浙江省衢州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（一模二模）含解析

第頁(yè)碼57頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)57頁(yè)浙江省衢州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（一模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.化簡(jiǎn)(﹣a2)?a5所得結(jié)果是()A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a102.下面是小林做的4道作業(yè)題：（1）；（2）；（3）；（4）．做對(duì)一題得2分，則他共得到（）A.2分 B.4分 C.6分 D.8分3.已知函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n（m≠n）的圖象如圖所示，則關(guān)于x與y的二元方程組的解的個(gè)數(shù)為（

）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)4.搶紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的之一．對(duì)某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.20，20 B.30，20 C.30，30 D.20，305.當(dāng)溫度沒(méi)有變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數(shù)，下表記錄了一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：P與V的函數(shù)關(guān)系式可能是（）V（單位：m3）11522.53P（單位：kPa）96644838.432A.P＝96V B.P＝﹣16V+112C.P＝16V2﹣96V+176 D.P＝6.如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1，B1B上分別截取B1A2=B1B2，連接A2B2，…按此規(guī)律作下去，若∠A1B1O=α，則∠A10B10O=（）A. B. C. D.7.已知拋物線c：y=x2+2x﹣3，將拋物線c平移得到拋物線c′，如果兩條拋物線，關(guān)于直線x=1對(duì)稱，那么下列說(shuō)確的是（）A.將拋物線c沿x軸向右平移個(gè)單位得到拋物線c′ B.將拋物線c沿x軸向右平移4個(gè)單位得到拋物線c′C.將拋物線c沿x軸向右平移個(gè)單位得到拋物線c′ D.將拋物線c沿x軸向右平移6個(gè)單位得到拋物線c′8.如圖，、是的兩條弦，且．，，垂足分別為點(diǎn)、，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，將沿AE折疊至處，與CE交于點(diǎn)F，若，，則度數(shù)為（）

A40° B.36° C.50° D.45°10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時(shí)，tan∠OAE=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.從－，0，，π，3.5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到無(wú)理數(shù)的概率是________．12.AB為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點(diǎn)P在半圓上，斜邊過(guò)點(diǎn)B，一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q．若AB=2，則線段BQ的長(zhǎng)為多少？．13.如圖，反比例函數(shù)的圖象矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為（）A.2 B.4 C.5 D.814.小菲受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作，請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，量筒中至少放入________小球時(shí)有水溢出．15.如圖，點(diǎn)P為∠MON平分線OC上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的∠APB兩邊分別與射線OM、ON相交于點(diǎn)A、B，如果∠APB在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OA?OB＝OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的關(guān)聯(lián)角．如果∠MON＝50°，∠APB是∠MON的關(guān)聯(lián)角，那么∠APB的度數(shù)為_(kāi)____．16.兩幢大樓的部分截面及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，小明在甲樓A處透過(guò)窗戶E發(fā)現(xiàn)乙樓F處出現(xiàn)火災(zāi)，此時(shí)A,E,F在同一直線上.跑到一樓時(shí)，消防員正在進(jìn)行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的D處噴出，水流正好E,F.若點(diǎn)B和點(diǎn)E、點(diǎn)C和F的離地高度分別相同，現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火．三、解答題（本大題共8小題，17-19每題6分，20-21每題8分，22-23每題10分，24題12分，共66分）17.（1）計(jì)算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化簡(jiǎn)，再求值?（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．18.解分式方程：．19.某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況，以九年(1)班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你圖中所給信息解答下列問(wèn)題：(說(shuō)明：A級(jí)：90分﹣100分；B級(jí)：75分﹣89分；C級(jí)：60分﹣74分；D級(jí)：60分以下)(1)求出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比；(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在的扇形圓心角的度數(shù)；(3)該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)內(nèi)；(4)若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)你估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人？20.小明想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好在C處且與地面成60°角，小明拿起繩子末端，后退至E處，拉直繩子，此時(shí)繩子末端D距離地面1.6m且繩子與水平方向成45°角．（1）填空：AD________AC（填“＞”，“＜”，“=”）．（2）求旗桿AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，結(jié)果到0.1m）．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱，邊AD在x軸上，點(diǎn)B在第四象限，直線BD與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B、E．（1）求反比例函數(shù)及直線BD的解析式；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．22.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BF＝6，⊙O的半徑為5，求CE的長(zhǎng)．23.如圖，已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+cA，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OA上，從點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B以個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為直角三角形；（3）過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥y軸，交拋物線于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)EF∥PQ時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．24.在正方形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)P在邊CD上，tan∠PBC＝，點(diǎn)Q是在射線BP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作AB的平行線交射線AD于點(diǎn)M，點(diǎn)R在射線AD上，使RQ始終與直線BP垂直．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)D重合時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；（2）如圖2，試探索：的比值是否隨點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若有變化，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；若沒(méi)有變化，請(qǐng)求出它的比值；（3）如圖3，若點(diǎn)Q在線段BP上，設(shè)PQ＝x，RM＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域．浙江省衢州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（一模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.化簡(jiǎn)(﹣a2)?a5所得的結(jié)果是()A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a10【正確答案】B【詳解】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可,計(jì)算時(shí)注意確定符號(hào).詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.2.下面是小林做的4道作業(yè)題：（1）；（2）；（3）；（4）．做對(duì)一題得2分，則他共得到（）A.2分 B.4分 C.6分 D.8分【正確答案】C【分析】先根據(jù)整式運(yùn)算的性質(zhì)和法則找出其中正確的式子，再根據(jù)做對(duì)一題得2分，即可求出共得到的分?jǐn)?shù)．【詳解】解：（1）2ab+3ab=5ab，正確；（2）2ab-3ab=-ab，故正確；（3）2ab?3ab=6a2b2，故錯(cuò)誤；（4），正確；則他共得到的分?jǐn)?shù)是：2×3=6（分）．故選：C．此題考查了整式的運(yùn)算，關(guān)鍵是根據(jù)整式運(yùn)算的性質(zhì)和法則對(duì)四個(gè)式子進(jìn)行判斷，要能熟練掌握有關(guān)公式．3.已知函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n（m≠n）的圖象如圖所示，則關(guān)于x與y的二元方程組的解的個(gè)數(shù)為（

