山東省泰安市泰前街道黃山中學2023年高三數(shù)學理模擬試題含解析

山東省泰安市泰前街道黃山中學2023年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數(shù)為(

)A.33

B.34

C.35

D.36參考答案：略2.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)和實數(shù)，輸出A，B，則A.為的和B.為的算術平均數(shù) C.A和B分別是 中最大的數(shù)和最小的數(shù)D.A和B分別是 中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C由程序框圖知A為其中最大的數(shù)，B為最小的數(shù)，故選C.3.中心在原點的雙曲線，一個焦點為，一個焦點到最近頂點的距離是，則雙曲線的方程是A

B

C

D

參考答案：C略4.下列結(jié)論中正確的是(

) A．若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于0 B．在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于區(qū)域（0，1）的概率為0.4，則ξ位于區(qū)域（1，+∞）內(nèi)的概率為0.6 C．從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每4'分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣 D．利用隨機變量Χ2來判斷“兩個獨立事件X，Y的關系”時，算出的Χ2值越大，判斷“X與Y有關”的把握就越大參考答案：D考點：相關系數(shù)．專題：綜合題；概率與統(tǒng)計．分析：A．由線性相關系數(shù)r的特征，可以判定命題是否正確；B．由變量ξ～N（1，σ2），根據(jù)對稱性，求出ξ位于區(qū)域（1，+∞）內(nèi)的概率，判定命題是否正確；C．根據(jù)系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的特征，可以判定命題是否正確；D．由隨機變量K2與觀測值k之間的關系，判斷命題是否正確．解答： 解：A．兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近1，因此不正確；B．∵變量ξ～N（1，σ2），∴ξ位于區(qū)域（1，+∞）內(nèi)的概率為0.5，因此不正確；C．從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每4分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)（等距）抽樣，不是分層抽樣，因此不正確；D．利用隨機變量Χ2來判斷“兩個獨立事件X，Y的關系”時，算出的Χ2值越大，判斷“X與Y有關”的把握就越大，正確．故選：D．點評：本題通過命題真假的判定，考查了統(tǒng)計學中有關的特征量問題，解題時應明確這些特征量的意義是什么，是易錯題．5.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的k值是A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B6.已知x＞0，y＞0，且3x+2y=xy，若2x+3y＞t2+5t+1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍（）A．（﹣∞，﹣8）∪（3，+∞） B．（﹣8，3） C．（﹣∞，﹣8） D．（3，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題；基本不等式在最值問題中的應用．【分析】利用“1”的代換化簡2x+3y轉(zhuǎn)化為（2x+3y）（）展開后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)2x+3y＞t2+5t+1求得2x+3y的最小值，進而求得t的范圍．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且3x+2y=xy，可得：=1，∴2x+3y=（2x+3y）（）=13+≥13+2=25．當且僅當x=y=5時取等號．∵2x+3y＞t2+5t+1恒成立，∴t2+5t+1＜25，求得﹣8＜t＜3．故選：B．7.函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為(

)A．

B．4

C．

D．參考答案：D【知識點】基本不等式在最值問題中的應用．E6

∵x=﹣2時，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)的圖象恒過定點（﹣2，﹣1），∵點A在直線mx+ny+2=0上，∴﹣2m﹣n+2=0，即2m+n=2，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，．故選D．【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標，代入直線方程可得m、n的關系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．8.設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x>0),則不等式f(x-2)>0的解集為（

）A．{x|x<-2或x>4}

B．{x|x<0或x>4}

C．{x|x<0或x>6}

D．{x|x<-2或x>2}參考答案：B9.已知點分別是正方體的棱的中點，點分別是線段與上的點，則滿足與平面平行的直線有A.0條

B.1條

C.2條

D.無數(shù)條參考答案：D略10.已知全集U=R，集合A=，，則（

）（A）（－1,1）

（B）（－1,3）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為___________.參考答案：12.設函數(shù)在處取得極值，則=

；參考答案：213.設函數(shù)．若f(x)為奇函數(shù)，則曲線在點(0,0)處的切線方程為___________．參考答案：【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對函數(shù)求導，結(jié)合導數(shù)的幾何意義，求得對應切線的斜率，應用點斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點坐標是，因為，所以，所以曲線在點處的切線方程為，故答案是.【點睛】該題考查的是有關函數(shù)圖象在某點處的切線問題，涉及到的知識點有奇函數(shù)的定義，導數(shù)的幾何意義，屬于簡單題目.14.如圖，棱長均為2的正四棱錐的體積為

．參考答案：

15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：令，則在定義域上為減函數(shù).由得，或，當時，函數(shù)遞增，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為.16.設,函數(shù),則的值等于

．參考答案：817.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則___________．參考答案：0.3試題分析：考點：正態(tài)分布【方法點睛】正態(tài)分布下兩類常見的概率計算(1)利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關于直線x＝μ對稱，及曲線與x軸之間的面積為1.(2)利用3σ原則求概率問題時，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進行對比聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關．據(jù)統(tǒng)計，當X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（I）完成如下的頻率分布表：

近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率

（II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率．參考答案：、解：（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為

降雨量70110140160200220頻率…………………….…..….5分.（II）故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率為．…………………12分略19.幾何證明選講選做題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，E為AB上一點，以BE為直徑作圓O與AC相切于點D．若AB：BC=2:1,CD=，則圓O的半徑長為

．參考答案：2略20.新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強總理做政府工作報告時表示，將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到近五個月實際銷量如下表：（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撈放菩履茉雌噷嶋H銷量y（萬輛）與月份編號之間的相關關系.請用最小二乘法求y關于的線性回歸方程，并預測2018年5月份當?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量；（2）2018年6月12日，中央財政和地方財政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程（新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠里程）對購車補貼進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買新能源汽車的消費群體十分龐大，某調(diào)研機構對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：將對補貼金額的心理預期值在[1,2)（萬元）和[6,7]（萬元）的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取2名進行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②.參考答案：（1）易知，，，則關于的線性回歸方程為，當時，，即2018年5月份當?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量約為2萬輛.（2）設從“欲望膨脹型”消費者中抽取人，從“欲望緊縮型”消費者中抽取人，由分層抽樣的定義可知，解得在抽取的6人中，2名“欲望膨脹型”消費者分別記為，4名“欲望緊縮型”消費者分別記為，則所有的抽樣情況如下：,,,,,,,,,,,,,,共15種其中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的情況由9種記事件A為“抽出的2人中至少有1名‘欲望膨脹型’消費者”，則21.選修4﹣4；坐標系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的坐標系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2，）．（1）求點A，B，C，D的直角坐標；（2）設P為C1上任意一點，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．參考答案：解：（1）點A，B，C，D的極坐標為點A，B，C，D的直角坐標為（2）設P（x0，y0），則為參數(shù)）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈∴t∈考點：橢圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化．專題：綜合題；壓軸題．分析：（1）確定點A，B，C，D的極坐標，即可得點A，B，C，D的直角坐標；（2）利用參數(shù)方程設出P的坐標，借助于三角函數(shù)，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．解答：解：（1）點A，B，C，D的極坐標為點A，B，C，D的直角坐標為（2）設P（x0，y0），則為參數(shù)）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈∴t∈點評：本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查圓的參數(shù)方程的運用，屬于中檔題22