橢圓的離心率專題訓(xùn)練

..橢圓的離心率專題訓(xùn)練〔帶詳細(xì)解析一．選擇題〔共29小題1．〔2015?濰坊模擬橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,若橢圓C上恰好有6個不同的點(diǎn)P,使得△F1F2P為等腰三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是〔A． B． C． D．2．〔2015?XX模擬在區(qū)間[1,5]和[2,4]分別取一個數(shù),記為a,b,則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為〔A． B． C． D．3．〔2015?XX校級模擬已知橢圓〔a＞b＞0上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,F為其右焦點(diǎn),若AF⊥BF,設(shè)∠ABF=α,且,則該橢圓離心率e的取值范圍為〔A． B． C． D．4．〔2015?XX校級三模斜率為的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且這兩個交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點(diǎn),則該橢圓的離心率為〔A． B． C． D．5．〔2015?廣西模擬設(shè)橢圓C：=1〔a＞b＞0的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是C上的點(diǎn),PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為〔A． B． C． D．6．〔2015?XX一模已知橢圓,F1,F2為其左、右焦點(diǎn),P為橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),△F1PF2的重心為G,內(nèi)心I,且有〔其中λ為實(shí)數(shù),橢圓C的離心率e=〔A． B． C． D．7．〔2015?XX模擬已知F1〔﹣c,0,F2〔c,0為橢圓的兩個焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn)且,則此橢圓離心率的取值范圍是〔A． B． C． D．8．〔2015?XX二模橢圓+=1〔a＞b＞0的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2,過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為M,若MF1垂直于x軸,則橢圓的離心率為〔A． B．2﹣ C．2〔2﹣ D．9．〔2015?XX二模橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別是F1,F2,若C上的點(diǎn)P滿足,則橢圓C的離心率e的取值范圍是〔A． B．C． D．或10．〔2015?XX二模設(shè)F1,F2為橢圓的兩個焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P滿足∠F1PF2=120°,則橢圓的離心率的取值范圍是〔A． B． C． D．11．〔2015?XX校級二模設(shè)A1,A2分別為橢圓=1〔a＞b＞0的左、右頂點(diǎn),若在橢圓上存在點(diǎn)P,使得＞﹣,則該橢圓的離心率的取值范圍是〔A．〔0, B．〔0, C． D．12．〔2015?XX縣模擬設(shè)橢圓C的兩個焦點(diǎn)為F1、F2,過點(diǎn)F1的直線與橢圓C交于點(diǎn)M,N,若|MF2|=|F1F2|,且|MF1|=4,|NF1|=3,則橢圓Г的離心率為〔A． B． C． D．13．〔2015?高安市校級模擬橢圓C：+=1〔a＞b＞0的左焦點(diǎn)為F,若F關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn),則橢圓C的離心率為〔A． B． C． D．一l14．〔2015?寧城縣三模已知F1,F2分別為橢圓+=1〔a＞b＞0的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),且PF2垂直于x軸．若|F1F2|=2|PF2|,則該橢圓的離心率為〔A． B． C． D．15．〔2015?XX二模已知橢圓〔a＞b＞0的兩焦點(diǎn)分別是F1,F2,過F1的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),若|PF2|=|F1F2|,且2|PF1|=3|QF1|,則橢圓的離心率為〔A． B． C． D．16．〔2015?XX一模已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為y軸正半軸上一點(diǎn),直線MF2交C于點(diǎn)A,若F1A⊥MF2,且|MF2|=2|OA|,則橢圓C的離心率為〔A． B． C． D．17．〔2015?XX模擬已知橢圓C的中心為O,兩焦點(diǎn)為F1、F2,M是橢圓C上一點(diǎn),且滿足||=2||=2||,則橢圓的離心率e=〔A． B． C． D．18．〔2015?XX校級模擬設(shè)F1,F2分別是橢圓+=1〔a＞b＞0的左右焦點(diǎn),若在直線x=上存在點(diǎn)P,使△PF1F2為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是〔A．