大學(xué)物理課后習(xí)題及答案16

習(xí)題十六18-1用波長(zhǎng)為1800?的紫外光照射紅限波長(zhǎng)為2730?的鎢，那么從鎢表面逸出的電子的最大初動(dòng)能為多大?初速度是多大(1eV=)?[解]由Einstien光電效應(yīng)方程已知，因此18-2當(dāng)波長(zhǎng)為3000?的光照射在某金屬表面時(shí)，光電子的能量范圍從0到效應(yīng)實(shí)驗(yàn)時(shí)遏止電壓是多大?此金屬的紅限頻率是多大?。在做上述光電[解]由Einstien光電效應(yīng)方程紅限頻率遏止電壓所以滿足18-3已知銫的逸出功為1.9eV，如果用波長(zhǎng)為3.5是多大?從銫表面逸出的電子的最大速度是多大?m的光照射在銫上，問光電效應(yīng)的遏止電壓[解]18-4圖中所示為一次光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中得出的遏止電壓隨入射光頻率變化的實(shí)驗(yàn)曲線。(1)求證對(duì)不同的金屬材料，AB線的斜率相同；(2)由圖上數(shù)據(jù)求出普朗克常量h的值。[解](1)由Einstien光電效應(yīng)方程得即僅A與金屬材料有關(guān)，故斜率與材料無關(guān)。(2)所以18-5有一單色光照射在鈉表面上，測(cè)得光電子的最大動(dòng)能是1.2eV，而鈉的紅限是5400?，試求入射光的頻率。[解]由Einstien光電效應(yīng)方程18-6在康普頓散射中，入射光子的波長(zhǎng)為0.03?，反沖電子的速度為光速的60％。求散射光子的波長(zhǎng)和散射角。[解](1)電子能量的增加?(2)由于所以解得18-7已知X射線光子的能量為0.60MeV，若在康普頓散射中散射光子的波長(zhǎng)變化了20％，試求反沖電子的動(dòng)能。[解]反沖電子動(dòng)能18-8氫原子中的電子在n＝3的軌道上的電離能是多少?[解]18-9如果用能量為12.6eV的電子轟擊基態(tài)氫原子，可能產(chǎn)生哪些譜線?[解]處于基態(tài)的電子吸收轟擊電子最多能激發(fā)到量子數(shù)為n的軌道上，則應(yīng)有≥n≤3.688所以n=3可產(chǎn)生從n=3到n=2，n=1及n=2到n=1三條譜線。由公式(見書363頁)給出波長(zhǎng)分別為???18-10氫原子光譜的巴耳末線系中，有一光譜線的波長(zhǎng)為4340?，試求：(1)與這一譜線相應(yīng)的光子能量為多少電子伏特?(2)該譜線是氫原子由能級(jí)躍遷到產(chǎn)生的，n和k各等于多少?(3)若有大量氫原子處于能級(jí)為的激發(fā)態(tài)，最多可以發(fā)射幾個(gè)線系?共幾條譜線?請(qǐng)?jiān)跉湓幽芗?jí)圖中表示出來，并指明波長(zhǎng)最短的是哪一條譜線。[解](1)(2)因此n=5k=2(3)共四個(gè)線系：賴曼系、巴耳末系、帕邢系、布喇開系。共十條譜線。波長(zhǎng)最短的是從n=5到n=1躍遷發(fā)射的譜線。18-11一光子與自由電子碰撞，電子可能獲得的最大能量為60keV，求入射光子的波長(zhǎng)和能量。[解]由于電子獲得最大能量時(shí)光子波長(zhǎng)變化最大根據(jù)，可知因?yàn)榕鲎矔r(shí)y軸方向動(dòng)量守恒，有所以又因碰撞時(shí)x軸方向動(dòng)量守恒，有所以(1)對(duì)碰撞過程應(yīng)用能量守恒定律有根據(jù)題意(2)(3)由(1)、(2)、(3)式可解得18-12試求：(1)紅光([解](1))；(2)X射線(0.25?)的光子的能量、動(dòng)量和質(zhì)量。