山東省濱州市皂戶李中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濱州市皂戶李中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)的結(jié)果為A．a(chǎn)16

B．a(chǎn)8

C．a(chǎn)4

D．a(chǎn)2參考答案：D略2.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，，則A=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.sin180°－cos45°的值等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到答案.【詳解】.故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡(jiǎn)單題.4.設(shè)若的最小值為（

）

A．8

B．4

C．1

D．參考答案：B略5.已知=，則的值為（）A.2

B.5

C.4

D.3參考答案：A6.若直線l過(guò)兩點(diǎn)，，則l的斜率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：C【分析】直接運(yùn)用斜率計(jì)算公式求解.【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)兩點(diǎn)，，所以直線的斜率，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了斜率的計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、識(shí)記公式的能力.7.已知向量，若，則m=（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：∵；∴1?m﹣（﹣2）?2=0；∴m=﹣4．故選B．8.已知，則函數(shù)的值域是（

）A． B．

C． D．參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）=ax+b+3（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（﹣1，4），則b的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)即可確定定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：令x+b=0，x=﹣1時(shí)，解得：b=1，此時(shí)f（x）=1+3=4，故b的值是1，故選：A．10.集合M={x|y=+}，N={y|y=?}則下列結(jié)論正確的是（）A．M=N B．M∩N={3} C．M∪N={0} D．M∩N=?參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合M、N，根據(jù)集合相等、交集與并集的定義即可判斷選項(xiàng)的正誤．【解答】解：集合M={x|y=+}={x|}={x|x=3}={3}，N={y|y=?}={y|y=0}={0}；∴M≠N，M∪N={0，3}，M∩N=?，選項(xiàng)D正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為

.參考答案：略12.小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是

．參考答案：13.在△ABC中，若，C＝150°，BC＝1，則AB＝______.參考答案：14.已知長(zhǎng)、寬、高分別為的長(zhǎng)方體內(nèi)接于球（頂點(diǎn)都在球面上），則此球的表面

積是_______.參考答案：略15.計(jì)算+lg﹣lg25=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式=﹣lg4﹣lg25=﹣lg100=﹣2=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)設(shè)實(shí)數(shù)集R為全集，A＝，B＝.（1）當(dāng)時(shí)，求A∩B及A∪B；（2）若B∩(CRA)＝B，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）已知A＝{x|≤x≤}當(dāng)a＝－4時(shí)，B＝{x|x2－4＜0}＝{x|－2＜x＜2}………………2分∴A∩B＝{x|≤x＜2}……4分A∪B＝{x|－2＜x≤}……5分（2）由（1）可知CRA＝{x|x＜或x＞}由B∩(CRA)＝B即BíCRA當(dāng)B＝φ時(shí)，即a≥0時(shí)成立

當(dāng)B≠φ，即a＜0時(shí)，則B＝{x|－＜x＜}

則T0＞a≥－綜上a的取值范圍是：a≥－…………10分19.（本小題滿分12分） 已知，，且∥，（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）∵，，且∥，

∴，---------------------------------------------------3分

∴，解得.---------------------------------------6分

（2）由（1）知，

＝＝

---------------------------------------9分

＝＝----------------------------------------------------------------------12分

另解：由（1）知∴，又∴∴

--------------------------------------------------------------------------9分∴＝＝

--------------------------------------------------------12分20.某幾何體的三視圖如圖所示：（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)幾何體的表面積，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計(jì)算可得答案．

（2）體積為正四棱柱的體積與半球的體積之和，把數(shù)據(jù)代入體積公式計(jì)算；【詳解】解：（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長(zhǎng)為2．幾何體的表面積．（2）幾何體的體積；【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積與表面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量，屬于基礎(chǔ)題．21.某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖①；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②.(注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元)①②(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？參考答案：(1)根據(jù)題意可設(shè)，。---------2分則f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2(x≥0).------------4分(2)設(shè)B產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，A產(chǎn)品投入(18－x)萬(wàn)元，該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為y萬(wàn)元．則y＝(18－x)＋2，0≤x≤18-------------------------5分令＝t，t∈[0,3]，----------------6分則y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋.-----------------8分所以當(dāng)t＝4時(shí)，ymax＝＝8.5，-------------------------9分此時(shí)x＝16,18－x＝2.所以當(dāng)A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元、16萬(wàn)元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，約為8.5萬(wàn)元.--------------------------12分22.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形,PA⊥平面ABCD,且．M是PC的中點(diǎn),在DM上有點(diǎn)G,過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH．（1）求四棱錐P-A