中考數(shù)學(xué)真題變式題庫(kù)

PAGE65PAGE64變式題庫(kù)【原卷1題】知識(shí)點(diǎn)幾何體的識(shí)別【正確答案】B【試題解析】【分析】觀察所給幾何體，可以直接得出答案．【詳解】解：A選項(xiàng)為圓柱，不合題意；B選項(xiàng)為圓錐，符合題意；C選項(xiàng)為三棱柱，不合題意；D選項(xiàng)為球，不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)幾何體的識(shí)別，熟練掌握常見(jiàn)幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．圓錐面和一個(gè)截它的平面，組成的空間幾何圖形叫圓錐．1-1（基礎(chǔ)）下列幾何體中，是六面體的為（）A. B. C. D.【正確答案】A

1-2（基礎(chǔ)）下列幾何體中，是圓柱的為（）A. B.C. D.【正確答案】A

1-3（鞏固）下列四個(gè)幾何體中，是圓錐的是（）A. B. C. D.【正確答案】B

1-4（鞏固）下列幾何圖形中，是棱錐的是（）A. B.C. D.【正確答案】D

1-5（提升）如圖，屬于柱體的一組是（）.A.B.C.D.【正確答案】C

1-6（提升）下列圖形中，不屬于立體圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】A

【原卷2題】知識(shí)點(diǎn)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【正確答案】B【試題解析】2-1（基礎(chǔ)）《2021年通信業(yè)統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中顯示：截至2021年底，我國(guó)累計(jì)建成并開(kāi)通5G基站約1425000個(gè)，建成全球最大5G網(wǎng)．將1425000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【正確答案】D

2-2（基礎(chǔ)）A、B兩地相距6980000m，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）mA.69.8×105 B.698×104 C.0.96×107 D.6.98×106【正確答案】D

2-3（鞏固）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講，神舟十三號(hào)乘組翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課，央視新聞抖音號(hào)進(jìn)行全程直播，超過(guò)3000000多人次在線(xiàn)觀看，3000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【正確答案】B

2-4（鞏固）《北京市“十四五”時(shí)期能源發(fā)展規(guī)劃》中提出制定推廣新能源車(chē)實(shí)施方案，到2025年，全市新能源汽車(chē)?yán)塾?jì)保有量力爭(zhēng)達(dá)到200萬(wàn)輛，將200萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A.2×104 B.2×105 C.2×106 D.2×107【正確答案】C

2-5（提升）2022年北京冬奧會(huì)圓滿(mǎn)結(jié)束，運(yùn)動(dòng)健兒奮力摘金奪銀的背后，雪務(wù)工作人員也在攻堅(jiān)克難，實(shí)現(xiàn)了一項(xiàng)項(xiàng)技術(shù)突破，為奧運(yùn)提供了有力的雪務(wù)保障．整個(gè)造雪期持續(xù)6周，人工造雪面積達(dá)到125000平方米，125000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.1.25×105 B.1.25×104 C.1.25×103 D.1.25×102【正確答案】A

2-6（提升）2021年《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于完整準(zhǔn)確全面貫徹新發(fā)展理念做好碳達(dá)峰碳中和工作的意見(jiàn)》發(fā)布，明確了我國(guó)實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰碳中和的時(shí)間表、路線(xiàn)圖．文件提出到2030年森林蓄積量達(dá)到190億立方米．將19000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【正確答案】B

【原卷3題】知識(shí)點(diǎn)對(duì)頂角相等【正確答案】A【試題解析】3-1（基礎(chǔ)）若，則的對(duì)頂角的大小為（）A.40° B.50° C.130° D.140°【正確答案】B

3-2（基礎(chǔ)）下列各圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A. B.C. D.【正確答案】C

3-3（鞏固）如圖，與交于點(diǎn)，與互余，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】B

3-4（鞏固）如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O．若∠EOD=25°，則∠BOC的度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】C

3-5（提升）如圖，，，則的度數(shù)是（）A.55° B.35° C.45° D.25°【正確答案】D

3-6（提升）如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，在內(nèi)部畫(huà)射線(xiàn)OA，使OC恰為的平分線(xiàn)，在內(nèi)部畫(huà)射線(xiàn)OB，使，將直線(xiàn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，下列數(shù)據(jù)與大小變化無(wú)關(guān)的是（）A.的度數(shù) B.的度數(shù) C.的度數(shù) D.的度數(shù)【正確答案】B

【原卷4題】知識(shí)點(diǎn)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【正確答案】D【試題解析】4-1（基礎(chǔ)）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)c滿(mǎn)足，則c的值可以是（）A.－3 B.－2 C.2 D.3【正確答案】C

4-2（基礎(chǔ)）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D

4-3（鞏固）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿(mǎn)足，則b的值可以是（）A.－2 B.－1 C.1 D.2【正確答案】D

4-4（鞏固）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A.b-c＜0 B.b＞-2 C.a+c＞0 D.|b|＞|c|【正確答案】B

4-5（提升）如圖，如果數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，那么下列結(jié)論正確的是（）A.a＋b＞0 B.ab＞0 C.a－b＞0 D.|a|－|b|＞0【正確答案】C

4-6（提升）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A. B. C. D.【正確答案】D

【原卷5題】知識(shí)點(diǎn)列表法或樹(shù)狀圖法求概率【正確答案】A【試題解析】5-1（基礎(chǔ)）一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】D

5-2（基礎(chǔ)）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)隨機(jī)組合，兩兩一組做游戲，則甲與乙恰好被分在同一組的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C

5-3（鞏固）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，甲、乙兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，一輛車(chē)向左轉(zhuǎn)，一輛車(chē)向右轉(zhuǎn)的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C

5-4（鞏固）第24屆冬奧會(huì)期間，小牛收集到4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻后摸出1張，放回洗勻再摸出一張，則這兩張卡片正面圖案恰好是兩張滑雪的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】D

5-5（提升）不透明的袋子中有三個(gè)小球，上面分別寫(xiě)著數(shù)字“”，“”，“3”，除數(shù)字外三個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B

5-6（提升）在一個(gè)不透明的口袋中裝有3張完全相同的卡片，卡片上面分別寫(xiě)有數(shù)字，0，2，從中隨機(jī)抽出兩張不同卡片，則下列判斷正確的是（）A.數(shù)字之和是0的概率為0 B.數(shù)字之和是正數(shù)的概率為C.卡片上面的數(shù)字之和是負(fù)數(shù)的概率為 D.數(shù)字之和分別是負(fù)數(shù)、0、正數(shù)的概率相同【正確答案】A

【原卷6題】知識(shí)點(diǎn)根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【正確答案】C【試題解析】6-1（基礎(chǔ)）關(guān)于的一元二次方程（m為常數(shù)）有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C.≤0 D.≥0【正確答案】D

6-2（基礎(chǔ)）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m＜－2 B.m＞－1 C.m＜0 D.m≥0【正確答案】B

6-3（鞏固）關(guān)于的方程有兩實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A

6-4（鞏固）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A.1 B.-1 C.-5 D.-6【正確答案】D

6-5（提升）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值可能為（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5【正確答案】A

6-6（提升）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A. B.且 C. D.且【正確答案】B

【原卷7題】知識(shí)點(diǎn)求對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)【正確答案】D【試題解析】7-1（基礎(chǔ)）漢字是迄今為止持續(xù)使用時(shí)間最長(zhǎng)的文字，是傳承中華文化的重要載體．漢字在發(fā)展過(guò)程中演變出多種字體，給人以美的享受．下面是“北京之美”四個(gè)字的篆書(shū)，不能看作軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】C

7-2（基礎(chǔ)）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日在北京開(kāi)幕．2022年北京冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字“冬”為靈感來(lái)源；北京冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”是以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作；北京冬季殘奧會(huì)的吉祥物“雪容融”是以燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作．下列冬奧元素圖片中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】D

7-3（鞏固）下列三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)軸不只1條的是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形【正確答案】D

7-4（鞏固）下列圖形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最少的是（）A. B. C. D.【正確答案】A

