第5章對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)

1第5章對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)5.1對(duì)流傳熱概說5.2對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫（了解）5.3邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫5.4流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論

本章小結(jié)及作業(yè)2對(duì)流傳熱:對(duì)流傳熱量的計(jì)算（牛頓冷卻公式）：對(duì)面積為A的接觸面：式中:

tm為換熱面積A上的平均溫差。約定q及總是取正值,因此t及tm也總是取正值.

h為換熱面積A上的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，對(duì)應(yīng)有表面上某一位置處的局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hx§5.1對(duì)流傳熱概說流體流過固體壁面時(shí)，流體與固體間所發(fā)生熱量交換的現(xiàn)象對(duì)單位面積接觸面：研究對(duì)流傳熱問題的關(guān)鍵和難點(diǎn)是確定公式中的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h.

3對(duì)流傳熱的機(jī)理對(duì)流傳熱是由流體宏觀流動(dòng)所產(chǎn)生的熱量轉(zhuǎn)移（熱對(duì)流）以及流體中分子的微觀熱運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的熱量轉(zhuǎn)移（熱傳導(dǎo)）聯(lián)合作用的結(jié)果。即：對(duì)流傳熱=熱對(duì)流+熱傳導(dǎo)注意“對(duì)流傳熱”和“熱對(duì)流”概念的區(qū)別及聯(lián)系。對(duì)流傳熱過程的規(guī)律要比單純的熱傳導(dǎo)過程的規(guī)律復(fù)雜。45.1.1對(duì)流傳熱的影響因素5.1.2對(duì)流傳熱現(xiàn)象的分類5.1.3對(duì)流傳熱的研究方法5.1.4如何從解得的溫度場(chǎng)來計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)返回§5.1對(duì)流傳熱概說55.1.1對(duì)流傳熱的影響因素解決對(duì)流傳熱問題的關(guān)鍵是確定表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h。影響對(duì)流傳熱過程表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的因素包括五個(gè)方面：（1）流體流動(dòng)起因（強(qiáng)制還是自然對(duì)流）（2）流體有無相變（3）流體的流動(dòng)狀態(tài)（層流還是湍流）（4）換熱面的幾何因素（表面形狀、大小、與流體運(yùn)動(dòng)方向的相對(duì)位置及換熱表面的狀態(tài)）（5）流體的物理性質(zhì)（密度、粘度、導(dǎo)熱系數(shù)及定壓比熱容）返回65.1.2對(duì)流傳熱現(xiàn)象的分類由前面分析可知，影響對(duì)流傳熱過程表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的因素很多，并且規(guī)律很復(fù)雜，因此不可能找到一個(gè)統(tǒng)一的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算公式（理論或經(jīng)驗(yàn)）能把各種復(fù)雜因素都考慮進(jìn)去。在對(duì)流傳熱研究的發(fā)展過程中，人們首先把對(duì)各種對(duì)流傳熱問題按主要影響因素分門別類，然后再對(duì)各種具體類別的對(duì)流傳熱問題進(jìn)行針對(duì)性研究，得出其表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算公式。目前常用的對(duì)流傳熱分類方法如下圖所示。其中每一類別按流態(tài)不同都有層流和湍流之分，其對(duì)流傳熱規(guī)律也不同。7對(duì)流傳熱的分類樹無相變有相變強(qiáng)制對(duì)流自然對(duì)流混合對(duì)流內(nèi)部流動(dòng)外部流動(dòng)圓管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流傳熱其它形狀截面管道內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流傳熱外掠平板對(duì)流傳熱外掠單根圓管對(duì)流傳熱外掠圓管管束對(duì)流傳熱外掠其它形狀柱體對(duì)流傳熱射流沖擊對(duì)流傳熱大空間自然對(duì)流傳熱有限空間自然對(duì)流傳熱沸騰傳熱凝結(jié)傳熱大容器沸騰管內(nèi)沸騰管外凝結(jié)管內(nèi)凝結(jié)8主要分類依據(jù)：有無相變（有相變的話，凝結(jié)還是沸騰）；流動(dòng)起因，強(qiáng)制還是自然對(duì)流；換熱表面幾何因素，內(nèi)部還是外部（外部的話，橫掠還是縱掠）。對(duì)于每種類型，處于層流還是湍流流態(tài)時(shí)，對(duì)流傳熱規(guī)律也不同。注意：流體種類不是分類的依據(jù)（流體種類影響在Pr數(shù)中考慮）；本書不涉及非穩(wěn)態(tài)對(duì)流傳熱問題。9表中的各種典型對(duì)流傳熱情況的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的量級(jí)應(yīng)當(dāng)記?。。?！返回105.1.3對(duì)流傳熱的研究方法獲得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h表達(dá)式的方法主要有四種（1）分析法；（2）實(shí)驗(yàn)法；（3）比擬法；（4）數(shù)值法。對(duì)于對(duì)流傳熱問題，由于問題的復(fù)雜性，在相似理論指導(dǎo)下通過實(shí)驗(yàn)方法得到的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式目前仍然是最主要的獲得各種類型對(duì)流傳熱問題的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的途徑，也是本課程學(xué)習(xí)的重點(diǎn)（第六章主要內(nèi)容）。這與熱傳導(dǎo)和輻射傳熱問題的求解方法有很大的不同。另外，雖然僅有極少數(shù)情況能夠得到解析解，但分析方法對(duì)于分析對(duì)流傳熱問題的本質(zhì)具有重要意義，因此，對(duì)一些簡單對(duì)流傳熱問題的分析求解方法特別是數(shù)學(xué)描述的建立過程及邊界層理論我們也做適當(dāng)介紹（第五章主要內(nèi)容）。