）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)【正確答案】A【分析】圖象可知，函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n（m≠n）是兩條互相平行的直線，所以關(guān)于x與y的二元方程組無(wú)解．【詳解】∵函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n（m≠n）是兩條互相平行的直線，∴關(guān)于x與y的二元方程組無(wú)解．故選A．本題考查了函數(shù)與二元方程（組），方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．4.搶紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的之一．對(duì)某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.20，20 B.30，20 C.30，30 D.20，30【正確答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)至多的那個(gè)數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，中間那個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù)．【詳解】解：搶的紅包金額30元的人數(shù)為20人，至多，則眾數(shù)為30，50名員工，中間兩個(gè)數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30，故選C．本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．5.當(dāng)溫度沒(méi)有變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數(shù)，下表記錄了一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：P與V的函數(shù)關(guān)系式可能是（）V（單位：m3）11.522.53P（單位：kPa）96644838.432A.P＝96V B.P＝﹣16V+112C.P＝16V2﹣96V+176 D.P＝【正確答案】D【詳解】試題解析：觀察發(fā)現(xiàn)：故P與V的函數(shù)關(guān)系式為故選D.點(diǎn)睛：觀察表格發(fā)現(xiàn)從而確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系即可．6.如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1，B1B上分別截取B1A2=B1B2，連接A2B2，…按此規(guī)律作下去，若∠A1B1O=α，則∠A10B10O=（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類推即可得到結(jié)論．【詳解】∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，∴∠A2B2O＝α，同理∠A3B3O＝×α＝α，∠A4B4O＝α，∴∠AnO＝α，∴∠A10B10O＝，故選B．本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的兩個(gè)角的差，得到分母成2的指數(shù)次冪變化，分子沒(méi)有變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7.已知拋物線c：y=x2+2x﹣3，將拋物線c平移得到拋物線c′，如果兩條拋物線，關(guān)于直線x=1對(duì)稱，那么下列說(shuō)確的是（）A.將拋物線c沿x軸向右平移個(gè)單位得到拋物線c′ B.將拋物線c沿x軸向右平移4個(gè)單位得到拋物線c′C.將拋物線c沿x軸向右平移個(gè)單位得到拋物線c′ D.將拋物線c沿x軸向右平移6個(gè)單位得到拋物線c′【正確答案】B【詳解】∵拋物線C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴拋物線對(duì)稱軸為x=﹣1．∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為A（0，﹣3）．則與A點(diǎn)以對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)是B（2，﹣3）．若將拋物線C平移到C′，并且C，C′關(guān)于直線x=1對(duì)稱，就是要將B點(diǎn)平移后以對(duì)稱軸x=1與A點(diǎn)對(duì)稱．則B點(diǎn)平移后坐標(biāo)應(yīng)為（4，﹣3），因此將拋物線C向右平移4個(gè)單位．故選B．8.如圖，、是的兩條弦，且．，，垂足分別為點(diǎn)、，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】D【分析】如圖連接OB、OD，只要證明Rt△OMB≌Rt△OND，Rt△OPM≌Rt△OPN即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖連接OB、OD；∵AB=CD，∴，故①正確∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正確，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正確，故選：D．本題考查垂徑定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．9.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，將沿AE折疊至處，與CE交于點(diǎn)F，若，，則的度數(shù)為（）

