山東省濰坊市大柳樹鎮(zhèn)中心中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省濰坊市大柳樹鎮(zhèn)中心中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=lg（﹣x）的定義域為A，函數(shù)y=ex的值域為B，則A∩B=(

) A．（0，+∞） B．（0，e） C．R D．?參考答案：D考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出函數(shù)y=lg（﹣x）的定義域確定出A，求出函數(shù)y=ex的值域確定出B，找出兩集合的交集即可．解答： 解：由y=lg（﹣x），得到﹣x＞0，即x＜0，∴A=（﹣∞，0），由B中y=ex＞0，得到B=（0，+∞），則A∩B=?，故選：D．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是(

)A．[－2，－1]

B．[－1，2]

C．[－2，1]

D．[1，2]參考答案：B3.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出S的值是（）A．22 B．25 C．28 D．31參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】閱讀程序框圖知道框圖的功能知，每次進入循環(huán)體后，S的值被施加的運算是S=S+3，故由此運算規(guī)律進行計算，經(jīng)過8次運算后輸出的結(jié)果即可．【解答】解：閱讀算法中流程圖知：運算規(guī)則是對S=S+3，故第一次進入循環(huán)體后S=1+3=4，i=1第二次進入循環(huán)體后S=3+3=7，i=3第三次進入循環(huán)體后S=7+3=10，i=7第四次進入循環(huán)體后S=10+3=13，i=15第五次進入循環(huán)體后S=13+3=16，i=31第六次進入循環(huán)體后S=16+3=19，i=63第七次進入循環(huán)體后S=19+3=22，i=127第八次進入循環(huán)體后S=22+3=25，i=255由i=127＞100，退出循環(huán)，輸出S=25．故選：B．4.設(shè),則（

）（A）a＞b＞c （B）b＞c＞a （C）c＞a＞b （D）c＞b＞a參考答案：D5.（文）已知函數(shù).若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C．

D．參考答案：B6.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），則+的最大值是(

)A． B．2 C． D．1參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得c=，a＞0，結(jié)合基本不等式，可得+的最大值．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），∴，故c=，a＞0，故+=+==+1≤+1=，當(dāng)且僅當(dāng)a=3時，+的最大值取，故選：A．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．7.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=x2﹣，則函數(shù)y=f（x）的大至圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】作圖題．【分析】先求出其定義域，得到{x|x≠0}，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除B、C兩項，再證明當(dāng)x＞0時，函數(shù)圖象恒在x軸上方，排除D選項，從而可得正確的選項是A．【解答】解：由題意可得，函數(shù)的定義域x≠0，并且可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，滿足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C兩個選項．∵當(dāng)x＞0時，t==在x=e時，t有最大值為∴函數(shù)y=f（x）=x2﹣，當(dāng)x＞0時滿足y=f（x）≥e2﹣＞0，因此，當(dāng)x＞0時，函數(shù)圖象恒在x軸上方，排除D選項故選A【點評】本題借助于對數(shù)函數(shù)和含有絕對值的函數(shù)，考查通過對函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性的研究，利用函數(shù)的性質(zhì)研究出圖象的變化規(guī)律及圖象的位置，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，設(shè)點是單位圓上的一定點，動點從點出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為，弦的長為，則函數(shù)的圖象大致是（

）

．參考答案：C略10.設(shè)F1、F2是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，若，c=2,，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知條件求出a、b的值，可得漸近線的方程，可得兩條漸近線的夾角.【詳解】解：由題意可得，可得，可得，可得a=1，，可得漸近線方程為：，可得雙曲線的漸近線的夾角為，故選D.【點睛】本題主要考察雙曲線的性質(zhì)及漸近線的方程，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值等于_______．參考答案：略12.已知實數(shù)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點取得最小值，則的取值范圍是

．參考答案：不等式組表示的平面區(qū)域的角點坐標(biāo)分別為,∴，，．∴，解得．13.已知數(shù)列,，，數(shù)列的前n項和為，則n=

.參考答案：18因為，所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，所以。又，所以，解得?！敬鸢浮柯?4.拋物線的焦點坐標(biāo)為

；參考答案：略15.函數(shù)圖像的對稱中心是_____________．參考答案：

略16.某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%，在一次考試中，男，女平均分?jǐn)?shù)分別為75、80，則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為．參考答案：78【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】設(shè)該年級男生有x人，女生有y人，這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為a，根據(jù)“平均成績×人數(shù)=總成績”分別求出男生的總成績和女生的總成績以及全班的總成績，進而根據(jù)“男生的總成績+女生的總成績=全班的總成績”列出方程，結(jié)合高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%，即可求出這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)．【解答】解：設(shè)該班男生有x人，女生有y人，這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為a．根據(jù)題意可知：75x+80y=（x+y）×a，且=40%．所以a=78，則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為78．故答案為：78．【點評】本題主要考查了平均數(shù)．解答此題的關(guān)鍵：設(shè)該班男生有x人，女生有y人，根據(jù)平均數(shù)的意義即平均成績、人數(shù)和總成績?nèi)咧g的關(guān)系列出方程解決問題．17.將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91．現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示，則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知為等差數(shù)列，且，數(shù)列的前項和為，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和，求證：。參考答案：【知識點】等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的前n項和和通項

D1

D2

D4【答案解析】解：(1)數(shù)列為等差數(shù)列，公差，由，令所以，當(dāng)，得，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是，（2）

【思路點撥】（1）已知為等差數(shù)列，所以求出公差和首項即可求出，由已知條件求出，當(dāng)是，可得出，所以是等比數(shù)列，代入可得；（2）由的通項公式，可求得，利用錯位相減法可求出，顯然19.（本題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：（1）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×萬元，依題意得：

當(dāng)時，

.

2分

當(dāng)時，

=.

4分

所以

6分（2）當(dāng)時，

此時，當(dāng)時，取得最大值萬元.

8分

當(dāng)時，

當(dāng)時，即時取得最大值1000萬元.

11分

所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.

^^^^^^^^^^^12分20.(本小題滿分13分)有一個所有棱長均為a的正四棱錐P—ABCD，還有一個所有棱長均為a的正三棱錐．將此三棱錐的一個面與正四棱錐的一個側(cè)面完全重合地粘在一起，得到一個如圖所示的多(I)

證明：P,E,B,A四點共面；(II)求三棱錐A-DPE的體積；

(III)在底面ABCD內(nèi)找一點M，使EM面PBC．指出M的位置，并說明理由．

參考答案：21.已知橢圓：的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且△的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線與橢圓相交于、兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意知：，

1分橢圓上的點滿足，且，．，．

2分又

3分

略22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等