〔0, B．〔0, C．〔,1 D．〔,119．〔2015?青羊區(qū)校級模擬點(diǎn)F為橢圓+=1〔a＞b＞0的一個焦點(diǎn),若橢圓上在點(diǎn)A使△AOF為正三角形,那么橢圓的離心率為〔A． B． C． D．﹣120．〔2015?XX一模已知橢圓C：=1〔a＞b＞0和圓O：x2+y2=b2,若C上存在點(diǎn)M,過點(diǎn)M引圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為E,F,使得△MEF為正三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是〔A．[,1 B．[,1 C．[,1 D．〔1,]21．〔2015?XX一模在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以橢圓+=1〔a＞b＞0上的一點(diǎn)A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點(diǎn),與y軸相交于B,C兩點(diǎn),若△ABC是銳角三角形,則該橢圓的離心率的取值范圍是〔A．〔, B．〔,1 C．〔,1 D．〔0,22．〔2015?XX一模設(shè)F1、F2為橢圓C：+=1〔a＞b＞0的左、右焦點(diǎn),直線l過焦點(diǎn)F2且與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若△ABF1構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,設(shè)橢圓離心率為e,則e2=〔A．2﹣ B．3﹣ C．11﹣6 D．9﹣623．〔2015?XX模擬直線y=kx與橢圓C：+=1〔a＞b＞0交于A、B兩點(diǎn),F為橢圓C的左焦點(diǎn),且?=0,若∠ABF∈〔0,],則橢圓C的離心率的取值范圍是〔A．〔0,] B．〔0,] C．[,] D．[,124．〔2015?XX三模已知F1〔﹣c,0,F2〔c,0為橢圓=1〔a＞b＞0的兩個焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P滿足?=2c2,則此橢圓離心率的取值范圍是〔A．[,] B．〔0,] C．[,1 D．[,]25．〔2015?XX模擬已知F1〔﹣c,0,F2〔c,0是橢圓=1〔a＞b＞0的左右兩個焦點(diǎn),P為橢圓上的一點(diǎn),且,則橢圓的離心率的取值范圍為〔A． B． C． D．26．〔2015?永州一模已知兩定點(diǎn)A〔﹣1,0和B〔1,0,動點(diǎn)P〔x,y在直線l：y=x+2上移動,橢圓C以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P,則橢圓C的離心率的最大值為〔A． B． C． D．27．〔2015?XX校級模擬過橢圓+=1〔a＞b＞0的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢圓于另一個點(diǎn)B,且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F,若0＜k＜,則橢圓的離心率的取值范圍是〔A．〔0, B．〔,1 C．〔0, D．〔,128．〔2015?XX一模已知橢圓C1：=1〔a＞b＞0與圓C2：x2+y2=b2,若在橢圓C1上存在點(diǎn)P,過P作圓的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B使得∠BPA=,則橢圓C1的離心率的取值范圍是〔A． B． C． D．29．〔2015?XX校級二模已知圓O1：〔x﹣22+y2=16和圓O2：x2+y2=r2〔0＜r＜2,動圓M與圓O1、圓O2都相切,動圓圓心M的軌跡為兩個橢圓,這兩個橢圓的離心率分別為e1、e2〔e1＞e2,則e1+2e2的最小值是〔A． B． C． D．參考答案與試題解析一．選擇題〔共29小題1．〔2015?濰坊模擬橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,若橢圓C上恰好有6個不同的點(diǎn)P,使得△F1F2P為等腰三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是〔A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：分等腰三角形△F1F2P以F1F2為底和以F1F2為一腰兩種情況進(jìn)行討論,結(jié)合以橢圓焦點(diǎn)為圓心半徑為2c的圓與橢圓位置關(guān)系的判斷,建立關(guān)于a、c的不等式,解之即可得到橢圓C的離心率的取值范圍．解答：解：①當(dāng)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時,△F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形,此種情況有2個滿足條件的等腰△F1F2P；②當(dāng)△F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時,以F2P作為等腰三角形的底邊為例,∵F1F2=F1P,∴點(diǎn)P在以F1為圓心,半徑為焦距2c的圓上因此,當(dāng)以F1為圓心,半徑為2c的圓與橢圓C有2交點(diǎn)時,存在2個滿足條件的等腰△F1F2P,在△F1F2P1中,F1F2+PF1＞PF2,即2c+2c＞2a﹣2c,由此得知3c＞a．