2018年理科數(shù)學(xué)高考模擬試卷

.PAGE.高考模擬數(shù)學(xué)試卷〔理科第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則的元素的個數(shù)為〔A.3 B.4 C.5 D.62.若一個復(fù)數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù),則稱此復(fù)數(shù)為"理想復(fù)數(shù)".已知為"理想復(fù)數(shù)",則〔A. B. C. D.3.已知角的終邊經(jīng)過點,若,則的值為〔A.27 B. C. D.4.已知為奇函數(shù),當(dāng)時,,其中,則的概率為〔A. B. C. D.5.若直線與拋物線相交于兩點,則等于〔A. B. C. D.6.《數(shù)書九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白,與著名的海倫公式完全等價,由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平,其求法是："以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實.一為從隅,開平方得積."若把以上這段文字寫成公式,即.現(xiàn)有周長為的滿足,試用以上給出的公式求得的面積為〔A. B. C. D.7.某程序框圖如圖所示,其中,該程序運行后輸出的,則的最大值為〔A. B. C.2058 D.20598.已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱,則的圖象的一個對稱中心可以為〔A. B. C. D.9.設(shè),若關(guān)于的不等式組,表示的可行域與圓存在公共點,則的最大值的取值范圍為〔A. B. C. D.10.過雙曲線的右焦點作軸的垂直,交雙曲線于兩點.為左頂點,設(shè),雙曲線的離心率為,則等于〔A. B. C. D.11.某幾何體的三視圖如圖所示,已知三視圖中的圓的半徑均為2,則該幾何體的體積為〔A. B. C. D.12.若函數(shù)在上存在兩個極值點,則的取值范圍是〔A. B.C. D.第Ⅱ卷二、填空題〔每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上13.在的展開式中,常數(shù)項為．14.某設(shè)備的使用年數(shù)與所支出的維修總費用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用年數(shù)〔單位：年23456維修總費用〔單位：萬元根據(jù)上表可得回歸直線方程為.若該設(shè)備維修總費用超過12萬元就報廢,據(jù)此模型預(yù)測該設(shè)備最多可使用年．15.設(shè)向量滿足,,則的取值范圍為．16.在底面是菱形的四棱錐中,底面,,點為棱的中點,點在棱上,平面與交于點,且,,則點到平面的距離為．三、解答題〔本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列的前項和為,數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列,且.〔1求數(shù)列的通項公式；〔2設(shè),求數(shù)列的前項和.18.以下是新兵訓(xùn)練時,某炮兵連8周中炮彈對同一目標(biāo)的命中情況的柱狀圖：〔1計算該炮兵連這8周中總的命中頻率,并確定第幾周的命中頻率最高；〔2以〔1中的作為該炮兵連炮兵甲對同一目標(biāo)的命中率,若每次發(fā)射相互獨立,且炮兵甲發(fā)射3次,記命中的次數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望；〔3以〔1中的作為該炮兵連炮兵對同一目標(biāo)的命中率,試問至少要用多少枚這樣的炮彈同時對該目標(biāo)發(fā)射一次,才能使目標(biāo)被擊中的概率超過？〔取19.如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,為正三角形,,,點,分別為線段、的中點,、分別為線段、上一點,且,.