山東省棗莊市市臺(tái)兒莊區(qū)澗頭集鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省棗莊市市臺(tái)兒莊區(qū)澗頭集鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為A．6

B.

7

C.8

D.23參考答案：B略2.若不等式f（x）＝＞0的解集，則函數(shù)y＝f（－x）的圖象為（

）參考答案：B解析：依題意，有，解得：，f（x）＝，f（－x）＝，開口向下，與x軸交點(diǎn)為2，－1，對(duì)稱軸為x＝

3.已知點(diǎn)、,直線過點(diǎn)，且與線段AB相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）（A）或（B）或（C）（D）參考答案：A略4.若x、y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解僅為(1,3)，則a的取值范圍為（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(－∞,1)∪(1,+∞) D.(－1,0]參考答案：A【分析】結(jié)合不等式組，繪制可行域，判定目標(biāo)函數(shù)可能的位置，計(jì)算參數(shù)范圍，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合不等式組，繪制可行域，得到：目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)a的范圍為當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)a的范圍為（0,1），綜上所述，a的范圍為，故選A?！军c(diǎn)睛】本道題考查了線性規(guī)劃問題，根據(jù)最值計(jì)算參數(shù)，關(guān)鍵明白目標(biāo)函數(shù)在坐標(biāo)軸上可能的位置，難度偏難。5.不等式的解集為，不等式的解集為，不等式的解集是，那么等于

（

）

A．－3

B．1

C．－1

D．3參考答案：A略6.若a，b，c＞0，且，則2a+b+c的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】整體思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4+2，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，即可求出2a+b+c的最小值．【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4+2．2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，所以，2a+b+c的最小值為2+2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的基本性質(zhì)和應(yīng)用：求最值，解題時(shí)注意變形，運(yùn)用因式分解和整體思想，屬于中檔題．7.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P的取值范圍是（

）A．[0.4,1)

B．(0,0.4]

C．(0,0.6]

D．[0.6,1)參考答案：B8.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）C．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）D．函數(shù)f（x）

有極大值f（﹣2）和極小值f（2）參考答案：D【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時(shí)，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可判斷極值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．故選：D．9.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、是雙曲線上的兩點(diǎn)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：12.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.713.如圖是計(jì)算1＋＋＋…＋的流程圖，判斷框中？處應(yīng)填的內(nèi)容是________，處理框應(yīng)填的內(nèi)容是________．參考答案：99,14.直線y=k（x﹣1）與以A（3，2）、B（2，3）為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

．參考答案：[1，3]【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】求出直線恒過的定點(diǎn)，畫出圖形，求出PA，PB的斜率即可得到k的范圍．【解答】解：因?yàn)橹本€y=k（x﹣1）恒過P（1，0），畫出圖形，直線y=k（x﹣1）與以A（3，2）、B（2，3）為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，就是直線落在陰影區(qū)域內(nèi)，所以kPA==1；kPB==3；所求k的范圍是[1，3]．故答案為：[1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查直線的斜率的應(yīng)用，斜率的求法，考查數(shù)形結(jié)合的思想，計(jì)算能力．15.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是_______．參考答案：16.已知兩點(diǎn)M（－5，0）N（5，0），則滿足|PM|－|PN|＝6的P點(diǎn)的軌跡方程為

.參考答案：

（x＞0）略17.下面的圖是求實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值的算法程序框圖，則判斷框①中可填

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a、b∈R，求證：≤參考答案：證明：當(dāng)|a+b|=0時(shí)，不等式已成立

當(dāng)|a+b|≠0時(shí)，∵|a+b|≤|a|+|b|

∴=≤=

=+≤19.已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，且過點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：20.（選修4-5：不等式選講）設(shè)函數(shù).（1）若解不等式；（2）如果關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)， 由，得， ①當(dāng)時(shí)，不等式化為即 所以，原不等式的解為 ②當(dāng)時(shí)，不等式化為即 所以，原不等式無(wú)解. ③當(dāng)時(shí)，不等式化為即 所以，原不等式的解為 綜上，原不等式的解為 （說明：若考生按其它解法解答正確，相應(yīng)給分） （2）因?yàn)殛P(guān)于的不等式有解，所以， 因?yàn)楸硎緮?shù)軸上的點(diǎn)到與兩點(diǎn)的距離之和， 所以，

解得， 所以，的取值范圍為.21.已知以點(diǎn)C（t，）（t∈R，t≠0）為圓心的圓過原點(diǎn)O．（Ⅰ）設(shè)直線3x+y﹣4=0與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)B（0，2），且P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由OM=ON得原點(diǎn)O在MN的中垂線上，由圓的弦中點(diǎn)性質(zhì)和直線垂直的條件列出方程，求出t的值和C的坐標(biāo)，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化簡(jiǎn)，再驗(yàn)證直線與圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）根據(jù)三邊關(guān)系判斷出取最大值的條件，由圓外一點(diǎn)與圓上一點(diǎn)距離最值問題求出最大值，由點(diǎn)斜式方程求出BC的直線方程，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵OM=ON，所以，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上．設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴C、H、O三點(diǎn)共線，∵直線MN的方程是3x+y﹣4=0，∴直線OC的斜率==，解得t=3或t=﹣3，∴圓心為C（3，1）或C（﹣3，﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10或（x+3）2+（y+1）2=10由于當(dāng)圓方程為（x+3）2+（y+1）2=10時(shí)，圓心到直線3x+y﹣4=0的距離d＞r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，∴圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）在三角形PBQ中，兩邊之差小于第三邊，故|PQ|﹣|PB|≤|BQ|又B，C，Q三點(diǎn)共線時(shí)|BQ|最大﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以，|PQ|﹣|PB|的最大值為，∵B（0，2），C（3，1），∴直線BC的方程為，∴直線BC與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣6，4）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線垂直的條件，圓的性質(zhì)，以及圓外一點(diǎn)與圓上一點(diǎn)距離最值問題等，考查轉(zhuǎn)化思想．22.（本小題滿分12分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線與圓相切．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點(diǎn)，命題P：“若直線過定點(diǎn)，則”，請(qǐng)判斷命題P的真假，并證明.參考答案：（Ⅰ）依題意，可設(shè)拋物線C的方程為：，其準(zhǔn)線的方程為：.準(zhǔn)線與圓相切.圓心到直線的距離，解得…………

4分故拋物線線C的方程為:.

…………

5分（Ⅱ）命題p為