山東省濰坊市壽光輕工職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省濰坊市壽光輕工職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，那么的真子集的個(gè)數(shù)是A、15

B、16

C、3

D、4參考答案：A略2.（5分）集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5，6}則a的值為（） A． 4 B． ±2 C． 2 D． ﹣2參考答案：C考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 利用并集的定義求解．解答： ∵集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴，或，解得a=2．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意并集性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)是：A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.如圖，U是全集，M、P、S是U的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：C5.已知函數(shù)（，）的最小正周期是，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度后所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)，則函數(shù)（

）A.有一個(gè)對稱中心 B.有一條對稱軸C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B由題，平移后得到的函數(shù)是，其圖象過點(diǎn),，因?yàn)椋?故選B.點(diǎn)睛：本題考查的是的圖象及性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn):一是圖象向左平移變換時(shí)要弄清是加還是減，是x加減，還是2x加減，另一方面是根據(jù)圖象過點(diǎn)確定的值時(shí)，要結(jié)合五點(diǎn)及確定其取值，得到函數(shù)的解析式，再判斷其對稱性和單調(diào)性.6.函數(shù)y=x2+1的值域是（）A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)y=x2+1的定義域?yàn)镽，開口向上，對稱軸x=0，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y取得最小值為1．∴函數(shù)y=x2+1的值域[1，+∞）．故選B7.已知方程|x|－ax－1＝0僅有一個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是()

A．a(chǎn)<1

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)>1

D．a(chǎn)≥1

參考答案：D8.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）(A)

(B)(C)

(D)不能確定參考答案：A9.已知a＞0且a≠1，下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)函數(shù)的三個(gè)要素：定義域，對應(yīng)法則，值域，進(jìn)行判斷，對A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷；【解答】解：A、∵y=logax，其定義域?yàn)閧x|x＞0}，=，其定義域?yàn)閧x|x＞0且x≠1}，故A錯(cuò)誤；B、=x，其定義域?yàn)閧x|x＞0}，y=x的定義域?yàn)镽，故B錯(cuò)誤；C、∵=2x，與y=2x，的定義域都為R，故C正確；D、∵的定義域?yàn)镽，y=2logax的定義域?yàn)閧x|x＞0}，故D錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)評】判斷兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)，不能光看函數(shù)的解析式，還得看定義域，此題是一道基礎(chǔ)題；10.已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有A.3個(gè)

B.2個(gè)

C.1個(gè)

D.無數(shù)多個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算可得

▲

.參考答案：19略12.已知數(shù)列滿足，，則

.參考答案：略13.函數(shù)恒過定點(diǎn)

參考答案：（2,1）14.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：

略15.要使sin－cos=有意義，則m的范圍為

參考答案：略16.已知函數(shù)，若函數(shù)過點(diǎn)(1,－2)，那么函數(shù)一定經(jīng)過點(diǎn)____________參考答案：(3,2)將代入中,得到得到,所以,故一定經(jīng)過點(diǎn).

17.若不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，B＝30°，D是BC邊上一點(diǎn)，AD＝，CD＝7，AC＝5．（1）求∠ADC的大??；（2）求AB的長．參考答案：（1）【分析】(1)利用余弦定理求∠ADC的大小；（2）利用正弦定理求AB的長．【詳解】（1）由余弦定理得.（2）由題得∠ADB=由正弦定理得.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在上的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：（Ⅰ）由條件得，4分解得：．

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，8分的對稱軸方程為，在上單調(diào)遞增，10分時(shí)，，12分解得．．

14分略20.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅲ）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+6）的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的解析式求得函數(shù)的值域．（Ⅱ）根據(jù)等邊三角形ABC的邊長為半個(gè)周期，求得ω的值，可得函數(shù)的解析式．（Ⅲ）由f（x0）=，求得sin（x0+）=．再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得f（x0+6）的值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+），可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋á颍┯深}意可得等邊三角形ABC的邊長為=4，∴?=4，求得ω=，∴f（x）=2sin（x+）．（Ⅲ）若f（x0）=2sin（x0+）=，則sin（x0+）=．f（x0+6）=2sin=2sin（x0++）=﹣cos（x0+）．∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==，∴f（x0+6）=﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的周期性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．21.（本小題滿分１２分）已知,函數(shù).（Ｉ）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（II）求函數(shù)的零點(diǎn)．參考答案：(1)證明:在上任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且,

則．…………2分

∵,

∴．

∴,

即.

∴．

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增．

…………4分(2)(ⅰ)當(dāng)時(shí),令,即,解得.∴是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．

…………6分

（ⅱ）當(dāng)時(shí),令,即．(※)1

當(dāng)時(shí),由(※)得,∴是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)；

…………8分2

當(dāng)時(shí),方程(※)無解；3

當(dāng)時(shí),由(※)得,(不合題意,舍去)

…………10分綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)是和；當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)是．

…………12分22.三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是,的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面.參考答案：（Ⅰ）證明：連接BC1，AC1，∵M(jìn)，N是AB，A1C的中點(diǎn)∴MN∥BC1．

又∵M(jìn)N不