〔1確定點的位置,使得平面；〔2試問：直線上是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的大小為,若存在,求的長；若不存在,請說明理由.20.已知焦距為2的橢圓的左、右頂點分別為,上、下頂點分別為.點為橢圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點,且四條直線的斜率之積為.〔1求橢圓的標(biāo)準方程；〔2如圖所示,點是橢圓上兩點,點與點關(guān)于原點對稱,,點在軸上,且與軸垂直,求證：三點共線.21.已知函數(shù),.〔1若曲線僅在兩個不同的點,處的切線都經(jīng)過點,求證：,或；〔2當(dāng)時,若恒成立,求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為.〔1寫出曲線的一個參數(shù)方程；〔2在曲線上取一點,過點作軸、軸的垂線,垂足分別為,求矩形的周長的取值范圍.23.已知函數(shù).〔1求不等式的解集；〔2若關(guān)于的不等式的整數(shù)解僅有11個,求的取值范圍.高三數(shù)學(xué)試卷參考答案〔理科一、選擇題1.C∵,∴,∴.2.A∵,∴,∴.3.B∵,∴,∴,∴.4.D∵,∴,故由幾何概型可知所求概率為.5.B聯(lián)立與得,設(shè),,則,∴,又直線過拋物線的焦點,∴.6.A因為,所以由正弦定理得,又,所以,,,則,,故.7.C,,；,；,,,,由于輸出的,故計算結(jié)束,所以的最大值為.8.C∵,∴的圖象的一個對稱中心為.9.D作出不等式組大致表示的可行域,當(dāng)直線經(jīng)過點時,,數(shù)形結(jié)合可得,當(dāng)直線經(jīng)過點時,取得最大值,∵,∴.10.A∵,,∴,∴,∴.11.B由三視圖可知,該幾何體由半徑為2的球的及兩個圓柱組成,它的直觀圖如圖所示,故其體積.12.D,令,得或,設(shè),則,當(dāng)時,,∴在上遞增,當(dāng)時,,又,∴,∴,又,∴,∴.二、填空題13.,因為的展開式中的系數(shù)為,所以的展開式中常數(shù)項為.14.9,∵,∴,∴,∴,由得.15.,∵,∴.∵,∴,∴.16.,延長交的延長線于點,連接交于點,設(shè),由得,則,∴,取的中點,則,∴,則,∴,∴,設(shè),連接,過作于,易證平面,在菱形中,,,則,故,∴點到平面的距離為.三、解答題17.解：〔1∵,∵,∴,,∴,∴,∵,∴.〔2∵,∴,∴,∴,即,故.18.解：〔1這8周總命中炮數(shù)為,總未命中炮數(shù)為,∴.∵,∴根據(jù)表中數(shù)據(jù)易知第8周的命中頻率最高.〔2由題意可知,則的數(shù)學(xué)期望為.〔3由即得,∴,故至少要用6枚這樣的炮彈同時對該目標(biāo)發(fā)射一次,才能使目標(biāo)被擊中的概率超過.19.解：〔1為線段的靠近的三等分點.在線段上取一點,使得,因為,∴,因為為中點,∴,當(dāng)為線段靠近的三等分點時,即,,又易知,∴.又,所以平面平面,因為平面,所以平面.〔2取中點,連接,因為為正三角形,所以,又側(cè)面底面,所以底面,以為軸,的中垂線為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,,設(shè),則,,設(shè)平面的法向量為,則,即,令,得平面的一個法向量為.易得平面的一個法向量為,所以,解得,故存在點,且.20.解：〔1由題可得,∴,∴,∵點為橢圓上不在坐標(biāo)軸上任意一點,∴,∴,,∴,∴.又,∴,,故橢圓的標(biāo)準方程為.〔2證明：設(shè),,則,,∵,都在上,∴,∴,即,又,∴,即,∴,∴,又,∴,∴三點共線.21.〔1證明：∵,∴,∴,則曲線在兩點處的切線的方程分別為：,.將代入兩條切線方程,得,.由題可得方程即有且僅有兩個不相等的兩個實根.設(shè),.①當(dāng)時,,∴單調(diào)遞增,顯然不成立.②當(dāng)時,,解得或.∴的極值分別為,.要使得關(guān)于的方程有且僅有兩個不相等的實根,則或.〔2解：,設(shè),則,記,則,當(dāng)時,,于是在上是減函數(shù),從而當(dāng)時,,故在上是減函數(shù),于是,從而,所以當(dāng)時,.所以,當(dāng)時,在上恒成立,因此,的