A.40° B.36° C.50° D.45°【正確答案】B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，由折疊的性質(zhì)得，，由三角形的外角性質(zhì)求出，由三角形內(nèi)角和定理求出，即可得出的大小．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，由折疊的性質(zhì)得：，，，，．故選：B．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出和是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時(shí)，tan∠OAE=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【詳解】∵四邊形ABCD正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故②錯(cuò)誤；在△CQF與△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正確，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.從－，0，，π，3.5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到無(wú)理數(shù)的概率是________．【正確答案】【分析】直接利用無(wú)理數(shù)的定義得出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案．【詳解】根據(jù)無(wú)理數(shù)的意義和特點(diǎn)，可知無(wú)理數(shù)有－和π，故可求得抽到無(wú)理數(shù)的概率是.故答案為.此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義以及概率公式的應(yīng)用，正確把握概率公式是解題關(guān)鍵．12.AB為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點(diǎn)P在半圓上，斜邊過(guò)點(diǎn)B，一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q．若AB=2，則線段BQ的長(zhǎng)為多少？．【正確答案】【分析】連接AQ，根據(jù)圓周角定理得∠AQB=90°，證△ABQ是等腰直角三角形，由三角函數(shù)得BQ=AQ=.【詳解】如圖，連接AQ，由題意可知：∠BPQ=45°，∵AB是半圓O的直徑，∴∠AQB=90°，又∵∠BAQ=∠BPQ=45°，∴△ABQ是等腰直角三角形，∴BQ=AQ=.即，答案為.考核知識(shí)點(diǎn)：圓周角定理，三角函數(shù).13.如圖，反比例函數(shù)的圖象矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為（）A.2 B.4 C.5 D.8【正確答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到OA?OD=2．由D是AB的中點(diǎn)，得到AB=2AD，則矩形的面積=OA?AB=2AD?OA=2×2=4．【詳解】解：∵反比例函數(shù)解析式為，四邊形OADC是矩形，∴OA?AD=2．∵D是AB的中點(diǎn)，∴AB=2AD，∴矩形的面積=OA?AB=2AD?OA=2×2=4．故選B．本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟知反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．14.小菲受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作，請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，量筒中至少放入________小球時(shí)有水溢出．【正確答案】10【詳解】（36-20）÷3=2（cm）.設(shè)放入x小球有水溢出，由題意得2x+30>49,∴x>9.5,∴放入10小球有水溢出.15.如圖，點(diǎn)P為∠MON平分線OC上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的∠APB兩邊分別與射線OM、ON相交于點(diǎn)A、B，如果∠APB在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OA?OB＝OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的關(guān)聯(lián)角．如果∠MON＝50°，∠APB是∠MON的關(guān)聯(lián)角，那么∠APB的度數(shù)為_(kāi)____．【正確答案】155°【詳解】∵OA·OB=OP2,∴,∵∠BOP=∠AOP,∴△PBO∽△AOP,∴∠OBP=∠OPA,∵∠MON=50°,∴∠BOP=25°,∴∠OBP+∠BPO=180°-25°=155°,∴∠APB=∠BPO+∠APO=155°,故答案為155°.16.兩幢大樓的部分截面及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，小明在甲樓A處透過(guò)窗戶E發(fā)現(xiàn)乙樓F處出現(xiàn)火災(zāi)，此時(shí)A,E,F在同一直線上.跑到一樓時(shí)，消防員正在進(jìn)行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的D處噴出，水流正好E,F.若點(diǎn)B和點(diǎn)E、點(diǎn)C和F的離地高度分別相同，現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火．【正確答案】【詳解】設(shè)直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,∴k=-0.6,∴y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2，∴x=25∴F(25,6.2).設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx+1.2,把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入得，，解之得：，∴y=-0.04x2+1.2x+1.2，設(shè)向上平移0.4m，向左后退了hm,恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火由題意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得：,（舍去）.∴向后退了m故答案是：本題考查了二次函數(shù)和函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入求出直線解析式，從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo).把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函數(shù)解析式.設(shè)向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入可求出k的值.三、解答題（本大題共8小題，17-19每題6分，20-21每題8分，22-23每題10分，24題12分，共66分）17.（1）計(jì)算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化簡(jiǎn)，再求值?（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．【正確答案】(1)-2(2)-【詳解】試題分析：（1）將原式項(xiàng)被開(kāi)方數(shù)8變?yōu)?×2，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)第二項(xiàng)利用角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡(jiǎn)，一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，把所得的結(jié)果合并即可得到結(jié)果；（2）先把和a2﹣b2分解因式約分化簡(jiǎn)，然后將a和b的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1=2﹣2×+1﹣3=2﹣+1﹣3=﹣2；（2）?（a2﹣b2）=?（a+b）（a﹣b）=a+b，當(dāng)a=，b=﹣2時(shí)，原式=+（﹣2）=﹣．18.解分式方程：．【正確答案】原方程無(wú)解【分析】先找出方程的最簡(jiǎn)公分母，然后方程兩邊的每一項(xiàng)去乘最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程，再求解，注意分式方程要檢驗(yàn).【詳解】方程兩邊同乘以（x+2）（x-2）得：（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，解得:x=-2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，（x+2）（x-2）=0，所以x=-2是原方程的增根，原方程無(wú)解.本題考查了分式方程的解，分式方程的無(wú)解條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0.19.某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況，以九年(1)班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你圖中所給信息解答下列問(wèn)題：(說(shuō)明：A級(jí)：90分﹣100分；B級(jí)：75分﹣89分；C級(jí)：60分﹣74分；D級(jí)：60分以下)(1)求出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比；(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在的扇形圓心角的度數(shù)；(3)該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)內(nèi)；(4)若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)你估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人？