比擬方法和數(shù)值法本課程不做介紹。返回11（1）分析法建立對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫，并采用解析方法求解得到速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)，進(jìn)而得出h與有關(guān)影響因素間規(guī)律。分析解的優(yōu)點(diǎn)：能揭示各物理量對(duì)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的依變關(guān)系，而且是評(píng)價(jià)其他方法所得結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)與依據(jù)。但由于對(duì)流傳熱問題的復(fù)雜性，目前僅能對(duì)少數(shù)簡單的對(duì)流傳熱問題能得到其解析解，如流體層流縱掠平板、圓管內(nèi)的層流對(duì)流傳熱及豎壁的膜狀層流凝結(jié)對(duì)流傳熱等問題。返回12（2）實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)研究法是通過建立實(shí)驗(yàn)裝置，測(cè)量不同實(shí)驗(yàn)條件下的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，從而得出表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h與有關(guān)因素間規(guī)律的一種對(duì)流傳熱問題的研究方法。為了減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)、提高實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果的通用性，傳熱學(xué)的實(shí)驗(yàn)測(cè)定應(yīng)當(dāng)在相似原理的指導(dǎo)下進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)方法的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)果比較可靠，并且?guī)缀踹m用于所有的對(duì)流傳熱問題，包括目前仍然不能建立其數(shù)學(xué)描述的復(fù)雜傳熱問題。缺點(diǎn)是成本高、耗時(shí)耗力，且實(shí)驗(yàn)結(jié)果的應(yīng)用范圍受到一定限制等。返回13（3）比擬法比擬法是通過研究動(dòng)量傳遞及熱量傳遞的共性或類似特性，以建立起表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與摩擦阻力系數(shù)之間的相互關(guān)系的研究方法。應(yīng)用比擬法可通過比較容易用實(shí)驗(yàn)測(cè)定的阻力系數(shù)來獲得相應(yīng)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算公式。在傳熱學(xué)發(fā)展的早期，這一方法曾廣泛用來獲得湍流對(duì)流傳熱的計(jì)算公式。但隨著實(shí)驗(yàn)測(cè)試技術(shù)及計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，其實(shí)用價(jià)值已不大，近年來已較少應(yīng)用。但比擬法所依據(jù)的動(dòng)量傳遞與熱量傳遞在機(jī)理上的類似性，對(duì)理解與分析對(duì)流傳熱過程很有幫助。返回14（4）數(shù)值法建立對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫，并采用數(shù)值方法求解，得出h與有關(guān)因素間規(guī)律。近年來，隨著計(jì)算機(jī)的普及及數(shù)值求解方法的進(jìn)步，該方法得到了迅速的發(fā)展和普及，出現(xiàn)了很多商業(yè)計(jì)算傳熱學(xué)軟件，如FLUENT等。對(duì)流傳熱問題的數(shù)值求解遠(yuǎn)比導(dǎo)熱問題的數(shù)值求解要復(fù)雜，已經(jīng)超出了本課程的范圍，不作介紹。返回155.1.4如何從解得的溫度場(chǎng)來計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分析法和數(shù)值法得到的直接結(jié)果是流體的溫度分布，但我們一般需要的是表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。兩者之間有何關(guān)系？當(dāng)粘性流體流過壁面時(shí)，在貼近壁面處存在一個(gè)靜止的極薄的流體層（流體力學(xué)中的無滑移邊界條件）。如圖所示。壁面與流體的熱量傳遞必須要穿過該靜止薄層。很顯然，熱量穿過該薄層的傳遞方式只有導(dǎo)熱一種方式（忽略輻射），而不可能有熱對(duì)流。16由于兩式相等，故有：整理得：對(duì)流傳熱過程中，壁面與流體的對(duì)流傳熱量應(yīng)當(dāng)?shù)扔谫N壁處流體薄層的導(dǎo)熱量。不妨假定tw>tf，則：對(duì)流傳熱量：通過靜止薄層導(dǎo)熱量：上式建立了流體溫度場(chǎng)和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)之間的關(guān)系，也稱為“對(duì)流傳熱微分方程式”，需要記住。（公式對(duì)流體被加熱或被冷卻均成立）注意：它和后面要講的“對(duì)流傳熱微分方程組”（用來描述流體壓力、速度和溫度分布的方程組）是不同的概念。17對(duì)流傳熱微分方程式和導(dǎo)熱問題的第三類邊界條件形式上有些類似，它們之間的區(qū)別是什么？兩點(diǎn)：h是已知還是未知，導(dǎo)熱系數(shù)是流體的還是固體的這也是考點(diǎn)，教材上有介紹，大家自己看一下。18局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)求解對(duì)流傳熱微分方程組可以得到流體的溫度場(chǎng)t=t(x,y)。根據(jù)前面的對(duì)流傳熱微分方程式有：因換熱表面不同位置的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)不同,故將hx稱為在x處的局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。19對(duì)于整個(gè)的換熱表面，如果壁溫和流體主流溫度之差保持不變，可以根據(jù)局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)得出平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（如何得出？）：以后除非特殊聲明,我們所說的對(duì)流傳熱過程的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)皆指對(duì)整個(gè)傳熱表面的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),以h