7-5（提升）徽章交換是現(xiàn)代奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)特有的文化活動(dòng)，深受運(yùn)動(dòng)員、志愿者、媒體記者及工作人員的喜愛(ài)．一枚小小的徽章不僅是參與奧運(yùn)盛會(huì)的證明，更是交流奧林匹克精神與世界文化的小窗口．在2022年北京冬奧會(huì)上，徽章交換依然深受歡迎．下列徽章圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.【正確答案】C

7-6（提升）如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格（由邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形組成），其中已經(jīng)涂黑了3個(gè)小三角形（陰影部分表示），請(qǐng)你再只涂黑一個(gè)小三角形，使它與陰影部分合起來(lái)所構(gòu)成的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，一共有（）種涂法．A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C

【原卷8題】知識(shí)點(diǎn)函數(shù)圖象識(shí)別,從函數(shù)的圖象獲取信息【正確答案】A【試題解析】8-1（基礎(chǔ)）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，把它的邊延長(zhǎng)得到一個(gè)新的正方形，周長(zhǎng)增加了，面積增加了．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，和，都隨x的變化而變化，則與x，與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【正確答案】A

8-2（基礎(chǔ)）如圖，某容器的底面水平放置，勻速地向此容器內(nèi)注水，在注滿(mǎn)水的過(guò)程中，水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B.C. D.【正確答案】C

8-3（鞏固）對(duì)于溫度的計(jì)量，世界上大部分國(guó)家使用攝氏溫標(biāo)(℃)，少數(shù)國(guó)家使用華氏溫標(biāo)(°F)，兩種溫標(biāo)間有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：攝氏溫標(biāo)（°C）…01020304050…華氏溫標(biāo)（°F）…32506886104122…則攝氏溫標(biāo)(℃)與華氏溫標(biāo)(°F)滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系C.反比例函數(shù)關(guān)系 D.二次函數(shù)關(guān)系【正確答案】B

8-4（鞏固）用繩子圍成周長(zhǎng)為10m的正x邊形，記正x邊形的邊長(zhǎng)為ym，內(nèi)角和為．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨著x的變化而變化，則y與x，S與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系C.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【正確答案】D

8-5（提升）一輛經(jīng)營(yíng)長(zhǎng)途運(yùn)輸?shù)呢涇?chē)在高速公路某加油站加滿(mǎn)油后勻速行駛，下表記錄了該貨車(chē)加滿(mǎn)油之后油箱內(nèi)剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，則y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是（）行駛時(shí)間x（小時(shí)）0122.5剩余油量y（升）100806050A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系 C.反比例函數(shù)關(guān)系 D.二次函數(shù)關(guān)系【正確答案】B

8-6（提升）圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上（D在A的左側(cè)，且，連接．有如下四個(gè)結(jié)論：①四邊形可能是菱形；②四邊形可能是正方形；③四邊形的周長(zhǎng)是定值；④四邊形的面積是定值．所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④【正確答案】D

【原卷9題】知識(shí)點(diǎn)二次根式有意義的條件,求一元一次不等式的解集【正確答案】【試題解析】9-1（基礎(chǔ)）使式子有意義的的取值范圍是______．【正確答案】x≥0或0

9-2（基礎(chǔ)）若二次根式有意義，則x的取值范圍是_____．【正確答案】x≥1

9-3（鞏固）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．【正確答案】

9-4（鞏固）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．【正確答案】

9-5（提升）已知，那么的值為_(kāi)______．【正確答案】-1

9-6（提升）若代數(shù)式無(wú)意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【正確答案】x＜1．

【原卷10題】知識(shí)點(diǎn)提公因式法分解因式,運(yùn)用平方差公式分解因式【正確答案】【試題解析】10-1（基礎(chǔ)）分解因式：__________．【正確答案】

10-2（基礎(chǔ)）分解因式：______．【正確答案】

10-3（鞏固）分解因式：______．【正確答案】或

10-4（鞏固）分解因式：___．【正確答案】2（m＋n）（m－n）

10-5（提升）閱讀下面材料：分解因式：．因?yàn)?，設(shè)．比較系數(shù)得，．解得．所以．解答下面問(wèn)題：在有理數(shù)范圍內(nèi)，分解因式________．【正確答案】

10-6（提升）已知，滿(mǎn)足方程組，則的值是_____．【正確答案】30

【原卷11題】知識(shí)點(diǎn)解分式方程【正確答案】【試題解析】11-1（基礎(chǔ)）方程的解為_(kāi)__________.【正確答案】

11-2（基礎(chǔ)）方程的解為_(kāi)_____．【正確答案】x=-2

11-3（鞏固）方程的解為_(kāi)_______．【正確答案】

11-4（鞏固）方程的解為_(kāi)_____．【正確答案】

11-5（提升）方程的解為_(kāi)_____．【正確答案】

11-6（提升）方程的解為_(kāi)____．【正確答案】x=3

【原卷12題】知識(shí)點(diǎn)比較反比例函數(shù)值或自變量的大小【正確答案】＞【試題解析】12-1（基礎(chǔ)）點(diǎn)A（2，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么y1，y2的大小關(guān)系是y1_________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）【正確答案】y1＜y2

12-2（基礎(chǔ)）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，則與n的大小關(guān)系為_(kāi)___________【正確答案】m＞n

12-3（鞏固）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是______．【正確答案】

12-4（鞏固）已知，，是反比例函數(shù)的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是______．【正確答案】

12-5（提升）已知點(diǎn)A（1，a）、點(diǎn)B（3，b）、點(diǎn)C（﹣2，c）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則a、b、c之間的大小關(guān)系是_____．【正確答案】c＜b＜a

12-6（提升）反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B（2,y1），C（3,y2），則y1_______y2．（填“<,=,>”）【正確答案】>

【原卷13題】知識(shí)點(diǎn)由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量【正確答案】120【試題解析】13-1（基礎(chǔ)）某生產(chǎn)商生產(chǎn)了一批節(jié)能燈，共計(jì)10000個(gè)，為了測(cè)試節(jié)能燈的使用壽命（使用壽命大于等于6000小時(shí)為合格產(chǎn)品），從中隨機(jī)挑選了100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，有5個(gè)不合格產(chǎn)品，預(yù)計(jì)這批節(jié)能燈有_________個(gè)不合格產(chǎn)品.【正確答案】500

13-2（基礎(chǔ)）為了解某校八年級(jí)學(xué)生在延期開(kāi)學(xué)期間每天學(xué)習(xí)時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了該校八級(jí)名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成下表．據(jù)此估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每天的平均學(xué)習(xí)時(shí)間大約是__________．【正確答案】6.3

13-3（鞏固）某校共有學(xué)生1200人，為了了解學(xué)生用手機(jī)參與“空中課堂”學(xué)習(xí)的情況，隨機(jī)調(diào)查了該校400名學(xué)生，其中320人用手機(jī)參與“空中課堂”學(xué)習(xí)，由此估計(jì)該校用手機(jī)參與“空中課堂”學(xué)習(xí)的人數(shù)大約為_(kāi)_人．【正確答案】960

13-4（鞏固）某校隨機(jī)抽取80名同學(xué)進(jìn)行關(guān)于“創(chuàng)全”的調(diào)查問(wèn)卷，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)其中76人對(duì)“創(chuàng)全”了解的比較全面，由此可以估計(jì)全校的1500名同學(xué)中，對(duì)于“創(chuàng)全”了解的比較全面的約有________人．【正確答案】1425

13-5（提升）小夏同學(xué)從家到學(xué)校有，兩條不同的公交線(xiàn)路．為了解早高峰期間這三條線(xiàn)路上的公交車(chē)從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線(xiàn)路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車(chē)，收集了這些班次的公交車(chē)用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：公交車(chē)用時(shí)頻數(shù)公交車(chē)路線(xiàn)總計(jì)591511661245004357149251500據(jù)此估計(jì)，早高峰期間，乘坐線(xiàn)路“用時(shí)不超過(guò)35分鐘”的概率為_(kāi)_________，若要在40分鐘之內(nèi)到達(dá)學(xué)校，應(yīng)盡量選擇乘坐__________（填或）線(xiàn)路．【正確答案】0.2A