【正確答案】(1)4%；(2)72°；(3)落在B等級(jí)內(nèi)；(4)380人【分析】(1)先求出總?cè)藬?shù)，再求D成績(jī)的人數(shù)占的比例；(2)C成績(jī)的人數(shù)為10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圓心角=360°×20%=72°，(3)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷；(4)該班占全年級(jí)的比例=50÷500=10%，所以，這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生數(shù)=(13+25)÷10%=380人，【詳解】(1)總?cè)藬?shù)為25÷50%=50人，D成績(jī)的人數(shù)占的比例:2÷50=4%；(2)表示C的扇形的圓心角360°×(10÷50)=360°×20%=72°；(3)由于A成績(jī)?nèi)藬?shù)為13人，C成績(jī)?nèi)藬?shù)為10人，D成績(jī)?nèi)藬?shù)為2人，而B(niǎo)成績(jī)?nèi)藬?shù)為25人，故該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在B等級(jí)內(nèi)；(4)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生數(shù)：(13+25)÷(50÷500)=(13+25)÷10%=380(人)．本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體，提取統(tǒng)計(jì)圖中的有效信息是解答此題的關(guān)鍵.20.小明想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好在C處且與地面成60°角，小明拿起繩子末端，后退至E處，拉直繩子，此時(shí)繩子末端D距離地面1.6m且繩子與水平方向成45°角．（1）填空：AD________AC（填“＞”，“＜”，“=”）．（2）求旗桿AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，結(jié)果到0.1m）．【正確答案】=【詳解】試題分析：設(shè)繩子AC的長(zhǎng)為x米；由三角函數(shù)得出AB，過(guò)D作DF⊥AB于F，根據(jù)△ADF是等腰直角三角形，得出方程，解方程即可．試題解析：（1）由圖形可得：AD=AC；（2）設(shè)繩子AC的長(zhǎng)為x米；在△ABC中，AB=AC?sin60°，過(guò)D作DF⊥AB于F，如圖：∵∠ADF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=x?sin45°，∵AB﹣AF=BF=1.6，則x?sin60°﹣x?sin45°=1.6，解得：x=10，∴AB=10×sin60°≈8.7（m），答：旗桿AB的高度為8.7m．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱，邊AD在x軸上，點(diǎn)B在第四象限，直線BD與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B、E．（1）求反比例函數(shù)及直線BD的解析式；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【正確答案】（1）y=﹣，y=﹣x﹣1；（2）E（﹣2，1）．【分析】（1）根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，正方形關(guān)于y軸對(duì)稱，可得點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)解析式，組成方程組，解方程組，即可得答案．【詳解】解：（1）∵邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱，邊AD在x軸上，點(diǎn)B在第四象限，∴A（1，0），D（-1，0），B（1，-2）∵反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)B，∴m=1（-2）=-2∴反比例函數(shù)解析式為（2）設(shè)直線BD的解析式為，∴，解得∴直線BD的解析式為：∵直線BD與反比例函數(shù)的圖象交于B、E兩點(diǎn)，∴解得或∵B（1，-2）.∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-2，1）本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑⊙O點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BF＝6，⊙O的半徑為5，求CE的長(zhǎng)．【正確答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）4【分析】（1）首先利用等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠EBC＝∠OEB，然后得出OE∥BC，則有∠OEA＝∠ACB=90°，則結(jié)論可證．（2）連接OE、OF，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BF交BF于H，首先證明四邊形OHCE是矩形，則有，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求出BH的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求出OH的長(zhǎng)度，則答案可求．【詳解】（1）證明：連接OE．∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB．∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBC，∴∠EBC＝∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠OEA＝90°∴AC是⊙O的切線；（2）解：連接OE、OF，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BF交BF于H，∵OH⊥BF，．∴四邊形OECH為矩形，∴OH＝CE．∵，BF＝6，∴BH＝3．在Rt△BHO中，OB＝5，∴OH＝＝4，∴CE＝4．本題主要考查切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．23.如圖，已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+cA，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OA上，從點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B以個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為直角三角形；（3）過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥y軸，交拋物線于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)EF∥PQ時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【正確答案】（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）當(dāng)t=1或t=時(shí)，△PQA是直角三角形；（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，3）．【分析】（1）先利用直線解析式確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；（2）OP=t，AQ=t，則PA=3-t，先判斷∠QAP=45°，討論：當(dāng)∠PQA=90°時(shí)，如圖①，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得PA=AQ，即3-t=?t；當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，如圖②，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得AQ=AP，即t=?（3-t），然后分別解關(guān)于t的方程即可；（3）如圖③，延長(zhǎng)FQ交x軸于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t，-t+3），易得△AQH為等腰直角三角形，則AH=HQ=AQ=t，則可表示出點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3-t，t），點(diǎn)F的坐標(biāo)為[3-t，-（3-t）2+2（3-t）+3）]，所以FQ=-t2+3t，再證明四邊形PQFE為平行四邊形得到EP=FQ．即3-t=3t-t2，然后解方程求出t即可得到點(diǎn)F的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=3，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．∵將A（3，0），B（0，3）代入得：，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3．（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，∴∠QAP=45°．如圖①所示：∠PQA=90°時(shí)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則QA=t，PA=3﹣t．