(1)做功判斷法正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低處電勢(shì)能大．考點(diǎn)二等勢(shì)面與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的分析1．幾種常見的典型電場(chǎng)的等勢(shì)面比較電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面連線的中垂線上的電勢(shì)為零等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低，而在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高2.帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)；(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等；(3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況．UEd考點(diǎn)三公式＝的拓展應(yīng)用UEdUd1．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中＝，即在沿電場(chǎng)線方向上，∝.推論如下：φφ＋CAB(1)如圖甲，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則有＝φ.A2CABCDABCD(2)如圖乙，∥，且＝，則＝.UUABCDUEd2．在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中＝雖不能直接應(yīng)用，但可以用作定性判斷．考點(diǎn)四電場(chǎng)中的功能關(guān)系1．求電場(chǎng)力做功的幾種方法WFl(1)由公式＝cos計(jì)算，此公