所以離心率e＞．當(dāng)e=時,△F1F2P是等邊三角形,與①中的三角形重復(fù),故e≠同理,當(dāng)F1P為等腰三角形的底邊時,在e且e≠時也存在2個滿足條件的等腰△F1F2P這樣,總共有6個不同的點(diǎn)P使得△F1F2P為等腰三角形綜上所述,離心率的取值范圍是：e∈〔,∪〔,1點(diǎn)評：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形中,共有6個不同點(diǎn)P使得△F1F2P為等腰三角形,求橢圓離心率e的取值范圍．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題．2．〔2015?XX模擬在區(qū)間[1,5]和[2,4]分別取一個數(shù),記為a,b,則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為〔A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓時,〔a,b點(diǎn)對應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1,5]和[2,4]分別各取一個數(shù)〔a,b點(diǎn)對應(yīng)的平面圖形的面積大小,并將他們一齊代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解．解答：解：∵表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于,∴a＞b＞0,a＜2b它對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為P==,故選B．點(diǎn)評：幾何概型的概率估算公式中的"幾何度量",可以為線段長度、面積、體積等,而且這個"幾何度量"只與"大小"有關(guān),而與形狀和位置無關(guān)．3．〔2015?XX校級模擬已知橢圓〔a＞b＞0上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,F為其右焦點(diǎn),若AF⊥BF,設(shè)∠ABF=α,且,則該橢圓離心率e的取值范圍為〔A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：首先利用已知條件設(shè)出橢圓的左焦點(diǎn),進(jìn)一步根據(jù)垂直的條件得到長方形,所以：AB=NF,再根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a,由離心率公式e==由的范圍,進(jìn)一步求出結(jié)論．解答：解：已知橢圓〔a＞b＞0上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,F為其右焦點(diǎn),設(shè)左焦點(diǎn)為：N則：連接AF,AN,AF,BF所以：四邊形AFNB為長方形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a∠ABF=α,則：∠ANF=α．所以：2a=2ccosα+2csinα利用e==所以：則：即：橢圓離心率e的取值范圍為[]故選：A點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)：橢圓的定義,三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換,利用定義域求三角函數(shù)的值域,離心率公式的應(yīng)用,屬于中檔題型．4．〔2015?XX校級三模斜率為的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且這兩個交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點(diǎn),則該橢圓的離心率為〔A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：計算題．分析：先根據(jù)題意表示出兩個焦點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo),代入橢圓方程,兩邊乘2a2b2,求得關(guān)于的方程求得e．解答：解：兩個交點(diǎn)橫坐標(biāo)是﹣c,c所以兩個交點(diǎn)分別為〔﹣c,﹣c〔c,c代入橢圓=1兩邊乘2a2b2則c2〔2b2+a2=2a2b2∵b2=a2﹣c2c2〔3a2﹣2c2=2a^4﹣2a2c22a^4﹣5a2c2+2c^4=0〔2a2﹣c2〔a2﹣2c2=0=2,或∵0＜e＜1所以e==故選A點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．考查了橢圓方程中a,b和c的關(guān)系．5．〔2015?廣西模擬設(shè)橢圓C：=1〔a＞b＞0的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是C上的點(diǎn),PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為〔A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)|PF2|=x,在直角三角形PF1F2中,依題意可求得|PF1|與|F1F2|,利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案．