在Rt△PQA中，，即．解得：t=1．如圖②所示：∠QPA=90°時(shí)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則QA=t，PA=3﹣t．在Rt△PQA中，，即．解得：t=．綜上所述，當(dāng)t=1或t=時(shí)，△PQA是直角三角形．（3）如圖③所示：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t，﹣t+3），則EP=3﹣t．點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3﹣t，t），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），即F（3﹣t，4t﹣t2），則FQ=4t﹣t2﹣t=3t﹣t2．∵EP∥FQ，EF∥PQ，∴四邊形EFQP為平行四邊形．∴EP=FQ，即3﹣t=3t﹣t2．解得：t1=1，t2=3（舍去）．將t=1代入得點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，3）．本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式之間的關(guān)系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰三角形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的判定，用含t的式子表示EP和FQ的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．24.在正方形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)P在邊CD上，tan∠PBC＝，點(diǎn)Q是在射線BP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作AB的平行線交射線AD于點(diǎn)M，點(diǎn)R在射線AD上，使RQ始終與直線BP垂直．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)D重合時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；（2）如圖2，試探索：的比值是否隨點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若有變化，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；若沒(méi)有變化，請(qǐng)求出它的比值；（3）如圖3，若點(diǎn)Q在線段BP上，設(shè)PQ＝x，RM＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域．【正確答案】（1）；（2）；（3）；0≤x≤.【分析】（1）由正方形的性質(zhì)及可求出BC=8，PC=6，由勾股定理可求出BP=10，再由△∽△即可求出結(jié)論；（2）由正方形的性質(zhì)得∠A=∠ABC=∠C=90°，由MQ∥AB得∠QMR=∠A，故∠QMR=∠C；由MQ∥AB得，而∠1+∠RQM=90°,∠ABP+∠PBC=90°，故，從而△∽△.故可得出結(jié)論；（3）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，通過(guò)證明，分別計(jì)算及,，從而可得出結(jié)論.【詳解】（1）由題意，得,在Rt△中，∴∵∴∴∴∵∴∴∵∴△∽△∴∴∴（2）答：的比值隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有變化理由：如圖，∵∥∴,∵∴∵∴∴∴△∽△∴∵，∴∴比值隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有變化,比值為（3）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)∵∥∴∵∴∴∴∵∥,∥∴∥∴∵,∴又,∴∴它的定義域是.浙江省衢州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（二模）一、選一選：1.2sin60°的值等于（）A.1 B. C. D.2.有下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A2 B.3 C.4 D.53.下列關(guān)系中，兩個(gè)量之間為反比例函數(shù)關(guān)系的是（）A.正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系B.正方形的周長(zhǎng)l與邊長(zhǎng)a的關(guān)系C.矩形的長(zhǎng)為a，寬為20，其面積S與a的關(guān)系D.矩形的面積為40，長(zhǎng)a與寬b之間的關(guān)系4.下列幾何體中，截面圖沒(méi)有可能是三角形的有（）①圓錐；②圓柱；③長(zhǎng)方體；④球．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比．已知這本書(shū)的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為（）A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm6.從1，2，3，6中任意選兩個(gè)數(shù)，記作a和b，那么點(diǎn)（a，b）在函數(shù)y=圖象上的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若，DE＝4，則EF的長(zhǎng)是（）A. B. C.6 D.108.下列說(shuō)法：①所有等腰三角形都相似；②有一個(gè)底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；③有一個(gè)角相等的等腰三角形相似；④有一個(gè)角為60°的兩個(gè)直角三角形相似，其中正確的說(shuō)法是（）A.②④ B.①③ C.①②④ D.②③④9.四個(gè)點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)，從①；②；③；④；⑤，這五個(gè)條件中任選三個(gè)，能使四邊形是菱形的選法有（）A.種 B.種 C.種 D.種10.如圖,長(zhǎng)4m樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°,為了改善樓梯的性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為（）A2m B.2m C.(2﹣2)m D.(2﹣2)m11.如圖，已知在中，點(diǎn)、、分別是邊、、上的點(diǎn)，，，且，那么等于A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶512.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象點(diǎn)（1，2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2如，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結(jié)論：①4a+2b+c＜0；②2a+b＞0；③b2+8a＞4ac；④a＜﹣1．其中結(jié)論正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：13.兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm2，那么較小的多邊形的面積是_____cm2．14.已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的兩實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（α﹣2）（β﹣2）=____．15.如圖，若∠B=∠C，則_____∽_____，理由是_____，且_____∽_____，理由是_____．16.將二次函數(shù)化成的形式，則__________．17.一個(gè)沒(méi)有透明的盒子里有4個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中每個(gè)小球上分別標(biāo)有1，﹣1，﹣2，﹣3四個(gè)沒(méi)有同的數(shù)字，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下數(shù)字后再放回盒子，那么兩次摸出的小球上兩個(gè)數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的概率為_(kāi)____．18.如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊（點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上），使點(diǎn)A落在邊BC的中點(diǎn)M處，點(diǎn)D落在點(diǎn)N處，MN與CD相交于點(diǎn)P，連接EP，若AB=2AD=4，則PE=_____．三、解答題：19.解方程：x2﹣2x＝x﹣2．20.如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足AB2＝DB?CE．求證：△ADB∽△EAC．21.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x(時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y＝－200x2＋400x刻畫(huà)；1.5時(shí)后(包括1.5時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù)(k＞0)刻畫(huà)(如圖所示)．（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到值？值為多少（2）按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，沒(méi)有能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．