表示.返回20§5.2對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫理論方法（分析或數(shù)值法）求解對(duì)流傳熱問題步驟：（1）提出問題（問題的物理描述）（2）在對(duì)問題進(jìn)行合理簡化的基礎(chǔ)上，建立問題的數(shù)學(xué)描寫，即對(duì)流傳熱微分方程組（連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程）和定解條件（初始條件，邊界條件以及幾何與物性等條件）。（3）采用解析方法或數(shù)值方法求解上述方程組，得到速度分布與溫度分布。（4）根據(jù)溫度分布求出壁面處的溫度梯度，從而由對(duì)流傳熱微分方程得到局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。（5）根據(jù)需要整理得出整個(gè)換熱表面的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。本節(jié)將建立流體對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述。由于流體力學(xué)中已經(jīng)介紹了質(zhì)量以及動(dòng)量守恒方程的推導(dǎo)過程，這兒主要介紹能量守恒方程的推導(dǎo)及定解條件。21§5.2對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫5.2.1運(yùn)動(dòng)流體能量方程的推導(dǎo)5.2.2對(duì)流傳熱問題完整的數(shù)學(xué)描寫返回225.2.1運(yùn)動(dòng)流體能量守恒方程的推導(dǎo)1.假設(shè)條件

為簡化分析,對(duì)于影響常見對(duì)流傳熱問題的主要因素,做如下假設(shè): (1)直角坐標(biāo)系中的二維流動(dòng); (2)不可壓縮的牛頓型流體; (3)流體物性為常數(shù)，無內(nèi)熱源; (4)流速不高，忽略粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱;

說明：二維直角坐標(biāo)系的假定不是必須的，而只是為了方便。從二維到多維，以及其它坐標(biāo)系下的方程推導(dǎo)方法也是類似的。232.微元體中能量收支平衡的分析在二維直角坐標(biāo)系中取如圖所示的微元體。把該微元體作為一個(gè)開口熱力系統(tǒng)應(yīng)用熱力學(xué)第一定律，可以得到運(yùn)動(dòng)流體的能量守恒方程。在dτ時(shí)間段內(nèi)對(duì)微元體應(yīng)用熱力學(xué)第一定律有：

