銳角三角函數(shù)的概念

湯莊一中雷林海銳角三角函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)一：

1、掌握銳角三角函數(shù)的定義，理解銳角的大小不變，鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值。

2、會(huì)求銳角的三角函數(shù)值。自學(xué)指導(dǎo)：內(nèi)容：105頁和107頁的內(nèi)容。時(shí)間：10分鐘。方法：前8分鐘自學(xué)后2分鐘小組討論自學(xué)中所遇到的問題。要求：自學(xué)后能獨(dú)立完成下列問題：(1)在直角三角形ABC中，AB叫斜邊，用c表示，BC叫作∠A的對(duì)邊，用a表示，AC叫作∠A的鄰邊，用b表示。如圖,當(dāng)Rt△ABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),你能找出哪些邊之間的比值也確定嗎?

想一想結(jié)論:在Rt△ABC中,如果銳角A確定時(shí),那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.對(duì)邊與鄰邊的比也隨之確定ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊正弦與余弦在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即tanA=對(duì)邊/鄰邊=a/b銳角A的正弦,余弦和正切都是∠A的三角函數(shù).sinA=ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊cosA=2：正弦（sinA),余弦（cosA),正切（tanA)的取值范圍是什么?3：互余兩角的正弦和余弦之間有什么關(guān)系？4：同一角的正弦和余弦之間有什么關(guān)系？1、在Rt△ABC中，若∠ACB=90°，∠A為銳角，∵sinA=a/c且a＜c∴0＜sinA＜1，同理0＜cosA＜1.tanA＞02、在Rt△ABC中，如果∠A+∠B=90°∵sinA=a/ccosB=a/c∴sinA=cosB=cos(90°-A)，同理sinB=cosA=cos(90°-B).COSA=sinB=sin（90°-A)cosB=sinA=sin(90°-B）3、如果∠A為銳角，且sin2A=(a/c)2cos2A=(b/c)2則sin2A+cos2A=(a/c)2+(b/c)2=1。自學(xué)檢測1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，則cosA=

，tanA=

。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm，則BC=

cm。3、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2,b=1,求∠B的三個(gè)三角函數(shù)值。sinB=cosB=tanB=4/53/422自學(xué)檢測4、sin2330+sin2570=_____.5、已知∠A+∠B=900，且sinA=3/5，則cosB=——。6.已知sin67°=0.9205則cos23°=▁7.△ABC中，cos(A+B/2)=sin▁13/50.9205C/2要點(diǎn)歸納

1、銳角三角函數(shù)定義銳角∠A的正弦、余弦、正切，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù)。sinA=cosA=tanA=1、銳角∠A的正弦、余弦、正切，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù)。2、如果∠A為銳角，則0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.3、在Rt△ABC中，如果∠A+∠B=90°，則sinA=cosB，sinB=cosA.4、如果∠A為銳角，則sin2A+cos2A=1。課時(shí)小結(jié)當(dāng)堂訓(xùn)練1、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=20，∠A=60°，求a，b。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=20，b=10，求∠A的度數(shù)。當(dāng)堂訓(xùn)練3、.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c.求證:sin2A+cos2A=1

老師寄語sin2A+cos2A=1它反映了同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系,且它更具有