13-6（提升）“讓閱讀成為習(xí)慣，讓書(shū)香充滿(mǎn)校園”——海淀區(qū)某中學(xué)開(kāi)展“每日一讀”的讀書(shū)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)2個(gè)月的時(shí)間，學(xué)校為了解同學(xué)們的閱讀量，在每個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，收集了這些學(xué)生閱讀書(shū)籍本數(shù)的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：若每個(gè)年級(jí)的人數(shù)相同，從閱讀量不少于4本的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，則該學(xué)生來(lái)自________年級(jí)（填七、八、九）的可能性最大．【正確答案】九

【原卷14題】知識(shí)點(diǎn)與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題,角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理【正確答案】1【試題解析】14-1（基礎(chǔ)）如圖點(diǎn)D是△ABC的兩外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，下列說(shuō)法：①AD＝CD；②AB＝AC；③D到AB、BC所在直線(xiàn)的距離相等；④點(diǎn)D在∠B的平分線(xiàn)上；其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是_____．【正確答案】③④．

14-2（基礎(chǔ)）如圖，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分，，垂足為．若，則_______．【正確答案】

14-3（鞏固）如圖，已知點(diǎn)D是△ABC的兩外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，下列說(shuō)法：（1）AD=CD；（2）D到AB、BC的距離相等；（3）D到△ABC的三邊的距離相等；（4）點(diǎn)D在∠B的平分線(xiàn)上；其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是________________.【正確答案】（2）,（3）,（4）

14-4（鞏固）已知如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E．若AC=10，可求得△DEC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．【正確答案】10

14-5（提升）如圖，在中，和的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③點(diǎn)到各邊的距離相等；④設(shè)，，則．其中正確的結(jié)論有________（填寫(xiě)序號(hào)）．【正確答案】①③④

14-6（提升）如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線(xiàn)上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM﹣ON的值不變；（3）△OMN的周長(zhǎng)不變；（4）四邊形PMON的面積不變，其中正確的序號(hào)為_(kāi)____．【正確答案】（1）（4）

【原卷15題】知識(shí)點(diǎn)用勾股定理解三角形,由平行截線(xiàn)求相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)或比值,相似三角形的判定與性質(zhì)綜合【正確答案】1【試題解析】15-1（基礎(chǔ)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且，如果AD∶DB=3∶2，那么DE∶BC等于__________．【正確答案】

15-2（基礎(chǔ)）如圖，在中，M、N分別為AC，BC的中點(diǎn)．若，______．【正確答案】6

15-3（鞏固）如圖，為估算某魚(yú)塘的寬的長(zhǎng)，在陸地上取點(diǎn)C，D，E，使得A，C，D在同一條直線(xiàn)上，B，C，E在同一條直線(xiàn)上，且．若測(cè)得的長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為_(kāi)___________m．【正確答案】20

15-4（鞏固）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，點(diǎn)E在邊BC上，DF⊥AE，垂足為F，若DF＝6，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為_(kāi)____．【正確答案】3

15-5（提升）如圖，ABC的兩條中線(xiàn)BE，CD交于點(diǎn)M．某同學(xué)得出以下結(jié)論：①；②ADE∽ABC；③；④．其中結(jié)論正確的是：________（只填序號(hào)）．【正確答案】①②④

15-6（提升）在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)，⊙P的半徑為1，直線(xiàn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l與⊙P相離；②若直線(xiàn)l是⊙P的一條對(duì)稱(chēng)軸，則；③若直線(xiàn)l是⊙P只有一個(gè)公共點(diǎn)A，則；④若直線(xiàn)l上存在點(diǎn)B，⊙P上存在點(diǎn)N，使得，則a的最小值為，其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是___．【正確答案】①②③

【原卷16題】知識(shí)點(diǎn)方案問(wèn)題（二元一次方程組的應(yīng)用）,用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題【正確答案】①.ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）

②.ABE或BCD【試題解析】16-1（基礎(chǔ)）某公司生產(chǎn)一種營(yíng)養(yǎng)品，每日購(gòu)進(jìn)所需食材500千克，制成A，B兩種包裝的營(yíng)養(yǎng)品，并恰好全部用完．信息如下表：規(guī)格每包食材含量每包售價(jià)A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元已知生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若A包裝的數(shù)量不少于B包裝的數(shù)量，則A為_(kāi)_________包時(shí)，每日所獲總售價(jià)最大，最大總售價(jià)為_(kāi)_________元．【正確答案】40022800

16-2（基礎(chǔ)）有4人攜帶會(huì)議材料乘坐電梯，這4人的體重共300千克，每捆材料重20千克，電梯最大負(fù)荷為1050千克，則該電梯在此4人乘坐的情況下最多還能搭載____捆材料．【正確答案】37

16-3（鞏固）上學(xué)期學(xué)校舉辦了“SD杯古詩(shī)詞”競(jìng)賽．小宇、小堯、小非三位同學(xué)進(jìn)入了最后冠軍的角逐．決賽共分六輪，規(guī)定：每輪分別決出第1，2，3名（不并列），對(duì)應(yīng)名次的得分都分別為a，b，c（且a，b，c均為正整數(shù)）；選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍．下表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況，根據(jù)題中所給信息，第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪最后得分小宇aa26小堯abc11小非bb11第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪最后得分判斷下列說(shuō)法一定錯(cuò)誤的是________．①小宇可能有一輪比賽獲第二名；②小堯有三輪比賽獲第三名；③小非可能有一輪比賽獲第一名；④每輪比賽第一名得分a為5．【正確答案】①②③

16-4（鞏固）小周自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷(xiāo)售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為40元/盒、55元/盒、60元/盒、70元/盒．為增加銷(xiāo)量，小周對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷(xiāo)：一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到80元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，小周會(huì)得到支付款的80%．（1）當(dāng)x＝6時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支付_____元；（2）在促銷(xiāo)活動(dòng)中，為保證小周每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七折，則x的最大值為_(kāi)____．【正確答案】9410

16-5（提升）某甜品店會(huì)員購(gòu)買(mǎi)本店甜品可享受八折優(yōu)惠．“五一”期間該店又推出購(gòu)物滿(mǎn)200元減20元的“滿(mǎn)減”活動(dòng)．說(shuō)明：①“滿(mǎn)減”是指購(gòu)買(mǎi)的甜品標(biāo)價(jià)總額達(dá)到或超過(guò)200元時(shí)減20元．“滿(mǎn)減”活動(dòng)只享受一次；②會(huì)員可按先享“滿(mǎn)減”優(yōu)惠再享八折優(yōu)惠的方式付款，也可按先享八折優(yōu)惠再享“滿(mǎn)減”優(yōu)惠的方式付款小紅是該店會(huì)員．若購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)總額為220元的甜品，則最少需支付_____________元；若購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)總額為x元的甜品，按先享八折優(yōu)惠再享“滿(mǎn)減”優(yōu)惠的方式付款最劃算，則x的取值范圍是__________．【正確答案】160

16-6（提升）某公園的門(mén)票價(jià)格如表：購(gòu)票人數(shù)1～5051～100100以上門(mén)票價(jià)格13元/人11元/人9元/人現(xiàn)某單位要組織其市場(chǎng)部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園，這兩個(gè)部門(mén)人數(shù)分別為a和b（a≥b）．若按部門(mén)作為團(tuán)體，選擇兩個(gè)不同的時(shí)間分別購(gòu)票游覽公園，則共需支付門(mén)票費(fèi)為1290元；若兩個(gè)部門(mén)合在一起作為一個(gè)團(tuán)體，同一時(shí)間購(gòu)票游覽公園，則共需支付門(mén)票費(fèi)為990元，那么這兩個(gè)部門(mén)的人數(shù)a=_____；b=_____．【正確答案】7040

【原卷17題】知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算【正確答案】4【試題解析】17-1（基礎(chǔ)）計(jì)算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0．【正確答案】

17-2（基礎(chǔ)）計(jì)算：．【正確答案】

17-3（鞏固）計(jì)算．【正確答案】

17-4（鞏固）計(jì)算：．【正確答案】

17-5（提升）計(jì)算：【正確答案】

17-6（提升）計(jì)算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0【正確答案】

【原卷18題】知識(shí)點(diǎn)求不等式組的解集【正確答案】【試題解析】18-1（基礎(chǔ)）解不等式組，并寫(xiě)出滿(mǎn)足不等式組的所有整數(shù)解．【正確答案】，所有整數(shù)解為1，0