進(jìn)入微元體的能量-離開微元體的能量=微元體熱力學(xué)能的增量24微元控制體對(duì)流傳熱過程中，在x及y方向均不斷有熱量導(dǎo)入和導(dǎo)出微元體，同時(shí)在x及y方向也均不斷有熱量流入和流出微元體25在dτ時(shí)間段內(nèi)對(duì)微元體應(yīng)用利用熱力學(xué)第一定律有：

進(jìn)入微元體的能量-離開微元體的能量=微元體熱力學(xué)能的增量或 導(dǎo)入微元體的凈熱量+流入微元體的凈熱量=系統(tǒng)內(nèi)的熱力學(xué)能增量dτ時(shí)間內(nèi)在x方向上導(dǎo)入微元體的凈熱量有：

dτ時(shí)間內(nèi)在y方向上導(dǎo)入微元體的凈熱量有：dτ時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)熱力學(xué)能增量：（對(duì)不可壓縮流體，定壓比熱容與定容比熱容相同）26在x方向凈流入微元體的熱量：略去高次項(xiàng)后得：同理得在y方向凈流入微元體的熱量：27

代入熱力學(xué)第一定理得：

利用連續(xù)性方程并整理得：上式便為直角坐標(biāo)系中二維、常物性、無內(nèi)熱源、忽略粘性耗散、不可壓縮流體對(duì)流傳熱問題的能量守恒微分方程式。

導(dǎo)入微元體的凈熱量+流入微元體的凈熱量=系統(tǒng)內(nèi)的熱力學(xué)能增量283.幾點(diǎn)說明（1）該方程包括非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)、對(duì)流項(xiàng)、導(dǎo)熱（擴(kuò)散）項(xiàng)（和源項(xiàng)）構(gòu)成；（2）當(dāng)流體靜止時(shí)，該方程即為常物性、無內(nèi)熱源純導(dǎo)熱問題的導(dǎo)熱微分方程式；（3）對(duì)于穩(wěn)態(tài)問題，非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)消失。非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)導(dǎo)熱（擴(kuò)散）項(xiàng)返回295.2.2對(duì)流傳熱問題完整的數(shù)學(xué)描寫1.直角坐標(biāo)系中二維、常物性、無內(nèi)熱源不可壓縮牛頓流體對(duì)流傳熱控制方程質(zhì)量守恒方程動(dòng)量守恒方程能量守恒方程302.定解條件未知量：u,v,p,t方程數(shù)目：4個(gè)方程組是封閉的，加上初始條件及邊界上與速度、壓力和溫度有關(guān)的條件，可求解得到唯一的解。對(duì)流傳熱問題能量方程常用有均勻壁溫及均勻熱流兩種類型（為何沒有第三類邊界條件？）。具體定解條件將在以后的具體例子中給出。返回31§5.3邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫理論上，對(duì)前面建立的對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述直接進(jìn)行求解可以得到我們所需要的結(jié)果。實(shí)際上，由于N-S方程的復(fù)雜性和非線性，對(duì)實(shí)際流動(dòng)問題采用解析的方法直接進(jìn)行求解非常困難。1904年，Prandtl提出了著名的邊界層概念。邊界層理論的意義有兩個(gè)：（1）利用它可以簡化N-S方程，從而對(duì)一些簡單對(duì)流傳熱問題得出分析解；（2）用來幫助定性分析對(duì)流傳熱過程的機(jī)理。目前，隨著高性能計(jì)算機(jī)及數(shù)值求解技術(shù)的發(fā)展，利用邊界層理論來求解對(duì)流傳熱問題的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值已經(jīng)不大。但邊界層理論及據(jù)此得出的解析解的結(jié)果對(duì)于我們理解流動(dòng)和對(duì)流傳熱的機(jī)理以及定性地分析有關(guān)因素對(duì)流動(dòng)和對(duì)流傳熱的影響仍然具有很重要的意義。本節(jié)將介紹利用邊界層理論對(duì)流體縱掠平板對(duì)流傳熱微分方程組的簡化；下一節(jié)將介紹其解析解的結(jié)果。32§5.3邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫5.3.1流動(dòng)邊界層及邊界層動(dòng)量方程5.3.2熱邊界層及熱邊界層能量方程5.3.3二維穩(wěn)態(tài)邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述返回335.3.1流動(dòng)邊界層及邊界層動(dòng)量方程1、流動(dòng)邊界層及其厚度的定義流動(dòng)邊界層：靠近固體壁面處流體速度發(fā)生顯著變化的薄層。邊界層厚度:

