九年級(jí)中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：矩形菱形

7/7九年級(jí)中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：矩形，菱形卷A一、選擇題1.如圖，菱形ABCD周長為20，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，則OE的長是()A.2.5 B.3 C.4 D.52.下列說法，正確的個(gè)數(shù)有 ()①正方形既是菱形又是矩形;②有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形;③菱形的對角線相等;④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.如圖，菱形ABCD中，∠D=150°，則∠1= ()A.30° B.25° C.20° D.15°4.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，過對角線交點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則DE的長是 ()A.1 B. C.2 D.5.如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N是BD上的兩點(diǎn)，BM=DN，連接AM，MC，CN，NA，添加一個(gè)條件，使四邊形AMCN是矩形，這個(gè)條件是 ()A.OM=AC B.MB=MO C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND6.如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長為 ()A.4 B.4 C.10 D.87.如圖所示，P是菱形ABCD的對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)，設(shè)AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是()8.如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將該矩形紙片剪去3個(gè)等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是()A.6B.3C.2.5D.29.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB＝2，∠ABC＝60°，則BD的長為()A.2B.3C.eq\r(3)D.2eq\r(3)

10.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．若∠2＝40°，則圖中∠1的度數(shù)為()A.115°B.120°C.130°D.140°

11.已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A(5，0)，OB＝4eq\r(5)，點(diǎn)P是對角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D(0，1)，當(dāng)CP＋DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(0，0)B.(1，eq\f(1,2))C.(eq\f(6,5)，eq\f(3,5))D.(eq\f(10,7)，eq\f(5,7))

12.如圖，矩形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形ABCD的四條邊上，BE＝BF，將△AEH，△CFG分別沿邊EH，F(xiàn)G折疊，當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的eq\f(1,16)時(shí)，則eq\f(AE,EB)為()A.eq\f(5,3)B.2C.eq\f(5,2)D.4二、填空題13.已知一個(gè)菱形的邊長為2，較長對角線長為2，則這個(gè)菱形的面積是.

14.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ADB=30°，AB=4，則OC=.

15.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是.(寫出一個(gè)即可)

16.如圖，矩形ABCD的面積是15，邊AB的長比AD的長大2，則AD的長是________．

17.如圖，將兩張長為4，寬為1的矩形紙條交叉并旋轉(zhuǎn)，使重疊部分成為一個(gè)菱形.旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形周長的最小值是4，那么菱形周長的最大值是.

18.如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE.如果∠ADB＝30°，則∠E=_____19.在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面內(nèi)，以對角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為________．20.如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C、D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C′、D′處，且點(diǎn)C′、D′、B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，D′F與BE交于點(diǎn)G．設(shè)AB＝t，那么△EFG的周長為______________（用含t的代數(shù)式表示）．三、解答題21.如圖，將等腰三角形ABC繞頂點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC與A1C1，BC1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證:△BCF≌△BA1D;(2)當(dāng)∠C=α?xí)r，判斷四邊形A1BCE的形狀，并說明理由.

22.如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點(diǎn)F，H在菱形ABCD的對角線BD上.(1)求證:BG=DE;(2)若E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)H=2，求菱形ABCD的周長.

23.如圖，AB是☉O的直徑，DO⊥AB于點(diǎn)O，連接DA交☉O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作☉O的切線交DO于點(diǎn)E，連接BC交DO于點(diǎn)F.(1)求證:CE=EF.(2)連接AF并延長，交☉O于點(diǎn)G.填空:①當(dāng)∠D的度數(shù)為時(shí)，四邊形ECFG為菱形;

②當(dāng)∠D的度數(shù)為時(shí)，四邊形ECOG為正方形.

24.如圖，?ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，將?ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕交CD邊于點(diǎn)E.(1)求證：四邊形BCED′是菱形；(2)若點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請計(jì)算PD′＋PB的最小值．

25.矩形中，將矩形沿對折，使點(diǎn)與重合，如圖，求折痕的長

26.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接AF，BF，EF，過點(diǎn)F作GF⊥AF交AD于點(diǎn)G，設(shè)eq\f(AD,AE)＝n.(1)求證：AE＝GE；(2)當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，用含n的代數(shù)式表示eq\f(AD,AB)的值；(3)若AD＝4AB，且以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角