18-2（基礎(chǔ)）解不等式組，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．【正確答案】，整數(shù)解有：﹣2、-1、0、1．

18-3（鞏固）解不等式組，并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解．【正確答案】，非負(fù)整數(shù)解有0，1

18-4（鞏固）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【正確答案】數(shù)軸見(jiàn)解析，

18-5（提升）已知不等式組．1、當(dāng)時(shí)，在數(shù)軸上表示出不等式組的解集；2、當(dāng)k取何值時(shí)，此不等式組有解；3、當(dāng)k取何值時(shí)，此不等式組無(wú)解．【正確答案】1、見(jiàn)詳解．2、．3、．

18-6（提升）若關(guān)于的一個(gè)一元一次不等式組的解集為（、為常數(shù)且），則稱(chēng)為這個(gè)不等式組的解集中點(diǎn)．如果一個(gè)一元一次方程的解與一個(gè)一元一次不等式組的解集中點(diǎn)相等，則稱(chēng)這個(gè)一元一次方程為此一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．1、在方程①，②，③中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是_______．（填序號(hào)）2、已知不等式組，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程_______．3、若關(guān)于的不等式組的解集中點(diǎn)大于方程的解且小于方程的解，求的取值范圍．【正確答案】1、①③；2、x=-23、0＜m＜1．

【原卷19題】知識(shí)點(diǎn)已知式子的值，求代數(shù)式的值,運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算,整式的混合運(yùn)算【正確答案】5【試題解析】19-1（基礎(chǔ)）已知，求的值．【正確答案】4a-2b+1，3

19-2（基礎(chǔ)）已知，求代數(shù)式的值．【正確答案】-4，-3

19-3（鞏固）先化簡(jiǎn)，再求值：已知，求代數(shù)式的值．【正確答案】a2-5a+5，6

19-4（鞏固）已知，求代數(shù)式的值．【正確答案】1

19-5（提升）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【正確答案】6m2+4m-2，2．

19-6（提升）已知，求的值．【正確答案】

【原卷20題】知識(shí)點(diǎn)根據(jù)平行線(xiàn)判定與性質(zhì)證明,三角形內(nèi)角和定理的證明【正確答案】答案見(jiàn)解析【試題解析】20-1（基礎(chǔ)）如圖，在中，．求作：直線(xiàn)，使得//．小明的作法如下：①以點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，交線(xiàn)段于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)；③畫(huà)直線(xiàn)．直線(xiàn)即為所求，1、使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；2、完成下面的證明。證明：由作法可知：平分．∴（______________）．（填推理的依據(jù)）∵，∴∵，∴．∵，∴__________．∴//（___________________________）．（填推理的依據(jù)）【正確答案】1、補(bǔ)畫(huà)圖形見(jiàn)詳解2、角平分線(xiàn)的定義，，同位角相等，兩直線(xiàn)平行

20-2（基礎(chǔ)）在小學(xué)，我們?cè)?jīng)通過(guò)動(dòng)手操作，利用拼圖的方法研究了三角形三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系．如圖，把三角形ABC分成三部分，然后以某一頂點(diǎn)（如點(diǎn)B）為集中點(diǎn)，把三個(gè)角拼在一起，觀察發(fā)現(xiàn)恰好構(gòu)成了平角，從而得到了“三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°”的結(jié)論．但是，通過(guò)本學(xué)期的學(xué)習(xí)我們知道：由觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比、猜想得到的結(jié)論還需要通過(guò)證明來(lái)確認(rèn)它的正確性．小聰認(rèn)真研究了拼圖的操作方法，形成了證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°”的思路：①畫(huà)出命題對(duì)應(yīng)的幾何圖形；②寫(xiě)出已知，求證；③受拼接方法的啟發(fā)畫(huà)出輔助線(xiàn)；④寫(xiě)出證明過(guò)程．請(qǐng)你參考小聰解決問(wèn)題的思路，寫(xiě)出證明該命題的完整過(guò)程．【正確答案】見(jiàn)解析

20-3（鞏固）已知在中，，，在平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），以點(diǎn)為中心，把線(xiàn)段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線(xiàn)段，連接，．（1）如圖，若點(diǎn)在邊上；①依題意補(bǔ)全圖形；②設(shè)，則________．（2）如圖，若點(diǎn)不在邊上，猜想線(xiàn)段，之間的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并證明．【正確答案】（1）①見(jiàn)解析；②1；（2），，見(jiàn)解析

20-4（鞏固）下面是小明設(shè)計(jì)的“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖1，直線(xiàn)BC及直線(xiàn)BC外一點(diǎn)P．求作：直線(xiàn)PE，使得PE∥BC．作法：如圖2．①在直線(xiàn)BC上取一點(diǎn)A，連接PA；②作∠PAC的平分線(xiàn)AD；③以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)AD于點(diǎn)E；④作直線(xiàn)PE．所以直線(xiàn)PE就是所求作的直線(xiàn)．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵AD平分∠PAC，∴∠PAD＝∠CAD．∵PA＝PE，∴∠PAD＝，∴∠PEA＝，∴PE∥BC．（）（填推理依據(jù)）．【正確答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）∠PEA，∠CAD，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行．

20-5（提升）（1）如圖①，在中，分別以，為邊向外作等邊和等邊，與交于點(diǎn)，求的度數(shù)；（2）如圖②，在中，分別以，為邊向外作正邊形和正邊形，與交于點(diǎn)，直接寫(xiě)出的度數(shù)：______．【正確答案】（1）；（2）

20-6（提升）在探究三角形內(nèi)角和等于180°的證明過(guò)程時(shí)，小明同學(xué)通過(guò)認(rèn)真思考后認(rèn)為，可以通過(guò)剪拼的方法將一個(gè)角剪下來(lái)，然后把這個(gè)角進(jìn)行平移，從而實(shí)現(xiàn)把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平角中去，如圖所示：（1）小明同學(xué)根據(jù)剪拼的過(guò)程，抽象出幾何圖形；并進(jìn)行了推理證明，請(qǐng)你幫助小明完成證明過(guò)程．證明：過(guò)點(diǎn)B作BN//AC,延長(zhǎng)AB到M∵∴∵∴（2）小軍仿照小明的方法將三角形的三個(gè)內(nèi)角都進(jìn)行了移動(dòng)，也將三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平角中去，只不過(guò)平角的頂點(diǎn)放到了AB邊上，如圖所示：請(qǐng)你仿照小明的證明過(guò)程，抽象出幾何圖形再進(jìn)行證明．（3）小蘭的方法和小明以及小軍的方法都不相同，她將三角形三個(gè)內(nèi)角分別沿某一條直線(xiàn)翻折，一共進(jìn)行了三次嘗試，如圖所示：小蘭第三次成功的關(guān)鍵是什么，請(qǐng)你寫(xiě)出證明思路．【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【原卷21題】知識(shí)點(diǎn)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等,證明四邊形是平行四邊形,利用平行四邊形性質(zhì)和判定證明,證明已知四邊形是菱形【正確答案】（1）見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析【試題解析】21-1（基礎(chǔ)）已知：如圖，四邊形是平行四邊形．求作：菱形，使點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上．作法：①連接；②作的垂直平分線(xiàn)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；交于點(diǎn)O；③連接．所以，四邊形就是所求作的菱形．1、使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；2、完成下面的證明．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．又∵，∴．∴．∴四邊形是平行四邊形（__________）（填推理的依據(jù)）．又∵，∴平行四邊形是菱形（__________）（填推理的依據(jù)）．【正確答案】1、見(jiàn)解析2、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形為平行四邊形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形為菱形．

21-2（基礎(chǔ)）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．1、求證：四邊形ABCD是菱形；2、連接EF并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，若∠CEG=30°，AE=2，求EG的長(zhǎng)．【正確答案】1、見(jiàn)解析2、4