達(dá)到主流速度99%處至固體壁面的垂直距離，用δ表示。對(duì)大多數(shù)流體，邊界層厚度是一個(gè)相對(duì)于平板長度小一個(gè)數(shù)量級(jí)以上的小量。34邊界層把整個(gè)流動(dòng)區(qū)域分成了兩部分-主流區(qū)和邊界層區(qū)。邊界層內(nèi)的流體在垂直主流方向速度變化十分劇烈，邊界層外流體近似保持主流速度不變。邊界層的意義：（1）縮小了計(jì)算區(qū)域。對(duì)邊界層外的主流區(qū)內(nèi)流體可視為理想流體，因此只需把重點(diǎn)放在邊界層內(nèi)流體流動(dòng)的求解即可。（2）邊界層內(nèi)流體的流動(dòng)微分方程組根據(jù)邊界層內(nèi)流體流動(dòng)的特點(diǎn)可以進(jìn)行實(shí)質(zhì)性簡化。352.流動(dòng)邊界層內(nèi)的流態(tài)邊界層內(nèi)流體的流動(dòng)狀態(tài)有層流和湍流之分. （1）先層流，后發(fā)展為湍流，其分界點(diǎn)Rec=2×105-3×106。對(duì)外掠平板流動(dòng)，一般可取Rec=5×105（2）在湍流區(qū),邊界層包括湍流核心、緩沖層和緊貼壁面的極薄的層流底層（粘性底層）。（3）在湍流邊界層中，流體速度變化主要集中在極薄的層流底層中。363.流動(dòng)邊界層內(nèi)的動(dòng)量方程式對(duì)于流體外掠平板的流動(dòng)，基于邊界層理論，運(yùn)用數(shù)量級(jí)分析方法，對(duì)二維穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源邊界層內(nèi)粘性流體動(dòng)量方程可簡化。與簡化前的方程式相比，其特點(diǎn)為：（1）略去了關(guān)于速度v的動(dòng)量方程；（2）在u方程中略去了主流方向的二級(jí)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)；（3）認(rèn)為邊界層中p與y無關(guān)，因此用常微分代替了原來的偏微分。注意：邊界層型的流動(dòng)只有對(duì)流體不脫離固體表面的情況才存在。返回371.熱邊界層及其厚度定義熱邊界層定義:在壁面附近溫度發(fā)生顯著變化的薄層.熱邊界層厚度:流體過余溫度=t-tw等于0.99(t-tw)處至壁面的距離，用t表示。熱邊界層的特點(diǎn):對(duì)大多數(shù)流體，熱邊界層厚度也是一個(gè)相對(duì)于平板長度小一個(gè)數(shù)量級(jí)以上的小量。5.3.2熱邊界層及熱邊界層能量方程式(溫度邊界層)38熱邊界層也把整個(gè)流體的溫度場(chǎng)區(qū)域分成了兩部分-主流區(qū)和熱邊界層區(qū)。邊界層內(nèi)的流體在垂直主流方向溫度變化十分劇烈，邊界層外流體近似保持來流溫度不變。熱邊界層的意義：（1）縮小了計(jì)算區(qū)域。邊界層外的主流區(qū)內(nèi)流體溫度可視為近似不變，因此只需把重點(diǎn)放在邊界層內(nèi)流體能量守恒方程的求解即可。（2）邊界層內(nèi)流體的能量守恒方程也可根據(jù)邊界層內(nèi)流體溫度變化的特點(diǎn)進(jìn)行實(shí)質(zhì)性簡化。392.熱邊界層內(nèi)的能量方程式對(duì)于流體外掠平板的流動(dòng)，基于邊界層理論，運(yùn)用數(shù)量級(jí)分析的方法，二維穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源的邊界層內(nèi)粘性流體的能量方程可簡化為：返回與簡化前能量方程式相比，其特點(diǎn)為在方程中略去了主流方向溫度的二級(jí)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。即忽略了邊界層內(nèi)沿主流方向的導(dǎo)熱。40

