RC電路的瞬態(tài)分析

第二章電路的瞬態(tài)分析課堂設計目項容內目題S授析分態(tài)瞬的路電RC的目S授算運和類分的析分態(tài)瞬RC解了學自讀閱時學2O析分態(tài)暫路電析分會學內容結構與方法步驟講授準備布宣具要教提備S準授00式述陳講授實施授課內容*□習解練講堂論mm二sS-S—￥分5機隨賽競比評評講結小-S—￥分5式述陳課終講評容點業(yè)評內重作顧調置回強布講*備注?,￥分00O示州表總^??12講授準備寫好教案，準備多媒體教室并試驗課件；3.清點到課人數(shù)，登記教學日志；4?接受報告，如有首長聽課，須向首長報告。課目：RC電路的瞬態(tài)分析目的：1、RC電路的零輸入響應。2、 RC電路的零狀態(tài)響應。3、 RC電路的全響應。內容：一、RC電路的零輸入響應二、 RC電路的零狀態(tài)響應三、 RC電路的全響應方法：理論講解、多媒體演示、課堂練習時間：2課時地點：教室要求：1．遵守課堂紀律，姿態(tài)端正，認真聽講2．理論聯(lián)系實際，做到學用結合；3．認真討論，積極踴躍發(fā)言。保障：1．教材和筆記本；2?多媒體課件和教鞭。3．多媒體教室。講授實施2.4RC電路的瞬態(tài)分析本節(jié)導學：本節(jié)主要學習RC電路的零輸入相應、零狀態(tài)相應和全相應的微分方程。公式比較多，其實都是全相應的微分方程的解。一、RC電路的零輸入響應如圖RC串聯(lián)電路中，先將開關S閉合在a端，使電容兩端的電壓充至U°,然后突然將開關S合到b端。這個時候是不是就沒有電源，也就是換路后外部激勵為零，但在內部儲能的作用下，電容經電阻開始放電。那么，這個時候電路的輸出也就是電路的響應為零輸入響應。那么，我們研究RC電路的零輸入響應也就是研究電容的放電規(guī)律。換路以后，根據(jù)KVL,由換路后的電路可列出方程式：Ri+u=0CC由于電容的電流和電容的存在這樣一個關系：i=Cdu，帶入上面dt的方程，就有：RC虬+u=0。那么，這是一個一階線性齊次常微分dtC方程。所以我們也稱這樣的電路為一階動態(tài)電路。Ri+u=0CCduRCC+u=0dtCTOC\o"1-5"\h\zdu 1—C=-dtu RCCInu=-t+cCRC1_丄 _丄u=ec1eRC=AeRCC那么，A是任意常數(shù)。初始條件：t=0,u=U，代入得到coA=Uo所以有：u二Uerc二Ue~tTOC\o"1-5"\h\zC0 0（ef（x））'二f'（x）ef（x）.duU_t _ti=C*=—―et=_Iet

CdtR 0這樣我們通過求解一階齊次常微分方程就得到了電容放電時的電壓和電流。那么，電流里的負號表示電流i的實際方向與參考方向C相反。所以運用公式的時候電流方向判斷也是非常重要的，如果電流參考方向是流向電容的，那么就可以用這個公式。這個公式里U代表的是電容器換路前穩(wěn)態(tài)時的電容器上的電壓o值，也就是換路后的初始值。R代表的是放電電路，也就是換路后的總電阻，也就是換路后電路的等效電阻。電容放電時，它的電壓是由初始值u隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減，0最終趨于穩(wěn)態(tài)值零。放電的電流則是在t=0時發(fā)生突變，由零跳變到I=U0，然后再按指數(shù)規(guī)律衰減而趨于零。如圖所示。0R這個t=RC稱為RC電路的時間常數(shù)。電容放電的快慢，即U和iCC衰減的快慢取決于電路的時間常數(shù)。u=Ue—i=Uo=0.368U，這說C02.7180明，電壓u衰減到初始值U的36.8%所需要的時間等于時間常數(shù)t。co當t=3t時，u=Ue-3= o=0.05UC0 2.7183 0

即電壓u只能剩下初始值U的5%了。電路需要巾幗無窮大時間co才能完全達到穩(wěn)態(tài)，但工程上通常在t>3r以后，即可認為電路已趨于穩(wěn)定，過渡過程基本結束?？梢灾?，時間常數(shù)e越大，過渡過程進行的就越慢。二、RC電路的零狀態(tài)響應任何一個復雜的一階電路，總可以用戴維寧定理或諾頓定理將其等效為一個簡單的RC電路或RL電路。如圖所示RC串聯(lián)電路中，換路前開關S斷開，電容中無儲能，即處于零狀態(tài)，故u(0)=0。換路以后，開關S閉合，RC電路兩C端相當于輸入了一個階躍電壓，電容開始充電。因此該電路的響應為階躍激勵下的零狀態(tài)響應，簡稱階躍零狀態(tài)響應。我們研究這樣的響應就是研究電容的充電過程。根據(jù)KVL,換路后的電路得：Ri+u=UTOC\o"1-5"\h\zCC SduRCc+u=UdtCSdu dt c——=— —u—URCCSIn|u—In|u—U1=CS—t+cRC1u—U=±ecierc‘=Ae~rccSA為任一常數(shù)。初始條件：t=0，uc=0代入：A=-Us,就有t tu=U—UeRC=U(1—ee)C SS S.duU_t_ti=Cc=serc=IetCdtR 0這里，Us代表電容充電完后穩(wěn)態(tài)的電壓值，R一樣是代表換路后的等效電阻。他們的變化曲線如圖所示。可見，u是由初始值零隨時間按指數(shù)C規(guī)律逐漸增長，最終趨于穩(wěn)態(tài)值U；充電電流i在t=0時發(fā)生突變，sc由零跳變到I,然后按指數(shù)規(guī)律衰減而趨于零。電容充電的快慢，取o決于電路的時間常數(shù)t=RC，t越大，充電就越慢。在理論上，需經過無窮大時間才能完全達到穩(wěn)態(tài)，但工程上只需t>3t，就可認為電路已穩(wěn)定，充電基本結束。分析例題。三、RC電路的全響應在圖中電路，換路前開關S閉合在a端，并且電路已經處于穩(wěn)態(tài)，換路時，將開關S改合到b端。由于換路時電容已經充電，已有儲能，換路后，輸入階躍電壓，故該電路的響應為階躍激勵下的全響應，簡稱為階躍全響應。求全響應的方法仍然可以用KVL列方程求解。但是，現(xiàn)在我們已經知道了該電路的零輸入響應和零狀態(tài)響應，根據(jù)疊加原理，是不是就可以得出全響應1的式子=：：+(U_U)e_TC0 S S0SU U _t U—U上門『、i=——0et+—set=—s oet=(I—I)etCR R R S0它們的變化規(guī)律和U與U的相對大小有關。以u為例，當U>U,oscos電容放電，變化曲線如圖，如果u=0,則是零輸入響應。當u<usos時，電容充電，變化曲線所示，如果u=0,則為零狀態(tài)響應。o四、分析與思考：1)口如果換路前電容C處于零狀態(tài)，則t=0時，uC(0)=0,而S時，iC(g)=0，可否認為t=0時，電容相當于短路，tT8時,電容相當于開路？如果換路前C不是處于零狀態(tài)，上述結論是否