21-3（鞏固）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，連接DF．1、求證：四邊形AEFD是矩形；2、連接AC，若，，，求EC和AC的長(zhǎng)．【正確答案】1、見(jiàn)解析；2、EC的長(zhǎng)為8，AC的長(zhǎng)為4．

21-4（鞏固）如圖，在四邊形中，，于點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，，于點(diǎn)．1、求證：四邊形是菱形；2、若平分，，，求和的長(zhǎng)．【正確答案】1、證明見(jiàn)解析2、的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為

21-5（提升）如圖，在菱形ABCD中，O為AC，BD的交點(diǎn)，P，M，N分別為CD，OD，OC的中點(diǎn)．1、求證：四邊形OMPN是矩形；2、連接AP，若，，求AP的長(zhǎng)．【正確答案】1、見(jiàn)解析2、

21-6（提升）如圖，在△ABC中，，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AC于E，連接BE并延長(zhǎng)使，連接FC，G為BC上一點(diǎn)，過(guò)G作GH⊥BF于點(diǎn)H，作GM⊥AC于點(diǎn)M．1、依題意補(bǔ)全圖形；2、求證：；3、判斷線(xiàn)段HG、GM、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【正確答案】1、見(jiàn)解析2、見(jiàn)解析3、，證明見(jiàn)解析

【原卷22題】知識(shí)點(diǎn)求一元一次不等式的解集,一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題,根據(jù)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)求不等式的解集,求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值,求一次函數(shù)解析式【正確答案】【試題解析】22-1（基礎(chǔ)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）．1、求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；2、當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．【正確答案】1、2、

22-2（基礎(chǔ)）如圖，已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)M，求此直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【正確答案】

22-3（鞏固）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)平移得到，且過(guò)點(diǎn)．1、求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；2、當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，求m的取值范圍．【正確答案】1、2、

22-4（鞏固）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．1、求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；2、當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．【正確答案】1、2、

22-5（提升）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于線(xiàn)段MN，直線(xiàn)l和圖形W給出如下定義：線(xiàn)段MN關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段為M'N'（M'，N'分別是M，N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．若MN與M'N'均在圖形W內(nèi)部（包括邊界），則稱(chēng)圖形W為線(xiàn)段MN關(guān)于直線(xiàn)l的“對(duì)稱(chēng)封閉圖形”．1、如圖，點(diǎn)P（-1，0）．①已知圖形W1：半徑為1的⊙O，W2：以線(xiàn)段PO為邊的等邊三角形，W3：以O(shè)為中心且邊長(zhǎng)為2的正方形，在W1，W2，W3中，線(xiàn)段PO關(guān)于y軸的“對(duì)稱(chēng)封閉圖形”是；②以O(shè)為中心的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，各邊與坐標(biāo)軸平行．若正方形ABCD是線(xiàn)段PO關(guān)于直線(xiàn)y=x+b的“對(duì)稱(chēng)封閉圖形”，求b的取值范圍；2、線(xiàn)段MN在由第四象限、原點(diǎn)、x軸正半軸以及y軸負(fù)半軸組成的區(qū)域內(nèi)，且MN的長(zhǎng)度為2．若存在點(diǎn)Q（），使得對(duì)于任意過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)l，有線(xiàn)段MN，滿(mǎn)足半徑為r的⊙O是該線(xiàn)段關(guān)于l的“對(duì)稱(chēng)封閉圖形”，直接寫(xiě)出r的取值范圍．【正確答案】1、①，；②b的取值范圍是2、

22-6（提升）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于線(xiàn)段AB與直線(xiàn)，給出如下定義：若線(xiàn)段AB關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段為（，分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱(chēng)線(xiàn)段為線(xiàn)段AB的“關(guān)聯(lián)線(xiàn)段”．已知點(diǎn)，．1、線(xiàn)段為線(xiàn)段AB的“關(guān)聯(lián)線(xiàn)段”，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____，b的值為_(kāi)_____；2、線(xiàn)段為線(xiàn)段AB的“關(guān)聯(lián)線(xiàn)段”，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)，都在直線(xiàn)上，連接，求的度數(shù)；3、點(diǎn)，，線(xiàn)段為線(xiàn)段AB的“關(guān)聯(lián)線(xiàn)段”，且當(dāng)b取某個(gè)值時(shí)，一定存在k使得線(xiàn)段與線(xiàn)段PQ有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出b的取值范圍．【正確答案】1、2；-12、15°3、

【原卷23題】知識(shí)點(diǎn)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù),求中位數(shù),求方差,根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性【正確答案】【試題解析】23-1（基礎(chǔ)）為比較營(yíng)養(yǎng)液A和營(yíng)養(yǎng)液B對(duì)某種小西紅柿產(chǎn)量的影響，甲、乙兩個(gè)生物小組各選取了10株長(zhǎng)勢(shì)相近的小西紅柿秧苗進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)，甲組使用營(yíng)養(yǎng)液A，乙組使用營(yíng)養(yǎng)液B．將每株的產(chǎn)量記錄整理，并繪制了如下兩個(gè)條形圖．解答下列問(wèn)題：1、甲組產(chǎn)量的眾數(shù)為_(kāi)_____，乙組產(chǎn)量的中位數(shù)為_(kāi)______；2、經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)兩組產(chǎn)量的平均數(shù)接近，為了使產(chǎn)量更穩(wěn)定，則應(yīng)選擇營(yíng)養(yǎng)液______（填“A”或“B”）；3、產(chǎn)量30個(gè)及以上為秧苗長(zhǎng)勢(shì)良好．現(xiàn)在選用第（2）問(wèn)推薦的營(yíng)養(yǎng)液培育100株秧苗，請(qǐng)估計(jì)長(zhǎng)勢(shì)良好的大約為_(kāi)_____株．【正確答案】1、30，31.52、A3、70

23-2（基礎(chǔ)）小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：．小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖：．小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時(shí)段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為．直接寫(xiě)出的大小關(guān)系．【正確答案】（1）173；（2）2.9倍；（3）

23-3（鞏固）2022年是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某中學(xué)為普及共青團(tuán)知識(shí)，舉行了一次知識(shí)競(jìng)賽（百分制）．為了解七、八年級(jí)學(xué)生的答題情況，從中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出部分信息．a(chǎn)．七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布表及八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：分組/分?jǐn)?shù)頻數(shù)頻率50≤x＜6010.0560≤x＜7020.1070≤x＜8050.2580≤x＜907m90≤x＜10050.25合計(jì)201b．七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)在這一組的是：80808285858589c．七、八兩年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)82.085109.9八年級(jí)82.4848572.1根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：1、寫(xiě)出表中m，n的值：______，______；八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是______°；2、在此次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績(jī)更好的是______（填“七”或“八”）年級(jí)，理由為_(kāi)_____；3、競(jìng)賽成績(jī)90分及以上記為優(yōu)秀，該校七、八年級(jí)各有200名學(xué)生，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生共約______人．【正確答案】1、0.35；81；90°；2、八；從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來(lái)看，八年級(jí)成績(jī)都高于七年級(jí)，從方差來(lái)看，八年級(jí)的方差小于七年級(jí)的方差，說(shuō)明八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)比八年級(jí)穩(wěn)定；3、110

23-4（鞏固）2021年，我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高．小劉同學(xué)登錄國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站，查詢(xún)到了我國(guó)2021年31個(gè)省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)（萬(wàn)噸）．并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．反映2021年我國(guó)31個(gè)省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成8組：，，，，，，，）：b．2021年我國(guó)各省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量在這一組的是：1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.31、2021年我國(guó)各省、直轄市、自治區(qū)糧食產(chǎn)量的中位數(shù)為_(kāi)_____萬(wàn)噸；2、小劉同學(xué)繼續(xù)收集數(shù)據(jù)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)北京市與河南省的單位面積糧食產(chǎn)量（千克/公頃）比較接近，如下圖所示，他將自2016年至2021年北京市與河南省的單位面積糧食產(chǎn)量表示出來(lái)：（）自2016－2021年間，設(shè)北京市單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為，方差為；河南省單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為，方差為；則______，______（填寫(xiě)“”或“＜”）；3、國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布，2021年全國(guó)糧食總產(chǎn)量13657億斤，比上一年增長(zhǎng)2.0%．如果繼續(xù)保持這個(gè)增長(zhǎng)率，計(jì)算2022年全國(guó)糧食總產(chǎn)量約為多少億斤（保留整數(shù)）．【正確答案】1、2、，3、2022年全國(guó)糧食總產(chǎn)量?jī)|斤