其中，dp/dx可由主流區(qū)理想流體Bernoulli方程確定

邊界條件：常物性牛頓流體、二維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、耗散不計(jì)、略去重力對(duì)流傳熱5.3.3二維、穩(wěn)態(tài)邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫返回

對(duì)流體縱掠平壁：41§5.4流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論5.4.1流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解5.4.2特征數(shù)方程5.4.3有關(guān)特征數(shù)的物理意義5.4.4比擬理論的基本思想5.4.5比擬理論的應(yīng)用返回425.4.1流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解前述流體外掠平板層流邊界層型對(duì)流傳熱問題的微分方程組可以利用分析解法求解，得到截面上的速度及溫度分布，進(jìn)而得到下列結(jié)果（1908,Blasius；1921,Pohlhausen)：距前緣x處邊界層厚度：范寧局部摩擦系數(shù)：流動(dòng)與傳熱邊界層厚度之比：局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：43局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)沿流動(dòng)方向變化規(guī)律說明：層流區(qū) x，(x)，hx。傳熱機(jī)理主要靠導(dǎo)熱過渡流區(qū) 由于擾動(dòng)增強(qiáng)，hx湍流區(qū) 熱阻主要集中在極薄的粘性底層中，因此湍流部分的熱阻很小，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較大。傳熱機(jī)理主要靠流體渦旋產(chǎn)生的熱對(duì)流。由上述分析可見,邊界層厚度與對(duì)流傳熱強(qiáng)度之間有相反的關(guān)系。減薄邊界層厚度，可以強(qiáng)化對(duì)流傳熱過程，是強(qiáng)化對(duì)流傳熱的主要途徑之一。返回445.4.2特征數(shù)方程前述局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)結(jié)果還可以整理成特征數(shù)方程（準(zhǔn)則方程或關(guān)聯(lián)式）形式。努賽爾數(shù)雷諾數(shù)普朗特?cái)?shù)45根據(jù)層流局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的公式，也可以得到整個(gè)傳熱表面上的平均對(duì)流傳熱系數(shù)的特征方程返回465.4.3有關(guān)特征數(shù)的物理意義1、普朗特?cái)?shù)的物理意義從Pr數(shù)的組成方面來定性分析：ν是流體的運(yùn)動(dòng)粘度，反映了流體中由于分子運(yùn)動(dòng)而引起的動(dòng)量擴(kuò)散的能力。這一能力越大，受壁面速度影響流體區(qū)域越遠(yuǎn)，因而流動(dòng)邊界層越厚。a是流體的熱擴(kuò)散率，反映了流體中由于分子運(yùn)動(dòng)而引起的熱量擴(kuò)散的能力。這一能力越大，受壁面溫度影響流體區(qū)域也就越遠(yuǎn)，因而熱邊界層就越厚。因此，Pr=ν/a能反映流動(dòng)邊界層和熱邊界層厚度的相對(duì)大小。Pr=1，則兩者相等；Pr>1，流動(dòng)邊界層厚于熱邊界層；Pr<1，流動(dòng)邊界層薄于熱邊界層。47從對(duì)流傳熱的數(shù)學(xué)描述方面來定量分析：對(duì)于外掠平板的層流邊界層型流動(dòng)，忽略重力場(chǎng)且壓力梯度為零時(shí)，其動(dòng)量方程和能量方程形式分別為：比較兩個(gè)方程，發(fā)現(xiàn)它們?cè)谛问缴鲜峭耆愃频?。因此，只要?a，且u和t具有相同形式的邊界條件(y=0時(shí),t=tw,u=uw)，則兩個(gè)方程具有相同的無量綱形式的解。即(u-uw)/(u∞-uw)與(t-tw)/(t∞-tw)的分布完全相同。因此，如流體的Pr數(shù)為1，則流動(dòng)邊界層和熱邊界層的厚度相同。

分析前面得到的解析解結(jié)果也可得到相同結(jié)論48常見流體： Pr=0.6-4000空氣： Pr=0.6-1水和水蒸汽： Pr=0.86-13.67液態(tài)金屬較?。?Pr=0.01-0.001數(shù)量級(jí)某些油類較大： Pr=10