2022年吉林省四平市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年吉林省四平市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.必條件收斂B.必絕對(duì)收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對(duì)收斂

4.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.A.e2

B.e-2

C.1D.0

9.

10.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

11.

12.

13.曲線(xiàn)y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線(xiàn)的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

16.A.沒(méi)有漸近線(xiàn)B.僅有水平漸近線(xiàn)C.僅有鉛直漸近線(xiàn)D.既有水平漸近線(xiàn)，又有鉛直漸近線(xiàn)

17.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.218.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.219.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在二、填空題(20題)21.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為_(kāi)__________.

22.

23.

24.過(guò)點(diǎn)M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi)________。

25.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

26.27.28.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．

29.

30.

31.32.

33.

34.35.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

36.

37.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

38.微分方程y'=2的通解為_(kāi)_________。

39.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.證明：

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．48.

49.

50.求微分方程的通解．51.52.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

53.

54.55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答題(10題)61.求由曲線(xiàn)xy=1及直線(xiàn)y=x，y=2所圍圖形的面積A。62.63.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.64.

65.

66.

67.68.69.求70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.要造一個(gè)容積為4dm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，問(wèn)長(zhǎng)、寬、高各多少dm時(shí)用料最省?

六、解答題(0題)72.將f(x)=1/3-x展開(kāi)為(x+2)的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

參考答案

1.D

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

3.D

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

5.B

6.B解析：

7.B

8.A

9.D解析：

10.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

11.B

12.D解析：

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線(xiàn))，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

14.D

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

16.D本題考查了曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，

17.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，f(x)在點(diǎn)x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0不連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

21.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn).

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

22.x=-323.

24.

25.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

26.27.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時(shí)，為連續(xù)函數(shù)，因此有

29.[-11)

30.7/531.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知32.0

33.-2sin2-2sin2解析：

34.解析：

35.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

36.037.2xcosx2dx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

38.y=2x+C

39.-sinx

40.y+3x2+x41.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.由二重積分物理意義知

46.

47.48.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

53.

54.

55.

列表：

說(shuō)明

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

58.

則

59.

60.

61.62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

63.64.解：對(duì)方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理

65.

66.

67.

68.

69.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

70.

71.設(shè)長(zhǎng)、寬、高