山東省煙臺(tái)市萊州神堂中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市萊州神堂中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)a=2﹣3，，，則（） A． a＞b＞c B． a＜b＜c C． b＜a＜c D． b＜c＜a參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵，，．∴b＜a＜c．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故選A【點(diǎn)評(píng)】掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式證明．本題是給值求值．3.（5分）已知某單位有職工120人，其中男職工90人，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）抽取一個(gè)樣本，若樣本中有27名男職工，則樣本容量為（） A． 30 B． 36 C． 40 D． 無(wú)法確定參考答案：B考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 設(shè)樣本容量為n，則由題意得，解得n=36，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.已知b，則下列不等式一定成立的是(

)A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：y=是單調(diào)減函數(shù)，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把y=2sinx的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變）B．向左平移，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變）C．向右平移，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）D．向左平移，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．【解答】解：把y=2sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移，可得函數(shù)解析式為y=2sin（x+），再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），可得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，三角函數(shù)平移時(shí)一定要遵循左加右減上加下減的原則，屬于基礎(chǔ)題．6.在平面坐標(biāo)系中，直線與圓相交于,（在第一象限）兩個(gè)不同的點(diǎn)，且則的值是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位:cm),則該幾何體的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A分析：根據(jù)正視圖，左視圖，俯視圖可得該幾何體為圓柱，然后根據(jù)圓柱表面積公式求解即可.詳解：由題得該幾何體為圓柱，底面半徑為2，高為4，所以表面積為：，故選A.點(diǎn)睛：考查三視圖，能正確推理出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（

）A．（2，2）

B．（2，1） C．（3，2） D．（2，0）參考答案：A略9.（5分）函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（） A． （﹣，0） B． （0，） C． （，） D． （，）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 確定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函數(shù)，求f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x﹣4的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，）故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知點(diǎn)A（0，1），B（﹣2，1），向量，則在方向上的投影為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用在方向上的投影=，即可得出．【解答】解：=（﹣2，0），則在方向上的投影===﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量投影定義及其計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

.參考答案：2由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得到，故答案為2.

12.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足f()=f()=0，給出以下四個(gè)結(jié)論：①ω=3；②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于；④符合條件的ω有無(wú)數(shù)個(gè)，且均為整數(shù)．其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是

．參考答案：①③【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足，可得ω（）=nπ，ω=n（n∈Z），即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足，∴ω（）=nπ，∴ω=n（n∈Z），∴①ω=3正確；②ω≠6k，k∈N*，不正確；③φ可能等于，正確；④符合條件的ω有無(wú)數(shù)個(gè)，且均為整數(shù)，不正確．故答案為①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．13.博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有學(xué)生1600名，為了調(diào)查學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)是______人．參考答案：760略14.如圖，在正三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A－BCD的體積是

.參考答案：15.若si且π<x<2π，則x等于________．參考答案：210。略16.在200個(gè)產(chǎn)品中，有一等品40個(gè)、二等品60個(gè)、三等品100個(gè)，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則從二等品中應(yīng)抽取_____個(gè).參考答案：12試題分析：由題意得，抽樣比例為，故從二等品中應(yīng)抽取．考點(diǎn)：分層抽樣.17.若函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有

②對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱(chēng)函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)中：⑴

⑵

（3），能被稱(chēng)為“理想函數(shù)”的有__________（填相應(yīng)的序號(hào)）參考答案：（3）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(8分)已知集合，,定義為集合中元素之和，求所有的和。參考答案：.19.（12分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 設(shè)出圓心C的坐標(biāo)為（a，﹣2a），利用圓經(jīng)過(guò)A（2，﹣1），和直線x+y=1相切，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可確定出圓心坐標(biāo)及半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可．解答： 因?yàn)閳A心C在直線y=﹣2x上，可設(shè)圓心為C（a，﹣2a）．則點(diǎn)C到直線x+y=1的距離d=據(jù)題意，d=|AC|，則（）2=（a﹣2）2+（﹣2a+1）2，∴a2﹣2a+1=0∴a=1．∴圓心為C（1，﹣2），半徑r=d=2，∴所求圓的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，考查點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間的距離公式，充分運(yùn)用圓的性質(zhì)是關(guān)鍵．20.（7分）已知函數(shù)，，那么（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期是什么？（Ⅱ）函數(shù)在什么區(qū)間上是增函數(shù)？參考答案：（Ⅱ）

由，---------------------------2分

得--------------------------------------------------------2分∴函數(shù)的增區(qū)間為：--------------------------------1分21.設(shè)函數(shù)，其中．（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最大值；（3）若方程有且僅有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（1）由是上偶函數(shù)，可得，則，則，此時(shí)，是上的偶函數(shù)，滿足題意．（2）在和時(shí)均為開(kāi)口向上的二次函數(shù)的一部分，因此最大值為，，中的較大值，，，，由，則最大值為，中的較大值，則時(shí)，最大值為0，時(shí)，最大值為．（3）可化為，時(shí)等號(hào)成立，則為一解，由方程僅有一解可得時(shí)方程無(wú)解，時(shí)，無(wú)解，即無(wú)解，時(shí)，取值范圍為，則無(wú)解時(shí)；時(shí)，無(wú)解，即無(wú)解，時(shí)，取值范圍，則無(wú)解時(shí)．綜上，．

22.（本小題滿分8分）已知是同一平面的三個(gè)向量，其中.（1）若且，求的坐標(biāo)；（2）若，且，求的夾角．參考答案：解：（1），.............................................1分即解得......................................2分............................................4分（