平行線的性質(zhì) 【 知識建構(gòu)+精講精練 】 七年級數(shù)學(xué)下冊 備課精研 （ 北師大版）

七下數(shù)學(xué)2020第二章相交線與平行線第3節(jié)平行線的性質(zhì)（第2課時(shí)）導(dǎo)入新課講授新課課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練學(xué)習(xí)目標(biāo)1復(fù)習(xí)鞏固判定直線平行和平行線性質(zhì)的相關(guān)知識.2學(xué)會(huì)書寫表達(dá)幾何推理論證過程.1情景導(dǎo)入平行線的性質(zhì)1:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.性質(zhì)2：兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)3:兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ).2課堂活動(dòng)平行線性質(zhì)的應(yīng)用

知識點(diǎn)一根據(jù)圖，回答下列問題：（1）若∠1=∠2，則可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？解：∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，若∠1=∠2，則根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，可得BF//CE.

ABCDFME321（2）若∠2=∠M，則可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？∠2與∠M是同位角，若∠2=∠M，則根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得AM//BF.

ABCDFME321（3）若∠2+∠3=180°，則可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？∠2與∠3是同旁內(nèi)角，若∠2+∠3=180°，則根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，可得AC//MD.

ABCDFME321典例賞析例1

如圖，將一張長方形的紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′位置上，ED′與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度數(shù)．解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形(已知)，所以∠A＝∠B＝90°(長方形的定義)．所以∠A＋∠B＝180°.所以AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．所以∠DEF＝∠EFG(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．因?yàn)椤螮FG＝50°(已知)，所以∠DEF＝50°(等量代換)．因?yàn)椤螪EF＝∠D′EF(折疊的性質(zhì))，所以∠D′EF＝50°(等量代換)．所以∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定義)．又因?yàn)锳D∥BC，所以∠AEG＋∠EGB＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，即∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.平行線判定的應(yīng)用

知識點(diǎn)二1平行線的判定方法：(1)兩條直線被另一條直線截得的同位角相等；(2)兩條直線同平行于第三條直線；(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線同垂直于第三條直線．2判定兩直線平行的方法：(1)利用平行線的定義判定；(2)利用“同位角相等，兩直線平行”判定；(3)利用“第三直線”(平行或垂直)判定．典例賞析例2

如圖，

AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．解：因?yàn)椤?=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，

所以EF∥CD.又因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)“平行于同一條直線的兩條直線平行”，所以EF∥AB．平行線性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用

知識點(diǎn)三例3

如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度數(shù).213abcd解：因?yàn)閍∥b，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，所以∠2=∠1=107°.因?yàn)閏∥d，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，所以∠1＋∠3=180°，所以∠3=180°－∠1=180°－107°=73°.平行線的三個(gè)特征：兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的三個(gè)判定：兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)總結(jié)想一想兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯(cuò)角相等嗎？同旁內(nèi)角互補(bǔ)嗎？mnl3421隨堂訓(xùn)練1如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)E，∠CEF＝140°，則∠A等于(

)A．35°B．40°C．45°D．50°2如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)是(

)A．70°B．60°C．55°D．50°3如圖，若∠A＋∠ABC＝180°，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠2＝∠44如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，則∠4的度數(shù)是（）A．80°B．85°C．95°D．100°5如圖所示，a//b，∠1=∠2，∠3=40°，則∠4等于（）A.40°B.50°C.60°D.70°ab12346如圖，已知∠1＝105°，∠2＝75°你能判斷a∥b嗎？課堂小結(jié)1

同