解答：解：設(shè)|PF2|=x,∵PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,∴|PF1|=2x,|F1F2|=x,又|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c∴2a=3x,2c=x,∴C的離心率為：e==．故選A．點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì),利用三角形邊角關(guān)系求得|PF1|與|PF2|及|F1F2|是關(guān)鍵,考查理解與應(yīng)用能力．6．〔2015?XX一模已知橢圓,F1,F2為其左、右焦點(diǎn),P為橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),△F1PF2的重心為G,內(nèi)心I,且有〔其中λ為實(shí)數(shù),橢圓C的離心率e=〔A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：在焦點(diǎn)△F1PF2中,設(shè)P〔x0,y0,由三角形重心坐標(biāo)公式,可得重心G的縱坐標(biāo),因?yàn)?故內(nèi)心I的縱坐標(biāo)與G相同,最后利用三角形F1PF2的面積等于被內(nèi)心分割的三個小三角形的面積之和建立a、b、c的等式,即可解得離心率解答：解：設(shè)P〔x0,y0,∵G為△F1PF2的重心,∴G點(diǎn)坐標(biāo)為G〔,,∵,∴IG∥x軸,∴I的縱坐標(biāo)為,在焦點(diǎn)△F1PF2中,|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c∴=?|F1F2|?|y0|又∵I為△F1PF2的內(nèi)心,∴I的縱坐標(biāo)即為內(nèi)切圓半徑,內(nèi)心I把△F1PF2分為三個底分別為△F1PF2的三邊,高為內(nèi)切圓半徑的小三角形∴=〔|PF1|+|F1F2|+|PF2|||∴?|F1F2|?|y0|=〔|PF1|+|F1F2|+|PF2|||即×2c?|y0|=〔2a+2c||,∴2c=a,∴橢圓C的離心率e==故選A點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何意義,重心坐標(biāo)公式,三角形內(nèi)心的意義及其應(yīng)用,橢圓離心率的求法7．〔2015?XX模擬已知F1〔﹣c,0,F2〔c,0為橢圓的兩個焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn)且,則此橢圓離心率的取值范圍是〔A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)P〔m,n,由得到n2=2c2﹣m2①．把P〔m,n代入橢圓得到b2m2+a2n2=a2b2②,把①代入②得到m2的解析式,由m2≥0及m2≤a2求得的范圍．解答：解：設(shè)P〔m,n,=〔﹣c﹣m,﹣n?〔c﹣m,﹣n=m2﹣c2+n2,∴m2+n2=2c2,n2=2c2﹣m2①．把P〔m,n代入橢圓得b2m2+a2n2=a2b2②,把①代入②得m2=≥0,∴a2b2≤2a2c2,b2≤2c2,a2﹣c2≤2c2,∴≥．又m2≤a2,∴≤a2,∴≤0,故a2﹣2c2≥0,∴≤．綜上,≤≤,故選：C．點(diǎn)評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式,以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．8．〔2015?XX二模橢圓+=1〔a＞b＞0的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2,過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為M,若MF1垂直于x軸,則橢圓的離心率為〔A． B．2﹣ C．2〔2﹣ D．考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：如圖,Rt△MF2F1中,tan60°==,建立關(guān)于a、c的方程,解方程求出的值．解答：解：如圖,在Rt△MF1F2中,∠MF2F1=60°,F1F2=2c∴MF2=4c,MF1=2cMF1+MF2=4c+2c=2a?e==2﹣,故選B．點(diǎn)評：本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系,橢圓的簡單性質(zhì),一元二次方程的解法．9．〔2015?XX二模橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別是F1,F2,若C上的點(diǎn)P滿足,則橢圓C的離心率e的取值范圍是〔A． B．C． D．或考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓C的離心率e的計算公式即可得出解答：解：∵橢圓C上的點(diǎn)P滿足,∴|PF1|==3c,由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a,∴|PF2|=2a﹣3c．