23-5（提升）“垃圾分類(lèi)就是新時(shí)尚”，樹(shù)立正確的垃圾分類(lèi)觀念，促進(jìn)青少年養(yǎng)成良好的文明習(xí)慣，對(duì)于增強(qiáng)公共意識(shí)，提升文明素質(zhì)具有重要意義，為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制，單位：分)，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息a.甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖：甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表成績(jī)m（分）頻數(shù)頻率50≤m＜60a0.1060≤m＜70bc70≤m＜8040.2080≤m＜9070.3590≤m＜1002d合計(jì)201.0b.甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：（表2）學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)方差甲76.77789150.2乙78.180n129.49其中，乙校20名學(xué)生樣本成績(jī)的數(shù)據(jù)如下：請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：1、表1中；表2中的眾數(shù)；2、乙校學(xué)生樣本成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，這一組成績(jī)所在扇形的圓心角度數(shù)是度；3、在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是79分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是__校的學(xué)生(填“甲”或“乙”)，理由是；4、若乙校1000名學(xué)生都參加此次測(cè)試，成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約為人【正確答案】1、0.25，872、543、甲；因?yàn)樵搶W(xué)生的成績(jī)是79分，略高于甲校的樣本成績(jī)數(shù)據(jù)的中位數(shù)77分，符合該生的成績(jī)?cè)诩仔Ｅ琶乔?0名的要求；4、550

23-6（提升）從2020年5月1日開(kāi)始，新版《北京市生活垃圾管理?xiàng)l例》正式實(shí)施．為了調(diào)查同學(xué)們對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的了解情況，小清從我校初中三個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取10人，進(jìn)行了相關(guān)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（單位：分），并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了相關(guān)信息：a．30名同學(xué)測(cè)試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖如下：b．30名同學(xué)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：c．測(cè)試成績(jī)?cè)谶@一組的分別是：7374777570747378d．小華的知識(shí)測(cè)試成績(jī)?yōu)?5分．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：1、小華的測(cè)試成績(jī)?cè)诔槿〉?0名同學(xué)的成績(jī)中從高到低排名第；2、抽取的30名同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)為；3、序號(hào)為1-10的學(xué)生是七年級(jí)的，他們的成績(jī)的方差記為；序號(hào)為11-20的學(xué)生是八年級(jí)的，他們的成績(jī)的方差記為，序號(hào)為21-30的學(xué)生是九年級(jí)的，他們的成績(jī)的方差記為，直接寫(xiě)出，，的大小關(guān)系；4、成績(jī)80分及以上記為優(yōu)秀，若我校初中三個(gè)年級(jí)840名同學(xué)都參加測(cè)試，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)約為人．【正確答案】1、5；2、74；3、；4、280．

【原卷24題】知識(shí)點(diǎn)根據(jù)平行線(xiàn)判定與性質(zhì)證明,全等三角形綜合問(wèn)題,圓周角定理,證明某直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)【正確答案】（1）答案見(jiàn)解析

（2）答案見(jiàn)解析【試題解析】24-1（基礎(chǔ)）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，=，連接AC，BC，AD，BD，過(guò)點(diǎn)D作DE//AB交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．1、求證：直線(xiàn)DE是⊙O的切線(xiàn)；2、若AB=10，BC=6，求AD，BE的長(zhǎng)．【正確答案】1、見(jiàn)解析2、AD=5，BE=．

24-2（基礎(chǔ)）如圖，在中，為上一點(diǎn)，以為直徑的與邊交于點(diǎn)F，與邊交于點(diǎn)E，且弧等于?。?、證明：與相切；2、若，求長(zhǎng)．【正確答案】1、見(jiàn)解析2、

24-3（鞏固）如圖，在中，，，與交于點(diǎn)，，為直徑，點(diǎn)在上，連接，，．1、求證：是的切線(xiàn)；2、若，的半徑為3，求的長(zhǎng)．【正確答案】1、過(guò)程見(jiàn)詳解2、

24-4（鞏固）如圖，在中，，是的角平分線(xiàn).的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作，交AB于點(diǎn)F.1、求證：BC是的切線(xiàn)；2、若，，求的半徑的值.【正確答案】1、證明見(jiàn)詳解2、

24-5（提升）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于△ABC與⊙O，給出如下定義：若△ABC與⊙O有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)為點(diǎn)A，另一個(gè)公共點(diǎn)在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），則稱(chēng)△ABC為⊙O的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”．1、如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)．△AOC為⊙O的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”．①在，這兩個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)A可以與點(diǎn)______重合；②點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為_(kāi)______；2、⊙O的半徑為1，點(diǎn)，點(diǎn)B是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸下方，△ABC是等邊三角形，且△ABC為⊙O的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”．設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，求m的取值范圍；3、⊙O的半徑為r，直線(xiàn)與⊙O在第一象限的交點(diǎn)為A，點(diǎn)．若平面直角坐標(biāo)系xOy中存在點(diǎn)B，使得△ABC是等腰直角三角形，且△ABC為⊙O的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”，直接寫(xiě)出r的取值范圍．【正確答案】1、①，②2、m的取值范圍為1≤m＜；3、<r≤或r>4．

24-6（提升）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為1，已知點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)MN．對(duì)于點(diǎn)A和直線(xiàn)MN，給出如下定義：若將直線(xiàn)MN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直線(xiàn)MN與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則稱(chēng)MN是的“雙關(guān)聯(lián)直線(xiàn)”，與有一個(gè)交點(diǎn)P時(shí)，則稱(chēng)MN是的“單關(guān)聯(lián)直線(xiàn)”，AP是的“單關(guān)聯(lián)線(xiàn)段”．1、如圖1，，當(dāng)MN與y軸重合時(shí)，設(shè)MN與交于C，D兩點(diǎn)．則MN是的“______關(guān)聯(lián)直線(xiàn)”（填“雙”或“單”）；的值為_(kāi)_____；2、如圖2，點(diǎn)A為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，AP是的“單關(guān)聯(lián)線(xiàn)段”．①求OA的最小值；②直接寫(xiě)出△APO面積的最小值．【正確答案】1、雙，或2、①；②

【原卷25題】知識(shí)點(diǎn)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,已知二次函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值,其他問(wèn)題(實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù))【正確答案】【試題解析】25-1（基礎(chǔ)）某公園內(nèi)人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍?zhuān)瑖姵龅乃髀窂娇梢钥醋魇菕佄锞€(xiàn)的一部分．記噴出的水流距噴水槍的水平距離為，距地面的豎直高度為，獲得數(shù)據(jù)如下：0.01.02.03.04.51.63.74.43.70.0小景根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小景的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：1、在平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象；2、水流的最高點(diǎn)距噴水槍的水平距離為_(kāi)_______m；3、結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：公園準(zhǔn)備在距噴水槍水平距離為處加裝一個(gè)石柱，使該噴水槍噴出的水流剛好落在石柱頂端，則石柱的高度約為_(kāi)____m．【正確答案】1、見(jiàn)解析2、2.03、2.8

25-2（基礎(chǔ)）某社區(qū)文化廣場(chǎng)修建了一個(gè)人工噴泉，人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍AB，噴水口為A，噴水口A距地面2m，噴出水流的軌跡是拋物線(xiàn)．水流最高點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線(xiàn)的距離為1m，水流落地點(diǎn)C距離噴水槍底部B的距離為3m．請(qǐng)解決以下問(wèn)題：1、如圖，以B為原點(diǎn)，BC所在的直線(xiàn)為x軸，AB所在的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______，點(diǎn)C的坐標(biāo)是______，水流軌跡拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是______．2、求出水柱最高點(diǎn)P到地面的距離．3、在線(xiàn)段BC上到噴水槍AB所在直線(xiàn)的距離為2m處放置一物體，為避免物體被水流淋到，物體的高度應(yīng)小于多少米？請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】1、；；2、m3、

