2022年西藏中考數(shù)學(xué)試卷

第9頁(yè)（共9頁(yè)）2022年西藏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求，不選、錯(cuò)選或多選均不得分．1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（D）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（B）A． B． C． D．3．（3分）我國(guó)神舟十三號(hào)載人飛船和航天員乘組于2022年4月16日返回地球，結(jié)束了183天的在軌飛行時(shí)間．從2003年神舟五號(hào)載人飛船上天以來(lái)，我國(guó)已有13位航天員出征太空，繞地球飛行共約2.32億公里．將數(shù)據(jù)232000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）A．0.232×109 B．2.32×109 C．2.32×108 D．23.2×1084．（3分）在一次中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的8名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)分別為（單位：m）：1.751.801.751.701.701.651.751.60本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（C）A．1.65 B．1.70 C．1.75 D．1.805．（3分）下列計(jì)算正確的是（A）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b26．（3分）如圖，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，則∠3的度數(shù)為（C）A．46° B．90° C．96° D．134°7．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（D）A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠18．（3分）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是三角形兩邊的長(zhǎng)，則該三角形第三邊長(zhǎng)可能是（B）A．﹣5 B．4 C．7 D．89．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，OD∥AB，OC＝OD，則∠ABD的度數(shù)為（D）A．90° B．95° C．100° D．105°10．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+b與y＝（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（A）A．B． C． D．11．（3分）如圖，在菱形紙片ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿直線AE翻折，使點(diǎn)B落在B'上，連接DB'．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，則∠AB'D的度數(shù)為（C）A．50° B．60° C．80° D．90°【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠C＝120°，∴∠BAD＝∠C＝120°，AB＝AD，∵將△ABE沿直線AE翻折，使點(diǎn)B落在B'上，∴∠BAE＝∠B'AE＝50°，AB'＝AB，∴∠BAB'＝100°，AB'＝AD，∴∠DAB'＝20°，∴∠AB'D＝∠ADB'＝（180°﹣20°）÷2＝80°，故選：C．12．（3分）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，﹣，，﹣，，﹣，…．則按此規(guī)律排列的第10個(gè)數(shù)是（A）A．﹣ B． C．﹣ D．【解答】解：原數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為：，﹣，，﹣，，﹣，…，∴＝（﹣1）1+1，﹣＝（﹣1）2+1，＝（﹣1）3+1，..．∴第n個(gè)數(shù)為：（﹣1）n+1，∴第10個(gè)數(shù)為：（﹣1）10+1＝﹣．故選：A．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均不得分．13．（3分）比較大?。海?．（選填“＞”“＜”“＝”中的一個(gè)）14．（3分）如圖，如果要測(cè)量池塘兩端A，B的距離，可以在池塘外取一點(diǎn)C，連接AC，BC，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，測(cè)得DE的長(zhǎng)為25米，則AB的長(zhǎng)為50米．15．（3分）已知a，b都是實(shí)數(shù)，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，則ab＝1．16．（3分）已知Rt△ABC的兩直角邊AC＝8，BC＝6，將Rt△ABC繞AC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形的側(cè)面積為60π（結(jié)果保留π）．17．（3分）周末時(shí)，達(dá)瓦在體育公園騎自行車鍛煉身體，他勻速騎行了一段時(shí)間后停車休息，之后繼續(xù)以原來(lái)的速度騎行．路程s（單位：千米）與時(shí)間t（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示，則圖中的a＝65．【解答】解：由達(dá)瓦20分鐘所走的路程為6千米，可得速度為6÷20＝0.3（千米/分鐘），休息15分鐘后又騎行了9千米所用時(shí)間為9÷0.3＝30（分鐘），∴a＝35+30＝65．故答案為：65．18．（3分）如圖，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，作直線EF；（2）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)G，H，再分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于GH的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)O，畫射線AO，交直線EF于點(diǎn)M．已知線段AB＝6，∠BAC＝60°，則點(diǎn)M到射線AC的距離為．【解答】解：如圖所示：根據(jù)題意可知：EF是線段AB的垂直平分線，AO是∠BAC的平分線，∵AB＝6，∠BAC＝60°，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝30°，AD＝AB＝3，∴AM＝2MD，在Rt△ADM中，（2MD）2＝MD2+AD2，即4MD2＝MD2+32，∴MD＝，∵AM是∠AOB的平分線，MD⊥AB，∴點(diǎn)M到射線AC的距離為．故答案為：．三、解答題：本大題共9小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（5分）計(jì)算：|﹣|+（）0﹣+tan45°．【解答】解：原式＝﹣2+1＝2﹣．20．（5分）計(jì)算：?﹣．【解答】解：原式＝?﹣＝﹣＝1．21．（5分）如圖，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求證：△ABD≌△ACD．【解答】證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．22．（7分）教育部在《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求：初中生每周課外生活和家庭生活中，勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)．某走讀制初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖：平均每周勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表勞動(dòng)時(shí)間/小時(shí)頻數(shù)t＜393≤t＜4a4≤t＜566t≥515請(qǐng)根據(jù)圖表信息，回答下列問(wèn)題．