惠州市2016年7月高一期末考試數(shù)學(xué)試題和答案

...wd......wd......wd...機(jī)密★啟用前惠州市2015—2016學(xué)年第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題和參考答案全卷總分值150分，時(shí)間120分鐘；本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部．考生注意：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、縣區(qū)、學(xué)校、班級、試室、座位號(hào)填寫在答題卡上．第=1\*ROMANI卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．第=2\*ROMANII卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．假設(shè)在試題卷上作答，答案無效．第一卷一．選擇題：本大題共12小題，每題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．集合，，那么〔〕(A)(B)(C)(D)2．假設(shè)以下不等式成立的是()(A)(B)(C)(D)3．兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：①②③④其中正確命題的序號(hào)是〔〕(A)①③(B)②④(C)①④(D)②③4．一個(gè)幾何體的三視圖如以下列圖，那么該幾何體的體積是〔〕(A)(B)(C) (D)5．在中，分別為內(nèi)角的對邊，，那么等于()(A)(B)(C)(D)6．正方體中，異面直線與所成角的大小為〔〕(A)(B)(C)(D)7．是公差為的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，假設(shè)，那么〔〕(A)(B)(C)(D)8．直線與圓的位置關(guān)系是〔〕(A)相交(B)相切(C)相離(D)不確定9．點(diǎn)到直線：的距離為，那么的取值范圍是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．,,，那么的最小值是()(A)(B)(C)(D)11．球的半徑為，三點(diǎn)在球的球面上，球心到平面的距離為，，,那么球的外表積為()(A)(B)(C)(D)12．圓：，圓：，、分別是圓、上的動(dòng)點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值為()(A)(B)(C)(D)第二卷本卷須知：第=2\*ROMANII卷須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，假設(shè)在試題卷上作答，答案無效．二．填空題：本大題共4小題，每題5分。13．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，那么以線段為直徑的圓的面積等于．14．直線繞其與軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得到的直線方程為．15．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，〔其中〕，那么．16．不等式對一切恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為．三．解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．〔本小題總分值10分〕某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每噸需耗礦石、煤；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每噸需耗礦石、煤．如果甲種產(chǎn)品每噸能獲利元，乙種產(chǎn)品每噸能獲利元．工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的方案中要求每天消耗礦石不超過、煤不超過．每天甲乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少能獲利最大最大利潤為多少18．〔本小題總分值12分〕分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊，〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕假設(shè)的面積為，求．19．〔本小題總分值12分〕數(shù)列是等差數(shù)列，且，．〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕設(shè)〔〕，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．〔本小題總分值12分〕如圖，為圓的直徑，垂直圓所在的平面，點(diǎn)為圓上異于的點(diǎn).〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕假設(shè)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.21．〔本小題總分值12分〕圓方程為：.(Ⅰ)直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，假設(shè)，求直線的方程；(Ⅱ)過圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，假設(shè)向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．22．〔本小題總分值12分〕圓C：.〔=1\*ROMANI〕假設(shè)圓C的切線在軸和軸上的截距相等，求切線的方程；〔=2\*ROMANII〕從圓C外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使得取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)．機(jī)密★啟用前惠州市2015—2016學(xué)年第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題參考答案一．選擇題〔共12小題60分，每題5分〕題號(hào)123456789101112答案DCDBCCBABADA1．[解析]因?yàn)?，，所以?．[解析]因?yàn)樗浴?．[解析]①還可能有④還可能是4．[解析]這個(gè)幾何體是底面為梯形，高為2的四棱錐，所以體積為.5．[解析]由正弦定理知，又因?yàn)?，故B為銳角。所以。6．[解析]如以下列圖，直線，所以直線與所成的角即為異面直線與所成角。。7．[解析]是公差為的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，假設(shè)，所以有，解得，故。8．[解析]直線恒過圓內(nèi)的一定點(diǎn)，故直線與圓相交。9．[解析]點(diǎn)到直線：的距離為,所以的取值范圍是10．[解析]，〔〕.當(dāng)且僅當(dāng)11．[解析]如以下列圖，所在的截面圓的即的外接圓的半徑為所以有解得,故球的外表積為。12．[解析]由題意知,圓：，圓：的圓心分別為,且,點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,所以,即.二．填空題：本大題共4小題，每題5分。13．14．15．16．，13.[解析],所以以線段為直徑的圓的半徑為面積等于．14.[解析]旋轉(zhuǎn)所得到的直線與原直線互相垂直，在軸上的截距不變。15．[解析]由題意知16．[解析]當(dāng)當(dāng)假設(shè)對一切恒成立，那么。所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。三．解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．〔本小題總分值10分〕[解析]設(shè)每天甲乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)噸，那么每天的生產(chǎn)利潤.........1分且滿足....................3分如右圖，作出可行域，…………5分當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值………………7分由解得,故…9分答：當(dāng)每天生產(chǎn)甲2噸，乙1噸時(shí)產(chǎn)品能獲利最大，最大利潤為2000元?！?0分18．〔本小題總分值12分〕[解析]〔Ⅰ〕，且……………2分〔舍〕…………4分…………6分〔2〕的面積為即…………10分…………12分19．〔本小題總分值12分〕[解析]〔Ⅰ〕設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，．…………3分…………6分〔Ⅱ〕…………7分…………9分?jǐn)?shù)列前項(xiàng)和=………12分20．〔本小題總分值12分〕[解析]〔Ⅰ〕證明：為圓的直徑，點(diǎn)為圓上異于的點(diǎn).……1分垂直圓所在的平面,即且……3分平面……6分〔Ⅱ〕解：取……7分，即為三棱錐的高……8分在,解三角形可得……9分……10分…12分21．〔本小題總分值12分〕[解析](Ⅰ)解：由圓：的圓心為，半徑，…………１分假設(shè)直線斜率不存在，那么方程為，此時(shí)與圓交于、兩點(diǎn)，且，滿足題意；…………2分假設(shè)直線斜率存在，設(shè)為，方程為即所以圓心到直線的距離。…………３分由直線與圓相交的幾何性質(zhì)可得解得，此時(shí)，直線方程為…………５分綜上所述，可知直線方程為：或…………６分(Ⅱ)解：設(shè)圓上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，那么有過作平行于軸的直線，那么直線方程為，與軸的交點(diǎn)為的坐標(biāo)為。設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，那么………8分…………10分…………11分且直線∥軸，那么點(diǎn)不在軸上，即，得所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為〔〕…………12分〔說明：假設(shè)沒有說明，只需扣掉1分〕22．〔本小題總分值12分〕.解：〔=