(2)18-13一只100W的燈泡，其功率的5％輻射的是可見光，假設(shè)可見光的平均波長(zhǎng)為泡每秒輻射的可見光的光子有多少個(gè)?5000?，問此燈[解]光子能量燈泡每秒輻射可見光能量換成光子數(shù)18-14求下列各自由粒子的德布羅意波長(zhǎng)：(1)被400V電壓由靜止加速的電子；(2)能量為100eV、質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)。[解](1)?(2)即?18-15求溫度為27℃時(shí)，對(duì)應(yīng)于方均根速率的氧分子的德布羅意波長(zhǎng)。[解]?18-16物質(zhì)波波長(zhǎng)為2?的電子的動(dòng)能是多大?熱力學(xué)溫度為多大時(shí)，熱運(yùn)動(dòng)的能量可達(dá)此值?[解]由得18-17若電子的總能量為靜止能量的2倍，求電子的德布羅意波長(zhǎng)。[解]?18-18設(shè)電子繞氫原予核旋轉(zhuǎn)的玻爾軌道的周長(zhǎng)剛好容納電子物質(zhì)波波長(zhǎng)的整數(shù)倍(駐波條件)，試從此點(diǎn)出發(fā)推導(dǎo)出玻爾假設(shè)中的角動(dòng)量量子化條件。[解]電子看成近自由的，物質(zhì)波波長(zhǎng)，駐波條件即角動(dòng)量18-19試證明自由粒子的不確定[度]關(guān)系可以寫成≥(提示：根據(jù)≥h求解。)[證明]自由粒子由不確定度關(guān)系≥h，上式可寫成≥18-20光子的波長(zhǎng)為5000?，如果確定此波長(zhǎng)的精確度達(dá)到≥h求解)。，試求此光子位置的不確定量(按[解]根據(jù)上題≥?=0.5m18-21質(zhì)子由1.0電壓的電場(chǎng)加速后穿過寬度為0.0001mm的小狹縫，求穿過狹縫后的第一級(jí)衍射角。若一質(zhì)量為20g的鉛球以速度30穿過寬4cm的狹縫，其第一級(jí)衍射角為多少?并比較兩種結(jié)果。[解]質(zhì)子第一級(jí)衍射角鉛球≈0所以對(duì)宏觀物質(zhì)而言衍射效應(yīng)完全可以忽略。18-22已知粒子在無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為(0≤x≤a)求：(1)粒子在處出現(xiàn)的概率密度；(2)發(fā)現(xiàn)粒子概率最大的位置；(3)畫出粒子概率分布的示意圖。[解]粒子在x處的概率密度(1)(2)令得，，即(n=0，1，……，6)所以極值點(diǎn)在偶數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)(n=0，1，……，6)處。n為奇數(shù)時(shí)為極大點(diǎn)處，而當(dāng)n為極小值。18-23在一維無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子，由于邊界條件的限制，勢(shì)阱寬度a必須等于德布羅意波半波長(zhǎng)的整數(shù)倍。試?yán)眠@一條件導(dǎo)出能量量子公式(n＝1，2，3，……)[解]自由粒子德布羅意波長(zhǎng)，根據(jù)駐波條件(n＝1，2，3，……)所以，粒子能量(n＝1，2，3，……)是量子化的。18-24原子中一電子的主量子數(shù)為n=2，它可能具有的狀態(tài)數(shù)為多少?分別用一組量子數(shù)表示出各種可能的狀態(tài)。[解]可能狀態(tài)數(shù)(2，1，-1，，它們分別是(2，0，0，)、(2，1，1，)、(2，1，0，)、)18-25在原子的殼層結(jié)構(gòu)中，為什么n＝3的殼層最多只能容納18個(gè)電子?[解]由于泡利不相容原理，不允許有兩