質(zhì)點系動量定理以及守恒

第4沖量和學派和布萊尼茲學17世紀的法國物理學家、數(shù)學 (René德國物理學家、數(shù)學 (GottfriedWilhelmvon1596- 1646-功效與速度成正比 功效與速度平方成正：從時間角度出發(fā)，力為原始概念，引出“運動mv。并使用Ft=mv為基本方程布萊尼茲：從空間角度出發(fā)，功為原始量，使用為基本方程，力是推導出來的一-4.1質(zhì)點動量定4.2質(zhì)點系動4.3質(zhì)點系動量守恒定4.54.1質(zhì)點動量定4.2質(zhì)點系動4.3質(zhì)點系動量守恒定4.5 力的空間累積效應：F對r積 動量和沖 力的時間累積效應：F對t積 第二定律 Fdt

FdPd(mvdt dtvd(m)v 積分,

2Fdt

2

-基本概 動量P描述質(zhì)沖

I

描述力對時間累積作用的 F為恒力時，I t很短時，I

FdtFt

(F為平均作用力 -質(zhì)點的動量質(zhì)點質(zhì)點t12I12

Ftdtmv2

v1為狀態(tài)量

2 I為過程量P的方向-

12I12

Ftdtmv2

mv1

P動量的物理意義

F為質(zhì)點所受到-動能定理適用于慣性系。 動量定（矢量疊加原理

IxFxdtmv2IyFydtmv2

mv1mv1y分量表

I

Fzdtmv2zmv1某方向受到?jīng)_量，該方 向上動量就增 dP微分形 F

dt 積分

I＝t1

FtdtP-例1m=1kg的小球M，從O點開始沿半徑點，已知M的運動學方程為s0.5πt2m。求從t1=√2s到t2=2s這段時間內(nèi)作用于小球M的合力以M為研究對S(t1)=S(t2)=vds-質(zhì)點在Ａ點的動量大小、方mv1 2πkgms質(zhì)點在Ｂ點的動量大小、方2mv 2πkgms2 根據(jù)動量(b可(mv)

Imv2mv1(mv)(mv)2(mv)21(mv)2(mv)2122π24π2-I 6π7.69kgms-沖量的方2tanmv2 2-例2質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條,全長L,開始時,下端與地面的距離為h 求當鏈條自由下落在地面上的長l時，地面所受鏈條的力 l解取自由下落在地面上的為 的一段鏈條為研究對 象，受力分析如圖所示 NN'G0 -取即將落地的一小段dl為研究 dm

m dl在落地時的速2g(2g(lvdl受力如圖取向下為正方向，并忽略重-mLlhmLlhNlGN'dt0N'vdmv ddv

d 2m(lh)gL地面受FN'

m(3l -例3一籃球質(zhì)量0.58kg從2.0m高度下落,到達地面后,以同樣速率反彈,接觸時間僅0.019s。求對地平均沖力FtO0.019解籃球到FtO0.019(機械能守恒v 由動量定

29.829.8對地平均沖 Ft

3.81040kg40kg重物所受重力作業(yè)-4.1質(zhì)點動量定4.2質(zhì)點系動4.3質(zhì)點系動量守恒定外力：系統(tǒng)外對質(zhì)點的作內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點間的相兩個

d1 m1

F112

m F

1m

F21 系 - FF

2 12d1dP2

21 (PP

11m

F21 而12 (1n個質(zhì)點組成的由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，其矢量和為零-

dt

t2 t2 Fdt1量的增量?！|(zhì)點系的動量定理。 微分

合dttP2 tP2 積分

2Fdt dP -討討動量的改變定理僅適應注注區(qū)分外力和內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個物體的動量,不能改變系統(tǒng)的總動-動量定理常應用于t2F

mv2當

t2一定時

t2mmvmmmvmv2F-例2一水平地穿過并排靜止放置在光滑m1、m2，穿過兩木塊的時間各為t1、t2，設在木塊中所受的阻力為恒力F。 Ft1m1m2v1-穿過第二木塊后,第二木塊速度變?yōu)镕t2m2v2解1v F 1m12v Ft12m1 m-例3一鋼球m=0.05kg,v=10m/s,以與鋼板法0.05s求：在此碰撞時間內(nèi)鋼板所受的平均沖力。：作用時間△t很短,可以忽略重力(內(nèi)力遠大于外力

