勾股定理展開翻折

17.1勾股定理（4）溫故知新┏在Rt△ABC中，若∠C=90°，則a2+b2=c2acb勾股定理：

直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

ABC利用勾股定理

求解幾何體的最短路線長有一個圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?

(π的值取3)

AB

螞蟻A→B的路線BAA’dABA’BAOAB方案一方案二方案三方案四AB(B)ABABABABACB12解：如圖，將圓柱體的側(cè)面展開。AC=BC=12∵三角形ABC是直角三角形，答：最短路程是15厘米。曲面上的最短路徑問題，一般均可通過展開曲面從而轉(zhuǎn)化成平面上的最短路徑問題，我們要通過勾股定理來求出未知線段，需要構(gòu)造直角三角形。所以在剪開圓柱側(cè)面時，要沿垂直于底面的線剪，這樣就得到了長方形，利用直角來構(gòu)造直角三角形。歸納小結(jié)思路小結(jié)：圓柱體（立體圖形）矩形(平面圖形)

直角三角形展開構(gòu)建轉(zhuǎn)化應(yīng)用勾股定理ABDC32÷2BACDBA12有一圓柱，底面圓的周長為24cm，高為9cm，一只螞蟻從底面的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？ABBAC螞蟻從距底面4cm的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？ABBAC分析：由于螞蟻是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬9cm處和長24cm中點(diǎn)處，即AB長為最短路線.(如圖)12912513A

有一木質(zhì)圓柱形筆筒的高為h，底面半徑為r，現(xiàn)要圍繞筆筒的表面由A至C，（A,C在圓柱的同一軸截面上）鑲?cè)胍粭l銀色金屬線作為裝飾，這條金屬線的最短長度是多少？CBADCh2πr己知如圖所示,有一圓柱形油罐,底面周長是12米,高AB是5米，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建旋梯,正好到A點(diǎn)的正上方B點(diǎn),問旋梯最短要多少米？AB思維引導(dǎo)：旋梯在展開圖形中會是什么?ABAB101010BCAC如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面由A至B需要爬行的最短路程又是多少呢？如果盒子換成如圖長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB321分析：有3種情況,六條路線。(1)經(jīng)過前面和上底面;(或經(jīng)過后面和下底面)(2)經(jīng)過前面和右面;(或經(jīng)過左面和后面)(3)經(jīng)過左面和上底面.(或經(jīng)過下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA321如果盒子換成長為4cm，寬為2cm，高為1cm的長方體盒子，螞蟻沿著表面從A點(diǎn)爬行到B點(diǎn)的最短路程又是多少呢？AB分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面.AB24AB1C421BDA421BEACDEFGH練習(xí):◆在長30cm、寬50cm、高40cm的木箱中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠(yuǎn)？CDA.B.305040圖①305040CDA.B.ADCB305040CCDA.B.ACBD圖②304050304050CCDA.B.圖③50ADCB4030304050如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離的是多少？1020FEB51020ACFB51020ACE10如圖：木長20尺，它的一周是3尺，生長在木下的葛藤纏木7周，上端恰好與木齊，問葛藤長多少？纏木7周=21尺葛藤長多少？20尺如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為2m、0.3m、0.2m，A和B是臺階上兩個相對的頂點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，問螞蟻沿著臺階爬行到B點(diǎn)的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.2×3＋0.3×3)m

勾股定理在生活中的應(yīng)用十分廣泛，利用勾股定理解決問題，關(guān)鍵是找出問題中隱藏的直角三角形或自己構(gòu)造合適的直角三角形。嘗試把立體圖形轉(zhuǎn)換為平面圖形。一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC531512分析：∵AB2=AC2+BC2=52+122=169∴AB=13.C如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4cm，現(xiàn)欲在河岸上建一個水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處時，使到A、B兩村鋪設(shè)水管總長度最短，并求出最短距離。APBA′DE1241145

折疊三角形，四邊形如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46如圖，小潁同學(xué)折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？CABDE三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ郏賹D折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積ABCDADCDCAD1E折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X折疊矩形紙片，先折出折痕對角線BD，在繞點(diǎn)D折疊，使點(diǎn)A落在BD的E處，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的長。DAGBCE矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它對折，折痕為EF，展開后再沿BG折疊，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的長。ABCDEFA1G提示：先證明正三角形AA1B矩形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長。ABCDFE邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的X軸和Y軸上，若沿對角線AC折疊后，點(diǎn)B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交X軸于點(diǎn)D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線解析式。OCBAB1D123E三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC∟D∟DABCABC1017817108如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝。現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ郏賹D折疊到CA邊上，折痕為CE，求三角形ACE的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,