山東省煙臺(tái)市萊州程郭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市萊州程郭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，那么f（8）的值為（）A． B．64 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先設(shè)出冪函數(shù)解析式，再通過經(jīng)過點(diǎn)（4，），解得參數(shù)a的值，從而求得其解析式，再代入8求值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xα∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)求解析式和求函數(shù)值問題．冪函數(shù)要求較低，但在構(gòu)造函數(shù)和冪的運(yùn)算中應(yīng)用較多．不能忽視．2.在平面四邊形ABCD中，,則AB的取值范圍是：A.

B.

C.

D.(0,+∞)參考答案：A由題意得AC>AB，AC>2，因?yàn)?，所以因此，選A.

3.已知等比數(shù)列{an}中，，，則的值是(

)．A.16 B.14 C.6 D.5參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可求得，進(jìn)而求得；根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可知，代入求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)可知：由得：

本題正確選項(xiàng)：D4.已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={，2}，B={0，2}，則（CUA）∩B=（

）A．φ

B．{0}

C．{2}

D．{0，1，2}參考答案：B5.

已知函數(shù)

則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，則視力在4.7到4.8之間的學(xué)生數(shù)為

（

）A.24

B.23

C.22

D.21參考答案：C7.在棱長為3的正方體內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)到各面的距離大于1的概率為參考答案：C略8.若關(guān)于x的不等式的解集為R，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)列不等式，根據(jù)一元二次不等式恒成立時(shí)，判別式和開口方向的要求列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由得，即恒成立，由于時(shí)，在上不恒成立，故，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查一元二次不等式恒成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．m B．m C．m D．m參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個(gè)直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的寬度BC等于120（﹣1）m．故選：B．【點(diǎn)評】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于中檔題．10.函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（1）f（2）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4，∴f（1）=e+1﹣4=e﹣3＜0，f（2）=e2+4﹣4＞0，∴f（1）f（2）＜0．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2），故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內(nèi)角所對的邊分別為，已知，，則=

.參考答案：12.若函數(shù)與互為反函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是。參考答案：

13.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，），則=_______________．參考答案：3略14.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域是

，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：(0,+∞)，(1,+∞)函數(shù)，則函數(shù)的定義域是，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，又∴，∴，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是

15.，集合，，若，則的值等于________；參考答案：略16.已知平面上兩個(gè)點(diǎn)集R},R}.若,則

的取值范圍是____參考答案：17.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，解析式是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tanα=2，求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為關(guān)于正切tanα的式子，從而求得它的值．【解答】解：（1）==．（2）sin2α+sinαcosα+cos2α===．19.(本小題滿分12分)如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知，，且，設(shè)，綠地面積為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，綠地面積最大？參考答案：（1）由題意可知：，…………2分，

…………3分所以…………5分故函數(shù)解析式為：…………6分（2）因?yàn)椤?分當(dāng)，即時(shí)，則時(shí)，取最大值，……9分當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，則時(shí)，取最大值.

綜上所述：當(dāng)時(shí)，時(shí)，綠地面積取最大值;當(dāng)時(shí)，時(shí)，綠地面積取最大值.

……12分20.（本小題滿分10分）設(shè)全集I=｛2,3，x2+2x-3｝，A=｛5｝，CIA=｛2，y｝，求x，y的值。參考答案：x=-4,y=3或x=2,y=3.21.（18分）（2010秋?溫州校級期末）設(shè)a是實(shí)數(shù)，．（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）試證明：對于任意a，f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故可得f（x）+f（﹣x）=0，由此方程求a的值；（2）證明于任意a，f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，由定義法證明即可，設(shè)x1，x2∈R，x1＜x2，研究f（x1）﹣f（x2）的符號，根據(jù)單調(diào)性的定義判斷出結(jié)果．（3）因?yàn)閒（x）在R上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由此可以將不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立，轉(zhuǎn)化為k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞對任意x∈R恒成立，再通過換元進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立的問題即可解出此時(shí)的恒成立的條件．【解答】解：（1）∵，且f（x）+f（﹣x）=0∴，∴a=1（注：通過f（0）=0求也同樣給分）（2）證明：設(shè)x1，x2∈R，x1＜x2，則==∵x1＜x2，∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0即∴f（x1）＜f（x2）所以f（x）在R上為增函數(shù)．（3）因?yàn)閒（x）在R上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0得f（k?3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2）∴k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞對任意x∈R恒成立，令t=3x＞0，問題等價(jià)于t2﹣（1+k）t+2＞0，其對稱軸當(dāng)即k＜﹣1時(shí)，f（0）=2＞0，符合題意，當(dāng)即對任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等價(jià)于解得﹣1≤k＜﹣1+2綜上所述，當(dāng)k＜﹣1+2時(shí)，不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立．【點(diǎn)評】本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義以及函數(shù)單調(diào)性的定義，還有它們的判斷證明過程，第三小問函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合的一個(gè)典型題，綜合性強(qiáng)，變形靈活，由于其解題規(guī)律相對固定，故學(xué)習(xí)時(shí)掌握好它的解題脈絡(luò)即可心輕松解決此類題，題后注意總結(jié)一下解題的過程以及其中蘊(yùn)含的固定規(guī)律．22.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，求sin（α﹣β）的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：