利用三角形的三邊的關(guān)系可得：2c+〔2a﹣3c≥3c,3c+2c≥2a﹣3c,化為．∴橢圓C的離心率e的取值范圍是．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓的離心率的計算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法,考查了推理能力和計算能力,屬于中檔題．10．〔2015?XX二模設(shè)F1,F2為橢圓的兩個焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P滿足∠F1PF2=120°,則橢圓的離心率的取值范圍是〔A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：先根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a,再利用余弦定理化簡整理得cos∠PF1F2=﹣1,進(jìn)而根據(jù)均值不等式確定|PF1||PF2|的范圍,進(jìn)而確定cos∠PF1F2的最小值,求得a和b的關(guān)系,進(jìn)而求得a和c的關(guān)系,確定橢圓離心率的取值范圍．解答：解：F1〔﹣c,0,F2〔c,0,c＞0,設(shè)P〔x1,y1,則|PF1|=a+ex1,|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中,由余弦定理得cos120°==,解得x12=．∵x12∈〔0,a2],∴0≤＜a2,即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．故橢圓離心率的取范圍是e∈．故選A．點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當(dāng)P點(diǎn)在短軸的端點(diǎn)時∠F1PF2值最大,這個結(jié)論可以記住它．在做選擇題和填空題的時候直接拿來解決這一類的問題．11．〔2015?XX校級二模設(shè)A1,A2分別為橢圓=1〔a＞b＞0的左、右頂點(diǎn),若在橢圓上存在點(diǎn)P,使得＞﹣,則該橢圓的離心率的取值范圍是〔A．〔0, B．〔0, C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)題意設(shè)P〔asinα,bcosα,所以根據(jù)條件可得到,b2換上a2﹣c2從而可得到,再根據(jù)a,c＞0,即可解出離心率的取值范圍．解答：解：設(shè)P〔asinα,bcosα,A1〔﹣a,0,A2〔a,0；∴,；∴；∴；∴,a,c＞0；∴解得；∴該橢圓的離心率的范圍是〔．故選：C．點(diǎn)評：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的頂點(diǎn)的定義,頂點(diǎn)的坐標(biāo),由點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率,以及b2=a2﹣c2,橢圓斜率的概念及計算公式,設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)是求解本題的關(guān)鍵．12．〔2015?XX縣模擬設(shè)橢圓C的兩個焦點(diǎn)為F1、F2,過點(diǎn)F1的直線與橢圓C交于點(diǎn)M,N,若|MF2|=|F1F2|,且|MF1|=4,|NF1|=3,則橢圓Г的離心率為〔A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)橢〔a＞b＞0,運(yùn)用橢圓的定義,可得|NF2|=2a﹣|NF1|=2a﹣3,|MF2|+|MF1|=2a,即有2c+4=2a,取MF1的中點(diǎn)K,連接KF2,則KF2⊥MN,由勾股定理可得a+c=12,解得a,c,運(yùn)用離心率公式計算即可得到．解答：解：設(shè)橢圓〔a＞b＞0,F1〔﹣c,0,F2〔c,0,|MF2|=|F1F2|=2c,由橢圓的定義可得|NF2|=2a﹣|NF1|=2a﹣3,|MF2|+|MF1|=2a,即有2c+4=2a,即a﹣c=2,①取MF1的中點(diǎn)K,連接KF2,則KF2⊥MN,由勾股定理可得|MF2|2﹣|MK|2=|NF2|2﹣|NK|2,即為4c2﹣4=〔2a﹣32﹣25,化簡即為a+c=12,②由①②解得a=7,c=5,則離心率e==．故選：D．點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì),主要考查橢圓的定義的運(yùn)用和離心率的求法,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題．13．〔2015?高安市校級模擬橢圓C：+=1〔a＞b＞0的左焦點(diǎn)為F,若F關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn),則橢圓C的離心率為〔A． B． C． D．一l考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出F〔﹣c,0關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo),代入橢圓方程可得離心率．