2022年西藏中考數(shù)學試卷

第9頁（共9頁）2022年西藏中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求，不選、錯選或多選均不得分．1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（D）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（B）A． B． C． D．3．（3分）我國神舟十三號載人飛船和航天員乘組于2022年4月16日返回地球，結(jié)束了183天的在軌飛行時間．從2003年神舟五號載人飛船上天以來，我國已有13位航天員出征太空，繞地球飛行共約2.32億公里．將數(shù)據(jù)232000000用科學記數(shù)法表示為（C）A．0.232×109 B．2.32×109 C．2.32×108 D．23.2×1084．（3分）在一次中學生運動會上，參加男子跳高的8名運動員的成績分別為（單位：m）：1.751.801.751.701.701.651.751.60本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（C）A．1.65 B．1.70 C．1.75 D．1.805．（3分）下列計算正確的是（A）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b26．（3分）如圖，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，則∠3的度數(shù)為（C）A．46° B．90° C．96° D．134°7．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（D）A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠18．（3分）如圖，數(shù)軸上A，B兩點到原點的距離是三角形兩邊的長，則該三角形第三邊長可能是（B）A．﹣5 B．4 C．7 D．89．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，OD∥AB，OC＝OD，則∠ABD的度數(shù)為（D）A．90° B．95° C．100° D．105°10．（3分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+b與y＝（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（A）A．B． C． D．11．（3分）如圖，在菱形紙片ABCD中，E是BC邊上一點，將△ABE沿直線AE翻折，使點B落在B'上，連接DB'．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，則∠AB'D的度數(shù)為（C）A．50° B．60° C．80° D．90°【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠C＝120°，∴∠BAD＝∠C＝120°，AB＝AD，∵將△ABE沿直線AE翻折，使點B落在B'上，∴∠BAE＝∠B'AE＝50°，AB'＝AB，∴∠BAB'＝100°，AB'＝AD，∴∠DAB'＝20°，∴∠AB'D＝∠ADB'＝（180°﹣20°）÷2＝80°，故選：C．12．（3分）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，﹣，，﹣，，﹣，…．則按此規(guī)律排列的第10個數(shù)是（A）A．﹣ B． C．﹣ D．【解答】解：原數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為：，﹣，，﹣，，﹣，…，∴＝（﹣1）1+1，﹣＝（﹣1）2+1，＝（﹣1）3+1，..．∴第n個數(shù)為：（﹣1）n+1，∴第10個數(shù)為：（﹣1）10+1＝﹣．故選：A．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均不得分．13．（3分）比較大?。海?．（選填“＞”“＜”“＝”中的一個）14．（3分）如圖，如果要測量池塘兩端A，B的距離，可以在池塘外取一點C，連接AC，BC，點D，E分別是AC，BC的中點，測得DE的長為25米，則AB的長為50米．15．（3分）已知a，b都是實數(shù)，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，則ab＝1．16．（3分）已知Rt△ABC的兩直角邊AC＝8，BC＝6，將Rt△ABC繞AC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形的側(cè)面積為60π（結(jié)果保留π）．17．（3分）周末時，達瓦在體育公園騎自行車鍛煉身體，他勻速騎行了一段時間后停車休息，之后繼續(xù)以原來的速度騎行．路程s（單位：千米）與時間t（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示，則圖中的a＝65．【解答】解：由達瓦20分鐘所走的路程為6千米，可得速度為6÷20＝0.3（千米/分鐘），休息15分鐘后又騎行了9千米所用時間為9÷0.3＝30（分鐘），∴a＝35+30＝65．故答案為：65．18．（3分）如圖，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：（1）分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點，作直線EF；（2）以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點G，H，再分別以點G，H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點O，畫射線AO，交直線EF于點M．已知線段AB＝6，∠BAC＝60°，則點M到射線AC的距離為．【解答】解：如圖所示：根據(jù)題意可知：EF是線段AB的垂直平分線，AO是∠BAC的平分線，∵AB＝6，∠BAC＝60°，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝30°，AD＝AB＝3，∴AM＝2MD，在Rt△ADM中，（2MD）2＝MD2+AD2，即4MD2＝MD2+32，∴MD＝，∵AM是∠AOB的平分線，MD⊥AB，∴點M到射線AC的距離為．故答案為：．三、解答題：本大題共9小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（5分）計算：|﹣|+（）0﹣+tan45°．【解答】解：原式＝﹣2+1＝2﹣．20．（5分）計算：?﹣．【解答】解：原式＝?﹣＝﹣＝1．21．（5分）如圖，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求證：△ABD≌△ACD．【解答】證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．22．（7分）教育部在《大中小學勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求：初中生每周課外生活和家庭生活中，勞動時間不少于3小時．