山東省煙臺市武寧中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺市武寧中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，其上一點P(m，1)到焦點距離為5，則拋物線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)p：x＜﹣1或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，則?p是?q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】可先判p是q的什么條件，也可先寫出?p和?q，直接判斷?p是?q的什么條件．【解答】解：由題意q?p，反之不成立，故p是q的必要不充分條件，所以?p是?q的充分不必要條件．故選A3.兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和的比，則的值是A．

B．

C． D．參考答案：D4.直線L過點B(3,3)，若A(1,2)到直線L的距離為2，則直線L的方程為（

）A．y=3或3x+4y－21=0

B．3x+4y－21=0C．x=3或3x+4y－21=0

D.x=3參考答案：C5.在邊長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1上，黑、白兩個螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”。白螞蟻爬行的路線是AA1→A1D1→…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第與第段所在直線必須是異面直線(為正自然數(shù))。設(shè)黑、白兩個螞蟻都爬完2011段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、白兩個螞蟻的距離是(

)

A.1

B.

C.

D.0參考答案：B略6.若，則“方程表示雙曲線”是“”的

（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件.參考答案：B略7.設(shè)o為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足不共線，則的值一定等于

(

）A．以為兩邊的三角形的面積；B．以為兩邊的三角形的面積；C．以為鄰邊的平行四邊形的面積；D．以為鄰邊的平行四邊形的面積。參考答案：C8.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比4000大的偶數(shù)共有A.144個

B.120個

C.96個

D.72個參考答案：B9.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數(shù)的值是(

)A．－4

B．

C．2

D．參考答案：C10.圓心為(1,－2),半徑為的圓在x軸上截得的弦長是

(

)A．8

B．6

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在口袋中有不同編號的3個白球和2個黑球．如果不放回地依次取兩個球，則在第1次取到白球的條件下，第2次也取到白球的概率是______________．參考答案：

14．

略12.已知為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，若則=

.參考答案：1713.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于______.參考答案：1略14.已知命題函數(shù)的值域是，命題的定義域為，若為真命題，則實數(shù)的取值集合為

.參考答案：15.正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：計算題．分析：先求正三棱錐的側(cè)棱長，然后求出體積．解答：解：由題意正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，可知：側(cè)棱長為，三條側(cè)棱兩兩垂直，所以此三棱錐的體積為故答案為：點評：本題考查棱錐的體積，考查學(xué)生的空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．16.點P為圓上的動點，則點P到直線的距離的最小值為

參考答案：417.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為的中點（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值參考答案：解法一：（1）設(shè)CE中點為M，連BM，MF,可知CB=BE，則,……2

由

可知

∵平面∴

∴，又∴,…………………4又∵,∴平面平面…………5（2）過M作MP⊥EF于P，連結(jié)BP，設(shè)底面正三角形邊長為2……6∵

∴BM⊥EF，又MP⊥EF，∴EF⊥平面BMP，∴EF⊥BP即是二面角的平面角的補角…………8∵,

∴………………10即二面角的余弦值為……………………12解法二：(1)證明：設(shè)M為CE中點，可知，則平面設(shè)，建立如圖所示的坐標(biāo)系則.∵為的中點，∴.

∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面.

(2)解:設(shè)平面的法向量，由，可得：

取同理可求得平面的法向量

,二面角的余弦值為.19.已知動圓過定點P（2，0），且在y軸上截得弦長為4．（1）求動圓圓心的軌跡Q的方程；（2）已知點E（m，0）為一個定點，過E點分別作斜率為k1、k2的兩條直線l1、l2，直線l1交軌跡Q于A、B兩點，直線l2交軌跡Q于C、D兩點，線段AB、CD的中點分別是M、N．若k1+k2=1，求證：直線MN恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】（1）設(shè)動圓圓心為O1（x，y），動圓與y軸交于R，S兩點，由題意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，從而能求出動圓圓心的軌跡Q的方程．（2）由，得，由已知條件推導(dǎo)出M、N的坐標(biāo)，由此能證明直線MN恒過定點（m，2）．【解答】解：（1）設(shè)動圓圓心為O1（x，y），動圓與y軸交于R，S兩點．由題意，得|O1P|=|O1S|．當(dāng)O1不在y軸上時，過O1作O1H⊥RS交RS于H，則H是RS的中點．∴|O1S|=．又|O1P|=，∴=，化簡得y2=4x（x≠0）．又當(dāng)O1在y軸上時，O1與O重合，點O1的坐標(biāo)為（0，0）也滿足方程y2=4x．∴動圓圓心的軌跡Q的方程為y2=4x．（2）證明：由，得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則．因為AB中點，所以．同理，點．∴∴直線MN：，即y=k1k2（x﹣m）+2∴直線MN恒過定點（m，2）．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】通過指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解為R時判別式△的取值求出命題p，q下a的取值范圍，而根據(jù)p且q為假，p或q為真知道p真q假，或p假q真，分別求出這兩種情況下a的取值范圍再求并集即可．【解答】解：若p真，則a＞1；若q真，則△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4；∵p且q為假，p或q為真，∴命題p，q一真一假；∴當(dāng)p真q假時，，∴a≥4；當(dāng)p假q真時，，∴0＜a≤1；綜上，a的取值范圍是（0，1]∪[4，+∞）．【點評】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解的情況和判別式△取值的關(guān)系，以及p且q，p或q的真假和p，q真假的關(guān)系．21.已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為。⑴求橢圓的方程；⑵已知定點，若直線與橢圓交于兩點，問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點？請說明理由。參考答案：.解：（1）直線AB的方程為：bx-ay-ab=0，

依題意得

解得：∴橢圓方程為：

（2）假若存在這樣的k值，

由得，

∴，①

設(shè)，則，②

而，

要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時，則，

即，

∴，③

將②式代入③整理，解得經(jīng)驗證，，使①成立；

綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E。略22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長為２，寬為１，、邊分別在軸、軸的正半軸上，點與坐標(biāo)原點重合（如圖所示）.將矩形折疊，使點落在線段上.（1）若折痕所在直線的斜率為，試求折痕所在直線的方程；（2）當(dāng)時，求折痕長的最大值；（3）當(dāng)時，折痕為線段，設(shè)，試求的最大值.參考答案：解：(1)①當(dāng)時,此時點與點重合,折痕所在的直線方程②當(dāng)時，將矩形折疊后點落在線段上的點記為，所以與關(guān)于折痕所在的直線對稱，有故點坐標(biāo)為，從而折痕