解答：解：設(shè)F〔﹣c,0關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)A〔m,n,則,∴m=,n=c,代入橢圓方程可得,化簡可得e4﹣8e2+4=0,∴e=﹣1,故選：D．點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查對稱知識以及計算能力．14．〔2015?寧城縣三模已知F1,F2分別為橢圓+=1〔a＞b＞0的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),且PF2垂直于x軸．若|F1F2|=2|PF2|,則該橢圓的離心率為〔A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)F1〔﹣c,0,F2〔c,0,〔c＞0,通過|F1F2|=2|PF2|,求出橢圓的離心率e．解答：解：F1,F2分別為橢圓+=1〔a＞b＞0的左、右焦點(diǎn),設(shè)F1〔﹣c,0,F2〔c,0,〔c＞0,P為橢圓上一點(diǎn),且PF2垂直于x軸．若|F1F2|=2|PF2|,可得2c=2,即ac=b2=a2﹣c2．可得e2+e﹣1=0．解得e=．故選：D．點(diǎn)評：本題考查橢圓的離心率的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意通徑的求法．15．〔2015?XX二模已知橢圓〔a＞b＞0的兩焦點(diǎn)分別是F1,F2,過F1的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),若|PF2|=|F1F2|,且2|PF1|=3|QF1|,則橢圓的離心率為〔A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；作圖題；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：由題意作圖,從而設(shè)設(shè)點(diǎn)Q〔x0,y0,從而由2|PF1|=3|QF1|可寫出點(diǎn)P〔﹣c﹣x0,﹣y0；再由橢圓的第二定義可得|PF1|=|MP|,|QF1|=|QA|,從而可得3〔x0+=2〔﹣c﹣x0+,從而化簡得到x0=﹣,再由|PF2|=|F1F2|及橢圓的第二定義可得3a2+5c2﹣8ac=0,從而解得．解答：解：由題意作圖如右圖,l1,l2是橢圓的準(zhǔn)線,設(shè)點(diǎn)Q〔x0,y0,∵2|PF1|=3|QF1|,∴點(diǎn)P〔﹣c﹣x0,﹣y0；又∵|PF1|=|MP|,|QF1|=|QA|,∴2|MP|=3|QA|,又∵|MP|=﹣c﹣x0+,|QA|=x0+,∴3〔x0+=2〔﹣c﹣x0+,解得,x0=﹣,∵|PF2|=|F1F2|,∴〔c+x0+=2c；將x0=﹣代入化簡可得,3a2+5c2﹣8ac=0,即5﹣8+3=0；解得,=1〔舍去或=；故選：A．點(diǎn)評：本題考查了橢圓的性質(zhì)應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用,屬于中檔題．16．〔2015?XX一模已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為y軸正半軸上一點(diǎn),直線MF2交C于點(diǎn)A,若F1A⊥MF2,且|MF2|=2|OA|,則橢圓C的離心率為〔A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：如圖所示,在Rt△AF1F2中,|F1F2|=2|OA|=2c．又|MF2|=2|OA|,可得∠AF2F1=60°,在Rt△AF1F2中,可得|AF2|=c,|AF1|=c．再利用橢圓的定義即可得出．解答：解：如圖所示,在Rt△AF1F2中,|F1F2|=2|OA|=2c．又|MF2|=2|OA|,在Rt△OMF2中,∴∠AF2F1=60°,在Rt△AF1F2中,|AF2|=c,|AF1|=c．∴2a=c+c,∴=﹣1．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系及其性質(zhì)、橢圓的定義,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題．17．〔2015?XX模擬已知橢圓C的中心為O,兩焦點(diǎn)為F1、F2,M是橢圓C上一點(diǎn),且滿足||=2||=2||,則橢圓的離心率e=〔A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析：由已知可得2a=|MF1|+|MF2|=3|MF2|,進(jìn)而在△F1OM中,|F1O|=c,|F1M|=a,|OM|=a,在△OF2M中,|F2O|=c,|M0|=|F2M|=a,由∠MOF1=180°﹣∠MOF2得：cos∠MOF1+cos∠MOF2=0,結(jié)合余弦定理,化簡整理,再由離心率公式計算可得答案．解答：解：∵|MF1|=|MO|=|MF2|,由橢圓定義可得2a=|MF1|+|MF2|=3|MF2|,即|MF2|=a,|MF1|=a,在△F1OM中,|F1O|=c,|F1M|=a,|OM|=a,則cos∠MOF1==,在△OF2M中,|F2O|=c,|M0|=|F2M|=a,則cos∠MOF2==,由∠MOF1=180°﹣∠MOF2得：cos∠MOF1+cos∠MOF2=0,即為+=0,整理得：3c2﹣2a2=0,即=,即e2=,即有e=．