25-3（鞏固）如圖，雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員要從蹺蹺板右端A處彈跳后恰好落在人梯的頂端B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路徑是一條拋物線(xiàn)．現(xiàn)測(cè)量出如下的數(shù)據(jù)，設(shè)演員身體距起跳點(diǎn)A水平距離為d米時(shí)，距地面的高度為h米．d（米）…1.001.502.002.503.003.50…h(huán)（米）…3.404.154.604.754.604.15…請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：1、在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑曲線(xiàn)連接；2、結(jié)合表中所給的數(shù)據(jù)或所畫(huà)的圖象，直接寫(xiě)出演員身體距離地面的最大高度；3、求起跳點(diǎn)A距離地面的高度；4、在一次表演中，已知人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是3米，人梯的高度是3.40米．問(wèn)此次表演是否成功？如果成功，說(shuō)明理由；如果不成功，說(shuō)明應(yīng)怎樣調(diào)節(jié)人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離才能成功？【正確答案】1、見(jiàn)解析2、4.75米3、米4、不成功；應(yīng)調(diào)節(jié)人梯到起跳點(diǎn)的水平距離為米或米才能成功．

25-4（鞏固）某景觀公園計(jì)劃在圓形水池內(nèi)修建一個(gè)小型噴泉，水柱從池中心且垂直于水面的水槍噴出，水柱噴出后落于水面的形狀是拋物線(xiàn)．現(xiàn)測(cè)量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離水面的高度為h米．d（米）00.51.01.52.5h（米）m3.23.63.20請(qǐng)解決以下問(wèn)題：1、請(qǐng)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出水柱最高點(diǎn)距離水面的高度為_(kāi)_____米．2、在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描出表中已知各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線(xiàn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象．3、求表格中m的值．4、以節(jié)水為原則，為體現(xiàn)公園噴泉景觀的美觀性，在不改變水柱形狀的基礎(chǔ)上，修建工人打算將水槍的高度上升0.4米．若圓形噴水池的半徑為3米，提升水槍高度后水柱是否會(huì)噴到水池外面？請(qǐng)說(shuō)明理由．（其中）【正確答案】1、3.62、見(jiàn)解析3、24、提升水槍高度后水柱不會(huì)噴到水池外面．理由見(jiàn)解析

25-5（提升）如圖，在一次學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小龍看到農(nóng)田上安裝了很多灌溉噴槍?zhuān)瑖姌寚姵龅乃鬈壽E是拋物線(xiàn)，他發(fā)現(xiàn)這種噴槍射程是可調(diào)節(jié)的，且噴射的水流越高射程越遠(yuǎn)，于是他從該農(nóng)田的技術(shù)部門(mén)得到了這種噴槍的一個(gè)數(shù)據(jù)表，水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離記為，水流的最高點(diǎn)到地面的距離記為．與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：（單位：）01234…（單位：）12…1、該噴槍的出水口到地面的距離為_(kāi)_______；2、在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出與的函數(shù)圖像；3、結(jié)合（2）中的圖像，估算當(dāng)水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離為時(shí)，水流的最高點(diǎn)到地面的距離為_(kāi)_______（精確到）．根據(jù)估算結(jié)果，計(jì)算此時(shí)水流的射程約為_(kāi)_______（精確到）【正確答案】1、12、見(jiàn)解析3、3，18

25-6（提升）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目．如圖，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)助滑道后在點(diǎn)A處騰空，在空中沿拋物線(xiàn)飛行，直至落在著陸坡BC上的點(diǎn)P處．騰空點(diǎn)A到地面OB的距離OA為70m，坡高OC為60m，著陸坡BC的坡度（即tanα）為3：4，以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在直線(xiàn)為x軸，OA所在直線(xiàn)為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．已知這段拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，75），（8，78）．1、求這段拋物線(xiàn)表示的二次函數(shù)表達(dá)式；2、在空中飛行過(guò)程中，求運(yùn)動(dòng)員到坡面BC豎直方向上的最大距離；3、落點(diǎn)P與坡頂C之間的距離為m．【正確答案】1、2、3、50

【原卷26題】知識(shí)點(diǎn)已知拋物線(xiàn)上對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)求對(duì)稱(chēng)軸,求拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),其他問(wèn)題(二次函數(shù)綜合)【正確答案】【試題解析】26-1（基礎(chǔ)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)．1、求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸（用含a的式子表示）；2、若點(diǎn)（－1，），（a，），（1，）在拋物線(xiàn)上，且，求a的取值范圍．【正確答案】1、直線(xiàn)2、或

26-2（基礎(chǔ)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)．1、求該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸（用含a的式子表示）2、，為該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，若，，且，求a的取值范圍．【正確答案】1、2、或

26-3（鞏固）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．1、求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；2、若點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，則a_______b（用“<”，“=”或“>”填空）；3、若對(duì)于時(shí)，總有，求m的取值范圍．【正確答案】1、2、3、

26-4（鞏固）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．1、直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；2、求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的式子表示）；3、若拋物線(xiàn)與軸相交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍．【正確答案】1、（0，1）；2、（3，﹣9a+1）；3、a

26-5（提升）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)和點(diǎn)B．1、用含a的式子表示b；2、求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；3、分別過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M和點(diǎn)N，記拋物線(xiàn)在M，N之間的部分為圖象G（包括M，N兩點(diǎn)）．記圖形G上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是m，最小值為n．①當(dāng)時(shí)，求的最小值；②若存在實(shí)數(shù)t，使得，直接寫(xiě)出a的取值范圍．【正確答案】1、2、，3、①1；②或

26-6（提升）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．1、直接寫(xiě)出c的值和此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；2、若此拋物線(xiàn)與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，求a的取值范圍；3、點(diǎn)，在此拋物線(xiàn)上，且當(dāng)時(shí)，都有．直接寫(xiě)出a的取值范圍．【正確答案】1、c=-2，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=12、0<a<43、或

【原卷27題】知識(shí)點(diǎn)根據(jù)平行線(xiàn)判定與性質(zhì)證明,全等的性質(zhì)和SAS綜合,利用勾股定理的逆定理求解,直角三角形斜邊上的中線(xiàn)【正確答案】【試題解析】27-1（基礎(chǔ)）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF＝BE，連接DF．1、求證：四邊形AEFD是矩形；2、連接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的長(zhǎng)度．【正確答案】1、見(jiàn)解析2、

27-2（基礎(chǔ)）如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得EF=DE，連接CD，CF，BF．1、求證：四邊形BFCD是菱形；2、若cosA=，DE=5，求菱形BFCD的面積．【正確答案】1、見(jiàn)解析2、菱形BFCD的面積為120．

27-3（鞏固）如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．1、求證：四邊形是平行四邊形；2、若，，求的值．【正確答案】1、見(jiàn)解析2、

27-4（鞏固）如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接．1、求證：四邊形是菱形；2、若，，求菱形的邊長(zhǎng)．【正確答案】1、見(jiàn)解析；2、邊長(zhǎng)為5

27-5（提升）在中，，，點(diǎn)D為線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，將線(xiàn)段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段BE，連接DE．1、①請(qǐng)補(bǔ)全圖形；②寫(xiě)出CD，AD，ED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；2、取AD中點(diǎn)F，連接BF、CE，猜想CE與BF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明．【正確答案】1、①見(jiàn)解析；②，證明見(jiàn)解析2、位置關(guān)系：，數(shù)量關(guān)系：，證明見(jiàn)解析

27-6（提升）將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接．1、連接．①如圖①，若，則的度數(shù)為；②在第二次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄康拇笮∈欠窀淖儯舨蛔儯蟪龅亩葦?shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．2、如圖②．以為斜邊作，使得，連接，．且．試猜想線(xiàn)段，之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并給予證明．【正確答案】1、①30°，②不變，30°2、，見(jiàn)解析

【原卷28題】知識(shí)點(diǎn)用ASA（AAS）證明三角形全等,由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo),中心對(duì)稱(chēng),圓與三角形的綜合(圓的綜合問(wèn)題)【正確答案】【試題解析】28-1（基礎(chǔ)）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB為的直徑，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)E，的切線(xiàn)AF交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，切點(diǎn)為A．1、求證：AE=AF；2、若AF=6，BF=10，求BE的長(zhǎng)．【正確答案】1、見(jiàn)詳解2、