22.如圖，放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn)：拋擲一枚均勻的正四面體骰子（它有四個(gè)頂點(diǎn)，各頂點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)分別是1至4這四個(gè)數(shù)字中一個(gè)），每個(gè)頂點(diǎn)朝上的機(jī)會(huì)是相同的，連續(xù)拋擲兩次，將骰子朝上的頂點(diǎn)數(shù)作為直角坐標(biāo)中P點(diǎn)的坐標(biāo)）次的點(diǎn)數(shù)作橫坐標(biāo)，第二次的點(diǎn)數(shù)作縱坐標(biāo)）．（1）求P點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含正方形內(nèi)部和邊界）的概率．（2）將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位，則是否存在一種平移，使點(diǎn)P落在正方形ABCD面上的概率為0.75；若存在，指出其中的一種平移方式；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23.如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22o時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45o時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．(1)求教學(xué)樓AB的高度；(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin22o≈，cos22o≈，tan22o≈)24.如圖，要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？四、綜合題：25.如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．26.如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，8），并且A（8，0），點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A，C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作直線y=8的垂線，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)D，E的坐標(biāo)分別為（0，6），（4，0），連接PD，PE，DE．（1）求拋物線的解析式；（2）猜想并探究：對(duì)于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差是否為固定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果沒(méi)有是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求：①當(dāng)△PDE周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P坐標(biāo)；②使△PDE的面積為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．浙江省衢州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（二模）一、選一選：1.2sin60°的值等于（）A.1 B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題解析：2sin60°=2×=.故選C．2.有下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】A【詳解】一元二次方程有②⑥，共2個(gè)，故選A.3.下列關(guān)系中，兩個(gè)量之間為反比例函數(shù)關(guān)系的是（）A.正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系B.正方形的周長(zhǎng)l與邊長(zhǎng)a的關(guān)系C.矩形的長(zhǎng)為a，寬為20，其面積S與a的關(guān)系D.矩形面積為40，長(zhǎng)a與寬b之間的關(guān)系【正確答案】D【詳解】A、根據(jù)題意，得，所以正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)題意，得，所以正方形的周長(zhǎng)l與邊長(zhǎng)a的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)題意，得，所以正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)題意，得，所以正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；故本選項(xiàng)正確．故選D．4.下列幾何體中，截面圖沒(méi)有可能是三角形的有（）①圓錐；②圓柱；③長(zhǎng)方體；④球．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】B【詳解】試題解析：圓錐的軸截面是三角形，①?zèng)]有合題意；圓柱截面圖沒(méi)有可能是三角形，②符合題意；長(zhǎng)方體對(duì)角線的截面是三角形，③沒(méi)有合題意；球截面圖沒(méi)有可能是三角形，④符合題意.故選B.5.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比．已知這本書(shū)的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為（）A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm【正確答案】A【分析】根據(jù)黃金分割比性質(zhì)可得出結(jié)果.【詳解】解：已知書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，書(shū)的長(zhǎng)為20cm，根據(jù)黃金分割的比值約為0.618，可得書(shū)的寬約為20×0.618=12.36cm．故選A．本題考查黃金分割比，熟記比值大約0.618是解題的關(guān)鍵．6.從1，2，3，6中任意選兩個(gè)數(shù)，記作a和b，那么點(diǎn)（a，b）在函數(shù)y=圖象上的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題解析：畫(huà)樹(shù)狀圖為：、共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中點(diǎn)(a,b)在函數(shù)圖象上的結(jié)果數(shù)為4，所以點(diǎn)(a,b)在函數(shù)圖象上的概率故選B.7.如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若，DE＝4，則EF的長(zhǎng)是（）A. B. C.6 D.10【正確答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF＝6．故選：C．本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關(guān)鍵．8.下列說(shuō)法：①所有等腰三角形都相似；②有一個(gè)底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；③有一個(gè)角相等的等腰三角形相似；④有一個(gè)角為60°的兩個(gè)直角三角形相似，其中正確的說(shuō)法是（）A.②④ B.①③ C.①②④ D.②③④【正確答案】A【分析】考查相似三角形的判定問(wèn)題，兩組對(duì)應(yīng)角相等即為相似三角形．【詳解】解：①中等腰三角形角沒(méi)有確定，所以①錯(cuò)；②中有一個(gè)底角相等即所有角都對(duì)應(yīng)相等，②對(duì)；③中可能是以底角和一頂角相等，所以③錯(cuò)；④中兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，所以相似，④對(duì)；故選A．本題考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；（4）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．9.四個(gè)點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)，從①；②；③；④；⑤，這五個(gè)條件中任選三個(gè)，能使四邊形是菱形的選法有（）A.種 B.種 C.種 D.種【正確答案】D【分析】根據(jù)菱形的判定方法即可解答.【詳解】種：①；②；③；由條件①②判定四邊形ABCD為平行四邊形，再由條件③判定平行四邊形ABCD為菱形；第二種：②；③；④；由條件②④判定四邊形ABCD為平行四邊形，再由條件③判定平行四邊形ABCD為菱形；第三種：①；③；⑤；由條件①⑤判定四邊形ABCD為平行四邊形，再由條件③判定平行四邊形ABCD為菱形；第四種：③；④；⑤；由條件④⑤判定四邊形ABCD為平行四邊形，再由條件③判定平行四邊形ABCD為菱形.故選D.本題考查了菱形的判定方法，熟知菱形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10.如圖,長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°,為了改善樓梯的性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為（）A.2m B.2m C.(2﹣2)m D.(2﹣2)m【正確答案】B【詳解】試題分析：在Rt△ABD中，∠D=90°，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∠D=90°，∵sin∠ACD=，∴AC=（m）．故選B.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.11.如圖，已知在中，點(diǎn)、、分別是邊、、上的點(diǎn)，，，且，那么等于A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5【正確答案】A【分析】先由，求得的比，再由，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得，然后由，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得，則可求得答案．【詳解】解：，，，，，．故選：A．此題考查了平行線分線段成比例定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．12.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象點(diǎn)（1，2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2如，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結(jié)論：①4a+2b+c＜0；②2a+b＞0；③b2+8a＞4ac；④a＜﹣1．其中結(jié)論正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】C【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：由拋物線的開(kāi)口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，得c＞0，對(duì)稱軸為0＜x=＜1，