故選：D．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是橢圓的簡單性質(zhì),主要考查離心率的求法,構(gòu)造關(guān)于a,c的方程是解答的關(guān)鍵,難度中檔．18．〔2015?XX校級模擬設(shè)F1,F2分別是橢圓+=1〔a＞b＞0的左右焦點(diǎn),若在直線x=上存在點(diǎn)P,使△PF1F2為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是〔A．〔0, B．〔0, C．〔,1 D．〔,1考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由已知P〔,y,可得F1P的中點(diǎn)Q的坐標(biāo),求出斜率,利用,可得y2=2b2﹣,由此可得結(jié)論．解答：解：由已知P〔,y,得F1P的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔,∴,∵,∴y2=2b2﹣,∴y2=〔a2﹣c2〔3﹣＞0,∴3﹣＞0,∵0＜e＜1,∴＜e＜1．故選：C．點(diǎn)評：本題考查橢圓的離心率的計算,考查學(xué)生分析解決問題的能力,確定F1P的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解答該題的關(guān)鍵,是中檔題．19．〔2015?青羊區(qū)校級模擬點(diǎn)F為橢圓+=1〔a＞b＞0的一個焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)A使△AOF為正三角形,那么橢圓的離心率為〔A． B． C． D．﹣1考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：首先,寫出焦點(diǎn)F的坐標(biāo),然后,根據(jù)△AOF為正三角形,建立等式,求解其離心率．解答：解：如下圖所示：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F,根據(jù)橢圓的對稱性,得直線OP的斜率為k=tan60°=,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為：〔c,c,代人橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,得,∴b2c2+3a2c2=4a2b2,∴e=．故選：D．點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了橢圓的概念和基本性質(zhì),屬于中檔題．求解離心率的解題關(guān)鍵是想法設(shè)法建立關(guān)于a,b,c的等量關(guān)系,然后,進(jìn)行求解．20．〔2015?XX一模已知橢圓C：=1〔a＞b＞0和圓O：x2+y2=b2,若C上存在點(diǎn)M,過點(diǎn)M引圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為E,F,使得△MEF為正三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是〔A．[,1 B．[,1 C．[,1 D．〔1,]考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：如圖所示,連接OE,OF,OM,由于△MEF為正三角形,可得∠OME=30°,OM=2b≤a,再利用離心率計算公式即可得出．解答：解：如圖所示,連接OE,OF,OM,∵△MEF為正三角形,∴∠OME=30°,∴OM=2b,則2b≤a,∴,∴橢圓C的離心率e==．又e＜1．∴橢圓C的離心率的取值范圍是．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題．21．〔2015?XX一模在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以橢圓+=1〔a＞b＞0上的一點(diǎn)A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點(diǎn),與y軸相交于B,C兩點(diǎn),若△ABC是銳角三角形,則該橢圓的離心率的取值范圍是〔A．〔, B．〔,1 C．〔,1 D．〔0,考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：如圖所示,設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)F〔c,0,代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：A．根據(jù)△ABC是銳角三角形,可得∠BAD＜45°,且1＞,化為,解出即可．解答：解：如圖所示,設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)F〔c,0,代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：,取y=,A．∵△ABC是銳角三角形,∴∠BAD＜45°,∴1＞,化為,解得．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、銳角三角形,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題．