28-2（基礎(chǔ)）如圖，中，，點(diǎn)D在BC邊上，以CD為直徑的⊙O與直線(xiàn)AB相切于點(diǎn)E，且E是AB中點(diǎn)，連接OA．1、求證：；2、連接AD，若，求⊙O的半徑．【正確答案】1、見(jiàn)詳解2、2

28-3（鞏固）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，對(duì)于和直線(xiàn)給出如下定義：若的一條邊關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段是的弦，則稱(chēng)是的關(guān)于直線(xiàn)的“關(guān)聯(lián)三角形”，直線(xiàn)是“關(guān)聯(lián)軸”．1、如圖1，若是的關(guān)于直線(xiàn)的“關(guān)聯(lián)三角形”，請(qǐng)畫(huà)出與的“關(guān)聯(lián)軸”（至少畫(huà)兩條）；2、若中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線(xiàn)的圖像上，存在“關(guān)聯(lián)軸”使是的關(guān)聯(lián)三角形，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；3、已知，將點(diǎn)向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)，以為圓心為半徑畫(huà)圓，，為上的兩點(diǎn)，且（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），若與的關(guān)聯(lián)軸至少有兩條，直接寫(xiě)出的最小值和最大值，以及最大時(shí)的長(zhǎng)．【正確答案】1、見(jiàn)解析2、3、，，

28-4（鞏固）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，T（0，t）為y軸上一點(diǎn)，P為平面上一點(diǎn)．給出如下定義：若在⊙O上存在一點(diǎn)Q，使得△TQP是等腰直角三角形，且∠TQP＝90°，則稱(chēng)點(diǎn)P為⊙O的“等直點(diǎn)”，△TQP為⊙O的“等直三角形”．如圖，點(diǎn)A，B，C，D的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．1、當(dāng)t＝2時(shí)，在點(diǎn)A，B，C，D中，⊙O的“等直點(diǎn)”是；2、當(dāng)t＝3時(shí)，若△TQP是⊙O“等直三角形”，且點(diǎn)P，Q都在第一象限，求的值．【正確答案】1、A、B、D2、

28-5（提升）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(a，b)和點(diǎn)B(c，d)．給出如下定義：以AB為邊，作等邊三角形ABC，按照逆時(shí)針?lè)较蚺帕蠥，B，C三個(gè)頂點(diǎn)，則稱(chēng)等邊三角形ABC為點(diǎn)A，B的逆序等邊三角形．例如，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A，B的逆序等邊三角形ABC如圖①所示．1、已知點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)__；請(qǐng)?jiān)趫D①中畫(huà)出點(diǎn)C，B的逆序等邊三角形CBD，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)__．2、圖②中，點(diǎn)B(3，0)，點(diǎn)A在以點(diǎn)M(-2，0)為圓心1為半徑的圓上，求點(diǎn)A，B的逆序等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)取值范圍．3、圖③中，點(diǎn)A在以點(diǎn)M(-2，0)為圓心1為半徑的圓上，點(diǎn)B在以N(3，0)為圓心2為半徑的圓上，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，點(diǎn)A，B的逆序等邊三角形ABC如圖③所示．若點(diǎn)C恰好落在直線(xiàn)上，直接寫(xiě)出t的取值范圍．【正確答案】1、，圖見(jiàn)解析2、3、

28-6（提升）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，，且A，B兩點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙O外．給出如下定義：平移線(xiàn)段AB，得到線(xiàn)段（，分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），若線(xiàn)段上所有的點(diǎn)都在⊙O的內(nèi)部或⊙O上，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值稱(chēng)為線(xiàn)段AB到⊙O的“平移距離”．1、如圖1，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（－3，0），（－2，0），線(xiàn)段到⊙O的“平移距離”為_(kāi)__，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（－，），（，），線(xiàn)段到⊙O的“平移距離”為_(kāi)__；2、若點(diǎn)A，B都在直線(xiàn)上，記線(xiàn)段AB到⊙O的“平移距離”為d，求d的最小值；3、如圖2，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，），線(xiàn)段AB到⊙O的“平移距離”為1，畫(huà)圖并說(shuō)明所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)B形成的圖形（不需證明）．【正確答案】1、2，2、3、見(jiàn)解析，

PAGEPAGE66變式題庫(kù)答案PAGE175PAGE1761-1【基礎(chǔ)】【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)長(zhǎng)方體指由6個(gè)長(zhǎng)方形所圍成的立體圖形判斷即可．詳解:解：A、該幾何體是長(zhǎng)方體，是六面體，故本選項(xiàng)符合題意；B、該幾何體是四棱錐，是五面體，故本選項(xiàng)不符合題意；C、幾何體是圓錐，是旋轉(zhuǎn)體，是由曲面和平面圍成的，不是多面體，故本選項(xiàng)不符合題意；D、幾何體是圓柱體，是曲面和兩個(gè)平面圍成的，不是平面圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．點(diǎn)睛:此題主要考查了對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)，熟悉各種常見(jiàn)立體圖形即可輕松解答．1-2【基礎(chǔ)】【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)幾何體的特征進(jìn)行判斷即可．詳解:A選項(xiàng)為圓柱，B選項(xiàng)為圓錐，C選項(xiàng)為四棱柱，D選項(xiàng)為四棱錐．故選：A．點(diǎn)睛:本題考查立體圖形的認(rèn)識(shí)，掌握立體圖形的特征是解題的關(guān)鍵．1-3【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)圓錐等立體圖形的概念直接選出即可．詳解:解：觀察可知，A是圓柱，B是圓錐，C是球體，D是正方體．故選B點(diǎn)睛:本題考查了常見(jiàn)立體圖形，是基礎(chǔ)題，要求掌握常見(jiàn)立體圖形的形狀．1-4【鞏固】【正確答案】D【試題解析】分析:逐一判斷出各選項(xiàng)中的幾何體的名稱(chēng)即可得答案．詳解:A是圓柱，不符合題意；B是圓錐，不符合題意；C是正方體，不符合題意；D是棱錐，符合題意，故選D．點(diǎn)睛:本題考查了幾何體的識(shí)別，熟練掌握常見(jiàn)幾何體的圖形特征是解題的關(guān)鍵．1-5【提升】【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)柱體的特點(diǎn)即可判斷.詳解:A含有椎體，故錯(cuò)誤；B含有椎體，故錯(cuò)誤；C都為柱體，正確；D含有臺(tái)體，故錯(cuò)誤；故選C.點(diǎn)睛:此題主要考查柱體的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知柱體的特點(diǎn).1-6【提升】【正確答案】A【試題解析】分析:若圖形上的所有點(diǎn)都在同一個(gè)平面內(nèi)，則這個(gè)圖形是平面圖形；若圖形上的點(diǎn)不都在同一個(gè)平面內(nèi)，則這個(gè)圖形是立體圖形；根據(jù)平面圖形與立體圖形的含義即可完成．詳解:A、是圓，是平面圖形，故符合題意；B、C、D三個(gè)選項(xiàng)中的圖形分別是圓錐、長(zhǎng)方體、圓柱，它們都是立體圖形，不符合題意．故選：A點(diǎn)睛:本題考查了立體圖形與平面圖形的識(shí)別，掌握立體圖形與平面圖形的含義是關(guān)鍵．2-1【基礎(chǔ)】【正確答案】D【試題解析】分析:用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．詳解:解：1425000＝1.425×106．故選：D．點(diǎn)睛:此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．2-2【基礎(chǔ)】【正確答案】D【試題解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10時(shí)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解:解：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．∴6980000=6.98×106.故選D．點(diǎn)睛:本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2-3【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．詳解:解：科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，則，故選：B．點(diǎn)睛:本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．2-4【鞏固】【正確答案】C【試題解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．詳解:200萬(wàn)=2000000=2×106．

故選：C．點(diǎn)睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2-5【提升】【正確答案】A【試題解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．詳解:解：故選A．點(diǎn)睛:本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．2-6【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:科學(xué)