球?qū)︿摪宓钠骄鵉

FF

y-v1對鋼球 v1 FtPmv2分量 Fxtmv2x

ymvcos(mvcos)2mvcosFytmv2yvnvn-鋼球所受的平均沖2mv FFx

20.0510cos

鋼板所受的平F14.1N，方向x軸負向。-物理

動量與動能的比momentum&kinetic動量 動能(kinetic

1mv 單 kgm/s J(焦耳)(或Nm 性 矢 標變化 △P由力的沖量決對于給定兩個時刻t1和

△Ek由力的功決對于給定兩個時刻t1和△P與慣性系的選擇無 △Ek隨慣性系的不同而不

Ekp2/(2m)-4.1質(zhì)點動量定4.2質(zhì)點系動量4.3質(zhì)點系動量守恒4.5動量守恒定由質(zhì)點的動量定

由質(zhì)點系的動量定理 合 dt合

合外

dp得

0時，dp

0時F合 Fp

ppimivi PPPP系統(tǒng)若系統(tǒng)總動量守恒，大小和方向都在碰撞、打擊 等相互作用時間極短的,相互作用的內(nèi)力遠大于忽略外力近似動量若總動量不守恒，動量守恒可在某一方向上立。

pxmivixi

pymiviyi-ppimivi 定律中的速度是對同一慣性系動量和是同一時刻的動量之和動量守恒定律只適用于慣性動量守恒定律在微觀高速范圍仍適-例1一長為l=4m, 質(zhì)量為M=150kg的船,靜止浮到船尾,如圖所示。求人和船相對于湖岸各移動 -選人和船組成的系統(tǒng)為研究對象，水平方向動量守恒，取向右為坐標正方向mvMV0ttS上式兩邊同乘dt，并積 ttSmvdtMVdt 用S和s分別表示船和 相對于湖岸移動的距離 tt則ttS0

s

ms由圖知sS

slSSSmMl1504選船為動系，岸為靜 人相對船的速度v' 船相對岸的速度 m(v'-V)MV t上式兩邊同乘dt并t分m分

(v'-V)dt

0Vdt-用S表示船相對于湖岸移動的tS0 人相對船移動的距離 t ml(mM 則S l 41由圖

M 150sS

slS3-例2靜止的原子核衰變時輻射出一個電子和一個中量為6.4×10-23kgm/s, pNpN原子衰變前后系守恒

peppN 因為pe與p垂直 p2 p2 p2ev

6.511023kgms-解原子衰變前后peppN 因為pepp2p2evpN p2p2ev parctanpp

pNαθpNαθ

－61.9118.1 －61.9118.1-例3一火箭以v2.5×103m/s的速率相對地面沿水平方向飛行時分離部是質(zhì)量100kg的儀器艙，后部是質(zhì)量為200kg的容器,若前部相對后部的水平速率為1000m/s。求:他們相對地面的v v-解取地面 設v為火箭分離前相對S的速度1和v2為分離后儀器艙m1和 容器m2對S的度，為分離后 相對于m(S)的速度 S

y S o

x- 速度變換 v1v同在水平方向上,v1v火箭分離前后只受重力,水平方對同一慣性系S(m1m2)vm1v1m2v2-解上兩式,得：v2vm 代入數(shù)據(jù)1v2.171同理，v23.17103-例5如圖示,兩部運水的卡車A、B在水平面上沿同一方向運動,B的速度為u,從B