山東省煙臺市萊州程郭中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試卷含解析

山東省煙臺市萊州程郭中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數f（x）的圖象過點，那么f（8）的值為（）A． B．64 C． D．參考答案：A【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用．【專題】計算題．【分析】先設出冪函數解析式，再通過經過點（4，），解得參數a的值，從而求得其解析式，再代入8求值．【解答】解：設冪函數為：y=xα∵冪函數的圖象經過點（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故選A．【點評】本題主要考查冪函數求解析式和求函數值問題．冪函數要求較低，但在構造函數和冪的運算中應用較多．不能忽視．2.在平面四邊形ABCD中，,則AB的取值范圍是：A.

B.

C.

D.(0,+∞)參考答案：A由題意得AC>AB，AC>2，因為，所以因此，選A.

3.已知等比數列{an}中，，，則的值是(

)．A.16 B.14 C.6 D.5參考答案：D【分析】由等比數列的性質可求得，進而求得；根據等比數列通項公式可知，代入求得結果.【詳解】由等比數列性質可知：由得：

本題正確選項：D4.已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={，2}，B={0，2}，則（CUA）∩B=（

）A．φ

B．{0}

C．{2}

D．{0，1，2}參考答案：B5.

已知函數

則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，則視力在4.7到4.8之間的學生數為

（

）A.24

B.23

C.22

D.21參考答案：C7.在棱長為3的正方體內任取一個點，則這個點到各面的距離大于1的概率為參考答案：C略8.若關于x的不等式的解集為R，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據對數的性質列不等式，根據一元二次不等式恒成立時，判別式和開口方向的要求列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由得，即恒成立，由于時，在上不恒成立，故，解得.故選：C.【點睛】本小題主要考查對數函數的性質，考查一元二次不等式恒成立的條件，屬于基礎題.9.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．m B．m C．m D．m參考答案：B【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的寬度BC等于120（﹣1）m．故選：B．【點評】本題給出實際應用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．10.函數f（x）=ex+x2﹣4的一個零點所在區(qū)間為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：D【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】由函數的解析式求得f（1）f（2）＜0，再根據根據函數零點的判定定理可得函數f（x）=ex+x2﹣4的零點所在的區(qū)間．【解答】解：∵函數f（x）=ex+x2﹣4，∴f（1）=e+1﹣4=e﹣3＜0，f（2）=e2+4﹣4＞0，∴f（1）f（2）＜0．根據函數零點的判定定理可得函數f（x）=ex+x2﹣4的零點所在的區(qū)間是（1，2），故選：D．【點評】本題主要考查求函數的值，函數零點的判定定理，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內角所對的邊分別為，已知，，則=

.參考答案：12.若函數與互為反函數，則的單調遞增區(qū)間是。參考答案：

13.已知函數的圖象過點（2，），則=_______________．參考答案：3略14.設函數，則函數的定義域是

，若，則實數x的取值范圍是

．參考答案：(0,+∞)，(1,+∞)函數，則函數的定義域是，∵函數在上單調遞增，又∴，∴，即實數x的取值范圍是

15.，集合，，若，則的值等于________；參考答案：略16.已知平面上兩個點集R},R}.若,則

的取值范圍是____參考答案：17.已知定義在上的函數是偶函數，且時，，當時，解析式是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tanα=2，求下列代數式的值．（1）；（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．參考答案：【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數的基本關系，求得所給式子的值．（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函數的基本關系化為關于正切tanα的式子，從而求得它的值．【解答】解：（1）==．（2）sin2α+sinαcosα+cos2α===．19.(本小題滿分12分)如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知，，且，設，綠地面積為.（1）寫出關于的函數關系式，并指出這個函數的定義域；（2）當為何值時，綠地面積最大？參考答案：（1）由題意可知：，…………2分，

…………3分所以…………5分故函數解析式為：…………6分（2）因為……8分當，即時，則時，取最大值，……9分當，即時，在上是增函數，則時，取最大值.

綜上所述：當時，時，綠地面積取最大值;當時，時，綠地面積取最大值.

……12分20.（本小題滿分10分）設全集I=｛2,3，x2+2x-3｝，A=｛5｝，CIA=｛2，y｝，求x，y的值。參考答案：x=-4,y=3或x=2,y=3.21.（18分）（2010秋?溫州校級期末）設a是實數，．（1）若函數f（x）為奇函數，求a的值；（2）試證明：對于任意a，f（x）在R上為單調函數；（3）若函數f（x）為奇函數，且不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．

【專題】數形結合；分類討論；轉化思想．【分析】（1）函數f（x）為奇函數，故可得f（x）+f（﹣x）=0，由此方程求a的值；（2）證明于任意a，f（x）在R上為單調函數，由定義法證明即可，設x1，x2∈R，x1＜x2，研究f（x1）﹣f（x2）的符號，根據單調性的定義判斷出結果．（3）因為f（x）在R上為增函數且為奇函數，由此可以將不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立，轉化為k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞對任意x∈R恒成立，再通過換元進一步轉化為二次不等式恒成立的問題即可解出此時的恒成立的條件．【解答】解：（1）∵，且f（x）+f（﹣x）=0∴，∴a=1（注：通過f（0）=0求也同樣給分）（2）證明：設x1，x2∈R，x1＜x2，則==∵x1＜x2，∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0即∴f（x1）＜f（x2）所以f（x）在R上為增函數．（3）因為f（x）在R上為增函數且為奇函數，由f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0得f（k?3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2）∴k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞對任意x∈R恒成立，令t=3x＞0，問題等價于t2﹣（1+k）t+2＞0，其對稱軸當即k＜﹣1時，f（0）=2＞0，符合題意，當即對任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等價于解得﹣1≤k＜﹣1+2綜上所述，當k＜﹣1+2時，不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立．【點評】本題考查奇偶性與單調性的綜合，解題的關鍵是熟練掌握函數奇偶性的定義以及函數單調性的定義，還有它們的判斷證明過程，第三小問函數的單調性與奇偶性相結合的一個典型題，綜合性強，變形靈活，由于其解題規(guī)律相對固定，故學習時掌握好它的解題脈絡即可心輕松解決此類題，題后注意總結一下解題的過程以及其中蘊含的固定規(guī)律．22.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，求sin（α﹣β）的值．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數．專題：三角函數的求值．分析：