∵a＜0，

∴2a+b＜0，故②錯(cuò)誤

而拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，

當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＜0，

當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=2．∵＞2，

∴4ac-b2＜8a，

∴b2+8a＞4ac，故③正確

∵函數(shù)點(diǎn)（1，2），∴a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，∵當(dāng)時(shí)，，時(shí)，∴4a+2b+c＜0，a-b+c＜0．故①正確

∴2a+2c＜2，2a-c＜-4，∴4a-2c＜-8，

∴6a＜-6，

∴a＜-1．

故選C．本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等．二、填空題：13.兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm2，那么較小的多邊形的面積是_____cm2．【正確答案】40【詳解】試題分析：利用相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方可得．解：兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，則相似比是3：4.5=2：3，面積的比等于相似比的平方，即面積的比是4：9，因而可以設(shè)較小的多邊形的面積是4x（cm2），則較大的是9x（cm2），根據(jù)面積和是130（cm2），得到4x+9x=130，解得：x=10，則較小的多邊形的面積是40cm2．故答案為40．14.已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的兩實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（α﹣2）（β﹣2）=____．【正確答案】﹣2【詳解】試題解析：根據(jù)題意得α+β=2，αβ=-2，

所以原式=αβ-2（α+β）+4

=-2-2×2+4

=-2．15.如圖，若∠B=∠C，則_____∽_____，理由是_____，且_____∽_____，理由是_____．【正確答案】①.△ABE2②.△ACD③.有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似④.△BOD⑤.△COE⑥.有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似【詳解】試題解析：若則,理由是有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，且,理由是有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.故答案為,，有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，，，有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.點(diǎn)睛：相似三角形的判定方法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.兩組邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等，兩三角形相似.三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.16.將二次函數(shù)化成的形式，則__________．【正確答案】【分析】利用配方法，加上項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【詳解】解：，，．故．本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：，頂點(diǎn)式：；兩根式：．正確利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．17.一個(gè)沒(méi)有透明的盒子里有4個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中每個(gè)小球上分別標(biāo)有1，﹣1，﹣2，﹣3四個(gè)沒(méi)有同的數(shù)字，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下數(shù)字后再放回盒子，那么兩次摸出的小球上兩個(gè)數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的概率為_(kāi)____．【正確答案】【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球上兩個(gè)數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的有6種情況，∴兩次摸出的小球上兩個(gè)數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的概率為.故答案為.本題考查了列表法和樹(shù)狀圖，首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及兩次摸出的小球上兩個(gè)數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．18.如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊（點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上），使點(diǎn)A落在邊BC的中點(diǎn)M處，點(diǎn)D落在點(diǎn)N處，MN與CD相交于點(diǎn)P，連接EP，若AB=2AD=4，則PE=_____．【正確答案】【詳解】試題解析：取EP的中點(diǎn)Q，連接MQ.由翻折的性質(zhì)可知AE=EM.設(shè)BE=x，則AE=ME=4?x.