山東省濰坊市曹家莊子弟中學2021年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

山東省濰坊市曹家莊子弟中學2021年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin660°的值為（）A． B．C．D．參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式，把sin660°等價轉(zhuǎn)化為﹣cos30°，由此能求出結果．【解答】解：sin660°=sin300°=﹣cos30°=﹣．故選D．【點評】本題考查三角函數(shù)的誘導公式的靈活運用，是基礎題．解題時要注意三角函數(shù)符號的變化．2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C．等邊三角形

D．等腰三角形

參考答案：D略3.已知函數(shù)f（x）=，則f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，直接代入即可得到結論．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（2）=﹣2+3=1，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用分段函數(shù)的表達式直接代入即可得到結論．4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是

（

） A． B． C．

D．參考答案：C略5.函數(shù)f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（）A．函數(shù)值由負到正且為增函數(shù) B．函數(shù)值恒為正且為減函數(shù)C．函數(shù)值由正到負且為減函數(shù) D．沒有單調(diào)性參考答案：C【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知分析出外函數(shù)的單調(diào)性，進而可得f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)性和符號．【解答】解：內(nèi)函數(shù)t=|x+1|在（﹣1，0）上是增函數(shù)，若函數(shù)f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函數(shù)，則外函數(shù)y=logat為增函數(shù)，內(nèi)函數(shù)t=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，又由f（﹣2）=0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是函數(shù)值由正到負且為減函數(shù)，故選：C【點評】本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答的關鍵．6.下列關系式中，正確的是(

)A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0參考答案：C【考點】元素與集合關系的判斷；集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據(jù)元素與集合的關系和集合與集合之間的關系進行判斷；【解答】解：A、Q是有理數(shù)，是無理數(shù)，?Q，故A錯誤；B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B錯誤；C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正確；D、空集說明集合沒有元素，0可以表示一個元素，故D錯誤；故選C；【點評】此題主要考查元素與集合的關系和集合與集合之間的關系，是一道基礎題；7.已知直線、、與平面、，給出下列四個命題：①若m∥，n∥，則m∥n

②若m⊥a，m∥b，則a⊥b③若m∥a，n∥a，則m∥n

④若m⊥b，a⊥b，則m∥a或ma其中假命題是（

）．(A)①

(B)②

(C)③

(D)④參考答案：C8.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍

是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若,則角C=（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：，由正弦定理可得即；因為，所以，所以，而，所以，故選B.10.記，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】畫出的圖像，結合圖像判斷的大小.【詳解】畫出的圖像，如下圖所示，其中，由圖可知，即.故選B.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查弧度制的概念，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=﹣x0+log2（x+1）的定義域．參考答案：{x|x＞﹣1且x≠0}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求解，建立不等式組即可．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即得，解得x＞﹣1且x≠0，即函數(shù)的定義域為{x|x＞﹣1且x≠0}，故答案為：{x|x＞﹣1且x≠0}【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．12.函數(shù)y=tan(x+)的對稱中心為

．參考答案：略13.已知角α的終邊過點P（3，4），則=．參考答案：﹣【考點】GO：運用誘導公式化簡求值；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得x，y，r，由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinα，利用誘導公式化簡所求求得結果．【解答】解：∵由題意可得x=3，y=4，r=5，由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinα==，∴=﹣sinα=﹣．故答案為：﹣．14.求函數(shù)是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是

。參考答案：略15.已知函數(shù)定義為中較小者，則的最大值為

參考答案：3略16.若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為

cm2。參考答案：9因為扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，所以圓的半徑為3，

所以扇形的面積為：，故答案為9.

17.直線過點(－2,0)且傾斜角為30°,直線過點(2,0)且與垂直,則與的交點坐標為____參考答案：【分析】通過題意，求出兩直線方程，聯(lián)立方程即可得到交點坐標.【詳解】根據(jù)題意可知，因此直線為：，由于直線與垂直，故，所以，所以直線為：，聯(lián)立兩直線方程，可得交點.【點睛】本題主要考查直線方程的相關計算，難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式，其中，a為常數(shù)．已知銷售價格為7元/千克時，每日可售出該商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若該商品的成本為5元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：解：（Ⅰ）因為時，，所以，.…………3分（Ⅱ）由（1）知，該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤…………6分………8分于是，當變化時，，的變化情況如下表：（5,6）6(6,8)＋0－單調(diào)增極大值單調(diào)減…………10分由上表可得，＝6是函數(shù)在區(qū)間(5,8)內(nèi)的極大值點，也是最大值點．所以，當＝6時，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42.所以，當銷售價格為6元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．…………12分

19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求證：DC⊥平面PAC；（2）求證：平面PAB⊥平面PAC；（3）設點E為AB的中點，在棱PB上是否存在點F，使得PA∥平面CEF？說明理由．參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證明DC⊥平面PAC；（2）利用線面垂直的判定定理證明AB⊥平面PAC，即可證明平面PAB⊥平面PAC；（3）在棱PB上存在中點F，使得PA∥平面CEF．利用線面平行的判定定理證明．【解答】（1）證明：∵PC⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PC⊥DC，∵DC⊥AC，PC∩AC=C，∴DC⊥平面PAC；（2）證明：∵AB∥DC，DC⊥AC，∴AB⊥AC，∵PC⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PC⊥AB，∵PC∩AC=C，∴AB⊥平面PAC，∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中點F，使得PA∥平面CEF．∵點E為AB的中點，∴EF∥PA，∵PA?平面CEF，EF?平面CEF，∴PA∥平面CEF．【點評】本題考查線面平行與垂直的證明，考查平面與平面垂直的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）一次函數(shù)是上的增函數(shù)，,已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當時，有最大值，求實數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）∵是上的增函數(shù)，∴設---------------------1分∴，

---------------------------------3分解得或（不合題意舍去）

---------------------------------5分∴

---------------------------------6分（Ⅱ）

---------------7分對稱軸，根據(jù)題意可得，

---------------------------------8分解得∴的取值范圍為

---------------------------------9分（Ⅲ）①當時，即時，解得，符合題意；-------------------------11分②當時，即時，解得，符合題意；----------------------------13分由①②可得或

------------------------------14分21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù)，函數(shù)g(x)是反比例函數(shù)，且f(1)＝1，g(1)＝2.(1)求函數(shù)f