某走讀制初級中學為了解學生勞動時間的情況，對學生進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成不完整的統(tǒng)計圖表，如圖：平均每周勞動時間的頻數(shù)統(tǒng)計表勞動時間/小時頻數(shù)t＜393≤t＜4a4≤t＜566t≥515請根據(jù)圖表信息，回答下列問題．（1）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是150人，頻數(shù)統(tǒng)計表中a＝60；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D組所在扇形的圓心角度數(shù)是36°；（3）該校準備開展以“勞動美”為主題的教育活動，要從報名的2男2女中隨機挑選2人在活動中分享勞動心得，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：9÷6%＝150（人），頻數(shù)統(tǒng)計表中a＝150×40%＝60，故答案為：150，60；（2）D組所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°×＝36°，故答案為：36；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率為＝．23．（8分）某班在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年活動中，給學生發(fā)放筆記本和鋼筆作為紀念品．已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購買的筆記本數(shù)量與用200元購買的鋼筆數(shù)量相同．（1）筆記本和鋼筆的單價各多少元？（2）若給全班50名學生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀念品，要使購買紀念品的總費用不超過540元，最多可以購買多少本筆記本？【解答】解：（1）設(shè)每支鋼筆x元，依題意得：，解得：x＝10，經(jīng)檢驗：x＝10是原方程的解，故筆記本的單價為：10+2＝12（元），答：筆記本每本12元，鋼筆每支10元；（2）設(shè)購買y本筆記本，則購買鋼筆（50﹣y）支，依題意得：12y+10（50﹣y）≤540，解得：y≤20，故最多購買筆記本20本．24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝BC，點F在BC邊的延長線上，點P是線段BC上一點（與點B，C不重合），連接AP并延長，過點C作CG⊥AP，垂足為E．（1）若CG為∠DCF的平分線．請判斷BP與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若AB＝3，△ABP≌△CEP，求BP的長．【解答】解：（1）BP＝CP，理由如下：∵CG為∠DCF的平分線，∴∠DCG＝∠FCG＝45°，∴∠PCE＝45°，∵CG⊥AP，∴∠E＝∠B＝90°，∴∠CPE＝45°＝∠APB，∴∠BAP＝∠APB＝45°，∴AB＝BP，∵AB＝BC，∴BC＝2AB，∴BP＝PC；（2）∵△ABP≌△CEP，∴AP＝CP，∵AB＝3，∵BC＝2AB＝6，∵AP2＝AB2+BP2，∴（6﹣BP）2＝9+BP2，∴BP＝．25．（7分）某班同學在一次綜合實踐課上，測量校園內(nèi)一棵樹的高度．如圖，測量儀在A處測得樹頂D的仰角為45°，C處測得樹頂D的仰角為37°（點A，B，C在一條水平直線上），已知測量儀高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求樹BD的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．【解答】解：連接EF，交BD于點M，則EF⊥BD，AE＝BM＝CF＝1.6米，在Rt△DEM中，∠DEM＝45°，∴EM＝DM，設(shè)DM＝x米，則EM＝AB＝x米，F(xiàn)M＝BC＝AC﹣AB＝（28﹣x）米，在Rt△DFM中，tan37°＝，即≈0.75，解得x＝12，經(jīng)檢驗，x＝12是原方程的根，即DM＝12米，∴DB＝12+1.6＝13.6（米），答：樹BD的高度為13.6米．26．（9分）如圖，已知BC為⊙O的直徑，點D為的中點，過點D作DG∥CE，交BC的延長線于點A，連接BD，交CE于點F．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的長．【解答】（1）證明：如圖，連接OD，BE，∵點D為的中點，∴＝，∴∠CBD＝∠EBD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠CBD，∴∠ODB＝∠EBD，∴OD∥BE，∵BC為⊙O的直徑，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴OD⊥CE，∵AD∥CE，∴AD⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線；（2）解：∵DG∥CE，∴∠BFE＝∠GDB，∠A＝∠ECB，∵tan∠GDB＝2，∴tan∠BFE＝2，在Rt△BEF中，EF＝3，tan∠BFE＝，∴BE＝6，∵EF＝3，CF＝5，∴CE＝EF+CF＝8，∴BC＝＝10，∴OD＝OC＝5，在Rt△BCE中，sin∠ECB＝＝＝，∴sinA＝sin∠ECB＝，在Rt△AOD中，sinA＝＝，OD＝5，∴OA＝，∴AC＝OA﹣OC＝．27．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+2m與x軸交于A，B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個動點．（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點A，C的坐標；（2）如圖甲，點M是直線BC上的一個動點，連接AM，OM，是否存在點M使AM+OM最小，若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由；（3）如圖乙，過點P作PF⊥BC，垂足為F，過點C作CD⊥BC，交x軸于點D，連接DP交BC于點E，連接CP．設(shè)△PEF的面積為S1，△PEC的面積為S2，是否存在點P，使得最大，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）將B（4，0）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+2m，∴﹣8+4（m﹣1）+2m＝0，解得m＝2，∴y＝﹣x2+x+4，令x＝0，則y＝4，∴C（0，4），令y＝0，則﹣x2+x+4＝0，解得x＝4或x＝﹣2，∴A（﹣2，0）；（2）存在點M使AM+OM最小，理由：作O點關(guān)于BC的對稱點O'，連接AO'交BC于點M，連接BO'，由對稱性可知，OM＝O'M，∴AM+OM＝AM+O'M≥AO'，當A、M、O'三點共線時，AM+OM有最小值，∵B（4，0），C（0，4），∴OB＝OC，∴∠CBO＝45°，由對稱性可知∠O'BM＝45°，∴BO'⊥BO，∴O'（4，4），設(shè)直線AO'的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+，設(shè)直線BC的解析式為y＝k'x+4，∴4k'+4＝0，∴k'＝﹣1