在Rt△EBM中,即解得：由翻折的性質(zhì)可知又又∵∠B=∠C，∴△EBM∽△MCP.即解得：∵QM是梯形EBCP的中位線，∴EM+PC=2QM.∵在Rt△EMP中，QM是斜邊EP上的中線，故答案為三、解答題：19.解方程：x2﹣2x＝x﹣2．【正確答案】x1=2，x2=1．【分析】利用提取公因式法解方程.【詳解】x2﹣2x=x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x﹣2=0，x﹣1=0，x1=2，x2=1．20.如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足AB2＝DB?CE．求證：△ADB∽△EAC．【正確答案】見(jiàn)解析【詳解】試題分析：根據(jù)AB=AC，求證∠ABD=∠ACE，再利用即可得出對(duì)應(yīng)邊成比例，然后即可證明．試題解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∴△ADB∽△EAC.21.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x(時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y＝－200x2＋400x刻畫(huà)；1.5時(shí)后(包括1.5時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù)(k＞0)刻畫(huà)(如圖所示)．（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到值？值為多少（2）按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，沒(méi)有能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【正確答案】（1）喝酒后1時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到值，值為200毫克/百毫升；（2）第二天早上7：45以后才可以駕駛，7：00時(shí)沒(méi)有能駕車去上班.【詳解】試題分析：首先將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，得出值；將x=5和y=45代入反比例函數(shù)解析式求出k的值；首先求出晚上20:00至第二天早上7:00一共有11小時(shí)，講x=11代入反比例函數(shù)解析式求出y的值與20進(jìn)行比較大小，得出答案．試題解析：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴喝酒后1時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到值，值為200（毫克/百毫升）；②∵當(dāng)x=5時(shí)，y=45，y=（k＞0），∴k=xy=45×5=225；（2）沒(méi)有能駕車上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時(shí)，∴將x=11代入y=，則y=＞20，∴第二天早上7：00沒(méi)有能駕車去上班．考點(diǎn)：二次函數(shù)、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．22.如圖，放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn)：拋擲一枚均勻的正四面體骰子（它有四個(gè)頂點(diǎn)，各頂點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)分別是1至4這四個(gè)數(shù)字中一個(gè)），每個(gè)頂點(diǎn)朝上的機(jī)會(huì)是相同的，連續(xù)拋擲兩次，將骰子朝上的頂點(diǎn)數(shù)作為直角坐標(biāo)中P點(diǎn)的坐標(biāo)）次的點(diǎn)數(shù)作橫坐標(biāo)，第二次的點(diǎn)數(shù)作縱坐標(biāo)）．（1）求P點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含正方形內(nèi)部和邊界）的概率．（2）將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位，則是否存在一種平移，使點(diǎn)P落在正方形ABCD面上概率為0.75；若存在，指出其中的一種平移方式；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】（1）P點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含正方形內(nèi)部和邊界）的概率為；（2）存在滿足題設(shè)要求的平移方式：先將正方形ABCD上移2個(gè)單位，后右移1個(gè)單位（先右后上亦可）；或先將正方形ABCD上移1個(gè)單位，后右移2個(gè)單位（先右后上亦可）【分析】（1）依題意得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四種選擇，縱坐標(biāo)也有數(shù)字1，2，3，4四種選擇，故點(diǎn)P的坐標(biāo)共有16種情況，有四種情況將落在正方形ABCD上，所以概率為．（2）要使點(diǎn)P落在正方形面上的概率為，所以要將正方形移動(dòng)使之符合．【詳解】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四種選擇，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)也有數(shù)字1，2，3，4四種選擇，所以構(gòu)成點(diǎn)P的坐標(biāo)共有4×4=16種情況．如下圖所示：其中點(diǎn)P的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四種情況將落在正方形ABCD面上，故所求的概率為．（2）因?yàn)橐裹c(diǎn)P落在正方形ABCD面上的概率為=>，所以只能將正方形ABCD向上或向右整數(shù)個(gè)單位平移，且使點(diǎn)P落在正方形面上的數(shù)目為12．∴存在滿足