22．〔2015?XX一模設(shè)F1、F2為橢圓C：+=1〔a＞b＞0的左、右焦點(diǎn),直線l過焦點(diǎn)F2且與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若△ABF1構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,設(shè)橢圓離心率為e,則e2=〔A．2﹣ B．3﹣ C．11﹣6 D．9﹣6考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：可設(shè)|F1F2|=2c,|AF1|=m,若△ABF1構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則|AB|=|AF1|=m,|BF1|=m,再由橢圓的定義和周長的求法,可得m,再由勾股定理,可得a,c的方程,運(yùn)用離心率公式計算即可得到．解答：解：可設(shè)|F1F2|=2c,|AF1|=m,若△ABF1構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則|AB|=|AF1|=m,|BF1|=m,由橢圓的定義可得△ABF1的周長為4a,即有4a=2m+m,即m=2〔2﹣a,則|AF2|=2a﹣m=〔2a,在直角三角形AF1F2中,|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2,即4c2=4〔2﹣2a2+4〔2a2,即有c2=〔9﹣6a2,即有e2==9﹣6．故選D．點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì),主要考查離心率的求法,同時考查勾股定理的運(yùn)用,靈活運(yùn)用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵．23．〔2015?XX模擬直線y=kx與橢圓C：+=1〔a＞b＞0交于A、B兩點(diǎn),F為橢圓C的左焦點(diǎn),且?=0,若∠ABF∈〔0,],則橢圓C的離心率的取值范圍是〔A．〔0,] B．〔0,] C．[,] D．[,1考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)F2是橢圓的右焦點(diǎn)．由?=0,可得BF⊥AF,再由O點(diǎn)為AB的中點(diǎn),OF=OF2．可得四邊形AFBF2是矩形．設(shè)∠ABF=θ,可得BF=2ccosθ,BF2=AF=2csinθ,利用橢圓的定義可得BF+BF2=2a,可得e=,即可得出．解答：解：設(shè)F2是橢圓的右焦點(diǎn)．∵?=0,∴BF⊥AF,∵O點(diǎn)為AB的中點(diǎn),OF=OF2．∴四邊形AFBF2是平行四邊形,∴四邊形AFBF2是矩形．如圖所示,設(shè)∠ABF=θ,∵BF=2ccosθ,BF2=AF=2csinθ,BF+BF2=2a,∴2ccosθ+2csinθ=2a,∴e=,sinθ+cosθ=,∵θ∈〔0,],∴∈,∴∈．∴∈,∴e∈．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)、矩形的定義、三角函數(shù)的單調(diào)性、兩角和差的正弦,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題．24．〔2015?XX三模已知F1〔﹣c,0,F2〔c,0為橢圓=1〔a＞b＞0的兩個焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P滿足?=2c2,則此橢圓離心率的取值范圍是〔A．[,] B．〔0,] C．[,1 D．[,]考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)P〔x0,y0,則2c2=,化為．又,可得=,利用,利用離心率計算公式即可得出．解答：解：設(shè)P〔x0,y0,則2c2==〔﹣c﹣x0,﹣y0?〔c﹣x0,﹣y0=+,化為．又,∴=,∵,∴,∵b2=a2﹣c2,∴,∴．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題．25．〔2015?XX模擬已知F1〔﹣c,0,F2〔c,0是橢圓=1〔a＞b＞0的左右兩個焦點(diǎn),P為橢圓上的一點(diǎn),且,則橢圓的離心率的取值范圍為〔A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)P〔x0,y0,則,可得：=．由于,可得=c2,化為=,利用,及其離心率計算公式即可得出．解答：解：設(shè)P〔x0,y0,則,∴=．∵,∴〔﹣c﹣x0,﹣y0?〔c﹣x0,﹣y0=c2,化為=c2,∴=2c2,化為=,∵,∴0≤≤a2,解得．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、不等式的解法,考查了變形能力、推理能力與計算能力,屬于中檔題．26．〔2015?永州一模已知兩定點(diǎn)A〔﹣1,0和B〔1,0,動點(diǎn)P〔x,y在直線l：y=x+2上移動,橢圓C以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P,則橢圓C的離心率的最大值為〔A． B．