（1）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是150人，頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中a＝60；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組所在扇形的圓心角度數(shù)是36°；（3）該校準(zhǔn)備開(kāi)展以“勞動(dòng)美”為主題的教育活動(dòng)，要從報(bào)名的2男2女中隨機(jī)挑選2人在活動(dòng)中分享勞動(dòng)心得，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：9÷6%＝150（人），頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中a＝150×40%＝60，故答案為：150，60；（2）D組所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°×＝36°，故答案為：36；（3）畫樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率為＝．23．（8分）某班在慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年活動(dòng)中，給學(xué)生發(fā)放筆記本和鋼筆作為紀(jì)念品．已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購(gòu)買的筆記本數(shù)量與用200元購(gòu)買的鋼筆數(shù)量相同．（1）筆記本和鋼筆的單價(jià)各多少元？（2）若給全班50名學(xué)生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動(dòng)的紀(jì)念品，要使購(gòu)買紀(jì)念品的總費(fèi)用不超過(guò)540元，最多可以購(gòu)買多少本筆記本？【解答】解：（1）設(shè)每支鋼筆x元，依題意得：，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝10是原方程的解，故筆記本的單價(jià)為：10+2＝12（元），答：筆記本每本12元，鋼筆每支10元；（2）設(shè)購(gòu)買y本筆記本，則購(gòu)買鋼筆（50﹣y）支，依題意得：12y+10（50﹣y）≤540，解得：y≤20，故最多購(gòu)買筆記本20本．24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝BC，點(diǎn)F在BC邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），連接AP并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AP，垂足為E．（1）若CG為∠DCF的平分線．請(qǐng)判斷BP與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若AB＝3，△ABP≌△CEP，求BP的長(zhǎng)．【解答】解：（1）BP＝CP，理由如下：∵CG為∠DCF的平分線，∴∠DCG＝∠FCG＝45°，∴∠PCE＝45°，∵CG⊥AP，∴∠E＝∠B＝90°，∴∠CPE＝45°＝∠APB，∴∠BAP＝∠APB＝45°，∴AB＝BP，∵AB＝BC，∴BC＝2AB，∴BP＝PC；（2）∵△ABP≌△CEP，∴AP＝CP，∵AB＝3，∵BC＝2AB＝6，∵AP2＝AB2+BP2，∴（6﹣BP）2＝9+BP2，∴BP＝．25．（7分）某班同學(xué)在一次綜合實(shí)踐課上，測(cè)量校園內(nèi)一棵樹(shù)的高度．如圖，測(cè)量?jī)x在A處測(cè)得樹(shù)頂D的仰角為45°，C處測(cè)得樹(shù)頂D的仰角為37°（點(diǎn)A，B，C在一條水平直線上），已知測(cè)量?jī)x高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求樹(shù)BD的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．【解答】解：連接EF，交BD于點(diǎn)M，則EF⊥BD，AE＝BM＝CF＝1.6米，在Rt△DEM中，∠DEM＝45°，∴EM＝DM，設(shè)DM＝x米，則EM＝AB＝x米，F(xiàn)M＝BC＝AC﹣AB＝（28﹣x）米，在Rt△DFM中，tan37°＝，即≈0.75，解得x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原方程的根，即DM＝12米，∴DB＝12+1.6＝13.6（米），答：樹(shù)BD的高度為13.6米．26．（9分）如圖，已知BC為⊙O的直徑，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DG∥CE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接BD，交CE于點(diǎn)F．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖，連接OD，BE，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴＝，∴∠CBD＝∠EBD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠CBD，∴∠ODB＝∠EBD，∴OD∥BE，∵BC為⊙O的直徑，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴OD⊥CE，∵AD∥CE，∴AD⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線；（2）解：∵DG∥CE，∴∠BFE＝∠GDB，∠A＝∠ECB，∵tan∠GDB＝2，∴tan∠BFE＝2，在Rt△BEF中，EF＝3，tan∠BFE＝，∴BE＝6，∵EF＝3，CF＝5，∴CE＝EF+CF＝8，∴BC＝＝10，∴OD＝OC＝5，在Rt△BCE中，sin∠ECB＝＝＝，∴sinA＝sin∠ECB＝，在Rt△AOD中，sinA＝＝，OD＝5，∴OA＝，∴AC＝OA﹣OC＝．27．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+2m與x軸交于A，B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（2）如圖甲，點(diǎn)M是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AM，OM，是否存在點(diǎn)M使AM+OM最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖乙，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BC，交x軸于點(diǎn)D，連接DP交BC于點(diǎn)E，連接CP．設(shè)△PEF的面積為S1，△PEC的面積為S2，是否存在點(diǎn)P，使得最大，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）將B（4，0）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+2m，∴﹣8+4（m﹣1）+2m＝0，解得m＝2，∴y＝﹣x2+x+4，令x＝0，則y＝4，∴C（0，4），令y＝0，則﹣x2+x+4＝0，解得x＝4或x＝﹣2，∴A（﹣2，0）；（2）存在點(diǎn)M使AM+OM最小，理由：作O點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)O'，連接AO'交BC于點(diǎn)M，連接BO'，由對(duì)稱性可知，OM＝O'M，∴AM+OM＝AM+O'M≥AO'，當(dāng)A、M、O'三點(diǎn)共線時(shí)，AM+OM有最小值，∵B（4，0），C（0，4），∴OB＝OC，∴∠CBO＝45°，由對(duì)稱性可知∠O'BM＝45°，∴BO'⊥BO，∴O'（4，4），設(shè)直線AO'的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+，設(shè)直線BC的解析式為y＝k'x+4，∴4k'+4＝0，∴k'＝﹣1